王磊　仇海全　李焱

关键词：离散数学；课程思政；教学改革；CDIO

中图分类号：G642 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2023）10-0154-03

1 引言

2016年12月，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上指出“其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应”[1]。高校是人才培养的基地，除了要提升人才的知识和技能水平，更要落实立德树人的根本任务。

离散数学是计算机相关专业的核心课程，是研究离散量的关系的学科，是计算机科学软硬件开发的理论基础。离散数学课程的主要内容包括：命题逻辑、一阶逻辑、集合论、二元关系、图论、组合分析、形式语言与自动机等。通过离散数学的学习，使学生理解离散量的相关理论，掌握各种离散事物的表述方法，培养学生的抽象思维能力与逻辑推理能力。

离散数学一般在大一第二学期或大二第一学期开设，这時期的大学生正处于从高中严格管束的应试教育到能够自主安排学习、逐渐形成自己认知的过渡阶段，每天都会接触形式多样的媒体，以及这些媒体所带来的铺天盖地的信息与资讯。在这形成人生正确价值取向的关键时期，帮助他们在复杂多变的环境中健康成长，树立正确的“三观”，养成良好的思维习惯就成为这一阶段的重中之重。因此，通过课程思政的引入对离散数学课程教学进行改革探索是必要的，也是必需的。

2 离散数学课程教学现状

离散数学课程定义多、定理复杂、内容抽象、理解困难，很多高校对该课程教学不断进行改革与创新，如混合式教学[2]、案例教学[3]、PBL翻转课堂[4]、课程思政[5]等，以便于学生的学习与把握；然而这些教学方式或方法的改革往往只侧重于解决某一方面的问题，不能全面地解决离散数学教学中普遍存在的共性问题。本课程团队结合多年从事离散数学授课实践，梳理总结出了教与学中存在的问题。

1）课程内容难度较大。离散数学课程大部分内容枯燥、概念多、知识点繁杂、理论性强且高度抽象，是一门既难学也难教的课程。学生上课过程中提不起兴趣，作业不会做。

2）理论与实际相脱节。离散数学是一门理论性很强的课程，教学以理论知识的传授为主，一般都是采用教师讲述的方式进行，课堂上缺乏与学生的互动，忽略了学生的认知感受，学生很难将抽象难懂的教学内容与实际联系起来，导致学生厌学，课堂上无法集中注意力。

3）缺乏实践性教学内容。离散数学是计算机相关专业的基础课程，但是在教学过程中，并未发挥计算机专业的特色，也无法与计算机直接联系起来，导致对相关理论的理解不够深入。

4）教师政治素养有待提高。教师在离散数学课程的教学过程中往往只侧重对知识点的讲解，而对其背景知识、学生的知识储备与学科素养、课程学习的理论与现实意义等缺乏全面的了解。教师政治素养的欠缺使得教师在讲授专业知识的过程中突兀地加入思政课内容而显得较为生硬、刻意，无法将其自然地融入课堂教学[6]，给人牵强附会之感，与预期的育人目标相去甚远。

3 课程思政视域下离散数学课程的教学改革探索

3.1 更新教学理念，创新评价机制

“高校教师要坚持教育者先受教育，努力成为先进思想文化的传播者、党执政的坚定支持者，更好担起学生健康成长指导者和引路人的责任”[7]。离散数学教师如何非常自然地在授课过程中将课程思政内容渗透进知识点，对离散数学课程教师来说是一个挑战，这需要教师具有较高的政治素养和丰富的人文知识。首先，教师要更新教学理念。教师要从思想上认识到课程思政贯穿于离散数学教学全过程的重要性，在传授知识的同时努力实现育人的目标。教师要站在立德树人这个角度，而不仅仅只是专业知识传授者的角度来看待教学。教学过程中应以学生为中心，开发、发现学生的兴趣点，结合学生的兴趣点有机融入思政元素，点燃学生的学习兴趣，引导学生主动学习。为此，教师应具有开展思政教学所必备的知识和技能，注重关注时事政治和科技前沿，将正能量传递给学生。其次，建设课程思政团队，开展定期学习交流。成立课程建设组，定期进行集体备课，研讨教学内容，交流新教学模式的实施进程、课程思政的设计思路；课程组的老师要充分发扬“老带新”的光荣传统，分享教学经验，帮助新教师提升教学能力；积极参加相关学术研讨会，学习借鉴优秀学校和教师的新理念、新思想、新方法。最后，创新教师教学评价体系。将课程思政纳入教师教学评价体系中，通过同行评价、专家评价和学生评价的结果，综合评估教师课程思政实施效果。目前教师职称晋升、评奖评优主要考察科研和教学成果，缺乏对教师在立德树人方面表现的评定，教师为了迎合高校评价制度往往将工作重心放在学科建设和科学研究上，而忽视了教学工作中的“育人”成分。因此，课程思政建设不仅需要教师个人的努力，也需要高校从监督和评价机制上进行创新。

3.2 多维度挖掘课程思政内容

离散数学教学内容主要有：绪论、数理逻辑、集合、图论等，课程既涉及高等数学、数据库、数字电路等基础学科知识，又涉及人工智能、图像处理、数据挖掘等专业知识，可以发掘出丰富的思政元素。结合学生的专业特点，将教学内容与科学故事、科学前沿、社会热点、专业知识拓展等相结合，针对每个章节设计恰当的思政案例，提升学生的学习兴趣，努力实现立德树人的目标。每章节的课程思政元素设计如表1 所示。

1）充分挖掘学科史、人物史，实现课程文化育人

数学理论的曲折诞生过程和数学家传奇的人生经历可以成为学生的精神榜样。

例如，德国数学家康托尔创立的集合论起先不被认可，但很快又被大家接受，并得到高度赞誉；然而罗素悖论直接说明集合论存在漏洞，引发第三次数学危机。策梅罗提出的ZF公理系统及冯·诺伊曼等人提出的NBG系统解决了这一悖论。正是这一次次危机推动了数学理论这艘巨轮不断前进。

通过十八世纪困扰数学界的难题——哥尼斯堡的七桥问题，让同学们结合图讨论如何求解，引入图论和一笔画问题。欧拉在二十多岁时撰写的《哥尼斯堡的七座桥》论文中解答了这个难题，进而介绍欧拉个人的生平。他将自己的一生奉献给了热爱的数学事业，孜孜不倦地撰写了大量书籍，为后人留下了宝贵财富；同时，开创了数学界的一个新分支——图论与几何拓扑。以此鼓励同学们将更多精力投入学习中，要有为科学献身的崇高理想。

2）挖掘离散数学知识点中所蕴含的马克思主义基本原理

为了将思政内容有效融入课程，要深入挖掘离散数学知识点中所蕴含的哲学原理。例如，等值演算中重要的等值式吸收率A?（A?B）?A，左右两边是两个不同的式子，但却是等值的，启发学生要透过现象看本质，理解现象背后深层的因果关系，教导学生不要被事物的表象所迷惑。通过范式求解的等值演算法与真值表法的联系与区别，有向图、无向图及带权图之间的联系与区别，引出马克思主义基本原理中联系与发展的普遍性原理。阐述任何事物都不是孤立存在的，都与其他事物存在着普遍联系，通过发现不同知识点之间的相互关系来把握相关知识的本质。通过苏格拉底三段论无法用命题逻辑证明，而引入一阶逻辑来解决，说明科学是不断向前发展的，要用批判的精神看待事物和问题。在讲解形式语言和自动机时介绍深度学习、AlphaGo等相关知识，引出辩证唯物主义的思想与科学探究的伦理道德问题。

3）离散数学在实际生产和生活中的应用

离散数学往往让学生感觉理论性太强，所学知识与生活现实严重脱节，为此，在教学过程中引入具体案例介绍离散数学在实际中的应用就显得很有必要。例如，通过介绍计算机发展的历程以及目前计算机领域的研究方向，来引入说明作为基础学科的数学的重要性。软件产业的发展要依靠雄厚的数学知识作为基础和后盾。虽然华为的第五代移动通信技术成为世界通信领域的行业标杆，但我国信息技术的数学基础仍然较为薄弱，导致软件产业的发展受阻；另外，算法分析、信息压缩、网络安全、大数据等行业和领域也都迫切需要扎实的数学基础作为依仗。既要让学生认识到我国改革开放以来飞速发展取得的不凡成就，同时也要让他们认识到我们与外国尤其是发达国家的差距，特别是在基础学科和高科技等领域的差距。可以在讲解第六章时介绍如何通过加权图寻找城市交通最短路径，讲解第七章时突出说明二部图被广泛应用在目前主流的推荐算法上是时下热门的研究方向之一等实际应用案例，来激发学生的好奇心和求知欲。

3.3 基于CDIO 工程项目实施模式的实践课，提高工程实践能力

离散数学知识应用广泛，很多复杂问题可以借助于离散数学知识来解决。离散数学与数学、计算机联系紧密，可以利用专业优势，建立离散数学模型，设计算法，将各学科知识融会贯通。教师在实验案例的选择和设计时应注意将验证性实验与创新性实验并重。验证性实验主要是通过编写程序对离散数学的概念和定理进行验证，加深理解。创新性实验具有较高的难度，例如，基于主析取范式和主合取范式对案件进行推理、基于二部图的推荐算法等。实验过程采用CDIO工程项目实施模式[8]，项目组同学共同完成某个任务。按照周期，规划每个阶段的任务，对任务进行分解，再开展方案设计，通过分工和分步骤开展实施，最后测试并总结。这有助于提高学生团队合作和解决复杂问题的综合能力。

3.4 立体化考核方式

为了更加科学地检验学生的学习效果，采用立体化考核方法，平时成绩占比20%、实践能力考核占比20%、终结性考核占比60%。平时成绩包括出勤、随堂测验、课堂参与度、主题发言等。主题发言主要是考查学生的文献阅读，资料收集、整理，团队合作等方面能力，要求学生自行分组，以团队的形式准备发言内容，发言主题由教师结合教学内容指定或者学生自拟。实践能力考核以往采用学生的实验报告作为评分依据，但现实中存在实验报告抄袭严重现象，无法反映学生的真实水平。为此，在CDIO项目实践过程中，通过记录学生实践的阶段性表现，结合任务完成的效果进行打分，打分合格的同学取得相应的实践考核分数。立体化考核方式能够全过程记录学生的整体表现，能够做到相对更加公平、公正。

4 教学成效

基于传统教学模式存在的问题，我校信息与网络工程学院计算机科学与技术专业自2021年开始对离散数学实行课程思政教学改革，表2中2019级学生仍然采用传统教学模式授课，为了解离散数学课程思政改革成效，对近三年计算机科学与技术专业学生开展满意度调查，调查问卷采用的是问卷星线上调查的方式，调查对象是2019级（56人）、2020级（64人）和2021 级（56人）计算机科学与技术专业学生共计176人，最终回收问卷176份。调查样本符合调查分析的技术要求。问卷中的问题均采用选择题的形式，每题均有两个选项。调查结果如表2所示。开设了课程思政教学改革后的班级对教学内容的设置满意度提高，激发了学生学习兴趣，学生普遍认为理论能够联系实际，能够解决实际问题，愿意积极主动与老师交流，能够做到“教书育人”。

由图1数据可见，2020级和2021级实施教学改革后的成绩有明显提高。

5 结束语

课程思政是培养大学生德才兼备的重要手段。在离散数学课程中融入课程思政，是落实国家人才发展战略和全面育人的现实需求。通过在课程教学过程中渗透思政内容，充分挖掘学科历史；在教学案例中设计思政元素，将离散数学的知识应用到实际生产生活中去；设计实践课案例，采用CDIO项目模式开展，培养学生团队协作精神；立體化考核方式能更好地反映学生学习情况，从而达到激发学生学习积极性，提升人才培养质量的目的。