夏 楠

（江苏省张家港市实验小学）

小朋友，有这样一类找规律的题，给出一列数，让你根据数的排列规律，填出括号内的数。解答这类问题，要仔细观察，运用数的顺序和加、减、乘、除的知识，根据数的排列顺序和前后之间的相互关系，找出这组数中数与数之间的排列规律，从而解决问题。下面是一些常见的找规律的方法：

计算相邻的两个数的和、差、积或商找关系

例题1根据数的排列规律填出括号内的数。

（1）12，13，15，18，（ ），27；（2）3，9，27，81，（ ），729；

（3）32，30，28，26，（ ），22；（4）9，7，6，3，9，（ ）；

（5）2，3，5，8，13，21，（ ），55；（6）2，5，12，62，（ ），46254；

（7）3，6，12，15，16，19，9，（ ）；（8）2，5，15，18，54，57，（ ）。

（1）计算相邻的两个数的差，你会发现前4 个数中，后一个数依次比前一个大1，2，3（如图1），根据这一规律得出括号内填18＋4＝22，通过验证22＋5＝27，符合规律，所以括号内填22。

图1

（2）前4个数中相邻的两个数，后面的数都是前面的数的3 倍（如图2），根据这一规律得出括号内填81×3＝243，通过验证243×3＝729，符合规律，所以括号内填243。

图2

（3）前4 个数中，相邻的两个数的差都是2（如图3），根据这一规律得出括号内填26－2＝24，通过验证24－22＝2，符合规律，所以括号内填24。像（3）中，把一列数按从大到小或从小到大的顺序排列，相邻的两个数的差相同，这样的一列数是等差数列。

图3

（4）计算相邻的两个数的和（如图4），9＋7＝16，16 个位上的6 是第3 个数；7＋6＝13，13 个位上的3 是第4 个数；6＋3＝9，9 是第5 个数；根据这个规律，3＋9＝12，12个位上的2是第6个数，所以括号内填2。

图4

（5）计算相邻的两个数的和（如图5），你会发现：从第3 个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这个规律得出括号内填13＋21＝34，通过验证21＋34＝55，符合要求，所以括号内填34。

图5

（6）计算相邻的两个数的积（如图6），你会发现：从第3 个数开始，每一个数都等于它前面两个数的积加上2的和。根据这个规律得出括号内填12×62＋2＝746，通过验证62×746＋2＝46254，符合要求，所以括号内填746。

图6

（7）把每两个数分为一组，你会发现每组中的两个数相差3（如图7），根据这个规律得出括号内填9＋3＝12。

图7

（8）通过计算，你会发现2＋3＝5，5×3＝15，15 ＋3＝18，18×3＝54，54＋3＝57（如图8），根据这个规律得出括号内填57×3＝171。

图8

隔项找关系

例题2 根据数的排列规律填出括号内的数。

（1）28，2，25，4，22，8，（ ），（ ），16，32；

（2）128，2，64，4，32，16，（ ），（ ），8，2048。

（1）如图9所示，奇数项上的数是28，25，22，（ ），16，是等差数列，得出第1 个括号内填22－3＝19；偶数项上的数是2，4，8，（ ），32，相邻的两个数，后一个数是前一个数的2倍，得出第2个括号内填8×2＝16。

图9

（2）如图10所示，奇数项上的数是128，64，32，（ ），8，相邻的两个数，后一个数都是前一个数的一半，根据这个规律得出第1个括号内填32÷2＝16；偶数项上的数是2，4，16，（ ），2048，相邻的两个数，后一个数是前一个数依次乘2，4，8，16的积，第2个括号内填16×8＝128。

图10

标序号找关系

例题3观察2，5，10，17，26，…，按此规律写出第88个数是（ ）。

如图11所示，把已知的数同时减去1，得到新数列1，4，9，16，25。新数列中的每一个数等于对应的序号数乘以序号数，根据这个规律得出新数列中的第88 个数是88×88＝7744，原数列中第88 个数是7744＋1＝7745。

图11