周瑜婷

【摘 要】估算是指学生根据具体条件及有关知识对结果做出大概推断或估计，并能够解释结果的合理性。数学新课标明确指出，估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识、发展学生的估算能力，有助于让培养学生良好的数感，对提高学生的思维能力、解决问题能力有着十分重要的意义。本文通过对学生估算现状分析，利用数学实践活动开展估算教学，帮助学生提升估算能力。

【关键词】数学教学 估算现状 数学实践 估算教学

估算、精算都是计算结果的一种方法。根据科学统计，人们在日常生活中用到估算与精确计算的比例为 3∶1，熟练掌握估算方法及估算技巧，可以运用数学的思维方式观察、分析和学生的解决日常生活中的问题。然而笔者在平常的教学和学生的练习中却发现学生社会生活经验不足，对估算的理解较为浅薄，在日常生活和解决问题的过程中缺乏估算的意识，估算的方法掌握得也不好。为了改变此现状，笔者在低年级的教学中，常以估算实践探究活动帮助学生提升估算能力、增强估算意识、掌握估算方法。对于低年级学生来说，估算探究活动耗时较长，操作过程中变数较大，适合在周末作为亲子实践活动。学生可以以自己喜欢的形式记录下活动过程，再在课堂上进行分享。

一、寻找“标准尺”，增强估算意识

史宁中教授曾指出，数感的形成是一个潜移默化的过程，需要学生在生活中不断积累与体验。数感与估算能力相互促进、相辅相成。估算意识绝不是靠说教就能让学生掌握的，学生需要自己思考、发现生活中的估算问题，积累活动经验。在数学实践活动中，笔者设计了开放式的估算活动：学生与父母共读绘本《猜一猜、算一算》后，在生活中选择自己感兴趣的估算问题进行研究，并记录下自己估算的方法与过程。在之后的课堂上，学生们各自分享了自己的估算实验。有的学生以自己的身高为标准尺估算出卧室门框的高度，有的学生以牙签长度为标准尺估算出桌子的长度，还有的研究了“一袋红枣有多少个”。

这个学生先用一个盒子装满一盒红枣，并数出一盒红枣的数量，再估计一袋红枣大约能装几盒，最后把这几盒红枣的数量加在一起，得出一袋红枣的个数。由此可以看出学生在面对估算时，已经能整体把握，以“一盒”为标准量，把一袋红枣的量与心中已有的标准量数学模型类比，估计出一袋能装4盒，每盒有73个，4盒大约有292个。估算活动结束后，学生进行实际操作，以此验算自己估算的准确性。学生实验后发现这样一袋红枣实际可以装4盒半，4个标准量（292个）+半个标准量（36个），得出这一袋红枣大约有328个。

在相关的估算活动中，学生根据自己的身高估算门高，根据牙签的长度估算桌长，根据一盒红枣的数量估算一袋的数量，他们以自己寻找的“标准量”为前提，通过量一量、数一数、算一算等实际操作完成实验对象的估算任务。通过估算实践活动，学生不仅体验了探究估算的过程，還经历了“数”与“量”的推理过程，感受到生活中估算无处不在，只要有“标准尺”，估算活动就可以进行。积累估算活动经验有助于增强学生的估算意识。

二、建立“空间意识”，提升估算能力

在“认识100以内的数”时，学生通过操作计数器和摆小棒初步认识了100以内的数。而在生活中，数量的估算与个体的空间运动及躯体运动知觉区域有着密切的联系。所以在估算教学中，特别要帮助学生建立“空间意识”，让学生借助自己手的空间，提升估算能力。在周末的估算实践活动中，笔者让学生自己选择身边的物品，设计“怎样数出100”的估算活动。在之后的课堂中，学生们各自分享了自己的估算实验。笔者出示了学生的实验照片，分享的学生也准备了花生、米粒、豆子、棋子等物品若干，这样在演示时，观看的学生能够更加直观地感受实验过程。笔者让学生随便抓一把准备好的物品，数一数，一次能抓多少？第一个学生抓的是红豆，第一次抓了12粒。随后笔者让其多尝试几次，看看每一次都接近哪个数。该生表示有时一次能抓9粒，有时能抓11粒，差不多都接近10粒。而后估算抓10次大约有100粒红豆。第二个学生抓的是棋子，他两只手一捧，第一次有19颗。笔者依然让其多尝试几次，看看每一次都接近哪个数。他表示每一次都接近20颗。估算抓5次大约有100颗棋子。第三个学生舀了一勺米，数了数这一勺米大约有300粒。笔者随即发问：“这一勺米已经超过了100，想一想有什么办法能将现在这一勺米粒变成100粒。”该生认为可以先倒掉差不多一半，再倒掉一点点，剩下的大约就是100粒了。

笔者鼓励学生多次实验，每一次手的空间所掌握的物体个数都不相同，但都稳定在一个数值左右，再估计几次能有100个。在这样的估算活动中，既提升了学生的估算能力，也让学生感受到了数的意义，发展了他们的量感与数感。

三、创造“标准量”，掌握估算方法

数学新课标在教学建议中指出，理解“算法多样化”的内涵，以“算法多样化”为载体培养学生高水平的思维能力。估算与精算不同，精算的结果只有一个，估算结果只要合理，都是对的。学生由于生活背景和思考角度的不同，想法必然不是千篇一律的。教师应尊重学生的个性特点，鼓励学生从自己的角度出发，创造属于自己的“标准量”，进行估算。

在“怎样数星星的个数”活动中，学生分别表达了不同的看法。有些学生认为一个个数比较准确，有些学生认为一个个数虽然准确，但太费时了。笔者随即让学生自己设计一种估算方法，并向大家介绍怎样估算出星星的个数（见图1）。

生1：我10个10个地圈，边圈边数，有71个（见图2）。

生2：我觉得也可以5个5个地圈，边圈边数（见图3）。

师：谁来说一说这位同学是怎样估算的（见图4）？

生3：她圈了4个圈，但是每个圈里的个数不一样。

生4：我每个圈大约有18个星星，所以4个圈里的星星就比4个20少一些，也就是比80少一些，这里大约有70个星星。

师：同学们，估算与计算准确值不一样，它没有固定的结果，只要方法得当，估计得合理，就可以。

原本练习要求学生每10个一圈，边圈边数，估一估有多少个星星。但笔者认为估有方法而无定法，于是让学生自己设计一种方法估算出星星的数量。从图中我们可以看出，生1以“10个一圈”为标准量，边圈边数，得出71个；生2以“5个一圈”为标准量，边圈边数，得到71个。这两个学生的方法得到的结果和准确值相同。生3设计以“差不多大小的一圈”为标准量，估算出这堆星星的个数比80少一些，估计有70个左右。相较于前两个学生，生3更加方便快捷地得到一个相对可靠的结果。估算作为一种“推测”型数学方法，只要合理，则为正确。在上述估算活动中，每个学生都有自己的思考，利用看一看、圈一圈、数一数等方式得出了自己的“标准量”，并且选择了适合自己的认知方式和思维策略进行估算，又在交流对比中掌握了不同的估算方法。

学好数学的标准并不是会解题，而是让学生能以数学的眼光看待生活中的事物，生活中需要精算，更需要估算。估算的方法并不是单一的，而是多样的。在估算探究活动中学生明白了：只要建立了合适的“标准尺”，估算活动就可以进行。数学实践活动让学生身体力行地去感受生活中估算的存在，了解估算方法与结果的多样性，感受估算与生活的联系，发展学生的数感，真正在潜移默化中提升学生的估算能力。