徐秋丽,姜 伟,刘军丽,许凤霞

(1.廊坊师范学院,河北 廊坊 065000;2.廊坊经济技术开发区第十小学,河北 廊坊 065000)

近年来,网络在线教学蓬勃发展,各高校积累了丰富的网络课程资源和线上教学经验。在线下教学过程中充分利用线上教学平台和教学资源,将对提升教学效果有很大的帮助。

当“慕课”热潮逐渐消退后,出现了一种新的教学模式SPOC(Small Private Online Course)。SPOC教学模式克服了“慕课”教学中学生参与度低、难以进行有效测评等的不足,实现了线上学习与线下教学的融合[1]。如果能够借助在线教学平台,将SPOC混合式教学模式运用于日常教学,将会极大丰富教学资源,改进教学方法和手段,加大教学过程中学生的参与度,使学生由被动学习变为主动学习、由被动接受变为主动探究,从而提高学生的自主学习意识和独立思考能力。

SPOC是利用在线教学平台的丰富资源、技术和教学手段,以辅助课堂教学的小型在线课程。基于SPOC的混合式教学的教学资源可以是教师自己制作的PPT、教学视频、微课等,也可以是对现有的精品课程的再编辑、加工、转化和升级。此外,基于SPOC的线上课程拥有完善的教学管理系统,可通过互动讨论和自动评分等功能及时反馈学生的学习效果,使教师及时了解学生的学习情况。基于SPOC的线上课程通常要与线下课堂相结合,可以作为传统讲授课堂的补充,也可以融入线下翻转课堂[2]。

SPOC混合式教学模式的优势在于:第一,它可以充分发挥现有在线资源的作用,使学生能够随时随地进行学习,并为在线学习提供丰富的学习资源;第二,SPOC平台具有完善的教学管理系统,平台的数据能够直观反映学生的学习行为和存在的学习问题,可以帮助教师对学生实施精准辅导;第三,通过SPOC混合式教学,学生可以实现线下讨论、协作、实践,并得到教师的个性化指导,减少线上学习的无助感[3]。

基于SPOC的混合式教学,是将在线教学和传统教学的优势结合起来的教学模式,可以实现以教师的“教”为中心向以学生的“学”为中心的转变,在真正意义上建立师生的互动与交流关系。下面针对线性代数课程,从教学理念、教学内容、教学过程、教学评价和教学反思等方面探讨如何构建基于SPOC的混合式教学模式。

1 改变教学理念,增强应用意识

线性代数是一门理论性、逻辑性、抽象性很强的数学课程。在传统的线性代数教学过程中,教师往往更注重对知识的讲解和传授,注重逻辑推导和计算演练。这种教学方式以教师为中心,不能最大限度地激发学生的学习潜力,不利于培养学生的自主学习意识和独立思考能力。基于SPOC的线性代数课程混合式教学模式要求教师更新教学方法和教学理念,在设计和实施教学的过程中要具有“以教育者为中心”转向以“学习者为中心”的意识、“教会学生知识”转向“教会学生学习”的意识、“重结论轻过程”转向“重结论更重过程”的意识、“关注学科”转向“关注人”的意识。在线性代数课程的教学中,教师要把直接讲解的内容设计成问题,引导学生在自学、讨论的基础上寻找答案,掌握知识。例如,在齐次线性方程组基础解系的教学过程中,教师不能简单地讲解基础解系的概念和求法,而要引导学生将基础解系和向量组的极大线性无关组两个概念进行对比、分析、讨论,让学生主动寻找二者之间的关系,发现其相同的本质。在教学过程中,要减少教师的主动给予,增加学生的主动探索,使学生更好地理解概念的本质,形成完整的知识体系。为了构建基于SPOC的线性代数课程混合式教学模式,教师要紧跟学科前沿,将对基础知识的应用内容融入课堂教学,例如,在线性代数的教学过程中,可以给学生介绍线性方程组在化学方程式的平衡问题、交通流量问题、投入产出模型方面的应用,特征值与特征向量在环境保护与工业发展问题的应用,矩阵高次幂在人口流动问题的应用等,提升课堂教学内容的理论性、实用性,激发学生的求知欲,增强学生的数学应用意识。

2 重构教学内容,注重知识拓展

传统的线性代数课程教学中,教师按部就班地讲解教材内容,教学重点不突出,尤其是对知识点之间的联系讲解不到位。为此,学生很难体会繁杂的知识点之间的逻辑关系,容易片面地看待问题,导致“课上听得懂,课下不会做”的问题。基于SPOC的混合式教学模式要求教师将教学内容分为线上学生自学内容、线下课堂讲解内容、线上线下结合知识拓展内容。

线上自学内容主要是简单的概念、性质等学生容易理解和接受的知识。学生通过在线学习完成教师预设的问题和任务,提前了解和掌握知识内容,可以有效地解决学时不足的问题,同时也能培养学生自主学习意识和学习习惯。

在学生掌握了基础知识之后,教师可以把重点放在教学难点和方法的讲解上,培养学生的逻辑思维和解决问题能力。

拓展内容主要体现在两个方面:一是方法的总结和知识点内在逻辑关系的讲解;二是将知识进行应用和拓展,与学生所学专业相结合,开阔学生的数学视野,同时使学生体会到数学的重要性。

以同济大学《线性代数》(第六版)第三节教学内容“逆矩阵”为例,可以将教学内容进行如下划分:其一,线上自学内容,包括可逆矩阵的定义、矩阵可逆的必要条件、伴随矩阵的定义、矩阵可逆的充分条件、利用伴随矩阵求逆矩阵等;其二,课堂讲解内容,教师针对学生自学内容的反馈进行点评和讲解,包括可逆矩阵的性质、利用逆矩阵求矩阵方程等;其三,知识拓展内容,教师在线上教学平台上传有关逆矩阵的发展史视频,让学生了解逆矩阵的由来以及逆矩阵在加密传输中的实际应用等。

3 调整教学过程,做到教学相长

基于SPOC的线性代数课程混合式教学模式覆盖“线上、线下、课后”整个学习过程,形成“线上自学—线下讲解—知识拓展—课后巩固”的学习闭环。

3.1 线上自学

教师在上课之前,要精心准备学生自学内容,制定线上学习预案,在教学平台上传教案、PPT或提前录制的教学视频,并向学生布置学习任务、提出学习要求。教师要设置线上练习题目,通过学生学习任务完成情况检验学生自学效果,了解学生是否已经理解和掌握线上自学知识。教师在设计学生线上自学内容时要注意两点:一是学生自学内容不宜过难、过多,教学视频时间不宜过长;二是为学生自学预留充足的时间。总之,教师要帮助学生树立信心,使学生从学习中获得满足感,保持较高的学习热情。

3.2 线下讲解

在线下课堂教学过程中,教师要进一步检验学生对线上自学内容的掌握程度,针对学生难以理解的知识点作深入讲解,彻底解决学生在线上自学中遇到的问题。线上自学任务中未提及的知识点一般比较抽象,需要教师进行逻辑推导。教师在讲解过程中要运用启发式教学方式对学生进行引导,鼓励学生以小组讨论的方式进行探究,培养学生发现问题和解决问题的能力。

3.3 知识拓展

可以将线性代数知识与实际问题相结合,或者与学生所学专业相结合,让学生认识到数学学科的重要性,并培养学生的独立思考能力、创新能力和知识迁移能力。例如,为经济管理专业学生讲授有关线性方程组的内容时,可以引入投入产出的数学模型;为信息技术专业的学生讲授有关逆矩阵的内容时,可以拓展逆矩阵在加密传输中的应用内容,让学生分组讨论,或由师生共同讨论,然后学生进行反馈,教师评价后再进一步分析讲解。此外,可以让学生以小论文的形式总结线性代数课程中知识点之间的逻辑联系,如总结行列式的计算方法、矩阵可逆的判别方法、矩阵的秩的应用等。学生在写作过程中查阅和收集资料,可以加深对所学数学知识的认识和理解。

3.4 课后巩固

线性代数课程不仅具有严密的逻辑体系,还有大量的计算过程。教师在课堂教学中要对学生进行计算训练,在课后也要加强学生对知识的复习和巩固。教师通过课后作业检验学生对教学内容的掌握情况,加深学生对知识的理解。

以同济大学《线性代数》(第六版)第三节教学内容“逆矩阵”为例,阐述线上线下混合式教学过程安排(表1)。

表1 逆矩阵章节教学安排

4 丰富考核方式,进行过程性评价

传统教学对学生的考核评价方式比较单一,学生的成绩组成为“平时成绩×权重+期末卷面成绩×权重”,其中平时成绩一般只是通过学生的出勤、作业情况来评定,而期末考试过于注重理论知识,考核内容存在局限性。为培养高素质应用型人才,应将知识和能力并重,将理论与实践结合。基于SPOC的混合式教学模式采用闭卷答题、线上学习、课程小论文、小组讨论、开放性问题设计等多种方式,对学生的学习情况进行考核(表2)。

线上部分,根据学生的学习态度、学习效果、能否及时完成线上学习任务、是否提出问题与教师进行探讨等方面进行考核。线下部分,考查学生的出勤、对线上学习内容的汇报、小组讨论是否积极发言等情况。课后部分,考核学生的作业或其他任务的完成情况等。从教学的各个环节对学生进行评价,并且提高过程性评价的分值比例,摒弃过去只用一张试卷评价学生的考核方式。

根据线性代数课程考核要求和考核项目特点,教师可根据实际情况设置各项考核项目的权重,合理地设计考核内容和评分方式,尽量做到考核公平公正、指标量化可测,考核贯穿整个教学过程,使学生成为教学活动的主体。

表2 线性代数课程考核评价方式

5 重视教学反思,形成教学闭环

教学反思是教师对教学实践的再认识和再思考,是教师自我提升的一种方式。在教学活动完成后,教师要对课前的准备、线上自学内容的布置、考查问题的设置、学生对线上学习内容的反馈、线下课堂教学中与学生的互动等各个环节进行深入反思,查找每个环节存在的不足。例如,线性代数的SPOC混合式教学过程分为线上自学、线下讲解、知识拓展和课后巩固四个环节。线上自学环节,要反思教学内容布置是否合理,考查问题的设置是否偏难或偏易,学生自学效果是否达到预期成效;线下讲解环节,要反思教学进度安排是否合理,学生的学科思维是否得到有效的培养等;知识拓展环节,要反思知识的拓展难度能否被学生接受,是否与所讲内容密切联系等;课后巩固环节,教师要多与学生进行沟通、交流,通过各种渠道收集学生对教学内容、教学过程、教学效果等提出的反馈意见,找到教学中存在的不足,在此后教学准备和实施中避免出现同样问题,把教学反思的结果再作用于教学,从而形成完整的教学闭环。

6 结语

线性代数课程是一门抽象的、学生学习起来感觉枯燥而困难的课程,传统的讲授式教学只能让学生掌握表层知识和简单应用。在线性代数的教学过程中,应用SPOC混合式教学模式,借助于问题的设置、教师的引导,有助于学生养成自主学习的习惯,培养学生的数学发散思维,增加师生间的互动,激发学生的学习兴趣,提高学生的主观能动性,更好地贯彻“以学生为主体,以教师为主导”的教学理念。通过混合式教学实践反馈可以看出,线上线下混合式教学模式更符合学生个性化学习的需求,有助于高校教学改革的不断深入。