葛秀兰　董郡

【摘 要】学力提升是核心素養培养背景下数学教学的重要目标之一，是学生应当具备的能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，“向学而教”是提升学生学力、发展学生核心素养的有效途径。笔者结合教学实例和研究探索，提出“向学而教”的教学主张，旨在促进学生数学核心素养的提升，使其在当下的数学课堂中得到重视，从而赋予学生数学学习的厚度、广度和深度。

【关键词】向学而教 学力提升 学为中心

一、问题缘起

“因数和倍数”是苏教版数学五年级下册“数与运算”的内容，教学时要求学生根据数的意义、乘法算式的意义等内容认识因数和倍数，在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数、能找出一个自然数的所有因数，从而提升学生学力，培养学生的数感、符号意识、推理意识等数学核心素养。多次听“因数和倍数”一课，笔者发现经常有学生把“10是20的因数”说成“20是10的因数”。这样的现象引起我们的深思：为什么学生会这样表述？学生的疑问和困惑是什么？学生认识和思考的起点究竟在哪里？教师处理的方式往往是直接纠正，或者教给学生“20比10大，所以20是10的倍数；10比20小，所以10是20的因数”的判断方法。这样的处理方式是否将学生的数学思维视为教学的中心？是否有更好的方式来凸显学生的课堂主体地位？

二、问题剖析

课后与学生交流时，学生提出了疑问：为什么给这些数起名“因数和倍数”？学这些数有哪些用途？很多时候，当学生遇到问题时，教师常常会围绕正确答案进行解释和讲解，试图引导学生按照自己的思维方式理解问题，却没有真正意识到学生困惑的症结所在，置学生内心的疑问而不顾。长此以往，学生因思维受多方掣肘而逐渐丧失了学习“自立”的能力，习惯于被动接受别人的想法，其思维的主动性就会大打折扣。

为何这样的课堂仍比比皆是？是什么因素导致教师的主宰地位“长盛不衰”呢？

笔者以为，一直以来以讲授和练习为主的数学课堂屡见不鲜，情境教学、导学单等新的教学方法，跨学科学习、项目化学习、主题化学习等先进的理念已如疾风吹进课堂，但具体到每一节课，教师常常会感到无所适从。教师专业学习常见的也是讲座、成果展示、公开课观摩等短、平、快的“快餐”式培训，这些虽能让教师开阔眼界、增长见识、学到本领，但过程的来龙去脉、问题的突破解决、学情的精准把脉、策略的变化调整等核心细节难以直接“嫁接”。现代化的信息技术方便教育教学的同时，也导致部分一线教师过度依赖网上资源，不少教师疏于独立思考，淡化深入研究，深耕素养课堂、促进教学改革的内驱力不足。目前，教学评价缺乏对学生主体性发展的强化，缺少对教学改革方向评估的专业指导，不同地区的家长对学校教学改革的支持力度参差不齐，教学成果的长期性和延后性得不到充分保障，导致教学改革面临诸多挑战。

基于新课标提出的核心素养导向的课程理念，笔者认为，构建“向学而教”的数学课堂，更有助于提升学生的数学核心素养，培养学生的数学思维，引领学生享受数学学习的乐趣。所谓向学而教，即以学生为中心，实施提升学生学力的教学。向学而教的教学不仅意味着教师讲授的课程要内容清晰、结构合理、层次分明，更意味着激发学生智慧的展示和对学生心灵的启发，意味着开发学生的头脑，培养其形成清晰、缜密思维的数学学习习惯。

那么，如何在数学课堂中实施向学而教，提升学生的数学学力？以下结合教学与研究实例，试述一二。

三、问题解决

（一）以学生为中心，激发学生的探究兴趣

“为什么这些数之间的关系要用因数和倍数来表示？”这是学生在好奇心的作用下产生的“真”问题，也是教师选择学习内容的现实依据，还是教学设计的落脚点。这样的学情分析是解决“以学生为中心”的课标理念的落实问题。

由此，“怎么帮助学生认识和理解因数和倍数”就是教学实践的落地问题。

为了让学生认识因数和倍数，教师课前可以引导学生查阅《新华字典》，了解“因数”和“倍数”的含义（因：①原因，缘故，事物发生前已具备的条件；②凭借；根据。倍：跟原数相等的数，某数的几倍就是用几乘某数）。起名是和“因数和倍数”的字面意义有关，因此“乘数”又称作“因数”。再结合乘法算式的意义以及数轴（如图1），指导学生观察发现一个数的因数在它和1之间，一个数的倍数是从它本身开始，一倍一倍递增的。在探究学习的过程中，学生发现数的意义内涵逐步丰富，对一个数因数和倍数的特征以及为什么“10是20的因数”不能说成“20是10的因数”的理解更直观、更清晰、更深刻，数形结合让学生的学习更主动、更生动，也更有意义。

“学习因数和倍数有哪些用途”也是学生的一个疑惑，教师可以让学生联系60、80、100的因数个数的比较，了解为什么钟面是60小格（源于60 的因数个数较多）以及时间进率是60的缘由来体会“因数和倍数”学习的作用和价值，感受数学知识之间的联系以及它们在生活中的价值，激发学生学习的兴趣和探究的欲望。

（二）以学习为内核，培养学生的数学思维

建构主义观点认为，学习是学生自己建构知识的过程，教师是学生建构知识的忠实支持者。数学学习的过程，就是学生自我建构数学知识的过程。教师要优化教学模式，通过引导学生采用数形结合、联系实际、观察比较等学习方法，来培养学生的数学思维，从而揭示客观事物的本质属性，引导学生建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联系，并根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论。

【案例1】“认识面积”教学片段

师：观察一下，这两个长方形的面积哪个大、哪个小？

生1：②大。

生2：我认为①大。

生3：我觉得它们一样大。

师：意见不统一了，到底哪个大？我们通过观察能确定吗？

生：不能。

师：好，刚刚学习了重叠法，我们看看重叠是否能比较出来。

生4：可以！先重叠，把①多出来的部分剪下来，再和②剩余图形重叠。

师：你的意思就是把它剪掉是吗？然后放在上面再重叠，多的部分再剪再重叠，是这样吗？但是它们已经被破坏，再想一想有什么好办法。

【分析】

教学“如何比较面积大小”，当学生发现观察已经不能确定比较的结果时，教师希望学生对重叠法的回答也是“不能确定”，这样便于引出数格法。但有学生认为重叠法可以比较出图形的大小：将重叠后①多出的部分撕下，撕下的部分接着与②进行重叠，如果仍有多出的部分，就继续撕下来再重叠，直到可以比较出大小。面对这样的思考，有教师做出了“这样太麻烦了”“屏幕上的图形不能撕”“这样会破坏图形”等回应，让学生的想法止步于此。那么，这种方法真的不合理吗？学生真的可以自己想到用方格纸吗？或者教师提出用方格纸，学生就能真正理解其中的道理吗？

课后，笔者随机问几个学生为什么可以用方格的个数表示图形的面积，学生的回答都是含混不清。这种现象，正是因为学生缺少对“撕”图形的操作和思考，他们对“数格法”的认知并非自己“生长”出来的。其实，在撕的过程中，原来长方形的面积产生了“分”的变化，长方形被分成了若干个不同大小的小图形，而在比较大小时又隐含了“合”的过程，在分分合合中学生感悟原来长方形的面积是若干个分成的小图形面积之和（见图2），学生对面积的理解应该会更加深刻，对数方格的运用就会更加积极主动，也有利于面积单位的学习。

面对新知，学生通过思考，说出的每一种想法都是对自己已有知识的突破，这是最为可贵的学习过程。因此，读懂学生，读懂学生思考背后的数学逻辑；读懂教材，掌握知识体系结构而非某个知识点，就显得尤为重要。

（三）以发展为宗旨，促进学生的学力提升

基础教育的根本使命是为学生奠定“学力发展”与“人格成长”的基础，因此，在数学教学中，提升学生的数学学力迫在眉睫。教师应从学生立场出发，关注学生发展，注重激发学生数学学力的提升，以促进学生对数学知识的深度掌握，为学生的可持续发展奠定基础。

【案例2】在“图形的放大和缩小”一课中，学生观察原图和放大或缩小后的图形，发现这些图形大小变了，形状不变，长和宽的比没有变。教师相机动态出示图3，让学生感知形状不变就是图形对应边长的比不变，这和初中要学习的相似图形的本质是一致的。这样，抓住不一样中“一样的本质”，再让学生体会电脑画图中锁定纵横比的意义，进一步理解图形放大与缩小的内涵，同时应用意识得以增强，让数学学习成为一次真正的奇妙旅行。

【案例3】“图形的放大和缩小”教学片段

师：按1∶3的比例画出直角三角形缩小后的图形。

（生操作）

生1：将三角形按1∶3缩小，一条直角边长是6÷3=2（格），另一条直角边是3÷3=1（格）。

生2：将三角形按1∶3缩小。缩小后每条边长都是原来图形对应边长的1/3 。

师：怎么能证明缩小后斜边的长度和原来对应边长比也是1∶3？

生3：测量。（测量的过程很认真，汇报的测量结果有小误差，有些学生将信将疑。）

[一个学生很着急举手，并汇报展示用画图方法（见图4）说明缩小后三角形斜边和原来三角形斜边的比是1：3。]

【分析】

有了画长方形和正方形的经验，学生自然地想到用测量来证明“缩小后三角形的斜边和原来三角形斜边的比也是1∶3”，但因为测量的数据不是整数，产生了不一致的结果，有的教师会以“测量会出现误差”继续课堂教学，也有的教师会引导学生从不同角度解决问题，在分析问题、解决问题的过程中发展思维，培养严谨求真的科学态度、推理意识、空间观念。这也提醒教师在带领学生探究“圖形的放大和缩小”的规律时，不仅要根据具体数据去分析对应边的关系，还要从图形本身的对应边的关系上去比较，可以引进尺规作图，促进概念理解，让数形结合思想自然产生。

数学学力的提升是学生核心素养进一步成长的基础，是学生应当具备的能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。通过对向学而教、提升学力的教学研究，关注学生学力提升，使其在当下的数学课堂中得到重视，从而改进一线教师的数学教学方式，赋予学生数学学习的厚度、广度和深度，促进学生的情意维度（兴趣、态度和意志等）、意识维度（问题意识、应用意识和创新意识等）、能力维度（学科核心知识与能力、高阶学习能力和多元思维方式等）交融式螺旋上升。