单烨

摘要：画图策略是常用的解决问题的策略，能帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生形成概念、掌握规律、提高解题能力。解题教学中，教师要善于激发画图意识，传授画图方法，强化画图训练。

关键词：小学数学；画图策略；解题教学

画图策略是常用的解决问题的策略，能帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生形成概念、掌握规律、提高解题能力。解题教学中，教师要善于激发画图意识，传授画图方法，强化画图训练。

一、激发画图意识

在日常教学中发现，有些学生在自主练习时会空着一些题不做。问其原因，通常是“不会”。然而，当教师让其画图后再思考一下后，这些学生基本都能找到解题思路。可见，这些学生只是没想到要画图，主动画图的意识还比较弱，对画图策略使用的时机还不清楚。因此，教师要有针对性地帮助学生明晰画图策略使用的时机，激发其画图意识。

（一）题意不解时

教师要经常提醒学生：如果碰到无法理解题意或者无法理清思路的情况，可以考虑画图策略。

例如，对于“有三堆围棋子，每堆60个。第一堆的黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有13是白子，這三堆棋子一共有白子多少个？”这一问题，部分学生束手无策。于是，教师提问：哪个条件让你觉得难以理解？学生回答：第一堆的黑子与第二堆的白子同样多。对此，教师引导：当我们无法理解一些条件时，可以怎么办？学生想到画图的方法，并根据题意画出了示意图（见图1）。最后，教师小结：通过画图，我们很容易就理解了这句话，希望同学们以后在遇到读不懂的条件时能够想到画图来帮助理解。

（二）检验反思时

反思是一种能力，更是一种习惯。然而，反思能力很难自发形成，主要依靠后天习得。教师应在学生学习过程中持之以恒地引导，帮助学生学会反思。解题教学也不例外。尤其是需要用不同的思路来反思检验时，教师可以引导学生用画图的方法。

例如，对于“客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。客车和货车行驶的速度比是5∶4，当两车相遇时，距离中点36千米。甲、乙两地相距多少千米？”这一问题，学生有两种答案：36×（5+4）和36×2×（5+4）。对此，教师引导：我们计算出结果后，还要回过头来检验计算思路是否正确，这个时候，可以换一种方法，如画图的方法来思考。在教师的引导下，学生画出线段图（见图2）来检验，直观地感知到：36千米是0.5份，所以要先将36乘2，算出1份是多少千米。由此明确后一种方法是正确的。

二、传授画图方法

当然，光有画图意识是不够的，学生还要会画图，能准确地用图形表达题目中的信息。教师在解题教学中要有意识地向学生传授画图方法。

（一）合理选择类型

画图策略涉及的图形多种多样，小学阶段一般会用到线段图、几何图、示意图、分析图和集合图等。每种类型的题目适合的图形是不一样的：与分数、百分数、比的实际运用相关的题目适合画线段图，条件较多需要整理时可以画分析图……有时还需要综合运用几种图形。教师在教学中可以引导学生对比各种题型的特点，总结归纳出适合该题型的图形类型。

例如，有这样一道题：“一块长方形的木板，长与宽的比是7∶3。假如长缩短12米，宽增加16米，这个长方形就成为一个正方形。这块木板的面积是多少？”此题乍一看是几何图形题。有的学生立刻就会画出长方形图（见图3）——长画7份，宽画3份，但是没有办法继续表示“长缩短12米，宽增加16米，就变成一个正方形”这个信息。这时，教师适时引导：长与宽的比是7∶3，画什么图形表示最合适？根据之前的学习经验，此题涉及“比”的相关知识，适合画线段图。学生根据题意画出线段图（见下页图4），这样就能很明显地看出，“12+16”对应4份，从而进一步求出长方形的长和宽以及面积。教师再适时总结：虽然这道题说了长方形和正方形，但实际上还是属于比的实际运用问题，所以画线段图更合适。

（二）准确表达题意

能画出清晰、准确的图形是使用画图策略解决问题的关键。教师还应培养学生将语言文字转换成图形的能力，尤其是掌握将一些基本句式、基本关系转换成图形的画法。

例如，“男生占总人数的60%”和“今年比去年多60%”，两个基本句式所画出的线段图不同。第一句是总分关系，适宜用一条线段来表示（如图5）；第二句是相差关系，适宜画两条线段来表示两种量（如图6）。

小学数学中的基本句式很多，在第一次出现的时候教师就要针对性地引导学生将基本句式转换成图形，并指导学生使用正确的画法。复杂的实际问题一般都是由基本句式组合而成的。学生掌握了基本句式的画法，就能按照分解的基本句式一步一步地画出与复杂问题相关的图形，进而顺畅解决问题。

（三）灵活作出调整

在解题过程中，学生经常会遇到选对了图形类型，也根据题意画出了图形，可还是很难找到数量关系的情况。这时，教师要引导学生灵活地调整图形，尽量集中已知条件，以便观察数量之间的关系，从而顺利解决问题。

例如，解答“一个粮食仓库，原来存有一批粮食，运走2/3后，又运来5.6吨，这时现有粮食比原来存粮多1/8，原有存粮多少吨？”一题时，学生根据题意画出了图7。由于条件比较分散，看不出数量关系，教师引导学生将条件集中，调整为图8，数量关系就变得清晰了。

三、强化画图训练

画图策略的熟练运用不是一蹴而就的，需要学生不断地学习、对比、练习。教师要舍得花时间让学生看图、画图，在不断地尝试中训练并提高其借助画图解决问题的能力。

（一）多看图，积累图形表象

教师要引导学生多看图，明确图形表示的意思以及图形绘制的特点，从而积累图形的表象，为自己画图打下基础。教材中的图、练习中的图、教师自己画的图、学生画的图，教师都可以有效利用起来。可以让学生看图说出图形表示的意思，根据图意编一道实际问题。在看图说意、编制实际问题的过程中，教师也能把握学生对图形的理解情况，从而针对性地进行指导。

（二）多画图，积累画图技巧

教师要引导学生多画图，不光是在解决问题时画图，一切需要图形的情况都应该画图。比如，长方体、正方体、圆柱等立体图形的直观图，在一开始教学生认识的时候，教师就应该指导学生画出来。学生只有画得多了，才能画得又快又准。另外，教师可以设计一些以画图为主要方法的解题训练，让学生在实践中提升画图技能和解题能力。