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高中生数学运算中常见问题及对策研究

2023-07-10郝娜娜

数理化解题研究·综合版 2023年6期
关键词:数学运算高中生核心素养

摘 要:基于培养高中生数学核心素养——数学运算,文章就高中生数学运算能力现状进行分析,目前存在主要问题有:运算对象理解错误;运算法则掌握不到位;运算思路混乱;缺乏运算方法的反思、积累等.针对这些问题,笔者提出的解决策略有:重视审题,明确运算对象;夯实运算法则,加强类比区别;从知识本源出发设计运算思路;重视教师的示范与引领;将课堂作为数学运算能力培养的主战场;加强口算与估算;培养学生对运算过程、结果进行验算的习惯.

关键词:高中生;核心素养;数学运算

中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1008-0333(2023)18-0014-03

收稿日期:2023-03-25

作者简介:郝娜娜(1990-),甘肃省兰州人,中学一级教师,从事高中数学教学研究.

基金项目:甘肃省教育科学“十四五”规划2021年度一般课题“核心素养下高中生数学运算能力现状调查分析及对策研究”(GS[2021]GHB0085).

《普通高中数学课程标准(2017版)》提出了数学学科的六大核心素养,数学运算就是其一.数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养[1].在教学实践中,我们深刻体会数学运算是完成数学学习活动的基本手段,是沟通数学知识和思维方法的重要工具,在数学解题中有着不可取代的地位.高中生数学运算能力差、运算速度慢的现状,是每个一线教师的深刻体会与困惑,而且高中数学学习还面临着运算量大、运算形式多样的难题.基于此,提高高中生数学运算能力迫在眉睫,笔者就教学中发现的数学运算问题进行分析,并尝试提出解决策略.

1 高中生数学运算常见错误分析

1.3 运算思路混乱

在教学中可以发现,学生解题错误的原因之一是逻辑性差,没有明确的解题思路,遇到较为复杂的题目,生搬硬套,片面漏解.如集合A=x|-3≤x≤5,B={x|m-1≤x≤2m-3}.若(1)BA,求m的取值范围;(2)AB,求m的取值范围.第(1)问中学生易漏解B是空集或漏解端点的情况,第(2)问学生易将解题思路进行负迁移,沿用第一问的分类讨论思路造成错解.可见有清晰正确的解题思路是数学运算的保障,除加强对知识本身的理解外,还需要教师加强对解题思路的示范分析.

1.4 缺乏运算方法的反思、积累

在数学运算中,学生容易就题论题,不注意数学运算常见结论、常用方法的积累,造成数学运算的低效、重复.如常见勾股数,10以内正整数的平方根,20以内正整数的平方数,10以内2的乘方数等结论的积累都可以简化计算;又如遇到含根式的计算时,不需要在计算过程中分母有理化,只化简结论即可;再如遇到数字较大、算式较复杂的题目,过程中不要轻易相乘,可保留其形式,伺机约分化简之后,再计算结论.

数学题目千千万万,但运算方法却有章法可寻.如解析几何中求相交弦问题,无论是圆、椭圆、双曲线、抛物线的哪一种曲线,与直线的位置关系、相交弦长都可以采用联立方程组,得到两根之和与积,代入弦长公式进行求解;如圆锥曲线中点弦问题,均可采用点差法简化运算;又如待定系数法求椭圆、双曲线方程时,均可设为mx2+ny2=1的一般形式.可见在数学运算时,若能常反思、常积累,會很大程度简化数学运算,提高运算效率.

2 如何提高数学运算能力

2.1 注重审题,明确运算对象

审题能力在日常教学中容易被忽视,有些教师认为审题是每个高中生已具备的能力,无需再培养和强化.正是因为这样的“灯下黑”,导致学生因非知识性错误导致不必要的失分.只有重视审题能力的培养,确定问题对象,明确运算目标,才能有的放矢,更有效地解决数学问题.

2.2 夯实运算法则,加强类比区别

运算法则是一切数学运算所遵循的定律,更是指导学生顺利完成运算的依据.对于数学运算而言,熟记正确的运算法则是前提,灵活应用运算法则是目的,而对运算法则加以类比区别才是避免失误的关键.很多题目运算思路清晰,运算程序正确,只因运算法则理解不到位导致运算错误.基于此,在日常教学中,教师应强化运算法则的教学,识记是基础,更需要通过变式训练、整理易错题型等来加深理解,促使学生在解题时灵活应用,保障运算的准确率.

2.3 从知识本原出发设计运算思路

2.4 重视教师的示范与引领

由于高中数学教学任务重、课程进度紧,一线教师课堂教学中被迫放弃运算过程的板演,往往只分析运算思路、讲解运算方法,将具体的运算过程交给学生课下完成.由此,造成诸多弊端,一是没有教师的帮助,学生通常对复杂且耗时的大运算量望而生畏, 长此以往使学生丧失运算的信心和勇气;二是运算技巧与方法的欠缺,没有教师的示范板演,学生无法有效学习到教师简化运算的技巧方法,应用更无从谈起;三是学生眼高手低,动手能力差,运算失误率高,没有教师身体力行为学生做出了榜样和引领,不利于培养学生良好的运算习惯.例如学生在面对向量法求解立体几何问题、圆锥曲线综合问题等这类运算量大、运算方法多样的题目时,强大的心理素质、灵活的运算技巧、优良的运算习惯都至关重要.此外,数学运算的本身就是逻辑思维的训练,只有思路清晰、严谨细致才能得到正确的运算结果.基于此,在课堂教学中,教师应该重视数学运算的示范,潜移默化地将数学运算能力的培养渗透在教师的一言一行中.

2.5 将课堂作为数学运算能力培养的主战场

数学运算的主体是学生,先有教师的榜样示范,后有学生的实战演练,才能发现问题.加大学生的课堂运算参与度,不仅有助于知识的深度理解,更是训练运算能力的绝佳机会.课堂运算有心理素质的考验、时长的限制、动手能力的磨炼,从而有助于运算能力的培养和提高.如课下30分钟与课堂5分钟计算出的结果,其运算价值是没有可比性的.运算速率的本质是思维反应速率的外化体现,提高运算速率,可使思维更加敏捷,所以通过课堂练、限时练、考场练,能够更高效地提高数学运算能力.

2.6 加强口算与估算

口算也称心算,能够锻炼学生数学思维能力与记忆能力[2],在数学运算中占着举足轻重的地位.口算是笔算的前提,好的口算能力可以提升运算速度,保证运算的准确性.口算是数学运算的基本功,需要重视口算,更需要训练口算.教师可以在课堂上鼓励口算,课下选择合适的口算题目对学生进行针对性训练,也可采取抢答等游戏环节,来锻炼学生的口算能力,进而提升运算能力.估算有利于培养学生的数感,数学运算的灵活性,估算是精确运算的先行官,很多不需要具体数值的题目,可鼓励学生估算,提高数学运算的效率.

2.7 培养学生对运算过程、结果进行验算的习惯

数学的美在于严谨,在于简单,将自然规律用最简洁、最准确的语言表达,是数学美的追求.数学运算更是如此,须有严谨的态度、习惯,才能保证运算结果的准确性.运算中认真敏捷,运算后的检查与验算也是必不可少的,可以将一切失误及时发现和补救.相比运算,验算更省时省力,更高效,但却没有引起广大师生的重视,究其根本,是没有养成良好的验算习惯,需要教师重点关注并大力引导,将有效提高学生数学运算的准确性.

3 反思与总结

数学运算虽是高中数学六大核心素养之一,但高中生数学运算能力的现状却不容乐观.笔者就一线教学中发现的问题,及日常教学中摸索出的解决方法总结整理成此文,以期抛砖引玉[3].

参考文献:

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2020:4-8.

[2] 马文杰,姜涛.数学运算能力培养应注意的若干问题研究[J].数学教育学报,2021,30(6):8-11.

[3] 刘海涛.例析与高斯函数有关问题的常考题型与备考建议[J].数理化解题研究,2023,566(01):27-31.

[责任编辑:李 璟]

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