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如何求一个数比另一个数多(少)百分之几

2023-03-11文|沈

小学教学设计(数学) 2023年12期
关键词:列式小红画图

文|沈 强

在实际生活中,人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”等来表示增加、减少的幅度。如何让学生更好地解决此类问题?

一、提出问题,在解决问题中初步建模

1.出示问题,画图表征

提出问题:小明体重50 千克,小红体重40 千克,小明体重比小红重百分之几?学生读题分析,尝试画图表征。引导学生根据问题,明确单位“1”是“小红的体重”,也是标准量,画在上方,把比较量“小明体重”画在下方(如图1)。结合图示,理清关系,引导学生明白求小明体重比小红重百分之几就是求“小明比小红重的体重”是“小红体重”的百分之几。

图1

2.列式计算,表达含义

学生独立列式计算,组内交流。预设学生有两种解答方法:(1)(50-40)÷40=25%;(2)50÷40=125%,125%-100%=25%。让学生理解两种方法中每一步的含义,第一种方法:先求出小明比小红重的部分,再把“重的部分”与“单位1”进行比较;第二种方法:先求出小明体重是小红的百分比,再与“单位1”进行比较。

二、方法迁移,在变式问题中建立模型

1.更改问题,画图表征

更换问题:小红体重比小明轻百分之几?学生理解题意后,继续画图表征。引导学生根据问题找到标准量是小明体重,画在上方,小红比小明轻的部分用虚线表示(如图2)。

图2

2.列式计算,解决问题

学生列式计算,呈现算法,预设学生有两种算法:(1)(50-40)÷50=20%;(2)40÷50=80%,100%-80%=20%。第一种方法:先求出小红比小明轻的部分,再把“轻的部分”与“单位1”进行比较。第二种方法:先求出小红体重是小明的百分比,再与“单位1”进行比较。

三、寻找异同,在对比分析中完善模型

呈现板书,观察两个问题和两个算式,说一说哪些地方是相同的,哪些地方是不同的。预设学生发现算式结构的相同点:都是相差的部分÷单位“1”。不同点:问题改变后标准量发生变化,前者的标准量是小红体重,后者的标准量是小明体重,所以算式中的除数发生了变化。

在画图、列式、分析、对比中学生充分感受到解决这类问题的数学结构是相同的,增加百分之几就是求“增加的部分÷单位1”,减少百分之几就是求“减少的部分÷单位1”,即都是差量÷单位“1”。

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