孙拥康 汤景明 王怡 张宗立 林华 冯骏 蒲元志

摘 要：为解决林分各测树因子及其生长模型之间的相容性问题，采用非线性度量误差联立方程组法建立鄂西山区日本落叶松人工林全林整体模型。研究结果表明，非线性度量误差联立方程组方法，能保证模型的相容性与无偏性；各林分因子的平均相对误差和相对均方误差均在6.5％以下，模型参数稳定性及预测精度均较高；建立的全林整体模型可用于不同初始条件的日本落叶松人工林林分生长收获预估、定量间伐作业设计以及林分密度控制图绘制。相关研究结果可为研究区日本落叶松人工林高效可持续经营提供科学参考。

关键词：日本落叶松人工林；度量误差；全林整体模型；林分密度控制图；鄂西山区

中图分类号：S757 文献标识码：A 文章编号：1006-8023（2023）03-0057-07

Abstract：In order to solve the problem of compatibility between tree factors and their growth models， the integrated stand growth model of Larix kaempferi plantation in the mountainous area of western Hubei was established by using nonlinear measurement error simultaneous equations method. The results showed that the nonlinear measurement error simultaneous equations method can ensure the compatibility and unbiasedness of the model. The mean relative error and relative mean square error of each stand factor were below 6.5%， and the model parameter stability and prediction accuracy were high. The established integrated stand growth model can be used for stand growth and harvest prediction， quantitative thinning operation design and stand density control diagram drawing of Larix kaempferi plantations with different initial conditions. It can provide scientific reference for efficient and sustainable management of Larix kaempferi plantation in the study area.

Keywords：Larix kaempferi plantation; measurement error; integrated stand growth model; stand density control diagram; mountain area in Western Hubei

基金项目：湖北省林业科技支撑重点项目（[2022]LYKJ02）；中央财政林业科技推广示范资金项目（鄂[2020] TG07）

第一作者简介：孙拥康，硕士，助理研究员。研究方向为森林经营。E-mail： cssyk2011@163.com

*通信作者：汤景明，博士，研究员。研究方向为森林经营。E-mail： 1625248288@qq.com

0 引言

日本落叶松（Larix kaempferi）是鄂西山区广泛引种栽植的速生丰产用材树种之一，在促进鄂西山区经济社会发展及维护区域生态安全中发挥着重要作用[1]。研究日本落叶松林分生长与收获过程既是实现其科学经营的重要基础，也是充分发挥其经济、社会和生态等综合效益最大化的重要保障[2-3]。尽管已有很多学者对日本落叶松人工林生长与收获方面进行了研究，如：张忠义[4]、朱红燕等[5]基于解析木数据对日本落叶松人工林生长规律进行了研究；李忠国等[6]则在解析木数据基础上考虑了哑变量方法对日本落叶松人工林生长模型进行了研究；胡萍[7]、马友平等[8]利用全林分生长模型对日本落叶松林分生长与收获估测进行了研究，这些研究为日本落叶松人工林阶段性发展和科学经营提供了坚实基础，但也存在着一定的问题和局限性：一是没有解决模型间的相容性问题；二是没有考虑自变量也有误差的情形。传统的利用最小二乘法对这些模型分别估计时，由于缺乏统一的系统考虑而往往会产生明显的系统偏差[9]。直至21世纪初，出现了较好的非线性联立方程组解法后，上述问题才得以逐步解决[10]。我国相关学者进一步研究了度量误差对模型参数估计的影响，提出了基于非线性度量误差联立方程组的全林整体生长模型，该方法也逐渐发展成为当前我国人工林生长预测及森林经营决策的重要研究方法[11-12]。本研究以鄂西山区日本落叶松人工林为研究对象，采用非线性度量误差联立方程组方法对鄂西山区日本落叶松人工林全林整体模型进行了研究与应用探讨，以期为该地区日本落叶松人工林的可持续经营与高质量发展提供决策依据与科学参考。

1 研究地区与研究方法

1.1 研究区概况

鄂西即指湖北省西部，位于108°21′～110°58′E， 29°27′～31°57 ′N，主要包括襄阳、宜昌、荆州、荆门、十堰、随州、恩施和神农架8个市（州、林区）；该区地质构造上属华夏体系第三隆起中段，第二阶梯东缘。海拔起伏较大，属北亚热带季风气候区，年均温度为15～18 ℃，年降水量1 000～1 200 mm，相对湿度达60%～89%，土壤属于红黄壤与黄棕壤地帶。20世纪60年代，日本落叶松在鄂西山区引种成功，创造了“北树南移”的奇迹。随着引种和栽植规模的不断扩大，日本落叶松人工林现已发展成为鄂西山区重要的速生丰产用材树种之一，累计营林面积达3.0万hm2，为鄂西山区经济、社会与生态协调发展作出了重要贡献[13]。

1.2 研究方法

1.2.1 数据来源与标准地概况

课题组于2016年对日本落叶松主要栽培区（襄阳、宜昌和恩施等）开展了专题调查，选取了不同立地、不同年龄的代表性日本落叶松林分进行了标准地设置与调查，共设置面积为0.06 hm2的固定标准地45块、临时标准地20块，并于2019年对各标准地进行了复测。其中，6块固定标准地和4块临时标准地在2次监测期间因雪灾等原因进行过抚育间伐，其余标准地除部分受雪灾轻微影响外，均未经间伐和遭受人为干扰，基本呈自然林分生长状态。本研究采用固定标准地调查数据作为建模数据，采用临时标准地的数据对模型进行拟合检验。标准地调查内容包括林分常规测树因子（如：胸径、树高、冠幅、年龄、公顷株数和公顷蓄积等）和立地因子（经纬度、海拔、坡度、坡向、坡位和土层厚度等）。标准地的具体概况见表1。

1.2.2 全林整体模型研究方法

1）全林整体模型

全林整体模型由唐守正院士于1991年提出，是描述林分主要调查因子及其生长过程相互关系的模型系统。该模型系统是由3个基本函数式和5个统计模型构成的一组非线性联立方程组，8个非线性模型方程式[14] 。

式中：age表示年龄；N表示株数；D表示林分平均直径；Sf表示最大密度指数；L表示立地指数；t0表示平均高达到胸高的年龄；C为常数；baseage表示立地指数基准年龄；b1、b2、b3、b4、b5、β、γ、b、a1、a2、c1、c2是参数。

2）模型参数估计与检验

在Forstat2.1软件支持下，利用非线性度量误差联立方程组方法对建立的日本落叶松人工林全林整体模型进行参数估计，避免了传统最小二乘法估计的系统偏差问题，保证了模型参数的无偏性估计[15-16]。受样本数量和观测次数的限制，本研究采用刀切法对模型精度进行了检验。模型检验统计量采用平均偏差（EMD）、平均绝对偏差（EMAD）、平均相对误差（EMRD）、均方误（EMSE）、相对均方误（ERMSE）和决定系数（R2）[17]。

2 结果与分析

2.1 立地类型划分

在建立全林整体模型之前，需要对建模标准地的立地进行分级，以避免模拟结果与实际产生较大差异。通常在合理的密度范围内，优势高的生长只与立地有关。用优势高的绝对值来反映立地生产力等级，用立地指数代替立地类型，是林业科研与生产中常用立地分类方法[18]。本研究基于该方法，在Forstat2.1软件支持下，利用理查德曲线模型研究了日本落叶松人工林优势高与年龄关系的立地指数曲线簇方程，并对各参数进行了估计。立地指数（HL）曲线簇方程如下。

HL=AL×（1-exp（-CL×age））BL （L=12，14，16，…，28）。

式中，AL、BL、CL不同立地条件待估参数。

基于该立地指数曲线簇方程确定的研究区日本落叶松人工林立地指数范围和年龄范围，对收集的65块标准地立地类型进行了划分，划分结果见表2。由表2可知，研究区65块固定标准地可划分为4个立地类型，其中属于2和3立地类型的标准地数量较多。

2.2 全林整体模型参数估计

利用45块固定标准地的数据及刀切法估算的鄂西山区日本落叶松人工林全林整体模型参数结果见表3。

由表3可以看出：在建模数据中，断面积模型的参数b1为27.926 4，b2为0.111 7，b3为0.142 6，b4为7.521 9，b5为6.900 2；自稀疏模型的参数sf为1 850，β为1.845 1，γ为2.671 5；优势高模型的参数b为14.684 2；平均高模型的参数a1为3.013 9，a2为1.017 0；形高模型的参数c1为0.328 5，c2为1.777 1；从各参数变动情况看，参数b1和b变动较大，其余参数则相对比较稳定。日本落叶松人工林达到胸高的年龄t0=2.5 a，立地基准年龄baseage=20 a，建议模型使用范围为：立地指数在12～24 a；年龄在3.5～45 a；密度指数在517～164 8。

2.3 全林整体模型精度检验

利用同期调查的20块日本落叶松人工林临时标准地实测林分因子数据：林分平均胸径、平均树高、林分断面积、株数和蓄积，对所建立的日本落叶松人工林全林整体模型参数进行了精度检验，检验结果见表4。由表4可以看出，各林分因子的平均相对误差和相对均方误差均在6.5%以内，决定系数（R2）均达到了0.98以上，说明模型对各林分因子的拟合效果较好。

2.4 全林整体模型的应用

在建立的日本落叶松人工林全林整体模型基础上，可以根据其模型参数，模拟日本落叶松人工林在不同立地条件下（在模型使用范围内）林分生长收获过程。模拟生长过程主要包括下面4种情况： 1）模拟该树种在某一个立地（指定的立地指数）条件下，各种造林密度的自然生长过程； 2）模拟该树种在某一立地（指定的立地指数）条件下，各种造林密度指定间伐作业（间伐次数、间伐株数强度、间伐断面积强度）后的林分生长过程； 3）模拟该树种的某一现实林分（已知立地指数、年龄、株数、平均直径）今后的生长过程； 4）模拟该树种的某一现实林分（已知立地指数、年龄、株数、平均直径）今后的指定间伐作业（间伐次数、间伐株数强度、间伐断面积强度）后林分生长过程及间伐收获。此外，还可绘制林分密度控制图[14]。日本落叶松人工林生长收获过程简表见表5。

2.4.1 林分生长收获表编制

根据建立的鄂西山区日本落叶松人工林全林整体模型，对林龄为17 a、林分密度为1 825株/hm2、优势木高为15.8 m、立地指數为18的日本落叶松人工林实测标准地林分生长收获过程进行了应用研究。表5为对实测标准地日本落叶松林分从8 a到35 a自然生长、收获过程模拟结果，借助该表可对该林分未来各阶段生长状况进行预测评估，同时也可为制定合理的经营规划设计等提供参考依据。

2.4.2 定量间伐作业设计

在建立的全林整体模型基础上，还可根据林分生长收获过程表、立地指数表等经营数表，模拟日本落叶松人工林林分生长过程并准确测算其连年生长量的动态变化，计算出不同立地条件日本落叶松人工林间伐起始期、间隔期和间伐次数等，进而科学设计不同立地条件下适宜的日本落叶松定量间伐作业。表6为不同立地条件下日本落叶松人工林定量间伐统计结果。由表6可以看出，鄂西山区不同立地条件日本落叶松人工林平均起始期为8～10 a，平均间隔期为5～7 a，假定日本落叶松人工林主伐年龄为35 a，则在达到主伐年龄之前至少需要3次间伐。

2.4.3 林分密度控制图绘制

传统的林分密度控制图是不分立地指数的，然而不同立地林分树高是有差异的，进而蓄积也是有差异的，这就导致采取传统方法所建立的林分密度控制图不可避免地存在结果偏差问题。而基于全林整体模型进而推导并绘制出的林分密度控制图是分立地指数编制的，其精度与模型精度完全一致，适用性也较传统方法更为广泛。图1为在建立的鄂西山区日本落叶松人工林全林整体模型基础上，推导并绘制的鄂西山区部分不同立地条件下日本落叶松人工林林分密度控制图。根据林分密度控制图既可计算不同立地条件日本落叶松人工林生长过程，还可进行科学地设计定量间伐，为研究区日本落叶松人工林定向培育及高效可持续经营提供指导。

3 结论与讨论

1）在对鄂西山区65块日本落叶松人工林标准地立地类型划分基础上，利用非线性度量误差联立方程组方法，建立了鄂西山区日本落叶松人工林全林整体模型，保证了模型参数的无偏估计。采用刀切法和临时标准地的数据对模型的参数稳定性及预测精度进行了检验，结果表明，各林分因子的平均相对误差和相对均方误差均在6.5％以下，其中，平均树高的估计效果最佳，决定系数达0.99。模型拟合效果较好，可以用于研究区日本落叶松人工林的生长预测和经营决策。

2）利用建立的日本落叶松人工林全林整体模型对一个现实林分进行了应用研究，模拟并编制了其生长收获表，开展了其定量间伐作业设计，确定出日本落叶松人工林平均间伐起始期为8～10 a，平均间伐间隔期为5～7 a，这一结果与沈作奎等[19]研究结果基本一致，但间伐起始期略晚于前者研究结果6～8 a，这主要是随着现代森林经营理念的不断完善以及栽植代数的增加，为最大程度地发挥和利用好森林的自然力，保持人工林生态系统生产力的稳定性，日本落叶松人工林经营周期得到了适当延长；也进一步表明研究所建立的全林整体模型精度较高，比较契合研究区生产实际。同时，还绘制了不同立地条件的日本落叶松人工林林分密度控制图，避免了传统林分密度控制图由于不同立地林分树高差导致结果偏差较大的问题[20]。

3）鉴于研究整体样本数量和观测数据仍较有限，还需进一步在增加样本数量以及加强对固定标准地定期连续性监测的情况下，对所建模型的参数及精度进行修正与验证。同时，随着研究区森林质量提升工程的不断深入，传统人工同龄纯林的造林方式正在向异龄复层混交造林方式转变，如何构建适用于异龄林的全林整体模型，并将其用于异龄林的生长收获预估、定量抚育间伐等还有待进一步研究[21-23]。

【参 考 文 献】

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