李 刚,张 兴, 卢丽霞

(辽宁工业大学 汽车与交通工程学院, 辽宁 锦州 121001)

0 引言

分布式驱动电动汽车由四轮内的轮毂电机直接驱动车辆,与传统内燃机汽车相比,动力传递效率更高、电机响应速度更快、布置方式更简单[1]。通过对四轮的驱动电机力矩独立控制实现车辆的稳定性控制,而车辆的稳定性决定着车辆安全性[2],因此有必要对分布式驱动电动汽车的稳定性控制进行研究。

分布式驱动电动汽车稳定性控制是国内外研究的热点方向之一。Wang等[3]基于模糊控制理论设计了四轮转向与横摆力矩协同控制器,解决了四轮转向分布式驱动车辆在高速行驶时的稳定性问题。Peng等[4]基于底层控制器提出一种新的优化分配算法,该算法以轮胎稳定裕度与能量效率为控制目标来分配四轮力矩。Liang等[5]利用帕雷托最优理论实现AFS与DYC协同控制,该控制策略减少了驾驶员在驾驶过程中的工作负荷,保证了车辆行驶稳定性。李胜琴等[6]将质心侧偏角与横摆角速度偏差作为控制目标,基于积分滑膜控制与线性滑膜控制原理控制轮毂电机的输出力矩,实现了对分布式驱动电动汽车的横摆稳定性控制的目标。张新锋等[7]采用差动制动与平均分配方法将计算得到的附加横摆力矩进行分配,提高了车辆的轨迹保持能力与行驶稳定性。刘志强等[8]基于可拓理论和滑膜控制理论,对各个参数控制的权重进行协调,优化分配4个车轮的驱动力矩,从而实现了改善车辆稳定性的预期目标。冯冲等[9]提出了一种伪逆控制分配策略,控制器无需获得车辆当前行驶状态信息,通过采集加速踏板信息与转向盘转角信息即可实现对四轮力矩与四轮转角的控制。

上述研究成果为分布式驱动电动汽车稳定性控制研究提供了重要参考。以分布式驱动电动汽车为研究对象,本文中提出了一种四轮转向与横摆力矩集成的控制策略,控制策略的有效性通过仿真实验得到验证。

1 2自由度车辆参考模型

车辆控制参考模型要对车辆的动力学响应进行准确描述,还要保证算法的实时性,选用2自由度车辆模型作为参考模型[10],如图1所示。

图1 2自由度车辆模型示意图

建立2自由度车辆动力学方程:

(1)

期望横摆角速度的计算:

(2)

对于期望横摆角速度影响较大的是车速和路面附着条件[11]。受到路面附着情况限制时的期望横摆角速度为:

(3)

式中:μ、g、γmax分别表示路面附着系数、重力加速度、最大期望横摆角速度。

因此,考虑到限制条件的期望横摆角速度为:

(4)

式中:γdb为受到限制时的期望横摆角速度。

期望质心侧偏角的计算:

(5)

式中:βd为期望质心侧偏角。

考虑路面附着极限,又有:

(6)

式中:βmax为考虑到路面附着限制的期望质心侧偏角。

由式(1)—式(6)得到期望质心侧偏角计算公式为:

(7)

本文所研究的分布式驱动电动汽车比传统车辆拥有更多自由度,在低速转向情况下具有较小的转弯半径和高速下具有良好的稳定性[12]。车辆在转向过程中会产生附加横摆力矩,并规定正方向为横摆力矩逆时针旋转方向。因此,车辆的动力学平衡方程会发生改变,改进后的车辆2自由度模型为:

(8)

2 控制系统结构

提出四轮转角与横摆力矩集成控制策略来改善车辆在不同工况下出现的不稳定情况,控制原理如图2所示。以驾驶员给出的转向盘转角信号与车辆反馈的实际速度作为参考模型的输入,将期望横摆角速度和期望质心侧偏角作为输出。目标力矩由实际车速与期望车速经过PID进行调节可得。上层模糊控制器的输入为期望的横摆角速度、期望质心侧偏角与实际值的误差值,经计算后输出附加后轮转角和附加横摆力矩。

图2 分层式集成控制原理框图

四轮转角控制器根据不同车速采用不同转向控制策略,使车辆在转向时能够稳定且准确地跟踪驾驶员期望行驶路径。车辆实际驱动力矩由力矩分配器将附加横摆力矩与目标驱动力矩进行优化分配后得到。将下层控制器计算后得出的四轮力矩和四轮转角施加在车辆上,提高车辆的行驶稳定性。

2.1 上层控制器

基于模糊控制原理构建以横摆角速度与质心侧偏角为控制目标的汽车稳定性控制算法[13],模糊控制器设计步骤主要包括以下几个方面。

1)模糊化:输入输出模糊子集论域范围为[-3,3],横摆角速度差值Δγ基本论域范围为[-10,10],量化因子为0.3。质心侧偏角Δβ实际误差范围为[-3,3],量化因子为1;输出的附加后轮转角Δδr基本论域范围为[-3,3],比例因子为1;附加横摆力矩ΔM的基本论域为[-450,450],比例因子选取150。将模糊集定义为{负大、负中、负小、零、正小、正中、正大}[14],用{NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB}进行表示。采用三角形隶属度函数,其曲线如图3所示。

图3 隶属度函数曲线

2) 模糊规则的制定:将精确量变换成模糊量之后,根据大量的实验和专家经验搭建出模糊规则,对实现模糊变换后的输入变量进行模糊规则推理,最终可以得到模糊化的附加后轮转角和附加横摆力矩值。具体的模糊规则如表1所示。

表1 模糊规则

3) 清晰化:模糊推理方法采用Mamdani法,使用面积中心法对模糊控制器的输出量进行清晰化处理。模糊控制器的输出MAP如图4所示。

图4 控制器输出MAP

2.2 下层控制器

下层控制器包括四轮转角控制器以及力矩优化分配控制器,四轮转角控制器对附加后轮转角进行修正后得到最终四轮转角;力矩分配器将计算得到的四轮驱动力矩作用到4个车轮。车辆的转向角度与驱动力矩最终通过下层控制器计算得到。

2.2.1四轮转角控制器设计

四轮转角控制器根据不同车速选择不同的控制策略,控制原理如图5所示。

图5 四轮转角控制原理框图

比例四轮转角控制就是转向过程中前后轮转角成比例,由于该控制方法简单易懂故被广泛使用。比例关系如下:

δr=Kδf

(9)

式中:δf为前轮转角;δr为后轮转角;K为比例系数。

因此,可以将车辆输出的实际横摆角速度和期望横摆角速度的差值E以及差值变化率EC作为模糊控制器的输入,输出后轮转角补偿量Δδr。通过附加后轮转角对四轮转角进行不断地修正得到车辆所需的四轮转角。将两者结合得到比例前馈和模糊反馈综合控制的四轮转角系统,此时后轮转角为:

(10)

中高速时,附加后轮转角与前轮转角具有一定的比例关系,根据这种关系提出了比例控制方法,使质心侧偏角在任何状态下经过短暂的超调都能稳定控制在零值附近。为了同时改善并提高质心侧偏角的调节和横摆角速度的跟踪能力,设计了一种基于模糊控制原理的反馈控制器,将两者综合控制得到比例前馈和模糊反馈控制器,此时车辆的输入为横摆角误差及变化率、车速、转向盘转角,输出为四轮转角。速度为低速时,采用阿克曼转向控制方法。上层模糊控制器对车辆反馈转角进行修正得到最终车辆四轮转角。

2.2.2力矩分配器设计

力矩优化分配的结果不仅要产生合适的四轮力矩,而且车辆在行驶过程中还必须满足各种约束条件。在车轮滑转率过大或车辆在高速行驶时,若继续增大驱动力矩,会降低车辆的行驶稳定性[15]。因此,在力矩规则方法下得到的目标驱动力矩不再适用。为使力矩分配控制器设计合理,充分考虑力矩分配的约束条件,提出了一种基于二次规划算法的力矩优化分配方案。

1) 目标函数的设计

力矩优化分配方式要考虑多目标约束条件,主要包括轮胎利用率、控制力矩补偿以及电机能量损失等方面[16]。将车辆达到最大稳定裕度作为主要目的,同时将轮胎利用率最小化作为控制目标,得到以下目标函数[17]:

(11)

式中:Fxi、Fyi、Fzi表示4个车轮的纵向力、侧向力、垂向力。在实际应用过程中,多种因素共同决定轮胎力,直接得到车轮侧向力难度较大。因此,通过控制轮胎纵向力可以达到改变横摆力矩的目的[18]。选择纵向力作为控制变量得到如下公式:

u=[Fx1、Fx2、Fx3、Fx4]T

(12)

车轮的横摆力矩与纵向力之间的关系[19]:

v=Bu

(13)

基于最优控制分配算法的目标函数为:

(14)

2) 约束条件的设计

在一定的路面条件下,路面附着系数与电机输出力矩会限制轮胎纵向力,根据此条件,可以得到式(15)[20]:

(15)

式中:Tm为最大驱动力矩;r为车轮半径。

车辆所受等式约束还应该满足:

(16)

将上式改写成如下矩阵的形式:

(17)

3) 求解方法:

在Matlab Function环境中最小二乘法具有易于编辑的特点,便于进一步应用硬件在环仿真平台进行仿真测试。因此,将所求问题转化为加权最小二乘法问题,考虑到约束条件与约束目标,标准形式的加权最小二乘法问题为:

(18)

2.2.3四轮转角与横摆力矩控制器协调控制

由图4可知,在横摆力矩控制器与四轮转角控制器共同作用下,车辆的姿态控制存在耦合情况[21]。横摆角速度代表车辆稳定程度,其与期望值的差值又作为集成控制器的输入,监测器通过判断横摆角速度及其与期望的差值变化范围的大小作为重要评价指标,根据评价指标设定阈值限制系统的介入程度来改善2个控制系统之间的耦合情况。

3 仿真实验

为验证提出的后转向与横摆力矩集成控制策略的有效性,编写控制算法,通过Matlab/Simulink与CarSim软件进行联合仿真,并对仿真结果进行分析,从而判断控制算法对车辆行驶稳定性控制的有效性。在CarSim中以A级车为基准车,在此基础上进行相应的参数修改,整车主要参数如表2所示。

表2 整车主要参数

工况设置一:速度60 km/h,路面附着系数0.3,选取蛇形工况进行仿真验证[22],与无控制、四轮转角控制和横摆力矩控制策略进行对比分析。仿真结果如图6所示。

图6(a)为转向盘转角曲线,几种控制策略的转向盘转角曲线一样;(b)和(c)为无控制策略、四轮转角控制策略、横摆力矩控制策略以及两者集成控制策略的曲线,可以明显看到车辆在无控制时2 s左右开始失稳,虽然2种独立控制策略能够使车辆在一定程度上稳定行驶,但通过集成控制策略下的车辆横摆角速度更加接近期望值,且质心侧偏角与零值更加接近;(d)和(e)为集成控制策略下的附加横摆力矩和附加后轮转角曲线,附加后轮转角变化趋势与横摆角速度恰好相反,符合低速时前后轮反向转动的情况;(f)和(g)为经过集成控制策略下层控制器得到的四轮转角和四轮力矩曲线,与其附加值变化趋势一致。综上分析,当分布式驱动电动汽车在低速行驶状态时,集成控制策略可以在更大程度上对目标参量进行控制,使其能够更加接近期望值。从图6中可以清晰地判断出集成控制策略的控制效果更加精确。

图6 蛇形工况仿真曲线

工况设置二:速度80 km/h,路面附着系数0.6,车辆进行换道工况实验,与无控制、四轮转角控制和横摆力矩控制策略进行对比分析。仿真结果如图7所示。

图7(a)为转向盘转角曲线;(b)和(c)为无控制策略、四轮转角控制策略、横摆力矩控制策略以及两者集成控制策略的曲线,3 s前车辆在无控制状态能够稳定行驶,之后便有侧滑的趋势,而车辆采用2种单独控制策略时依然能够稳定行驶,采用集成控制策略的车辆横摆角速度对其期望值的拟合度高于采用单独控制策略的车辆,并且质心侧偏角偏离零值更少;(d)和(e)为基于集成控制策略上层控制器得到的附加横摆力矩和附加后轮转角曲线,附加后轮转角变化趋势与横摆角速度相同,符合中高速时前后轮同向转动的情况;(f)和(g)为经过上层控制器所得到的值给到下层控制器经过计算得到的车辆四轮转角和四轮力矩曲线,并与其附加值变化趋势一致。综上分析,当车辆在中高速行驶时,与无控制策略和单一控制策略相比,集成控制策略下的横摆角速度能够精确跟踪期望值,质心侧偏角也能够稳定在零值附近,并得到车辆转向时所需的四轮转角和四轮力矩,在一定程度上提高了车辆行驶稳定性。

图7 双移线工况仿真曲线

4 结论

采用分层控制结构,上层控制器设计了基于模糊控制原理的集成控制器,下层设计了四轮转角控制器和四轮力矩分配器,采用比例前馈和模糊反馈优化后轮转角,采用二次规划算法优化四轮力矩,提高了车辆行驶的稳定性与安全性。通过控制分布式驱动电动汽车附加后轮转角和附加横摆力矩,可以减小转弯半径,提高转向灵活度,车辆稳定性明显优于单独控制四轮转角与横摆力矩。

本文主要针对四轮独立驱动电动汽车稳定性控制进行研究,在未来的研究中将考虑更多路况的实验仿真、驾乘人员的乘坐舒适性、能量回收等方面,提升算法的适应性和实用性。