摘 要：化归思想是一种常用的数学学习思想，借助该思想，学生能够快速找到题目的本质，借助有效解题方式，提高数学学习效率.高中数学解题中渗透化归思想，可以让数学问题之间产生相互转化的效果，从而降低问题的求解难度，这对于学生解题能力的提升有着非常重要的作用.基于此，本文就从不同角度详细阐述了化归思想在高中数学解题中的具体应用措施，希望能够为相关教师带来帮助.

关键词：化归思想；高中数学；解题教学

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）24-0008-03

收稿日期：2023-05-25

作者简介：郭琼梅（1978.6-），女，福建省泉州人，本科，中学一级教师，从事中学数学教学研究.

高中教师应当根据每个学生的不同情况，为学生详细讲解各种数学思想，培养学生举一反三、触类旁通、融会贯通的能力，借助化归思想，学生会养成不断反思、善于总结的学习习惯，且教师也会在该思想的引导下持续关注学生的学习过程，有助于调整教学模式.

1 化归思想的原则

1.1 熟悉化原则

在实际的解题中，运用化归思想，应该是根据以往解题经验为基础，与同种类型的数学题相结合，将其转化成已知量，找到问题的解答思路，教师都应当引导学生通过总结和反思找到应用的优势，并让学生将这些优势内化于心，外化于行.

1.2 简单化原则

在高中数学解题过程中，应用化归思想，其目的是简化数学题目，将数学题目相关的信息进行提炼，实现数学题目的简化，将无价值或者干扰信息剔除，避免解题环节出现错误.

1.3 逆反性原则

化归思想的应用不仅可以单独进行，也可以与其他方法融合使用，如逆向思维，教师让学生根据问题向前推导，总结已知信息之间的关系，也可以达到快速解答问题的目的.

2 化归思想在高中数学解题中的应用措施

2.1 实现动和静之间的转化

化归思想的主要内容就是动和静之间的关系，通常在函数解题中就要借助化归思想，找到各種变量之间的关系，并构建正确的数学模型.在该数学模型中，学生也会对某一数值的运动以及变化规律进行深度探究，再借助相关的函数知识，提炼出各种变量之间的关系，最终把各种静态问题直接转化成动态关系，站在不同的角度，找到函数问题的解答方法^［1］.

例如，在以下例题中，试着比较log₃1/2和log₃5的大小，教师就可以引导学生使用化归思想.首先，把静态的知识转化成动态的函数，让学生了解两个数学式的静止状态，然后通过使用化归思想，转化成对数函数f（x）=log₃x，这样，学生将两个数学式视为函数自变量对应的函数值，完成数值之间的转换，学生再根据对数函数f（x）=log₃x在定义域（0，+∞）上单调递增的特点，就可以对两个数值做出正确的判断.

2.2 实现数与形之间的转化

数学知识的学习通常会涉及到数字和图形之间的转化，化归思想中的特别形式也是指代数和图形之间的巧妙转化和结合，这样能够让学生把各种抽象的问题转化为直观形象的问题，便于学生的理解和掌握^［2］.

例如，在学习函数y=3sinx和函数y=12-x中，当x的取值范围在［-1，5］，那么两个函数图像交点的横坐标和是.

分析该题可发现，该题需要求出两个函数在特定区间的交点.教师也会发现，如果只采用传统的教学方式，如利用两个函数相等构建相应的方程、分式和三角函数形式，会加大学生的运算量，甚至还会让部分学生出现难以正确解答的问题.此时，教师可以发挥化归思想的优势，再融合数形结合思想，借助图形分析数量关系，并画出具体的函数图象，如下图1所示.学生通过观察区间［-1，5］上的图象会发现，两个函数图象一共有6个交点，并关于（2，0）成三组对称关系，因此可得出，（2，0）是每组对称点的中点，学生就可轻松求出横坐标.

2.3 实现等价和非等价之间的转化

化归思想中等价转化和非等价转化也属于常见的形式，使用等价转化时，需要对题目中的各种因素进行了解，这样才能够保证转化的正确性.通常情况下，学生在解决翻折、对称的题型时，需要借助曲直转化思想，通过将立体图形转换成平面图形，降低解题难度.

例如，在以下例题中，在直三角柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA是直角，M是A₁B₁的中点，N是A₁C₁的中点，若CC₁=CA=BC，求BM和AN所成角的余弦值是.

在解答该道题目时，学生首先会对题目中的已知条件进行分析，然后再使用化归思想进行转化.首先将整个直三棱柱补充为正方体，然后借助向量法求出异面直线的夹角.再根据∠BCA为直角这一特点得出，该三棱柱为直三棱柱，且满足CC₁=CA=BC的关系，接着继续构建空间直角坐标系，如下图2所示.为了让计算更加方便，可假设正方体的棱长是2，此时得出点A，B，M，N的坐标，然后再根据坐标写出向量BM和向量AN的坐标，这样就会顺利求解BM和AN夹角的余弦值.

需要注意的是，整个过程中虽然有教师的引领，学生顺利利用化归思想进行等价转化，但教师依旧要向学生强调逻辑准确的重要性，必要的时候结合相关概念，将其转化并顺利求解.

2.4 实现一般和特殊之间的转化

高中数学解题过程中，通常会遇到很多有难度的题，在这样的题目解答中，学生需要使用化归思想，从特殊向一般转化，如特殊值，特殊情况等，再根据题目中的各种已知条件找到特殊值存在的情境^［3］.

在解答该题目的过程中，学生要仔细分析题目中所包含的已知条件，然后可得出，坐标系所围成的图形面积是确定的，因此该图形的面积和点P位置没有任何关系，这样就可以在解题过程中把P点看做是任意值，然后确定P点的特殊位置，最后根据函数式中a和b的值，求出图形的面积.

2.5 化虚为实，强化学生的化归思想

化归思想的正确运用离不开学生的正确解读，如果学生对化归思想的内涵无法做到深度了解，在具体使用中，也会出现各种问题.为此，课堂上教师就应当为学生多多展示使用化归思想的各种案例，让学生通过不断训练，达到强化理解的目的.

综上所述，在教育改革力度不断加大的当下，培养学生的综合能力已经成为高中数学教学中的基本目标.高中数学教师首先应当意识到课堂上为学生讲授化归思想的重要性，然后要借助各种各样的例题，使学生在不断变化的训练中，强化对化归思想的理解，实现综合能力的发展.

参考文献：

［1］ 赵建方.化归思想在高中数学解题中的应用［J］.数学教学通讯，2020（21）：72-73.

［2］ 蔡娟兰.浅议化归思想在高中数学解题过程中的应用［J］.黑河教育，2020（7）：18-20.

［3］ 任思强.化归思想在高中数学解题过程中的应用分析［J］.魅力中国，2020（5）：262-263.

［责任编辑：李 璟］