周西云，孙晓甜，李俊峰

(1.洛阳职业技术学院公共基础部，河南 洛阳 471000;2.洛阳师范学院化学化工学院，河南 洛阳 471934)

《结构化学》是一门充满理论性的课程，可以用宏观实验来解释课程中的知识或者现象少之又少。《结构化学》是一门来源于实践的科学，但是内容却非常的理论，课程内容本身也是为了解释微观粒子的运动本质，以用来区分与解释微观和宏观世界的不同之处。在整个学习过程中，会出现大量的公式推导、新的概念，以及空间微观粒子的运动等。相比于四大传统化学的学习，学生需要尽力去避免以往学习内容的影响，并且需要摆脱传统概念的束缚。若是要深刻理解微观粒子的运动特征，去接受微观粒子运动的新概念，那么良好的数理知识是必不可少的。目前，我国各个高校一般在大学三年级开设《结构化学》课程，此时学生已经学习完先修课程，如物理化学、有机化学、无机化学、大学物理，以及数学。由于整个大学学习过程当中，知识的摄入量要远远高于高中阶段，因此学生对于知识的掌握不如高中知识牢固。这也给教师的教学提升了难度，尤其是《结构化学》的教学。如何提高《结构化学》教学的有效性，一直是困扰该课教师的难题。通常所说的一些方式，如弱化数学公式推导、简化相关教学内容，都是表面看起来是减轻学生学习负担，加快内容进展，但是实际上并不能让学生从本质上提升《结构化学》的学习与教学质量。

1 教学中存在的问题

目前在《结构化学》的教学过程当中，任课教师通常会遇到众多问题。例如，学生反馈内容太抽象，先修知识遗忘，推导过程听不懂，不知道如何应用，导致难以理解如何得到结论，做题生搬硬套等问题。通过和学生的仔细交谈后，发现这种问题现象的背后，最根本的原因是学生对于数学学习不牢固。通常高校中的数学教学统一安排，数学课程老师的教学也是各专业相同，这也导致数学教学难以和各个专业实际情况紧密结合[1-2]。此外，由于数学课是多数课程的先修课程，所以通常高校的课程设置也将数学教学安排在大学一年级进行。然而，在一二年级学习过程中，化学专业同学的专业课程学习很少使用到相应的数学知识，即便用到，也通常是简单的微积分内容。而到了大学三年级，学生对于之前已经学习过的部分数学知识存在遗忘情况，而且即便自行寻找也难以准确找到，因此像洛必达法则之类的内容难以结合《结构化学》课程的内容进行具体应用，这也对《结构化学》课程教师提出了一定的挑战。因此要求《结构化学》课程的授课教师在课程教授当中，要对所需的数学知识点进行梳理，或数学教师在授课时结合化学专业课程特点进行案例性教学。

本文就以《结构化学》课程中的具体章节内容单电子原子的薛定谔方程及其解[3]的推导进行详细说明，并为有效提高《结构化学》的教学质量提出有效方案。

2 教学方案

在《结构化学》教学内容中，单电子原子的薛定谔方程及其解在第二章，是教学中的重点难点。因为这部分内容融合了多类数学知识，只有看懂求解过程，明白求解条件，才可以对后续的量子数的物理意义由来有较好的认知。如若没有较好的数学基础，这一部分内容的学习将十分困难。

那么从《结构化学》任课教师角度出发，要及时将所涉及的数学内容进行总结，将相关资料发送给学生，以满足学生的学习需求。例如，单电子原子薛定谔方程中，动能算符项是笛卡尔坐标形式，而势能算符项是球极坐标形式，后续的求解过程中，需要将这些量分离求解，那么就需要统一到球极坐标中。而Laplace算符从直角坐标系转变为球坐标系是一个相对来说较为复杂的过程，占用课堂教学时间进行推导显然不现实。因此，任课教师可以将相关内容资料发送给学生进行有需求性学习。例如，文献《球极坐标系中拉普拉斯算符表达式的推导》[4]，或者一些网站上相关的推导过程视频，可通过学习通放在课程资料中发送给学生，学生可以下载留存，以便于需要时进行学习。《结构化学》教师可以对所教授内容进行总结，并明确指出本章节部分所涉及的具体数学知识，在课前告知学生，这部分内容涉及到球极坐标、常微分方程、欧拉公式、常系数二阶齐次线性方程的求解、复函数解和实函数解的意义等[5]，这将给学生提供学习方向，明确涉及到先修课程的知识点。因此对于《结构化学》任课教师，只需要将涉及的内容在课前将相关资料发送给学生，并在课程中进行提及即可，这一步骤十分关键，可以帮助学生回忆关联相关知识点，做到有效的结合实际情况、让学生做到有针对性的高效学习，为对此门课程有兴趣的同学提供更多的学习内容，为我国后续基础研究人才的培养打好坚实的基础。

从数学任课教师教学出发，可以根据专业课程的特点，紧密结合实际的专业内容，将专业课的知识内容以例题的方式放到实际教学中，借鉴之前的案例式教学[6]，我们也可以设计类似的教学内容，只是从数学结合专业课程的角度进行设计。而这一过程的实施，必须是需要任课教师之间进行有效沟通交流。这也为当今教学的有效性、针对性提出了更高的要求。

那么在和结构任课教师沟通之后，将所涉及内容，设计成例题的形式，在数学教学过程中解决，可将部分《结构化学》课程章节内容，进行分割综合后，设计相关例题，例如：

1)a)根据图1写出直角坐标系和球极坐标的关系形式如下：

图1 直角坐标系和球极坐标系的关系图

答案：

x=rsinθcosφ

y=rsinθsinφ

z=rcosθ

tanφ=y/x

b)已知r，θ，φ是关于x、y、z的函数，laplace算符表达式为：

c)请根据a)问中得到的直角坐标系和球极坐标系的关系式，求各偏导数之值(此问可设计的问题方式较多，可参考文献)

a)求其两个复数形式的特解;

b)请根据归一化条件，

求得其解的最终形式。

在题1当中，相当于已经给出了Laplace算符的通用表达式，设计分步问题，让学生在学习完偏微分以及空间坐标向量相关内容后，便可以进行综合求解推导。根据专业问题，设计相关的数学提醒，相当于将繁琐的推导过程进行分步骤进行拆解，这将有助于学生及时应用所学知识，又可以解决专业课程中的相关问题。由于在数学教学过程中，教师提到Laplace算符的概念，那么往后学生在学习到相关知识内容后会第一时间联想到之前学习的内容，根据之前的解题步骤，很好的进行相关公式的推导，可以减少《结构化学》的课程教学障碍。题2是根据部分知识点，进行题型简单设计，并根据《结构化学》相关知识，进行题目求解限定。

3 实施方案

以上两种题型的设计，需要两门课程教师的进行良好的沟通以及配合。虽然在实现方面有一定的障碍，但是由于目前各类学科的发展涉及各个领域，所以不同课程教师之间交流会增多。经验的交流以及教学内容的沟通，需要任课教师对教学内容进行重新设计，及时更新教学内容，会对教学质量产生积极影响。

从以上两种不同任课教师的角度出发，一方面可以在数学教学中穿插部分内容，将《结构化学》的教学中存在的实际例子放到数学教学课程中；另一方面可以通过和数学教师的沟通，让数学课程教师，协助总结出各个章节所用到的相关数学知识，进行总结，在《结构化学》教授过程中，让学生及时复习相关知识点。除此之外，我们也可以利用翻转课堂的设计，将以上教学内容融入翻转课堂课程设计中，由学生来引领整个学习过程。近些年来，这种方法已经应用于所有的化学的学科教学中[7-10]，我们也可以参考以往结构化学相关课程的教学设计案例，进行课程的设计。

4 总结与展望

本文提出了从不同任课教师的角度出发，进行教学内容的设计，同时也结合最新的教学方法，提出利用翻转课堂进行相关知识体系的构建。以上的方式，虽然会增加教师的工作量，但是对于教学效果是有明显提升。对于数学教师的授课内容的修改，需要一定的政策措施的支持，因为需要数学教师和不同学科教师进行沟通，会大大增加授课内容设计的任务量。基础课程的授课内容和专业进行融合，将会对不同专业的人才培养起到更好的帮助。