陈超?张伟?刘亚东

摘要：考虑到极地破冰船典型的破冰型船艏会对大洋航行阻力性能产生不利的影响，进而对其波浪增阻性能展开研究。基于三维非线性势流理论，以线性加平方的阻尼模型等效考虑船体黏性横摇阻尼，研究了极地破冰船在不同浪向下波浪增阻特性。进一步地，考虑减摇装置带来的等效附加阻尼，研究附加阻尼对艏斜浪下波浪增阻的影响规律，分析附加阻尼对波浪中阻力时历曲线的各阶幅值的影响。研究发现，附加阻尼对部分海况条件下波浪增阻有减弱作用，降低了船体阻力时历曲线的非线性，对极地破冰船大洋航行起到改善作用。关键词：极地破冰船；非线性势流方法；横摇阻尼；波浪增阻

中图分类号：U 674.31

文獻识别码：A

0 引 言

从我国对极地破冰船的实际需求出发，从母港出发至极地的航行距离较长，极地破冰船不仅需要强大的破冰能力，还需要具备良好的大洋航行阻力性能。极地破冰船和常规船型在型线特征上存在诸多差异，其有利于破冰性能的船体型线可能会对阻力性能造成不利的影响，因此研究极地破冰船在大洋航行中的波浪增阻性能对船型优化设计具有重要意义。

实验是研究波浪增阻性能的重要手段，船舶水动力学会议论文集[1-2]提供了包括了KVLCC2船、KCS船等船型的波浪增阻数据，详细地介绍了试验的参数和试验结果。黏性CFD方法可以较为准确地求解规则波中波浪增阻[3]，并描述流体的物理现象，但这些计算一般会耗费大量的计算资源。基于势流理论方法预报波浪增阻计算效率高，预报结果较为准确。在切片理论方法中，可以采用近场法和远场法确定速度势进而求解波浪引起的船舶运动和波浪增阻。三维面元法能够更完善地考虑船体几何和船型参数的影响，因而得到了有效的应用[4-7]。

一般情况下，船舶在迎浪中的波浪增阻预报研究最为重要，实验研究Valanto[8-9]表明波浪入射角也会对波浪增阻产生一定的影响，由于船舶在斜浪中的运动响应更为复杂，其预报难度也迅速提升，Liu等[10]扩展了远场法预测斜浪中船舶的波浪增阻，Zhan等[11]使用CFD方法对斜浪中的波浪增阻进行了数值模拟并取得了较理想的结果。同时，Graf等[12]基于非线性切片理论对游艇的波浪增阻性能展开了研究，发现安装减摇鳍可以减小波浪增阻，但并未对这一现象进行深入研究。

为此，研究极地破冰船在典型海况下的波浪增阻性能，特别是斜浪环境条件下的波浪增阻性能，对于深入掌握极地破冰船的阻力性能有重要价值。在综合考虑计算精度和求解时间的条件下，本文将基于三维非线性时域势流方法求解波浪增阻，并研究横摇阻尼对波浪增阻的影响。

1 理论介绍

1.1非线性时域势流理论

假定流体无粘、不可压缩、流动无旋，用速度势φ描述流体运动，势流中的线性偏微分方程和控制方程表示为：

在自由面上，应用完全非线性边界条件：

物质导数的定义为：

在流体中，船体表面不可穿透，船体表面某处的速度与该处流体的法向速度相等：

式中，n是船体表面的单位法向量；u和ω是船体的线速度和角速度；r是指向旋转中心的向量。

计算域底部不可穿透条件：

基于边界元法（BEM）和混合欧拉拉格朗日（MEL）方法，联立求解上述方程，得到速度势的分布，再根据伯努利方程中速度与压力的关系，求解受力和运动。

非定常伯努利方程如下：

将瞬时湿表面上的压力积分，获得作用在船体上的力和力矩：

式中，为重心的线加速度；I 为船体惯性矩；为角加速度；p为船体表面的压力；Sb为船体湿表面积。

1.2波浪增阻系数

波浪增阻等于船舶在波浪和静水中阻力的差值，为便于进行对比分析，使用无因次的波浪增阻系数：

式中，RAW是在规则波中的平均波浪增阻；RW代表船舶在波浪中的总阻力；RC代表静水中的阻力；ρ是流体密度；g是重力加速度；ζa是规则波的波幅，等于波高的一半；B是船宽；Lpp是垂线间长。

基于势流理论方法求解船舶在波浪中的波浪增阻时做了一个简单的假定，近似地认为船舶在静水中的摩擦阻力和波浪中的平均摩擦阻力是相等的。

1.3横摇阻尼

非线性时域势流方法在求解船舶在波浪中的运动时没有考虑黏性的影响，而横摇运动受到黏性的影响较大，在横摇运动方程中体现为阻尼项，需要采取有效手段考虑黏性的影响以提高模拟的准确性。

基于线性加平方的阻尼模型，代入到非线性时域势流方法的数学模型中，有助于准确地模拟船舶在波浪中的运动响应和遭受的波浪载荷。在线性加平方的阻尼模型中，横摇阻尼B44可以表示为：

其中，B1、b1分别为线性阻尼和线性阻尼系数，B2、b2为二阶阻尼和二阶阻尼系数，Bcrit为临界阻尼。

2 数值计算结果分析

2.1 船体几何模型

本文以某型极地科考破冰船为研究对象，其主要参数见表1，该船典型的型线特征为勺型艏、倾斜艏柱和圆润型船艉，船体示意如图1所示。

2.2  数值计算设置

定义波浪前进方向和船艏方向的夹角为浪向角χ，迎浪状态时，χ等于180°，除迎浪海况外，斜浪模拟时浪向角分别设定为165°、150°和135°。模拟时的波长比（λ /L）范围为0.4～2.6，波高为0.012倍的垂线间长。

通过三维势流求解器SHIPFLOW进行数值计算，将自由面和船体表面离散，在平衡计算时间和精度的情况下所划分中等尺度网格，网格如图2所示，总计1万余网格。

极地破冰船船型较为特殊，裸船体横摇阻尼较小，为了研究附加阻尼对船体波浪增阻的影响，以减摇水舱为船体减摇装置，该装置在五级海况下的减摇效果可达30%～40%，在这里将其等效为附加阻尼代入到基于势流理论的数值计算中。横摇阻尼系数通过基于黏性CFD数值模拟技术的自由横摇衰减曲线获得，该方法的有效性已经在多种船型上得以验证[13]，数值模拟获得的自由横摇运动曲线如图3所示。

2.3 不同浪向下的波浪增阻变化规律

图4为不同浪向下波浪增阻系数随波长的变化情况，图中给出了迎浪、正横浪和艏斜浪下的波浪增阻结果。正横浪的波浪增阻系数与迎浪和艏斜浪的有明显区别，在正横浪海况下，不同波长下的波浪增阻都接近于0。

不难发现，迎浪下会产生最严重的波浪增阻，因此之前的很多研究也都集中于船体迎浪下的波浪增阻性能。当波长比大于1时，改变浪向角可以有效地降低波浪增阻，起到改善船体航行性能的作用。艏斜浪135°下的波浪增阻系数已经较小，应当给予迎浪至艏斜浪135°范围内的波浪增阻性能关注。

从方形系数对波浪增阻的影响来看，方形系数较大的船型波浪增阻會更大[14]，极地破冰船方形系数为0.67，总体上看在波浪中航行时容易获得更多的波浪增阻。此外，方形系数较大的船型，其波浪增阻峰值对应的波长比也越大，极地破冰船波浪增阻的峰值则出现在波长比1.2附近。可以推测，尽管极地破冰船没有球鼻艏，但是较大的方形系数降低了垂荡和纵摇的自然频率，从而增大了波浪增阻峰值对应的波长比。

如图4所示，随着波浪从迎浪180°向艏斜浪135°变化，波浪增阻峰值逐渐减弱，峰值对应的波长比从1.2逐渐转移至0.8附近，这是波浪入射角度引起遭遇频率变化导致的。浪向角165°下的波浪增阻和迎浪结果较为接近，浪向角度较小的变化对波浪增阻的影响较小。当浪向角为165°且波长比大于1时，波浪增阻随着波长比的增大而逐渐减小。艏斜浪135°的波浪增阻系数峰值大约为迎浪波浪增阻系数峰值的一半。

按船舶在波浪中航行时周围的流动现象和阻力增加的原因来分类，波浪增阻可分为辐射增阻和绕射增阻。辐射增阻由总的波浪增阻减去绕射增阻，在数值模拟中固定船体模型，可以近似地获得绕射增阻，图5为设计航速下迎浪航行时绕射增阻和辐射增阻成分随波长的变化特征。

当波长较短时，此时船体的运动响应幅值较小，辐射运动消耗的能量较小，绕射增阻是极地破冰船波浪增阻的主要成分，绕射增阻与总的波浪增阻差异较小。辐射增阻和船体的运动关系密切，在短波区域，辐射增阻随波长的减小而减小，当波长比大于2时，船体与波面的相对运动较小，辐射增阻成分较小且接近于0。绕射增阻随波长的变化相对较小，但辐射增阻随波长的变化较为明显，辐射增阻和波长的关系近似一个单峰函数，在波长比1.2附近出现峰值。当遭遇频率靠近共振频率时，船体与波浪的相对运动最为明显，辐射增阻在总波浪增阻中占比大于绕射增阻成分的占比。

绕射增阻随波长的变化相对较小，当波长较短时，此时船体的运动响应幅值较小，辐射运动消耗的能量较小，绕射增阻是极地破冰船波浪增阻的主要成分，绕射增阻与总的波浪增阻差异较小。辐射增阻和船体的运动关系密切，随波长的变化较为明显。辐射增阻和波长的关系近似一个单峰函数，在波长比1.2附近出现峰值；当遭遇频率靠近共振频率时，船体与波浪的相对运动最为明显，辐射增阻在总波浪增阻中占比大于绕射增阻成分的占比；在短波区域，辐射增阻随波长的减小而减小，主要是由于垂向运动也随着波长减小而减小；当波长比大于2时，船体与波浪处于相对静止的状态，辐射增阻成分较小且接近于0。

2.4 阻尼对艏斜浪下波浪增阻影响

图6为裸船体和附加阻尼2种模式下极地破冰船艏斜浪的波浪增阻随波长变化对比情况，在附加阻尼的作用下，船体运动响应发生了变化，进而影响了波浪增阻。可以看到，艏斜浪150度和135度下附加阻尼的波浪增阻峰值略有降低，部分波长区域下的波浪增阻也有所降低。

仅从波浪增阻系数进行附加阻尼的影响分析还不够全面，为此，提取了阻力时历曲线的各阶幅值进行分析，如图7所示为附加阻尼对兴波阻力系数的影响。在附加阻尼的作用下，阻力曲线的一阶幅值未有明显的变化，二阶幅值和三阶幅值有所减弱，在一定程度上改善了受力的非线性，船体遭受的波浪作用力更加均衡。

联合附加等效阻尼对运动响应的影响，绘制成图8所示的耐波性评估函数对比图，耐波性评估函数为频率与对应响应函数曲线围成的面积。艏斜浪135°下，在垂荡和纵摇运动变化较小的情况下，横摇运动的减弱也有效地降低了波浪增阻，艏斜浪165°和150°下，横摇运动的减弱并未对波浪增阻产生明显的变化，附加等效阻尼在改善船体运动响应的同时还对降低波浪增阻起到了有利的影响。从船舶横摇运动姿态和波浪增阻的关系来说，极地破冰船艏斜浪135°下的横摇运动响应较为明显，此时通过减小横摇运动响应幅值将有利于降低波浪增阻。

3 结 论

本文基于三维非线性势流理论求解了极地破冰船在规则波中的波浪增阻，分析了附加阻尼对艏斜浪波浪增阻的影响，得出以下结论：

1）三维非线性势流方法求解波浪增阻问题计算效率较高，高效准确地获得了极地破冰船不同浪向下波浪增阻的变化规律，以迎浪下的波浪增阻最严重，随着浪向的偏移，波长较长区域的波浪增阻逐渐下降。

2）基于固定模的方式获得了极地破冰船迎浪中波浪增阻的成分，绕射增阻随波长的变化较为稳定，辐射增阻随波长的变化为单峰形式，峰值对应的波长比和总的波浪增阻峰值对应的波长比相同。

3）通过研究附加阻尼对波浪增阻的影响发现附加阻尼可以有效抑制横摇运动响应，并降低了部分波长区间下的波浪增阻，改善了阻力时历曲线的非线性。

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