【摘要】素养教育时代的小学数学课堂，亟须深度教学与深度学习。文章以“图形与几何”领域的教学为例，从五大方面提出了小学数学深度学习的基本策略，以期为学生打开数学思维之门，引领学生开启深度学习之旅。

【关键词】深度学习；小学数学；图形与几何；空间观念

作者简介：朱明（1976—），男，江苏省扬州市邗江区扬州大学教科院附属杨庙小学。

深度学习是由美国学者Ference Marton和Roger Saljo于二十世纪七十年代提出的学习层次理论，它是基于高阶思维支持下的一种理解性学习活动，主要表现为迁移应用、批判思考、知识建构和数学思维模型建立等。从中可以看出，基于深度学习视角来开展图形与几何教学，无疑是理性的教学选择，是教学智慧的彰显。教师要创设有利于学生自主探究与合作学习的情境，让学生的学习能力得到发展，让小学数学图形与几何教学的质量不断攀升。

一、操作体验，进行深度学习感知

学生是学习的主人，教师应创设学习探究情境，鼓励学生亲自操作实践，让他们在动手中深化感知，在动脑中抽象思考，在多重合力中实现深度学习。

（一）创设情境，引发学习探究

以梯形面积计算公式的探究为例，教学之初，教师先让学生计算长方形和平行四边形等图形的面积。学生能够运用学过的图形面积计算公式将其计算出来。随后，教师给出了一组梯形，引导学生计算梯形的面积。

此时，一部分学生会沿用经验，用方格纸覆盖梯形，通过数数得出梯形的面积；还有一部分学生进行猜想，用梯形的上底乘以高，或是腰乘以高；一部分学生则不知道如何计算，显出一副茫然的样子。面对学生的表现，教师鼓励他们通过小组合作，发挥集体的聪明才智，大胆猜想，在思维碰撞中找到灵感，探究梯形的面积计算公式。

（二）操作体验，助力深度学习

教师引导学生动手实践，鼓励学生采取多样化的实践活动来验证猜想。经过探索实践，学生找到了计算梯形面积的方法。

第一个方法，学生先用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，则平行四边形的底是梯形上下底之和，高是梯形的高，这样就能顺利地求出梯形的面积。

第二个方法，学生把梯形剪成两个三角形，一个三角形的面积是上底×高÷2，一个三角形的面积是下底×高÷2，再经过计算推导，便可得出梯形的面积计算公式。

第三个方法，学生把梯形剪成一个平行四边形和一个三角形，也顺利地推导出了梯形的面积计算公式。

动手实践使学生的学习视角不断拓宽，让学生的综合思考能力得到增强，使学生的探究学习更有深度。这种猜想、操作、验证、学习的过程也会被学生不断内化为经验，成为有效的数学思维模型。可见，创设实践性的学习情境，能让学生真正参与到知识探究学习之中，有助于让他们在动手、动脑中实现学习突破，助力数学素养的积淀。

二、信息技术，助力积累学习经验

深度学习不是依靠题海战术实现的，而是基于学习探究发生的。教师可以引入信息技术，将抽象的几何图形学习直观化、形象化，帮助学生初步建立对几何图形的认知，发展学生的直观想象能力。

（一）引入信息技术，解析教学内容

小学生的思维以形象思维为主，这是他们的主要认知特点，教师要抓住这一特点，想方设法地让抽象的概念以直观的方式输出，丰富学生的感知，为学生抽象思维的发展铺路搭桥。小学数学教材中的内容以文字和符号居多，而且都是以静态呈现的，教师若只是让学生看着静态的图文去想象，去理解，这对于抽象思维能力尚弱的小学生来说，存在一定的困难。

信息技術时代的优势在于，信息资源丰富，获取方便。信息技术还能够使数学知识化静为动，刺激学生的多重感官。因此，教师可以在图形与几何教学中引入信息技术，解析教学内容，助力学生增强空间观念，理解相关概念。

以“角的初步认识”的教学为例，教师在教学时没有先组织学生学习教材，而是在多媒体设备上展示电子教材，出示了一块三角形蛋糕，引导学生寻找三角形蛋糕的角，然后再通过信息技术动态演示从蛋糕上抽象出图形角的画面，以帮助学生更直观、更具体地感知角的存在。在信息技术的支持下将生活中的实物角抽象化，有助于发展小学生的抽象思维，提高其空间想象力。

（二）用好信息技术，建立整体认知

利用信息技术展示生活中的实物，如斜拉索大桥的角、钟面上指针形成的角，还有红领巾的角等，能够帮助学生加深对角的认识。教师还可以让学生在白板上作画，引导学生将生活中常见的角描画出来，通过描画角，加速学生对角的认知建构。

在白板上描绘，学生能够清晰认识到角的顶点、角的分类等。通过看一看、描一描、说一说等活动，学生对角的认知会变得更为丰满，能够详细了解角的基本特征，感悟到角的整体表象。

三、以图促思，向思维深水区漫游

小学生的思维是具体的、形象的，这一特点直接关乎学生对几何图形概念的理解。为使学生的思维由形象向抽象转变，教师就需要渗透数形结合思想，借助图形的直观特点，以图促思，引领学生向思维深水区漫溯，帮助学生认识几何图形，理解几何图形的本质。

（一）物图结合丰富感知

发展学生的想象力，培养学生的空间观念一直都是小学图形与几何教学的重要使命，是数学核心素养的培养要求之一。以“认识轴对称图形”的教学为例，尽管生活中轴对称图形比比皆是，但学生却很难从日常生活中发现轴对称图形的存在。这就需要教师对教学活动进行深入思考，从学生的视角出发，设计物图结合的教学活动。

教师可以先引导学生找一找身边的轴对称物体，如蝴蝶、枫叶等，形成对轴对称图形的初步感知。在观察了身边的轴对称实物之后，教师可以给学生展示轴对称图形的照片，引导学生观察、比较、分类，让学生将对图形的感知与生活中的实物进行比对，进而逐步抽象出轴对称图形的概念。

（二）图形绘制助力思考

在上述学习的基础上，教师还可以采取画图的策略，借助图形绘制助力学生实现深度思考，使学生对轴对称图形的特征有更深刻的理解。教师可以先画出一些简单的轴对称图形的一半，再让学生画出图形的另一半。

随后，教师要继续引导学生找出各个图形分别有几条对称轴，并绘制出图形的对称轴。接下来，组织学生交流，讨论各自找到了几条对称轴，它们都在图形的哪些位置。通过绘制轴对称图形的另一半以及对称轴，学生对“折痕”“完全重合”等概念有了更深入的认知。

从中能够看出，教师将抽象的几何图形学习与直观的实物教学结合起来，引导学生在看图与画图的过程中对比与思考，有助于学生发展空间想象力和数学抽象思维，让整个学习活动更有深度，更富活力。

四、营造氛围，助推深度想象发生

在小学几何与图形教学中，教师要结合学生的生活实际，精准把握教学内容，营造良好的教学氛围，搭建广阔的学习平台，促使学生仔细观察，深入分析思考，鼓励学生展开学习、猜想、探究和验证，并在讨论、质疑中更好地领悟数学知识的本质。

首先，构建自由对话，引发猜想。以“圆的面积计算公式推导”的教学为例，教师要创设自由对话的学习情境，让学生在对话中实现思维的碰撞，生发出新的思考或新的猜想，为开展深度学习奠定基础。

教师可以设计如下教学环节：一是引导学生观察自己准备好的圆形纸片，解读这个圆的信息，如半径、周长等；二是鼓励学生猜想，估一估、猜一猜圆的面积，教师要给予学生充足的探究时间，努力让每一个学生都能形成独立的、个性化的思考；三是引导反馈，让学生分享自己的猜想和思考，从而在思维碰撞中引发新的思考。

其次，展开学习互动，促进想象。在上述教学的基础上，教师还应重视引导学生开展必要的学习验证，用实践证明猜想的正确性，或是实验、方法的可行性等。

比如，有学生提出用剪拼的方法，将圆形纸片剪成小块，拼接成学习过的几何图形，再推导圆的面积计算公式。但是这一方法面临的问题在于剪出来的图形难以拼出完美的圆形，达成无间隙拼接的效果，这样会导致面积计算存在较大误差。

经过思考和探讨，学生将圆形纸片剪成若干个小扇形，再拼成其他图形。这一操作远比先前操作的效果要好得多，因为这一操作使拼接成的图形几乎是没有间隙的，所以拼成的图形面积就是圆的面积。

五、渗透思想，获得深度学习感悟

俗话说，没有思想的人生，就像没有舵的船。數学思想就像数学大船的舵，掌握了数学思想就掌握了数学学习的方向和方法。数学思想对于学生学习几何知识和理解图形关系大有裨益。因此，在小学数学教学中，教师要有意识地渗透数学思想，用数学思想引导学生走向深度学习，使学生汲取数学思想的养分，提升数学核心素养。

例如，在教学“长方形和正方形面积计算公式推导”这部分内容时，教师引导学生用1cm2面积的纸张拼出一个长方形，再观察图形，得出长方形的长、宽，以及它的面积。接着，教师组织学生通过讨论、交流、辩论，引导学生了解到，长方形的面积就是拼图所用面积单位的个数，而这个个数恰好与长方形的长乘以宽的积是相等的，从而帮助学生掌握长方形面积公式，感知到数形结合思想，使学生的学习走向纵深，帮助学生建立数学建模思想。

再比如，在开展其他几何图形的教学时，教师可以适当渗透数形转化思想，通过练习引导学生体会转化思想的意义和价值所在，使学生学会迁移和应用数学思想，利用数学思想解决数学问题，让数学思想成为深度学习的助推器。

【参考文献】

［1］郭小山.核心素养背景下小学数学思维能力的培养：以“图形与几何”为例［J］.华夏教师，2018（35）：43-44.

［2］龚辉.尊重学生认知规律突出几何思维梯度：范希尔几何思维层次理论对“丰富的图形世界”的教学启示［J］.中学数学月刊，2020（2）：9-10.

［3］谢忠燕.小学数学图形与几何领域教学策略和教学模式的研究［J］.内蒙古教育，2016（26）：25.