王永林,夏 雨

(中国电子科技集团公司第三十八研究所 浮空平台研发中心,合肥 230088)

0 前言

系留气球是一种利用球体内充入密度小于空气的气体(如氦气、氢气等)所产生的静浮力来克服其自身质量的浮空飞行器,它依靠系留缆绳实现在空中长时间定点滞空。系留气球具有连续滞空时间长、生存能力强、研制与使用成本低、维护方便、能搭载多种任务系统等特点,在通讯、遥测、侦察、干扰和预警等领域有着广泛的应用。系留气球基本有四种典型运动状态:滞空工作、地面系留、拉索收放、升空与回收。目前国内外对气球动力学仿真主要集中在前三个状态[1-5],对于升空与回收研究较少,且主要集中在球形系留气球[6-7]。本文针对艇形气球(带尾翼)建立升空动力学模型,通过不同风速、不同升空速度下的仿真示例,分析了气球上升过程中的动力学特性。

系留气球系统包括三个部分:气球、缆绳和地面锚泊设备,系留气球系统如图1所示。系留气球系统的运动与常规飞机/飞艇差别较大,需要联合气球、缆绳和地面锚泊转动机构进行动力学仿真。

图1 系留气球系统

1 气球动力学方程

图2 系留气球受力示意图

气球的动量p与动量矩L可表示为:

p=m(VK+ω×RG)

(1)

L=Iω+mRG×VK

(2)

其中:m是气球总质量(包括囊内气体);VK是地速;ω是气球角速度;RG是重心坐标;I是气球转动惯量。

根据动量和动量矩定理,刚体气球的力和力矩六自由度动力学方程可表示为:

(3)

(4)

F=FG+FB+FT+FA

(5)

M=MG+MB+MT+MA

(6)

其中:FG、MG分别为重力、重力矩;FB、MB分别为浮力、浮力矩;FT、MT分别为缆绳张力、张力矩;FA、MA分别为气动力、气动力矩,包括气动附加惯性力/力矩。

2 缆绳动力学方程

2.1 缆绳动力学方程

缆绳建模目前常用“弹簧-阻尼器-质点”模型[2]。弹簧-阻尼器-质点模型受力示意图如图3所示,缆绳分成k节直的弹性段,各段之间由万向球节连结,缆绳质量集中在节点上。第i节点的坐标向量表示为Xi,X0为缆绳与气球连结点,即气球系留点,Xk附着于万向滑轮。

图3 弹簧-阻尼器-质点模型受力示意图

缆绳张力沿其直弹性段方向,其值|Ti|可表示为:

(7)

其中:|Ti|是缆绳张力大小;A是缆绳横截面积;E是缆绳弹性模量;η是缆绳阻尼系数。

至于房产交易税等其他支出，易居智库研究总监严跃进则认为，从公摊面积角度看，确实不应重复收缴此类税费，建议未来房产交易税费、供暖费等统一按照套内面积收取。

εi的表达式为:

(8)

其中,|li|与|liu|分别为第i段缆绳拉伸与未拉伸长度。由于柔性缆绳受拉不受压,当|Ti|<0时,令|Ti|=0。

缆绳段矢量li的表达式为:

li=Xi-Xi-1

(9)

Ti的表达式为:

(10)

缆绳动力学方程一般建立在地面坐标系下。忽略空气浮力、缆绳第i节质点的三自由度平动,动力学方程可表示为:

miXi=Ti+1-Ti+Gi+Fi

(11)

其中:mi是第i节点的质量;Gi是第i节点的重力;Fi是第i节点的气动力;Ti、Ti+1分别是第i、i+1直弹性段的缆绳张力。

2.2 气球升空缆绳模型

缆绳长度、段数增加框图如图4所示,缆绳初始分为k段,气球升空过程中,1～(k-1)段缆绳长度|l1u|、|l2u|、…、|l(k-1)u|保持不变,第k段缆绳长度|lku|可变(其中下标u表示缆绳未受拉伸)。第j个仿真时间步长Δtj内,节点Xk处放出缆绳长度设为|Δlju|,即第k段缆绳长度增量为|Δlju|。当|lku|长度大于|lkuM|(第k段规定的最大长度),则缆绳段数增加1,继续保持最下端缆绳段长度可变,其余缆绳段长度保持不变。按此规则,随着缆绳的放出,缆绳段与节点不断增加。

图4 缆绳长度、段数增加框图

3 仿真算例

根据建立的系留气球升空力学模型,进行两组升空动力学仿真:不同放缆速度下的升空仿真和不同风速下的升空仿真。气球系统的部分参数:气球体积3 300 m3,初始缆绳长度150 m,初始缆绳分段数3,单段缆绳最大(未拉伸)长度:50 m。仿真曲线中所给的气球高度/速度均为气球主气囊形心处的高度/速度。仿真工具为本单位开发的Aerostat Simulation仿真软件。

3.1 不同放缆速度下的升空仿真

气球在不同放缆速度下升空性能对比如图5所示。风速、放缆速度设定:稳定风速6 m·s-1;放缆速度0.5 m·s-1、1.0 m·s-1、1.5 m·s-1、2.0 m·s-1。图5(a)为缆绳放出速度-时间图,包括启动、匀速放出、停止三个阶段。图5(b)为缆绳总长度-时间图。图5(c)为缆绳分段数-时间图,由于本文中缆绳段最大长度设定为50 m,随着缆绳不断放出,缆绳分段数便会不断增加。图5(d)为气球高度-时间图。

缆绳顶端张力-时间图如图5(e)所示,缆绳底端张力-时间图如图5(f)所示,由图5(e)、图5(f)可以看出,随着升空过程中缆绳重量的增加,底端张力亦逐渐减小,顶端张力变化较小。

气球升降速度-时间图如图5(g)所示,可以看出,在给定的风速条件下,气球的升降速度接近缆绳放出速度。气球空速-时间图如图5(h)所示,气球空速由风速、气球地速合成而得,由于气球升空速度基本为垂直上升速度,且远小于水平风速,所以上升过程中气球空速的值约等于风速值。

俯仰角-时间图如图5(i)所示,迎角-时间图如图5(j)所示。可以看出,气球的初始迎角/俯仰角为6,缆绳放出后,气球上升导致的空速分量使得气球迎角减小、俯仰角增大。对于1 m·s-1放缆速度下的升空过程中,迎角稳定在-2.0°附近,俯仰角稳定在7.5°附近。缆绳停止放出后,迎角/俯仰角逐渐恢复到6°附近。

图5 气球在不同放缆速度下升空性能对比

综上可得出:放缆速度越快,气球的上升速度越快、迎角越小、俯仰角越大、缆绳张力越小。

3.2 不同风速下的升空仿真

气球在不同水平风速下升空性能对比如图6所示。风速、放缆速度设定:稳定放缆速度1 m·s-1;稳定水平风速3 m·s-1、6 m·s-1、9 m·s-1、12 m·s-1。由仿真曲线可以看出,缆绳放出速度稳定阶段,风速越大,迎角越大、俯仰角越大、缆绳张力越大。

图6 气球在不同水平风速下升空性能对比

4 结论

系留气球升空动力学仿真可以为气球系统设计提供理论依据,也可以为外场放飞决策与放飞数据研究提供一种分析工具。由仿真示例可以得出:升空过程中,放缆速度增大则气球俯仰角增大,迎角、缆绳张力减小;升空过程中,风速增大则迎角、俯仰角、缆绳张力均增大。