周晓宁

在同学们每一次信心满满地解题后，往往会有一些意料之外的状况出现——答题错误。造成错误的原因是什么呢？题目中有哪些信息被忽略了？解题过程中哪些知识点被错误地理解和使用了？在平行四边形复习中，老师收集了一些常见的案例，让我们一起来分析，希望能够帮助到正在紧张备战中考的你。

一、读题不仔细，考虑不周全

例1 在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F，若AB=6，EF=2，则BC的长为。

【错解】10。

【错因分析】这个题目没有对应的图，那么我们在解题时就需要自己动手画图。能够根据题意画出符合要求的图，是正确解决此题的关键。

【正解】①当点F在点E左侧时，如图1。

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE。

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC。

∴∠CBE=∠AEB。

∴∠ABE=∠AEB。

∴AE=AB=6。

同理可得DF=DC=6。

∴BC=AD=AE+DF-EF=6+6-2=10。

②当点F在点E右侧时，如图2。

由①，得AE=DF=6。

∴BC=AD=AE+DF+EF=6+6+2=14。

综上所述，BC的长为10或14。

【点评】在解答没有给出图形的几何问题时，我们要考虑问题是否为多解的情况。我们只有在充分理解条件和问题的基础上，多多画图，多思考一点，才能避免漏解的情况出现。

二、性质不理解，解题无思路

例2 如图3，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）。

A.[35]B.[53]C.[73]D.[54]

【错解】C。

【错因分析】本题涉及的知识点较多，比如，图形翻折的性质，翻折前后两图形全等；对矩形和三角形性质的理解；设参数，利用勾股定理解方程等。如果对以上知识不理解，就可能造成解题错误。

【正解】∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，

∴AE=AB，∠E=∠B=∠D=90°。

又∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD。

∴AE=DC。

在△AEF和△CDF中，

[∠AFE=∠CFD（对顶角相等），∠E=∠D，AE=CD，]

∴△AEF≌△CDF（AAS）。

∴EF=DF，FA=FC。

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC=6，CD=AB=4。

設FA=x，

则FC=x，FD=6-x。

在Rt△CDF中，

CF2=CD2+DF2，

即x2=42+（6-x）2，

解得x=[133]，

则FD=6-x=[53]。

故选择B。

【点评】遇到折叠问题，我们首先不能慌张。虽然涉及的知识点多，图形也可能略微复杂，但我们只要找准条件，在图中标识出来，就一定能够解决。

（作者单位：江苏省宿迁市宿豫区豫新初级中学）