刘爽

【摘要】类比法是一种重要的数学思想，不仅能实现知识的融会贯通，还能帮助学生找到解题思路.本文针对高中数学教学活动进行探究，从类比教学法的应用价值入手，详细介绍类比法在高中数学教学中的运用，并指出几点教学中的注意事项.实践表明，将类比法运用在高中数学教学中，能提高课堂教学效率，有助于培养学生的问题解决能力，具有较高的推广价值.

【关键词】高中数学；类比法；课堂教学

新课标背景下，高中数学的核心素养包括六大块，分别是数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数据分析和数学运算能力［1］.高中生的数学知识体系较为完善，具有较强的推理、想象、分析、运算能力，如何实现知识的整合与能力的提升，成为教学工作的一个重点.类比法是针对两个对象，根据它们在某些方面的相同点，来推测出其他方面的相同点，在数列、函数、立体几何、解析几何等数学知识中，类比法均有用武之地.

1 类比教学法的应用价值

1.1 培养学生的自主学习能力

在高中数学中运用类比法，学生不仅能掌握新知识，还能找到解决问题的新途径.在已有知识的基础上，通过类比分析，方便新知识的理解运用.

1.2 激发学生的知识探究欲望

类比法是一种抽象思维方式，与机械性运算不同，它的运用能激发学生的求知欲.

例如 学习空间知识时，让学生回顾平面知识，将平面中的相关结论引申到空间问题上，通过类比推理出点、线、面、角的关系，进而得出空间结论.充分调动学生的积极性，有助于培养学生的发散思维能力.

1.3 帮助学生找到问题解决方法

类比法的一大特点，是能将复杂的问题简化处理，将陌生的问题转变为熟悉的问题，帮助学生找到问题解决方法［2］.类比法的运用，主要包括结构类比、降维类比、结论类比等方式，面对数学问题尤其是难题时，先在头脑中形成一定思路，然后采用类比法将难题分解为多个简单的问题，逐一解决简单的问题，就能找到解决难题的方法和途径.

2 类比法在高中数学教学中的运用

2.1 新旧知识类比

高中数学知识体系庞杂，要想提高教学效果，教师应该帮助学生构建数学知识体系，掌握新旧知识之间的关联.采用类比法，能让学生根据旧知识理解新知识，发挥出温故知新的作用.

例如 以学习“球”的概念知识为例，教学时可以类比“圆”的知识，通过分析两者的内在联系，来理解并掌握“球”的概念.

师  在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，这里的定点是球心，定长是球体的半径.之前我们学习过一个平面几何图形，它与球体相似，是什么图形呢？

生 圆形.

师 圆形的概念是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中的定点是圆心，定长是圆的半径.从概念出发，分析体会“球”与“圆”的关联.

通过类比，能降低学生对于“球”的概念知识的理解难度，将“圆”的一些特征特性，引申到“球”上来，然后进行推导验证，即可帮助学生从平面知识扩展到空间知识.

2.2 结构相似类比

高中数学课程中有大量的定理公式，传统教学中教师讲授后，采用习题练习的方式加深印象，实际学习效率并不高.运用类比教学法，让学生观察公式结构的相似性，从而培养比较、归纳、联想等数学思维，既能更好地理解运用公式，又能减轻课业负担［3］.

2.5 向量教学类比

向量知识点多、内容零散，要求学生牢固记忆.学好向量知识，还能在解体问题时灵活运用，教师教学中可以运用类比法.第一，讲解向量的基础概念时，向量需与实数系进行类比，例如：（1）实数0，类比零向量0.（2）单位1，类比单位向量e.（3）实数a的相反数是-a，向量a的相反向量是－a.（4）实数a的绝对值是a，向量a的模是a.第二，向量在运算时，许多规律可以类比实数的运算，但要注意并不是所有的实数运算规律均能在向量运算中运用.

3 教师采用类比教学法的注意事项

3.1 充分把握学情

数据研究发现，学生的年级越高，其类比推理能力越强，而且受到知识掌握情况、习题训练强度的影响［5］.高中生伴随着年级升高，接触到的数学题型更加多樣，掌握的理论知识更加丰富.尤其是高三的学生，他们在学习过程中不断积累解题经验，面对数学问题能寻找相似之处，从而快速准确解决问题.相比之下，高一学生因解题经验缺乏，对类比法的应用不熟练.这就要求教师充分把握学生情况，提高教学设计的针对性.

3.2 突出学生地位

新课改背景下，更加突出学生的主体地位，教师是一个引导者、管理者的角色.采用类比法教学，一方面要尊重学生的主体性，满足学生的个性发展需求，转变传统的教学理念和方法，充分利用多媒体、小组合作探究、创设问题情境等方法，激发学生的兴趣和积极性，使其积极参与到课堂教学活动中：另一方面要加强课堂互动，包括学生与学生互动、学生与教师互动，仔细观察学生的反应，控制好教学节奏，让学生留出思考、探究的空间，而不是教师一味地灌输.

3.3 合理教学设计

教师既要重视类比法的应用，也要看到了类比法的局限性，这就要求合理开展教学设计，有的放矢地运用类比法.第一，从类比法的定义和特点入手，选择适用的数学知识点进行类比推理，在这个过程中鼓励学生开动脑筋，掌握正确的解题思路和方法；第二，以实数与向量知识为例，类比法教学中，其中部分内容类比后是成立的，部分内容类比后不成立.这就要求教师对不成立的内容进行重点讲述，以免学生在记忆、运用时混淆.

4 结语

综上所述，高中数学教学中，类比法的运用有助于培养学生的自主学习能力，激发知识探究欲望，找到问题解决方法.文章结合典型案例，介绍了类比法在数学教学中的运用，教师只有充分把握学情，突出学生地位.合理开展教学设计，才能发挥出类比法的教学优势，提高教学效率和质量.

参考文献：

［1］刘天明.浅析如何应用类比法攻克高中数学“多”和“难”两座大山［J］.数学教学通讯，2022（24）：39-40.

［2］马廷喜.在高中数学教学中应用类比法的方法［J］.数理天地（高中版），2022（15）：72-74.

［3］周维强.巧用类比法让高中数学课堂更高效［J］.中学课程辅导，2022（6）：45-47.

［4］胡晓伟.例谈类比法解题模式在高中数学中的运用［J］.高考，2019（15）：215-216.

［5］王雪惠.浅谈“类比法”在高中数学教学中的运用［J］.新课程（下），2018（3）：97.