何瑞聪 贾建鸿 叶春明 崔雨欣 邵馨平 吴韵雯

摘  要：随着市场经济的快速发展，供应链管理研究的重要性日益凸显。供应链管理的主要节点包含了供应商、制造商、零售商以及消费者等部分，每个节点间的关系错综复杂，按照市场模式可以分为合作与博弈两种关系。文章研究一个制造商和两个零售商的供应链主从博弈决策问题，在这个供应链里，制造商是主导者，零售商是跟随者，通过博弈模型求解得到了在博弈环境下的三个参与者的最优决策，并且得出他们在最优情况下的最大收益值，最后通过具体数值案例验证了目标收益函数取值的正确性和有效性，以期为供应链管理研究提供参考。

关键词：供应链管理;主从博弈;最优决策

中图分类号：F273.7    文献标志码：A    DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.15.027

Abstract： With the rapid development of the market economy， the importance of supply chain management research has become increasingly prominent. The main nodes of supply chain management include suppliers， manufacturers， retailers， and consumers， and the relationships between each node are complex and can be divided into two types according to market patterns： Cooperation and game. This article studies the master-slave game decision-making problem of a supply chain between a manufacturer and two retailers. In this supply chain， the manufacturer is the leader and the retailer is the follower. The optimal decisions of the three participants in the game environment are solved using a game model， and their maximum returns in the optimal situation are obtained. Finally， the correctness and effectiveness of the target return function values are verified through specific numerical cases， to provide reference significance for supply chain management research.

Key words： supply chain management; master-slave game; optimal decision

随着经济全球化的不断加快，市场经济的不断扩张，零售商和零售商、制造商和制造商、制造商和零售商之间的合作也越来越密切。每一方都想从越来越快的全球化经济下获得最大的收益。在全球化逐步加快的脚步下，零售商对于制造商有了更多丰富的选择性。开始从国内选择合作对象的方向转向可以从全球范围选择产品性价比更高、更节约成本、更能提高收益的方向选择合作对象。以往零售商和制造商的相互选择多是临时性和随意性的，缺乏稳定性和足够的保障，对于零售商和制造商的自身效益都无法最大限度的满足。经济全球化的情况下，越來越多的零售商和制造商有足够的机会建立长期合作的关系。制造商和零售商也不再完全是充满博弈的对立者，双方希望在加快加深合作的基础上，把市场做大、做强，在产品定价、采购等方面一起商议，共同实现利益最大化[1]。

1  文献综述

由于个体理性和收益的混杂矛盾，制造商和零售商、零售商与零售商之间一直不乏博弈和合作关系，双方通过博弈可以使自己获得更多的利益，双方通过合作则以整体收益最大化为目标。但是单纯博弈或者合作的情形极少，单纯的博弈情况下，由于冲突资源的过多投入反而是一种浪费，单纯的合作可能会在利他的过程中损害到自身的利益而使得合作难以持续，所以既博弈又合作的情形在制造商和零售商间常常出现，国内学者对于博弈和合作的研究也有较长的历史。随着经济全球化的加快与生产力的高速发展，制造商和零售商合理的关系成为供应链中信息共享最有价值的途径之一。

国内学者在研究供应链管理及多方合作博弈等领域已有显著成果。马笑蓓[2]对海外仓储物流供应商和跨境零售电商组成的供应链进行探究分析，并进一步研究了主导企业博弈模型和合作博弈模型下的物流定价、保鲜水平和冷链产品定价的最优决策;张冰玉等[3]通过构建新零售模式供应链下消费者与供应商之间的演化博弈模型，分析消费者和供应商的演化稳定策略，并通过Matlab仿真分析不同参数下影响消费者和供应商选择的因素;薛璟[4]通过构建三方成员博弈模型，分析了由物流服务提供商、零售商、供应商组成的生鲜农产品供应链的博弈过程和结果，提出了网络渠道权利下收益共享和成本共担契约策略。本文结合相关领域研究成果，在考虑主从条件下重新建立收益最优化模型，研究制造商和零售商在目标函数下的最优策略，并通过实际的案例数据，通过需求函数和收益函数不断迭代计算，验证结果的准确性[5]。

2  研究假設及模型建立

2.1  条件假设

（1）在这条供应链上，制造商处于主导地位，零售商处于跟从决定;

（2）制造商市场范围影响较大，其所生产的产品市场需求较多;

（3）其中一个零售商先进入市场，另一个零售商后进入市场。

2.2  变量定义

2.3  模型建立

在一个制造商和两个零售商的模式下，制造商是这个供应链的主导者，零售商是这个供应链的跟随者。对于这两个零售商来说，本文假设零售商R是首先进入市场的，而零售商R是之后进入市场的。因此这两个零售商的系统中，零售商R是领导者，零售商R是追随者。对于这个供应链来说，两个零售商发出订货需求，制造商生产产品并交付产品，零售商收到产品并销售产品直到卖季结束。在这个过程中，两个零售商需要确定他们最优的零售价格P和P;制造商需要确定最优的批发价格w给两个零售商[6]。具体的流程如图1所示。

在本文中，零售商R的市场需求函数是：

D=d-αp+βp                                             （1）

在式（1）中，d是市场的基本需求，α是市场需求与自身价格的敏感系数，β是市场价格与其他零售商价格的敏感系数，P是零售商R的价格，P是零售商R的价格。同样的，零售商R的市场需求函数是：

D=d-αp+βp                                             （2）

零售商R的收益函数是：

π=

P-w*D                                            （3）

在式（3）中，w是制造商给零售商的批发价格。

同样可以得到零售商R的收益函数是：

π=

P-w*D                                            （4）

同时可以得到制造商的收益函数：

π=w-c*D

+D

（5）

其中：c是制造商的每单位的生产成本。

这样本文得到了这个供应链的领导者的收益函数以及跟随者的收益函数，对于零售商来说，需要确定一个最优的市场零售价格P和P来获得最大的期望收益;而对于制造商来说，需要确定一个最优的批发价格w来得到最大的收益。这样，三方才能够协调这个供应链。

3  供应链三者博弈分析

命题1：在这个供应链中，当α-β>0，制造商的最优批发价格是：

w=                                             （6）

零售商R的最优市场零售价格是：

p=                                （7）

零售商R的最优市场零售价格是：

p=                             （8）

证明：在这个供应链中，由于制造商是决定者，零售商是跟从者;而在零售商系统中，零售商R是决定者，零售商R是追随者。

因此，首先将D代入到π中，得到：

π=p

-w*d-α

p+βp

（9）

对零售商R的收益π求它的市场零售商价格p的二阶导数有：=-2α。

再令=0，求解并将D、p代入，得到：

π=

p-w*d-αp

+

β                                    （10）

对式（10）求导，再令=0，求解得到：

p=                                      （11）

再将式（11）代入到式p中，得到：

p=                                   （12）

将上式代入到π中，得到：

π=                                （13）

在式（13）中，對制造商的收益π求它的批发价格w的二阶导数，得到式：=-，式中，当α-β>0时，<0，也就是制造商的收益π是批发价格w的严格凹函数。

再令=0，因此可以求出最优的制造商批发价格：

w=                                            （14）

将w代入得零售商R的最优价格：

p=                                （15）

将w代入得零售商R的最优价格：

p=                            （16）

因此，命题得证。

命题1展示了这个供应链三者之间博弈的最优决策，在这个供应链中，三方都可以获得最优的决策以及最优的收益。在这种情况下，制造商和两个零售商都可以在这个博弈中，做出对自己最有益的决策，命题2展示了制造商和两个零售商之间的最优收益。

命题2：在这个供应链中，当制造商的批发价格是w，零售商R的最优零售商价格是P，零售商的R最优零售商价格是P时，收益达到最大，即：

π=                                   （17）

零售商R的最优收益是：

π=                                        （18）

零售商R的最优收益是：

π=                                      （19）

证明：由上个命题我们知道：当α-β>0时，制造商的最优批发价格w及收益函数π，将制造商的最优批发价格w代入到收益函数π中，得到：

π=                                   （20）

同样由命题1我们知道零售商R的最优零售商价格P及收益函数π，现在将零售商R的最优零售商价格P代入到收益函数π中，得到：

π=                                        （21）

将R的最优零售商价格P代入到收益函数π中得到：

π=                                     （22）

因此，命题得证。

通过上面的讨论，本文得到在这个供应链博弈中，制造商和两个零售商的最优解。因此，对于制造商是领导者，零售商是追随者来说，在这种情况下可以制定他们的博弈决策来获得最优的收益。接下来，本文将通过具体的案例来验证前文的证明是否正确。

4  案例分析

假设在市场上存在一个手机制造商，主要负责对产品的加工与制造，并且这家企业在市场上具有绝对的领导地位。其所生产的产品基本上被市场所需要，因此考虑此案例时不受其他制造商的影响。这也满足了本文所要求的一个制造商和两个零售商的战略合作模式，此外因为制造商影响较大，因此可以提供稳定的货源[7]。

另外存在一个经验丰富的零售商1和一个经验欠丰富的零售商2。但是作为制造商对开拓市场的要求，制造商只希望能尽快的将手机销售给各个零售商，因此手机制造商通过批发某款手机给两个零售商。手机制造商生产这款手机的生产成本是c

=1 000元，但是對于两个零售商来说，因为他们在市场上的地位不同，因此他们的需求函数是不一样的[8]。对于经验丰富的零售商1来说，他的需求函数是：

D=3 000-0.35p+0.27p

对于经验欠丰富的零售商2来说，他的需求函数是：

D=3 000-0.35p+0.27p

由前面的模型可知，两个零售商的收益函数分布是：

π=p

-1 500*3 000-0.2p

+0.25p

π=p

-1 500*3 000-0.2p

+0.25p

制造商收益分布函数是：

π=25*p

+p

*3 000 000

因此，可以很容易得到制造商的最优批发价格w=2 375元，零售商R的最优零售商价格P=2 685元;零售商R的最优零售商价格P=2 652元;并且可以得到他们的最优收益π=237 962元，π=23 626元，π=26 799元。

在上面的案例中，已经得到在手机制造商和两个手机零售商的最优决策以及他们相应的最优收益。接下来分析价格与需求的敏感系数与他们最优决策的关系。

从表2可以看出，α对各参数的影响是负相关的。即需求敏感系数越大，制造商的最优批发价格w，零售商R的最优零售商价格P，零售商R的最优零售商价格P，零售商R的最优收益π，零售商R的最优收益π，制造商的最优π都在减少。

从表3可以看出，β对各参数的影响是正相关的。即可得出需求敏感系数越大，制造商的最优批发价格w，零售商R的最优零售商价格P，零售商R的最优零售商价格P，零售商P的最优收益π，零售商R的最优收益π，制造商的最优π都在增加。

图2同时分析了市场需求与自身价格的敏感系数α，市场价格与其他零售价格的敏感系数β对零售商的最优零售价格P的影响，同样将三个参数同时放在一个坐标系中，得到了一个非常明显的弧形阶梯，从弧形阶梯的形状可以看出与上文分析的相关结论是一致的。

从这张弧形阶梯可以很明显的看到：随着市场需求与自身价格的敏感系数α的增加最优零售价格P在减少，而市场价格与其他零售商价格的敏感系数β的增加却导致最优零售价格P也在相应的增加。由图2不仅可以清楚的看到市场需求与自身价格的敏感系数α，市场价格与其他零售商价格的敏感系数β对零售商的最优零售价格P的影响，同时也验证了上文结论的正确性。

图3同时分析了市场需求与自身价格的敏感系数α，市场价格与其他零售商价格的敏感系数β对零售商的最优零售价格P的影响，同样将三个参数同时放在一个坐标系中，也得到了一个非常明显的弧形阶梯，从这张弧形阶梯可以很明显的看到：随着市场需求与自身价格的敏感系数α的增加最优零售价格P在减少，而市场价格与其他零售商价格的敏感系数β的增加却导致最优零售价格P也在相应的增加，该图验证了上文结论的正确性。

图4同时分析了市场需求与自身价格的敏感系数α，市场价格与其他零售商价格的敏感系数β对零售商R的最优零售价格P的影响，同样将三个参数同时放在一个坐标系中，也得到了一个非常明显的弧形阶梯，从这张弧形阶梯可以很明显的看到：随着市场需求与自身价格的敏感系数α的增加最优零售价格P在减少，而市场价格与其他零售商价格的敏感系数β的增加却导致最优零售价格P也在相应的增加，该图验证了上文结论的正确性。

通过案例分析发现，在这个手机供应链中，手机制造商和手机零售商们都可以最优的决策，并且获得最优的收益。另外，也分析了两个系数分别对手机制造商和手机零售商最优决策和结果的影响。同时，案例分析也验证了前文结论的准确性和实效性。

5  总结及展望

供应链的发展对于各个节点的收益是无可估量的，因此对于供应链的管理越来越受到企业间的重视。加强企业间的合作是未来发展的主要方向，如何在新时期发展新的战略合作关系已经迫在眉睫。本文通过引入主从关系考虑只含有一个制造商和两个零售商的供应链最优决策问题。其中制造商是具有决定作用，零售商则随从制造商，在两个零售商中规定其中一个零售商具有丰富的市场经验，而另一个零售商对市场基本无经验[9]。本文首先通过构建数学模型，得到了制造商和两个零售商的最优决策和结果。在双方的博弈中，无论是上游参与方之间的博弈还是下游参与方之间的博弈，亦或是上游参与方和下游参与方之间的博弈，每一个参与方都期望能够在博弈之中处于最优的地位，从而能够使两个零售商和制造商获得最优的结果。然后通过手机供应链的案例，对比每一组有效数据，在表格和图形的检验下验证了本文结论的正确性和有效性[10]。

本文的结论对于丰富供应链管理理论有着重要的意义，对于现实生活中供应链各方博弈提供理论支持。然而，本文还存在一些局限性，例如尚未考虑消费者行为对制造商和零售商决策的影响，以及在加入多因素的情况下博弈的复杂性是否能继续支持结论的普遍性，这也是作者未来的研究展望。

參考文献：

[1] 左迺谦，曲世友，刘纪达. 零售商与制造商绿色产销模式中的环境规制策略研究——基于演化博弈视角[J]. 预测，2021，40（5）：40-47.

[2] 马笑蓓. 跨境电商冷链农产品物流优化策略[J]. 物流科技，2022，45（10）：155-158.

[3] 张冰玉，刘红锁，刘佳虎. 新零售模式供应链下生鲜农产品质量检测演化博弈[J]. 物流工程与管理，2022，44（8）：59-63，74.

[4] 薛璟. 考虑渠道权利结构的新零售模式下生鲜农产品供应链协调研究[J]. 物流工程与管理，2021，43（10）：77-80.

[5] 张怀阁，程鹏. 考虑双寡头制造商不同竞争行为的供应链定价策略研究[J]. 青岛大学学报，2022，35（4）：88-94.

[6]  QU S J， ZHOU Y Y， ZHANG Y L， et al. Optimal strategy for a green supply chain considering shipping policy and default risk[J]. Computers and Industrial Engineering， 2019，131：172-186.

[7] 陈金晓，陈剑. 供应链的利润博弈与均衡定价[J]. 中国管理科学，2022，30（9）：128-139.

[8] 廖长华. 基于微分博弈的三级供应链质量改进和广告宣传策略研究[J]. 物流工程与管理，2022，44（7）：83-89，82.

[9] 伍星华，艾兴政. 零售商信息分享影响延保服务供应链产品定价及服务质量决策机理探讨[J]. 中央财经大学学报，2022（6）：104-115.

[10] 白春光，唐家福. 制造—销售企业绿色供应链合作博弈分析[J]. 系统工程学报，2017，32（6）：818-828.

收稿日期：2023-05-22

基金项目：国家自然科学基金资助项目“基于深度学习和自学习的半导体绿色共享制造协同优化研究”（71840003）;上海市科委“科技创新行动计划”软科学重点项目“城市突发公共卫生事件风险评估、应急救援及联防机制研究”（20692104300）;上海理工大学科技发展基金项目“共享经济环境下绿色运营管理研究”（2018KJFZ043）

作者简介：贾建鸿（1999—），男，江苏盐城人，上海理工大学硕士研究生，研究方向：企业管理、数字化转型;叶春明（1963—），男，安徽宣城人，上海理工大学，教授，博士生导师，研究方向：生产调度、供应链管理。

引文格式：何瑞聪，贾建鸿，叶春明，等. 基于主从博弈的制造商集成零售商供应链决策优化研究[J]. 物流科技，2023，46（15）：107-111，123.