江昀潼

梯形作为一种比较特殊的四边形，其特点就是只有一组对边是平行的，因此，解答梯形问题的基本思路是通过添加辅助线来“搭桥”，对梯形进行割补、拼接，将其转化为熟悉的基本图形来解答，合理、巧妙地添加辅助线，不仅可以极大地降低解题难度，而且可以提高同学们思维的灵活性和创造性，

一、平移一（两）腰

平移腰即从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形；或利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中，进而为解题创造条件，

例1如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B +∠C= 90°，AD= 10，BC=30，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长，

评注：平移梯形的一腰或兩腰，可把梯形转化成三角形和平行四边形，从而把相对分散的条件集中到一个图形中以方便解题，

二、平移对角线

平移对角线即过梯形上底的一个端点作梯形一条对角线的平行线，将梯形转化为一个平行四边形和几个三角形，当题目中有梯形的对角线相等或互相垂直时，可以平移对角线把两条对角线、上下底之和放在一个三角形中，就会出现等腰三角形、直角三角形等特殊三角形，然后利用特殊三角形的性质来解答此类问题，

例2如图3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，BD=5√2，求证：AC⊥BD.

评注：过梯形的一个顶点平移对角线，把两条对角线转移到同一个三角形中，若对角线相等，则这个三角形是等腰三角形；若对角线垂直，则这个三角形是直角三角形；若对角线相等又垂直，则这个三角形是等腰直角三角形，这些结论可以为解题创造有利条件．

三、延长两腰

延长两腰即延长梯形的两腰使其交于一点，化梯形为两个（相似的）三角形．如果是等腰梯形，则得到两个分别以梯形两底为底的等腰三角形，延长两腰可以将梯形转化为多个三角形，从而借助三角形的性质定理等知识要点，为解题铺平道路，

例3如图5所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，AC=BD，AD =BC.判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论，

四、作对角线

作对角线即连接对角线将梯形转化为三角形，再利用三角形的一些性质与规律去解答四边形的问题，尤其在特殊梯形中，将没有画出的对角线作出来，再利用特殊梯形对角线的性质（如等腰梯形对角线相等），将题目中的条件进行转化，可以实现有效解题，

评注：在直角梯形中连接对角线往往可以构造直角三角形，然后利用直角三角形与全等三角形的知识来证明，

五、连接顶点和一腰中点并延长

连接梯形上底一端点和一腰的中点，并延长与下底延长线相交，从而将梯形割补成几个三角形，这样作辅助线可以充分利用梯形中的平行和等量关系，将上下底之和统一到一段线段上来，再结合三角形全等和其他特殊三角形的性质使问题得到解答．

评注：在梯形中，只要有腰上的中点，可过中点构造全等三角形，从而把上下底之和与另一条腰集中在一个三角形中，而这个三角形又是一个特殊三角形，问题就简单了，

在解答有关梯形的证明题和计算题时，辅助线的作法并不是单一的，有时可同时作两种或两种以上的辅助线，但目的是一致的，就是在梯形中构造三角形、平行四边形，再运用三角形、平行四边形的相关知识来解题，同学们要结合已知条件添加合适的辅助线，以探求简捷的解题方法，