吴秀梅

［摘 要］特级教师周卫东在“平均数的再认识”一课的教学中，创设聊天“意外”，帮助学生形成数据意识；创设考试“意外”，帮助学生理解平均数性质；创设成绩“意外”，帮助学生培养应用意识。这样的教学能恰到好处地让学生在生活的“意外”中形成数据意识。

［关键词］平均数；统计与概率；教学赏析

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）02-0069-03

统计与概率在小学阶段包含“数据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”三个主题。特级教师周卫东在“平均数的再认识”一课中，恰到好处地让学生经历了知道数据的价值、形成收集数据和分析数据等过程，促使学生做出正确的判断和决策。

【教学片段一】创设聊天“意外”，形成数据意识

1.借助三句话，初步感知考得怎样

师（出示照片，图略）：这是上学期期末考试时周老师抓拍四（3）班考试的一个镜头。考试结束后，我可忙了，猜一猜我在干吗？

生1：在电脑上输入成绩。

生2：在算平均分。

师：有个聊天软件叫QQ。这个时候我正在用QQ跟人聊天，繼续猜我跟谁聊天？

生3：向学生考得好的老师请教经验。

生4：联系班主任一起教育考不好的学生

师：你们都猜错了，我在跟宋校长聊天。请同学来角色扮演，读一读这段聊天记录。

师：你们认为四（3）班这次考得怎么样？

生5：我觉得四（3）班考得不错，因为只有一个不及格的，还有一个以前不及格的，这一次考了 79 分，还有 100 分的。

生6：我觉得只要四（3）班比平时考得好就可以了。

师：仅仅依靠周老师聊天记录中的三句话，你们就有不同的评价。这三句话能说明四（3）班这次考得怎么样吗？

生（齐）：不能。

2.借助分段统计，初步感知整体水平

师：宋校长的问话中提到了“整体水平”这个非常专业的词，什么是“整体水平”？

生7：她应该是想问平均分是多少。

师：反映一组数据的整体水平有很多的专业名词，平均分是最常用的一种。现在知道平均分是多少吗？

生（齐）：不知道。

师：也就是说根据分段统计表不能准确知道平均分。估计一下平均分是多少，看谁估得最准。

3.借助Excel表格，探寻平均分的计算

师：怎么才能准确知道平均分？

生8：知道每个人的分数，然后用它除以总人数。

师：你们说的方法就是“先合后分”。告诉你们一个小秘密，老师只需要把每个人考试的分数输入Excel表格中，平均分就会自动会计算出来。看，平均分86分，刚才估85和87分的这两位同学的数感真好！

【赏析：《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“平均数”的教学要求是“探索平均数的意义，能解决相关的简单实际问题；能在简单的实际情境中，合理应用统计图表和平均数，形成初步的数据意识和应用意识”。周老师首先带领学生解读数据中的直观信息，比如数据中的最大值和最小值，学生感受到通过聊天记录无法确定四（3）班考得怎样；接着周老师带领学生进行推理，分段统计表中的信息不仅让学生感知了四（3）班考试的整体水平，估计其中的平均分也培养了学生的数感；最后周老师呈现每个学生的成绩，引导学生发现“先合后分”的平均分计算方法。在这个教学活动中，周老师巧妙地帮助学生体会到数据是承载信息的载体，分析这些数据就可以获得有效的信息。】

【教学片段二】创设考试“意外”，理解平均数性质

1.借助两个“86”，理解虚拟性

师：请仔细观察表格，有红色的86和黑色的86，这两个86一样吗？

生1：黑色的86是个人考的分数，红色的86是平均分，所以两个数的性质不一样。

生2：黑色的86是24号同学个人的成绩，红色的86是属于所有人的平均分。

生3：平均分是表示这个班级的整体水平。

2.借助条形统计图，理解趋中性

师：Excel表格还有一个强大的功能，它可以把考试的分数转换成条形统计图。分数高，它的直条就高；分数低，它的直条就低。如果把1到40号同学的分数根据从高到低的顺序画成条形统计图，你能想象吗？（出示条形统计图）这根红色虚线代表的是平均数的水平，你觉得这根红线放到什么地方最合适？

生4：我觉得放在24号同学对应成绩的直条的上面，因为24号同学的成绩虽然跟平均数86性质不一样，可是它们都是86分。

师：你们真了不起，一下子找准了红线的位置！由此可见平均数应该在最高分与最低分中间的这个区域，这就是平均数的“趋中性”。

3.借助“请假”风波，理解敏感性

师：我突然想起一件事，于是向宋校长汇报“四（3）班实际上有41个人，小范请假了没参加考试”。如果你是宋校长，你会跟我说什么？

生5：让他重考后再算一次平均数。

生6：他的成绩是好还是坏，如果是好的就可以提高我们班的平均分。

师：宋校长问“他如果参加考试对整体水平是否有影响”。

生7：要看小范的成绩。如果比四（3）班同学的平均分高，那平均分就会比86分高；如果跟86是一样的，那么平均分就不变；如果比86分低，这个班的平均数就变低了。

师：你考虑得真全面，想到这三种情况。如果小范补考考了86.5分，对平均数有什么影响？如果考了86.1分，对平均数有什么影响？如果他考了85.9分会怎么样？

师：简简单单的对话，让我们悟出了平均数的敏感性——一点风吹草动它都会变化。

【赏析：平均数是一个重要的统计量，它引导学生从原来关注一个数据的变化到关注一组数据的整体变化。周老师通过以下三个环节帮助学生理解平均数的性质：（1）平均数的虚拟性是指这个数其实是不存在的，只是用它表示这组数据的整体水平。为了突破平均数具有虚拟性的特点，周老师让学生在对比两个86的不同含义中体会平均数代表整体水平。（2）平均数的趋中性是反映这组数据的集中趋势。周老师通过红线的位置引导学生发现平均数是在最高分与最低分中间，感悟平均数的趋中性。（3）平均数的敏感性体现在受极端数据的影响，只要改变一个数就会受到影响。周老师通过小范请假补考的情境串联起了小范影响平均分的三种可能。这样的教学过程，让学生从“算法理解”到“概念理解”，最终实现“统计理解”。】

【教学片段三】创设成绩“意外”，培养应用意识

1.借助补考成绩，探求平均数的方法

师：小范参加了补考了，他考了60分。为什么考这么低呢？去年，小范跟爸爸妈妈去美国游学了，美国的教材跟中国的教材不一样，所以他没学过一些知识点。当得知他考了60分后，班上的小孙认为，如果小范考100分，总分就多了40分！正好分给其他40个同学，平均分就可以多1分了。

生1：他们班不应该是41个人吗？他如果考100分，那总分只多出40分，还有一个人就没有那1分了。

师：原来这种计算方法把小范漏了。小范参加考试后，考试人数变成41人，所以多出来的40分平均分给41位同学，每个人不能有1分。你们没有掉到这个坑里，非常棒！

师（出示图1）：我们长江路小学对学生最后的学科成绩采取星级评价的方法，这是小范的期末星级，请快速算出小范的平均星级是多少？

生2：我们把小范所有成绩加在一起，得出来的总数再除以4就等于8。

生3：我觉得可以不用算。先固定不动两个8，然后把“10”中的2颗星给“6”，那么所有的项目都变成了8颗星。

师：计算平均分除了“先合后分”，还可以“移多补少”。

2.借助丰富情境，领悟数据的意义

师：小范回校后，他帮助学校干了很多的事。（1）评成绩。帮体育老师评定小刚立定跳远的成绩，由“第一次1.67米，第二次1.72米，第三次1.69米”，小范马上报出小刚的最后成绩。（2）订校服。四年级10个班大约要订多少套校服呢？小范脱口而出——大约400套。（3）做评委。他是歌唱比赛的5位评委之一，给参加歌唱比赛的同学打分。在这三件事中，哪件跟我们今天研究的平均数有关系？

生4：我觉得（2）和（3）与平均数有关。立定跳远要看他跳得最远的那次，不是算平均分。订校服这件事情，四年级尽管每个班的人数可能不完全一样，但是每个班都差不多40人，所以10乘40等于400套。歌唱比赛在计算平均数的时候有一个规则，要去掉最高分。

师：那你知道为什么要去掉最高分吗？

生5：怕有些评委偏心打高分。

生6：每个评委欣赏音乐的角度不同。

师：有的是人为因素，有的是欣赏角度不同，极端的数据会影响平均分。

3.借助励志故事，增进人文情怀

师：今天我们研究了平均数的知识。老师给大家讲个“埃蒙斯的最后一枪”的故事，他是美国射击运动员，世界顶级选手，一生中参加过三届奥运会。他在2004年的奥运会射击比赛时，前9枪优势明显，还剩最后一枪，全世界都在静静地等待一个奥运冠军的诞生。砰！枪响了，世界一片（      ）。请你填空。

生7：世界一片安静。因为大家都在期待结果。

师：我填了世界一片“黑暗”，猜猜为什么？

生8：他打偏了。

师：原来站在2号靶位的他把子弹打到了3号靶位，他瞄错靶，得了0环，和金牌擦肩而过。过了四年，2008年的奥运会，他又来了，前9枪的平均成绩是10.1环，又是最后一枪，全世界都在期待金牌的诞生。砰！好消息是这次没有脱靶，坏消息是这次只有4.4环，他又遗憾地与金牌擦肩而过。又过了四年，2012年的奥运会，前9枪的平均成绩是10.0环，还剩最后一枪。砰！只打了7.6环！金牌又泡汤了。听了这个小故事之后，你有什么启发？

生9：做事要认真。

生10：平均数的敏感性太明显。

生11：做事要谦虚，不能骄傲。

师：最后一枪，三次断送了奥运金牌非常可惜。埃蒙斯表示，“他们笑话我，无所谓，再来过。我知道我人生的唯一责任，就是在活着的时候永远竭尽全力。”正因为埃蒙斯这种乐观向上的精神，赢得了所有人的尊敬。孩子们，这个故事告诉我们，人生中有很多的考场，生活中也有很多的平均数，我们需要在学习和生活中慢慢地去体会！

【赏析：小学生的数学学习具有基础价值、应用价值、智能价值和文化价值。周老师机智地利用小范补考的情境，通过小孙的话语“挖坑”，让学生在辨析中发现小范补考前后总人数的变化；再利用小范的星级評价，引导学生发现“先合后分”和“移多补少”这两种计算平均数的方法；接着，周老师通过评成绩、订校服和做评委这三个生活情境，让学生结合具体生活情境辨析平均数在生活中的应用，体会平均数的含义；最后，“埃蒙斯的最后一枪”这个励志故事，不仅体现了平均数的敏感性，还渗透正确的价值观，培养学生积极乐观的心态，实现数学学科育人的作用。】

总之，周老师精心选择了贴近学生的生活情境，灵活地设计了驱动性任务，很好地让学生感受到了平均数具有虚拟性、趋中性和敏感性等特点，掌握了“先合后分”和“移多补少”这两种计算平均数的方法。周老师的这一课不仅是平均数计算的教学，还借助“埃蒙斯的最后一枪”这个故事串联起数学和德育，通过人文关怀积极引导学生乐观地面对人生中的挫折，升华了数学课的教育价值。

（责编 金 铃）