胡异丁　杨敏　颜健毅

［摘 要］信号与系统课程教学内容理论性较强，教师可引入LabVIEW设计课程知识点仿真演示程序，并进一步设计贴近工程实际的教学案例，深入浅出地把科学思想、工程思想贯穿于教学内容中，帮助学生理解课程中的抽象理论知识，使其初步领会从工程实践中提炼问题、分析问题、解决问题的基本方法，并在理解课程理论知识的基础上提高工程实践能力。

［关键词］信号与系统；LabVIEW；案例教学

［中图分类号］ G642 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2023）06-0058-04

信号与系统一直是电子电气信息类专业必修的专业基础课程。信号与系统在各种不同的工程系统和领域中，比如地震数据处理、通信、语音处理、图像处理、电子产品、装备制造业等，扮演着极其重要的角色。它将各种数学基本概念应用于产品研发和设计中。近几年，一些“双一流”高校的机械、土木等工科专业为了培养从事工程振动信号检测、机械设备状态及故障诊断等工作的专门人才，也增设了信号与系统课程。

信号与系统课程教学内容理论性较强，特别是基本概念比较抽象，部分学生认为该课程的内容主要是数学公式的记忆和使用，缺乏对数学概念与实际应用的理解。为了充分调动学生的积极性和主动性，教师可在该课程中引入LabVIEW并结合实际案例进行分析，把关键知识点融入案例教学过程中，借助案例的直观性和趣味性，将理论知识和工程有机地结合在一起，通过案例教学让学生悟透所学知识。

一、LabVIEW仿真演示的引入

LabVIEW是一种图形化开发环境语言，它结合了图形化编程方式的高性能与灵活性，使工程系统可视化，创建图形和编程变得更为简单。将LabVIEW引入信号与系统课程教学实践中，相对于Matlab语言具有形象性、直观性、数据实时处理能力更强等优势[1]。借助LabVIEW编程，对信号与系统的知识点进行图形演示、案例实时测试分析，可以加深学生对理论知识的理解[2]，了解理论知识所蕴含的工程意义，树立工程理念，从而提高学生的学习主动性。

例如在讲授采样定理时，理论知识点注重的是奈奎斯特采样频率及频谱混叠，但是教师不能很好地展示采样频率与采样前、后信号的时域、频域之间的对比关系。借助LabVIEW编程，可很好地动态展示和解释采样频率与频谱混叠现象，程序前面板如图1所示。程序可以生成特定的原始信号，如可设定频率（20 Hz）的正弦波为原始信号，时域上可以清楚地看到1秒钟原始信号有20个周期；如果将该正弦信号按照某一采样频率（16 Hz）采样，得到1秒钟16个采样点的采样信号，如图显示为1秒钟4个周期的三角波信号，即经采样的信号频率变成了4 Hz，这正是频谱混叠产生的结果。从频谱图可以看到原始信号和采样信号的频率。

由于LabVIEW的参数设置与结果呈现十分方便，用户还可以通过旋钮调整采样频率，在程序运行时，右边的时域、频域图都随之实时发生改变。如当采样频率调整到24 Hz时，仍旧对20 Hz正弦信号进行采样，由采样定理可以知道频谱混叠到4 Hz，此时得到的时域波形如图2所示。比较图1和图2的采样信号时域波形，尽管二者都是频率混叠的结果，且频率都为4 Hz，但是采样定理中并未提到的信号相位信息也被呈现出来，即二者相位相反。

引入案例说明：当看电影或电视，画面有汽车启动镜头时，常常能看到车轮开始时越转越快，突然某个时刻变慢了甚至倒着转的现象，这是因为影视作品往往以一个固定的帧率对连续转动的车轮进行采样，当车轮的转速不断提高，帧率不满足奈奎斯特采样频率时，观众看到的就是频率混叠干扰下的视频结果，即转速明显与实际车速相比较慢，且可能反相（倒转）。这种现象可通过以上LabVIEW程序反映出来。

利用LabVIEW虚拟仪器前面板编程，使得人机交互接口更形象直观。学生可通过设置原始信号类型为正弦波、三角波、方波和锯齿波，还可旋钮控制调整原始信号的频率，并观察不同类型信号频率变化下的采样过程及可能频谱混叠的时域、频域图。可见引入LabVIEW将采样定理的知识点全面、动态地展示出来，并结合生活实际案例，能使学生更容易理解基本概念，打消学生的畏难情绪，从而帮助学生洞悉数学公式背后的物理意义。

目前，已开发完成的LabVIEW仿真演示程序如图3所示，包含了时域分析中的卷积积分、频域分析中的傅里叶级数、傅里叶变换等几个重要性质和采样定理等。

二、工程实际案例教学设计

案例教学作为一种启发式教学方法，在课程教学中已经得到了广泛应用。案例教学法的实施过程不仅是学生吸取知识的过程，更是学生锻炼学习能力、获得实践经验的过程。案例教学设计内容要尽量贴近现实，以使学生能够获得有效的實践锻炼，但又不能过度复杂以致影响课堂的可实施性。案例教学设计内容应该贴近学生将来所要从事工作的实际案例，引导学生去主动获取最需要的知识，锻炼学生的实践能力。

工科课程不像经济学、管理学等课程，案例教学依靠课堂讨论、查阅资料或者调研就可以完成，其往往还需要设计实践课程，“软（件）硬（件）兼施”。针对信号与系统课程，有引入图像处理[3]和语音信号处理[3，4]案例，通过硬件设计引入心率测量案例[5]，通过硬件设计测试电路频响特性案例[6]，借助通信接收机原理讲述卷积知识点案例[7]等。引入实际工程案例可为低年级已学过的数学等课程和高年级将要学到的工程类课程架起一座桥梁。

LabVIEW在科学研究和业界已经得到广泛应用，在实际工程测试理论和技术应用中具有无可比拟的优势，引入LabVIEW结合的案例可以使学生更加了解工程实际。借助NI（National Instruments）的数据采集设备、标准的计算机外设和LabVIEW软件采集传感器的信号并进行分析，可以在信号与系统课程中更快速、更方便地完成案例设计。

例如在开始讲述信号的傅里叶变换时，可以引入乐器音准调试案例，比如吉他每根弦空弦弹奏，琴弦将产生振动并发声，并且对应一个音准的基频频率。所有的乐器如钢琴、吉他、二胡等，它们的某个基音都是相同的。除此之外，吉他在发音上还有很多泛音成分。不同乐器在相同的基频下，其泛音的分布是不一样的，所以人们能分辨出什么是钢琴音，什么是吉他音。如果没有泛音的存在，人们听到的所有乐器的声音都是“理想信号源”的声音，所有乐器的发音都是相同的，音乐也会变得单调无味。

在传统电子与通信行业的试验测试中，想要获取吉他的音频信号及其频谱，除了必要的传感器、信号调理、A/D等电路或设备，还需要示波器、频谱仪等测试分析仪器，这些仪器设备往往体积较大、不易携带、功能固定并且价格昂贵。针对本案例，课题组采用LabVIEW及虚拟仪器系统，利用其功能强大的编程工具，选择同样具备A/D功能的声卡作为音频信号采集硬件，搭建了一套音频测试系统。由于计算机标准配置的声卡具有16位量化精度，数据采集频率可达到44.1 KHz，而吉他的音调频率远低于20 KHz，因此测试系统参数完全满足要求。通过编程设计，除了能实时采集到音频信号时域波形，还可以对采集到的数据进行傅里叶变换，画出频谱图，如图4所示。通过调整声音频谱的频率显示范围，可以找出所弹奏的琴弦的基音，当显示范围扩大时，还可以看出该吉他的泛音成分及分布情况。

为了让学生主动参与，案例实施过程中可邀请学生带上自己的吉他，通过弹奏空弦，观察琴弦振动。吉他六根弦，每根弦在进行空弦弹奏时从高到低对应不同的基音频率，学生可以直观地感受到，粗弦的空弦下振动比细弦慢，音调（基频）较低，通过琴头的旋钮调整每根弦的张紧度可以改变振动频率，通过测试声音的频谱获取基音频率，使之与标准的音节频率一致，从而完成音阶的校准。

本案例让学生初步了解如何利用信号频谱描述一个物理存在的现象，发现频谱（傅里叶变换）就在人们的身边。学生还了解了音频振动现象最基本的物理量就是频率，简单的周期振动只有一个频率，复杂的周期振动信号可能有多个甚至无穷个，振幅不同和频率不同的简谐振荡，这些简谐振荡的幅值按频率排列的图形叫作幅度频谱。频谱图反映了声音振动信号频率成分所在位置及分布情况，不同频谱的声音振动信号，使人们听到的感觉大有不同。然后可在课堂上进一步讲授如何运用数学知识计算得到频谱。

目前，课题组已完成基于LabVIEW的教学案例设计如图5所示，其中双音多频信号的产生通过声卡输出，对应课程中的典型信号及其叠加知识点。电话拨号音自动识别及吉他音频测试系统通过声卡采集音频信号进行分析，对应傅里叶变换及频谱知识点，可应用于声学工程中常用的测试分析方法。悬臂梁振动测试是基于机器视觉搭建的悬臂梁位移振动测试技术，对应系统频响特性知识点，涉及桥梁工程中的基本分析方法。调谐质量阻尼简易演示装置，采用NI 9234 采集模块和IEPE加速度传感器采集结构振动信号并计算频率，根据相应参数设计装置，对应系统稳定性知识点，是超高层结构建筑中应用的实际工程方案。

三、总结与讨论

本文通过引入LabVIEW结合实际案例教学，把具体工程案例以及关键知识点融入信号与系统课程教学中，借助LabVIEW强大的测试及分析功能，通过对案例的设计、分析、解决，将理论知识和工程实际有机地结合在一起，深入浅出地把科学思想、工程思想融入教学内容中，帮助学生理解课程中抽象的理论知识，让学生初步领会从工程实践中提炼问题、分析问题、解决问题的基本方法，提高工程实操能力。如此，学生的学习目标更为明确，兴趣更为浓厚，逻辑更加清晰，理解更为透彻，为后续课程的学习打下了坚实的基础，在毕业设计选题中也更敢于挑战贴近实际工程问题的课题。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 周细凤，曾荣周，曾敏，等.基于LabVIEW的信号与系统课程的虚拟教学平台[J].湖南工程学院学报（自然科学版），2019，29（3）：26-29.

[2] 张国强，王斌，赵静.Matlab与LabVIEW在信号与系统课程辅助教学中的应用[J].实验技术与管理，2017，34（11）：145-148.

[3] 陶丹，胡健，陈后金.“信号与系统”课程案例教学探讨[J].电气电子教学学报，2015，37（5）：55-57.

[4] 诸葛霞，邓菲，王敬蕊.信号与系统课程中语音信号应用的教学案例研究[J].宁波工程学院学报，2016，28（4）：81-84.

[5] 杨敏，罗锦荣.信号与系统课程案例教学的探讨：以心率测量显示系统为例[J].大学教育，2016（2）：141-142.

[6] 刘海成，王岩，刘静森，等.信号与系统系列课程之频率响应测量案例教学[J].教育教学论坛，2012（29）：79-80.

[7] 王中鹏.基于案例的信号与系统基础课程教学探讨：以卷積积分为例[J].浙江科技学院学报，2017，29（6）：476-481.

［责任编辑：刘凤华］