冯寿展 （北方工业大学 电气与控制工程学院，北京 100144）

0 引 言

目前对于公交防串车问题的研究方法，主要可以分为时刻表控制、站点控制和站间控制三类。刘环宇[1]基于公交车的公共性，用三个约束条件建立了公交车班次优化的可靠模型；黄青霞等[2]提出了一种将驻站策略和限流策略组合的公交防串车控制方法，该策略基于车头时距阈值，并利用元胞自动机模型分析了控制参数取值对系统性能的影响；陈维亚等[3]考虑到乘客感知时间的因素，提出了基于预测控制的方法；严海等[4]以车头时距平均绝对误差最小为目标，提出了实时交通速度的控制方法，并在三种公交场景下，通过数值仿真对各类指标进行了评价。

综合已有研究可知，多种方法组合控制的方式为解决公交串车问题提供了新思路。在公交防串车控制中，车头时距偏差随运行距离的增大呈放大趋势，并且存在车头时距偏差逐渐增大并伴随串车现象的拐点。基于此，本文提出了以车头时距偏差为阈值的公交驻站和限流组合控制方法，以车头时距偏差和乘客等待时间最小为优化目标，通过粒子群算法计算出最优驻站时间和限流人数，从而有效防止串车现象的发生。

1 公交防串车控制模型

本文以单向公交线路为研究对象，在此路线中共设置Ns个站点，共Nv辆车，共V个班次，发车时间间隔为H，并根据终点处车头时距偏差小于一半及以上发车间隔得到控制阈值△H，当车头时距偏差小于阈值时不进行操作，反之则实行驻站或限流控制策略。

1.1 控制阈值

首先将采集到的公交数据采用线性回归的方法进行处理，图1记录了济宁市16路公交到达终点站时车头时距偏差超过发车间隔1倍及其以上的车辆班次，以及在各个站点处的车头时距偏差分布情况。从图中可以发现，车头时距偏差与行驶过的站点有关，当起始站附近的站点积累到一定阈值时，会在后续站点中呈逐渐放大的趋势。

图1 车头时距偏差与站点关系

根据图1设置各站点车头时距偏差绝对值（|（Di，j-Di-1，j）-（Di，1-Di-1，1）|，Di，j为第i辆公交车离开站点j的时刻）的控制阈值函数为：△Hj=mtj-n，式中△Hj表示站点j的离站车头时距偏差的控制阈值；j为车站自起点站序号，这里取j∈（2，…，Ns-1），tj为站点j处所花费的时间；m，n均为标定的参数。基于上述分析得出车头时距偏差控制阈值函数为△Hj=18.86-32.267，R2=0.697 4。

1.2 控制策略

1.2.1 策略选择

当车头时距偏差绝对值满足公式（1）时，不进行任何操作使其自行控制，c为调整参数；当满足公式（2）时，进行限流操作，限制登车人数；满足公式（3）时，进行驻站操作，使公交额外驻停一段时间。

1.2.2 目标函数

在公交运营过程中通常将公交车辆运行的稳定性和乘客的等待时间作为优化目标来提高线路运营服务的可靠性。因此本文将公交车i与前车i-1的车头时距偏差和乘客到达站点的等待时间最小作为目标函数，定义目标函数如下。

式（5）中：ω为车头时距偏差调整参数，为保障车头时距偏差和乘客等待时间具有同等的重要性。

乘客等待时间由三部分构成，分别为乘客等待第一辆车的时间、未下车乘客在站点等待公交离站时间和因限流操作使部分乘客等待下一辆车所花费时间。乘客等待时间描述如下。

由于本文设置乘客均匀分布到达，因此乘客平均等待第一辆车的时间为（Di，j-Di-1，j）/2，即：

式（8）中：γj为j站点乘客的到达率。

为公交到站时未下车乘客等待公交驶离站点的时间，若执行驻站策略则会使该等待时间增加，即：

式（9）中：Pdowni，j表示公交i到达站点j时的下车人数；Palli，j为公交i到达站点j时的在车人数；为公交在j站点服务时间。

为执行限流控制使被拒乘客等待下一班车所花费时间，等于被拒人数乘以前后辆车到达当前站点的时间间距，即：

式（10）中：Plimi，j为公交i在站点j处被限制登车的人数。

本文参考黄青霞等[2]提出的方法，后向公交i+1离站时间预测为：

式（11）中：Tnow为当前时刻；Xsj为站点j的位置；xi+1为当前时刻公交i+1所处位置；ta为单位乘客上车花费的时间；vi，j为公交i从j-1站点到站点j行驶的平均速度。

1.2.3 约束条件

a. 公交车停留站点服务时间

公交i在站点j的服务时间由上下车乘客所花费时间的最大值决定，式中：Pupi，j为站点j处最终登上公交车i的人数；tb为单位乘客下车花费的时间；Lj为j点的下车率。

b. 公交离站时间

式（14）中公交i在站点j的离站时间Di，j由两部分构成，分别为公交i到达站点j的到站时间Ai，j和站点服务时间Tsi，j两部分。

c. 站点等待人数

公交车i到达站点j时在站点处等待的人数P'upi，j，由离站期间来站人数（Di，j-Di-1，j）*γj和被上一辆车所拒载人数δi-1，j构成。

d. 公交驻站时间

式（16）中：为公交i在站点j的驻站时间；Tmax'为最大的允许驻站时间，最多为4min。

e. 公交限流人数

其中：Plimi.j为公交限流人数；最大限流人数为公交车i到达站点j时的等车人数；最小限流人数受公交承载能力限制，若车内容量能够满足所有等车乘客都上车，则为0；C为公交车承载能力。

f. 公交最终上车人数

公交站点最终上车人数不得超过公交车当前的承载容量，即：

若进行限流操作则公交最终上车人数为站点等待人数减去限制登车人数，即：

g. 不允许超车

公交车i在站点j的离站时间要大于公交车i-1在站点j的离站时间。

1.2.4 控制流程

粒子群算法（PSO：Particle Swarm Optimization）是一种通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解的优化算法，本文主要使用该算法快速计算公交驻站时间和限流人数，控制流程如下所示。

Step1 记录车辆i到达站点j的时间和等车人数，且i＞1，j＞1。

Step2 计算离站时间。

Step3 判断车头时距偏差，若符合公式（2）就执行限流操作，使用遗传算法求解最优限流人数；若符合公式（3）则执行驻站操作，用遗传算法求解最优驻站时间，否则不进行任何额外操作。

Step4 更新离站时间。

Step5 判断公交是否到达倒数第二站，即j是否等于Ns-1，如果未到，则j=j+1，返回Step1；如果已到，则转到Step6。

Step6i=i+1，若i大于V，即为最后班次的公交，则操作结束；若小于V，则返回Step1。

2 仿真实验及分析

2.1 模拟参数

参考黄青霞等[2]提出的元胞自动机仿真模型，本文以济宁市16路公交2019年11月11日至11月17日的公交运行数据为研究对象。该路线共有37个停靠站点，运行方向为从北城驾校站到太百湖区公交枢纽站，公交线路总长达22.4km，每隔8min发一趟车，共模拟500min。模型中时间步长为1s；单位元胞长2m，因此1km=500元胞；公交车长10m=5元胞；车速Vmax=5元胞/时间步；调整参数c为0.3。乘客各站点到达率和下车率也应符合实际情况，各站点乘客信息如表1所示。

表1 各站点乘客信息

2.2 阈值调整参数确定

通过对比分析在驻站限流组合控制下不同阈值调整参数c下的评价参数可知，当c=0.1时要综合优于其他参数，因此本文采用0.1作为实验的阈值调整参数，如表2所示。

表2 各参数信息

2.3 性能评价

本文对驻站和限流组合控制、驻站控制、限流控制和无控制4种情况进行了仿真实验，各个控制策略的评价信息如表3所示。

表3 各控制策略评价信息

由表3中可以看出，无论是单一的驻站还是限流控制亦或是驻站限流组合控制，相对于无控制措施而言，在车辆运行稳定性方面都能发挥良好的作用。其中限流控制因需要限制一部分乘客登车以减少公交在站时间，所以行程时间也是三种控制策略中最短的，而被遗留乘客需要等待下一辆车所以导致乘客的等待时间变长。驻站控制则需要在站点处额外停留一段时间，从而使得每辆车的行驶时间都增加了。而驻站限流组合控制考虑到车头时距偏差和乘客等待时间的影响，根据控制阈值采取两种控制措施结合的方式在站点及时调整，从而避免后续车头时距不断偏离的情况发生，同时减少乘客的等待时间，相较于其他控制策略而言效果最优。

四种控制方法的车头时距偏差如图2所示，由图2（a）可以看出无控制时车头时距的波动较大，而实施驻站限流组合控制的车头时距稳定，到站车头时距偏差基本都保持在70s之内，而图2（c）和图2（d）由于采用了单一的控制措施，因此仅能对靠近车辆或者远离车辆的情况进行改进，不能达到组合控制的效果，但控制后的车头时距偏差效果已经有了明显的改善。由表2中车头时距偏差和其标准差可以看出组合控制相较于无控制在车辆稳定性方面取得了明显的提高，组合控制下的车头时距偏差降低了80%，单一驻站控制和限流控制下的车头时距偏差分别降低了73%和70%。

图2 四种情况下各站点的车头时距偏差情况

3 结 论

本文提出了一种以车头时距偏差为阈值驻站与限流相结合的防串车控制方法，以公交到达站点时车头时距偏差最小和乘客等待时间最短为目标，使用粒子群算法求解最优驻站时间和限流人数，在减少乘客等待时间的同时保证车头时距偏差稳定，降低了车头时距偏差在后续站点中持续放大趋势的产生。仿真试验中相较于无控制、驻站控制和限流控制策略，驻站限流组合控制在保障车头时距稳定和降低乘客等待时间方面有了显著的提升。