基于最优化方法的沈阳地铁双休日运营行车组织优化研究

2023-09-04周彦君

城市建设理论研究（电子版） 2023年24期

张澎周彦君

1.沈阳地铁集团有限公司辽宁沈阳 110011

2.东北大学理学院辽宁沈阳 110819

地铁客流特征一直是一个很受关注的研究课题, 这也引来许多学者对地铁线路的乘客出行进行统计分析。并基于已有的数据，利用聚类分析、遗传算法[1]、神经网络[2]以及灰度预测[3]等预测方法对地铁下一个阶段的客流量进行预测，以此达到更好的在下一个阶段调度地铁的目的, 这些不同的理论方法都具有很大的研究价值。本文从最优化方法出发来优化地铁的行车间隔，不仅可以帮助地铁运营者提高地铁利用效率，发挥地铁运输的潜力，同时还能在一定程度上提高乘客的满意度。这对缓解目前地铁运营者面临的高峰时段地铁站拥挤，平峰时段浪费地铁资源的现状具有较大的现实意义。

1 客流特征分析

首先将每个月双休日的客流量数据进行整理并在EXCEL中进行绘图，发现基本上每个月的双休日客流量差距并不明显，很多条数据线都有重叠的趋势，并且早晚高峰期的时间段都是同一时间段，见图1。因此决定将每个月双休日的客流量加总取算术平均值，把平均客流量作为双休日的一般客流量并从中得出相关的客流特征。

图1 双休日和工作日平均客流量对比图

利用SPSS对平均客流量数据进行假设检验，可得出渐进显著性0.088大于显著性水平0.05，因此接受原假设双休日客流分布服从正态分布，即在95%的置信度上可以认为双休日的客流分布服从均值为20687.7647，标准差为6549.95的正态分布，见图2。

图2 正态分布检验结果

2 最优化方法优化行车间隔

本文应用最优化方法来建立数学模型，参见文献[4]。

2.1 最优化模型的建立

首先明确现有的数据形式是每个小时每个车站的进出站人数，因此把阶段以时间的形式划分，每个小时为一个时间段。根据1-S-1803时刻表执行说明可知地铁的运营时间一般在5:30~23:00，其中沈阳的一号线从十三号街出发的下行路段是5:30开始发车，而从黎明广场站出发的上行路段是6:00开始发车，而在本文中决定研究上行路段如何优化发车次数。而下行路段为对称阶段，除了多出一个时间段以外，其他的处理方法都是类似的。

从黎明广场进站时上行，那么此时出站人数肯定是下行地铁下车的人数，不是所研究的上行地铁，因此第一站下车人数为0；而最后一站在十三大街，进站人数全部为下行,因此在研究上行的过程中, 就可以把最后一站的进站人数记为0。关于中间的进出站人数如何区分上下行，本文利用的是车站数量的比例，例如说在青年大街站，此时往十三号街方向的车站有15个，从黎明广场方向过来的车站有5个，那么就按照15:5的比例划分上行和下行进站人数，而出站人数则刚好相反，上行和下行的人数比例为5:15。因为如果从某站进站，那么上行方向车站如果越多，则从某种程度上可以说明乘客往上行方向乘车的可能性越大; 如果从某站出站，那么上行方向车站越多，则从某种程度上可以说明乘客从上行方向过来的可能性越小。

行车优化由平均满载率来体现。满载率＝旅客周转量(人公里)/客位(定员)公里。客位(定员)公里为运行地铁定员数与运行公里的乘积；地铁定员数是车厢内设置的固定座位数与每平方米有效面积站立定员定额之和。其中地铁定员数被设置为一号线地铁超员载荷数乘上限制满载率，其中根据地铁集团提供的行车规则可知地铁的超员载客数1820人，平均8人每平方米,地铁的定员数1440人，平均6人每平方米，通过计算可以求得限制满载率是0.8。

每发一次车的客位(定员)公里=超员载荷数限制满载率上行方向相邻两站之间的距离之和：，那么第阶段的定员公里=每发一次车的定员公里×发车次数:。而旅客周转量(人公里)也就是实际的乘客公里为各站通过的乘客数与站到站的距离的乘积之和：

其中各站通过的乘客数是指地铁离开停靠站时，地铁上的总乘客数。那么在第阶段一号线上行方向的平均满载率:。得到目标函数之后，将几个必要的变量写出来。第时间段第一列地铁可以承载第一站的人数为:

此时需要注意函数内时间T的变化。第时间段第列地铁可以承载第站的人数为:

2.2 约束条件

(3)最后一个阶段的最后一列地铁离开每个停靠站时，各站的等待乘客数为0，即。

(5)在任何时间段的最后一列地铁离开每个停靠站时，每个站的等待乘客数不能超过标准载客量Y。

3 优化结果

根据地铁集团下发的运营命令，地铁的发车间隔都是精确到秒的，因此在拟合每个车站的进出站人数时，本文用的自变量是以秒为单位的时间，因变量是按照时间段累加的进出站人数。

利用MATLAB中的cftool拟合函数包对数据进行多项式函数拟合，将各个车站上行乘客进站人数与时间的关系求出来。下面仅以第一个车站为例给出拟合结果：

为便于数据计算，假设每个阶段初的滞留人数均为0。同样运用相同的拟合方法可以得到出站人数与时间t关系:

在用多项式进行拟合上行方向进出站人数的过程中，如果用六次以下的多项式会发现标准误差很大，且图形中会有部分点不在拟合曲线上，模型的精确程度达不到要求，而如果使用六次以上的多项式，则会发现标准误差虽然会减少但减少的非常少，并且这个时候还增加了模型的复杂度，不利于之后的工作，因此考虑到精确程度和模型的复杂程度，本文选择了六次多项式。在这个情况下每个方程的R方都达到了99.9%，说明在六项式的条件下时间这个变量对整体的拟合函数具有较好的表达效果，虽然在拟合过程中发现标准误差和均方误差都较大，但是考虑到数据点的量纲都是较大的，所以首要还是分析R方，如果R方接近于1，再继续分析绝对误差和相对误差，如果都比较小，说明这个拟合函数是可用的。