文|杨 汇 章勤琼 滕艳艳

【教学过程】

一、翻折图形，唤醒认知

师：长方形的对称轴在哪里呢？

生：长方形有横着、竖着、对角线上的4 条对称轴。

（请学生来折一折）

师：（追问）碰到什么困难了？

生：我发现长方形斜着的怎么折都不能重叠在一起。

生：长方形只有2 条对称轴。

【设计意图：通过折一折，经历找对称轴的过程，激活学生对轴对称图形的认识，引导学生用语言描述出“完全重合”，理解轴对称的本质内涵。】

二、认识对称点及其性质

1.从不对称变为对称

师：请你判断一下这棵小树是不是轴对称图形？（出示图2）

图2

生：我认为是轴对称图形。

生：我认为不是轴对称图形，右边树枝感觉没有和左边在一条线上。

生：如果有一把尺子就好了。

师：（出示方格纸）现在呢，你有什么想说的？

生：这个图形不是轴对称图形。

师：你能把它变成轴对称图形吗？

生：可以把点拉过来一点。

师：是这样吗？（出示图3）

图3

师：（出示图4）为什么他想把这个点拉到这里呢？

图4

生：这样它们对折以后就能完全重合。

师：我们对折一下看看。

师：请你们再观察这两个对称点，它有什么特点？

生：左边这个点到左边的树干是两格，右边的点到右边的树干也是两格。

生：左、右两边到对称轴的距离都是3 格。

生：这两个点到对称轴的距离相等。

【设计意图：方格纸可以确定大小关系跟位置关系，能让学生通过要素及其关系认知、描述图形。判断小树是否是轴对称图形还需要对折，这是学生已有的经验。从课件的翻转到观察对称点的特点，自然而然关注到点，发现点之间的关系。】

2.画对称点，发现对称点之间的关系

（1）出示题目。

图5

（2）交流汇报。

①容易达成共识的关键点。

图6

生：我们先在一边找对称点，比如点B 距离对称轴2 格，在同一条线上再数2 格就是它的对称点，后面的以此类推。

②有争议的对称点。

图7

师：有没有不属于轴对称的点？如果有，你是如何判断的？如果没有，你又是如何判断的？

生：它们都不在凹进去、凸出来的地方，怎么会是对称点呢？

生：我们可以折一下。

师：现在不能对折了，你还能说明为什么是对称点吗？

生：点F 到对称轴的距离是1格，点F′到对称轴的距离也是1格，它们到对称轴的距离相等，所以它们是一组对称点。其他的点也是这样的。

生：我明白他的意思了，这个轴对称图形上有无数个点，都能找到它的对称点，每一组对称点到对称轴的距离都相等。

小结：一开始你们关注到了面的重叠，现在你们发现了点之间的关系，真是观察得越来越细致了。

【设计意图：在这一环节，知道对称点到对称轴的距离相等，是必要的。只有这样，下一个环节学生才有可能去调用这个知识，有的学生会仍然停留在凭感觉描绘另一半，但有的学生会尝试用点来画轴对称图形。】

三、利用性质画轴对称图形

1.出示题目

图8

2.汇报展示

（1）照样子画。

图9

生：我是按照左边这一半画出来的。我先画到这里，之后发现位置不太一样，就改过来画到这里。

（2）找点、连线。

师：再来看这位小朋友，（出示图10）他是先找出几个对称点？这些点是如何找出来的？

图1

图10

生：它先找到左边凹进去、凸起来的这4 个点，然后根据对称点到对称轴的距离相等再画出它们的对称点，最后把这些点连起来。

师：为什么把这些点连起来，它就是轴对称图形了呢？不用像第一位同学那样找线？

生：找到对称点后，再依次把这些点连起来，两边就是完全重合的了。

【设计意图：这一活动学生都会画，但仅仅画对是不够的，我们需要让学生明确知道自己是怎么画的，其他同学是怎么画的，这些方法有什么不同。要从整体的画轴对称的过程中，找到真正的提高点，“一找、二定、三连”这样的方法更准确，形成画图的方法。方法的形成不应该是教师强加给学生的，是在图形认知水平提升的过程中自然形成的。】

四、利用性质判断轴对称图形

1.独立画

用最少的步骤画出这个轴对称图形的另一半。

图11

2.判断

师：到底哪幅是正确的呢？（出示学生作品图12）

图12

师：认为左边是对的请举手，为什么它是对的？

生：对称点到对称轴的距离是2 格，所以它的对称点应该在这里。

师：觉得右边是对的请举手，你是怎么想的？

生：这个点的对称点应该在这里，不能是斜着的。

师：都在同一条线上，它们的差别到底是什么？

生：左边对称点的连线是竖直的，右边对称点的连线是斜的。

师：竖直的，你觉得它和对称轴之间又有什么样的特点？

生：垂直。

生：对称点的连线和对称轴要互相垂直。

【设计意图：几何认知水平需要通过学习才能提升，但学习活动不可能使学生的几何认知水平呈现跳跃式发展，认知水平是在活动中不断逐层提升的。在此之前，学生对“对称点的连线和对称轴互相垂直”的特征只有模糊的感受。本活动，先问认为右边作品是对的学生是怎么想的，暴露问题，再通过对两幅作品的辨析，更好聚焦“对称点的连线和对称轴互相垂直”，在不断的叠加中，达成知识点的学习。】

【教学反思】

《图形的运动（2）》的教学并不容易，难点就在于既要保持学生对图形运动美感的感受，又要在美的基础之上，用分析的眼光去描述图形的运动。有很多教师在教学中会非常关注图形运动中的几要素，容易走向一个极端，就会把这些课的教学变得支离破碎，缺失美感。在教学中，需要从整体帮助学生提升几何思维水平，认识数学要素（如对称点、对称轴）以及要素之间的关系，对此我们有如下几点思考：

1.注重衔接，从直观水平到描述水平

根据《数学课程标准（2022年版）》的要求，《图形的运动（1）》应侧重对平移、旋转、轴对称的整体认知，注重感知经验的积累，形成空间观念，能够用数学语言来表达生活现象。《图形的运动（2）》要求在数学表达的基础上，能更加精准地用上数学关系，注重本质特征的感悟，需要观察、操作、想象等活动，体会平移、轴对称的性质与特征，最后实现能在方格纸的帮助下定量刻画平移后的图形，补全轴对称图形，发展空间观念。

比如，在《轴对称（2）》的教学中，我们要在学生已有的经验之上，逐渐提升他们的认知水平。从刚开始的时候学生认为，要判断是不是轴对称，必须通过对折，到后面开始去关注几何要素，发现要素之间的关系，例如对称点到对称轴的距离相等。然后再通过画图，从整体描绘出轴对称图形的另一半，再到发现找点、再连线会更加准确。在任务推进的过程中，慢慢地清晰对称点的连线和对称轴互相垂直。知识点的落实、画图方法的形成，是融于任务之中的，是在认知水平不断提高的过程中渗透下去的。

2.动手实践，在画图中提升认知水平

几何认知水平的提升具有递进性，不可能从直观水平直接跨越到描述水平。只有按照学生的认知水平规律设计实施课堂教学过程，才能更好地实现相邻水平的过渡。《图形的运动（2）》一般会有两种画法，大多数学生会按照已知的图形，照样子画出图形；少部分学生会在认识了几何要素后，根据特征找到对应点并画出图形。为更好地提升学生的认知水平，在《轴对称（2）》的画图中要把握以下三个层次的方法：

（1）根据已知图形的一半，描出轴对称图形另一半的形状。

（2）根据对称点到对称轴距离相等，确定轴对称图形另一半的点或边的位置，并画出轴对称图形的另一半。

（3）根据轴对称图形的一半与对称轴之间的位置关系，确定轴对称图形另一半对称点的位置，并画出轴对称图形的另一半。

然而学生画图方法的提高，是基于认知水平的提升，是理解轴对称图形特征的具体体现。因此，教师设计了“找出轴对称图形的对称轴———认识对称点及其性质——补全对称轴是竖直的轴对称图形——补全对称轴是水平的轴对称图形”这四个环节的活动，从图形的整体认识入手，明确几何要素，分析几何要素之间的关系，形成对轴对称图形更深刻的认知。