关旭东　周子云　潘海军

摘要：“机械制造技术基础”是机械类专业的必修课程之一，该课程的知识积累为其他专业课的学习奠定了坚实基础。机床是该课程着重讲述的关键内容，其主要包括机床的基本结构、工作原理、传动原理及加工方式等内容，而机床主轴回转误差则会对加工精度产生重要影响。本文针对机床主轴回转误差教学内容，提出从主轴回转误差的基本形式、主轴回转误差的动态轨迹描述、主轴回转误差相关的科研问题、学生互动讨论四方面展开教学工作。本文提出的机床主轴回转误差教学方法有助于提高学生的积极性，激发学生的兴趣爱好，使学生在探究中掌握基础知识。

关键词：机械制造；机床主轴；回转误差；教学

1 概述

随着我国工业化进程的不断发展，对机械类专业的人才需求更加突出。理论知识扎实、动手能力强、善于思考生产实践中的工程问题和获取解决问题的办法是机械类人才应具备的特质。上述特质不仅需要机械类人才在实践中勤于归纳总结，还需要在学生阶段得到相应锻炼。

“机械制造技术基础”是一门关键的技术基础课，是机械类专业学生的必修课之一。其不仅培养学生基本的专业素养，还强调应用能力，以机械制造工艺过程为主线，综合讲述了机床、刀具等基础知识，详细介绍了机械加工精度及其影响因素［1］。该课程为机械类学生快速了解机械加工过程奠定基础，为机械设计提供反向指导。因此，“机械制造技术基础”的教学工作极为关键。如何使学生主动学习、激发学生探索实践的兴趣、初步培养学生对科研的渴望等均是教师应该考虑的内容。

车床、铣床、刨床、磨床等机床是“机械制造技术基础”课程着重讲述的关键内容，其主要包括机床的基本结构、工作原理、传动原理及加工方式等内容，而机床主轴回转误差则会对加工精度产生重要影响。本文针对机床主轴回转误差教学内容，提出从主轴回转误差的基本形式、主轴回转误差的动态轨迹描述、主轴回转误差相关的科研问题、学生互动讨论四方面展开教学工作。本文通过对机床主轴回转误差的教学思考，提升学生课堂学习氛围，使学生直观地感受到机械传动的魅力，激发学生勇于探索的科学精神。

2 机床主轴回转误差的基本形式

本文探讨的重点为机床主轴回转误差，其属于工艺系统的几何误差。

在机床工作过程中，机床主轴进行回转运动时，实际回转轴线与理想回转轴线之间的相对变动量称为机床主轴回转误差，机床主轴回转误差包括轴向窜动、径向跳动与角度摆动三种基本形式［2］。

2.1 轴向窜动

机床主轴实际回转轴线与理想回转轴线始终处于同一条直线，且两者在径向方向的垂直距离为零，如图1所示。图1中，Δx为机床主轴轴向窜动量，虚线为机床主轴实际回转轴线和理想回转轴线，此处圆柱状代表机床主轴。

2.2 径向跳动

机床主轴实际回转轴线与理想回转轴线始终处于平行状态，且相对于理想回转轴向的径向垂直距离不变，如图2所示。图2中，虚线为机床主轴理想回转轴线，机床主轴实际回转轴线沿图中圆柱状作周向运动。

2.3 角度摆动

机床主轴实际回转轴线与理想回转轴线始终保持一定的倾斜角度状态，且交点位置固定，如图3所示。图3中，机床主轴实际回转轴线沿图中圆锥状作周向运动，Δα为机床主轴实际回转轴线相对于理想回转轴线的角度摆动值［2］。

3 机床主轴回转误差的动态轨迹描述

学生首次接触机床主轴回转误差的基本概念时，由于静态图不便于理解，可能导致学生接受程度低。因此，在描述机床主轴回转误差动态轨迹时，本文利用MATLAB软件绘制机床主轴运行的动态轨迹，以更加直观地向学生展示机床主轴回转误差产生的动态过程，帮助其结合主轴回转误差的基本定义更好地掌握机床主轴回转误差的动态规律。同时，为了使学生具备变通思维，将机床主轴垂直放置，即考虑立式机床的主轴。

3.1 轴向窜动的动态轨迹

绘制机床主轴回转误差中的轴向窜动动态轨迹，其结果如图4所示。图4中，机床主轴仅在z轴方向上移动，该图清晰地向学生描述了主轴轴向窜动的动态轨迹。

3.2 径向跳动的动态轨迹

绘制机床主轴回转误差中的径向跳动动态轨迹，其结果如图5所示。图5中，机床主轴在z轴方向上不移动，主轴两端在x轴和y轴方向的动态轨迹随时间而变化，其理想回转轴线和实际回转轴线保持平行状态，且其垂直距离不变。该图清晰地向学生描述了主轴径向跳动的动态轨迹。

3.3 角度摆动的动态轨迹

绘制机床主轴回转误差中的角度摆动动态轨迹，其结果如图6所示。图6中，机床主轴一端在z轴方向上的动态轨迹为一固定点，而主轴另一端在x、y平面内的动态轨迹为圆形，即其理想回转轴线和实际回转轴线始终保持一定角度，该图清晰地向学生描述了主轴角度摆动的动态轨迹。

3.4 耦合形式的动态轨迹

机床主轴在实际工作状态下，上述三种回转误差形式通常会具有一定的耦合性，即两种或三种回转误差形式可能共同存在。

绘制机床主轴回转误差中的耦合形式动态轨迹，其结果如图7所示。图7中，描述了机床主轴径向跳动和角度摆动的耦合状态，从图中可以看出其理想回转轴线和实际回转轴线不仅始终保持一定角度，且两者之间具有一定的距离，即径向跳动和角度摆动耦合在一起。该图清晰地向学生描述了主轴径向跳动和角度摆动的耦合动态轨迹。

4 机床主轴回轉误差相关的科研问题

机床主轴的回转误差严重影响了零件的加工精度，因此，最直接的一个科研问题便是如何解决机床主轴回转误差问题，从而提高零件的加工精度。因此，在课堂上可以引导学生思考主轴回转误差的解决办法。

具体引导方法如下：首先，依据本文描述的主轴回转误差动态过程，引导学生理解主轴回转误差的三种形式及其耦合；其次，引导学生思考机床主轴在不同旋转速度状态下是否会对主轴回转误差产生影响；最后，向学生讲述机床主轴回转误差产生的过程中，伴随的振动问题及对零部件加工精度的影响规律。

5 学生互动讨论

本文设计的课堂学生互动讨论环节，主要围绕机床主轴的动态描述方法、其他可能的科研问题、自由讨论其他问题三个环节。

5.1 动态描述方法的讨论

本文机床主轴回转误差的动态轨迹描述，以MATLAB软件为工具绘制了机床主轴回转误差的动态轨迹。然而，機床回转误差动态轨迹是否可以用其他的形式去表达呢？鼓励学生去思考上述问题，并尝试找到解决办法。对于机械类专业学生，通常会用至少一种大型三维绘图软件，如SolidWorks［3］、Pro/E［4］等三维绘图软件，使学生尝试描绘机床主轴回转误差的动态轨迹。

除了上述三维绘图软件，是否还有其他工具可以利用？引导学生利用学校图书馆或网络手段查找新的解决办法，以此培养学生多途径解决实际问题的能力。

5.2 其他科研问题的讨论

本文向学生讲述了机床主轴回转误差中的科研问题，然而，机床主轴回转误差是否还存在其他的科研问题呢？以上述问题引发学生进行分组讨论，从而激发学生的探索精神和对科研的向往。

在其他科研问题的讨论环节，主要以鼓励学生积极思考，帮助引导学生提出自己的想法，并指导学生将其想法经过一定的修改与本次课程主题机床主轴回转误差相近。

在该环节中，学生可以提出自己的想法。如机床的设计问题［5］、利用机床进行零部件加工的问题、提高零部件加工精度的问题［6］等。

5.3 其他问题的自由讨论

在其他问题的自由讨论环节中，主要讨论机床主轴回转误差引申出来的其他问题。如转子振动问题［7］、转子动平衡问题［8］、机床主轴的模型建立问题［9］以及学生感兴趣的其他相关问题。引导学生尝试思考并查阅文献或借助多媒体手段更加深入地吸取新的知识，并将所了解的内容参与到课堂讨论。

为了使学生快速进入自由讨论的状态，任课老师可结合自己的科研经历向学生发出询问，以引导学生积极发言讨论。作者以自身的科研内容磁悬浮多跨转子的振动检测与振动控制为例［10］，首先向学生简要介绍其主要背景，然后说明该研究内容与本课程存在的关联，如均包含了旋转状态的转子或转轴。接着，引导学生讨论两者之间的不同之处、多跨转子不对中振动如何进行检测、多跨转子不对中振动如何进行主动或被动控制等问题。

最后，鼓励学生们自主抛出问题，并进行自由讨论。该环节的设计不仅有利于学生主动去学习，还可以引发学生的科研兴趣与探索未知的精神。

6 结论

通过本文提出的课程教学方法，不仅可以更好地帮助学生学习到“机械制造技术基础”课程中的机床主轴回转误差相关知识，还可以引发学生的学习兴趣，对其探索精神的养成也有一定的帮助。总体来看，本文提出的教学方法可以起到如下作用：

（1）通过本文提出的教学设计，更清晰地向学生展示机床主轴的回转误差形式，同时，动态图也能够增加课堂的趣味性；

（2）通过机床主轴回转误差科研问题的分析，培养学生主动思考的能力；

（3）通过机床主轴回转误差相近的科研问题的讨论，激发学生的科研兴趣与探索精神。

因此，通过本文设计的机床主轴回转误差课程全过程，使学生对基本知识、动态过程、科研问题均有更深入的理解，同时也可以锻炼学生的发散思维。

参考文献：

［1］卢秉恒.机械制造技术基础（第4版）［M］.北京：机械工业出版社，2018.

［2］李菊丽，郭华锋.机械制造技术基础（第2版）［M］.北京：北京大学出版社，2017.

［3］刘锡胜.基于Solidworks和VERICUT的虚拟数控系统研究［J］.制造业自动化，2011，33（21）：5759.

［4］刘春景.基于PRO/E的产品结构图设计及动态仿真［J］.安徽电子信息职业技术学院学报，2003（03）：6970.

［5］马紫阳，刘海涛，韩潇，等.大型法兰加工工艺及可移动式机床设计［J］.航空精密制造技术，2022，58（05）：1215+20.

［6］张玉叶，张靖，赵蓓蓓.汽车零部件加工设备的可靠性和加工精度稳定性研究［J］.内燃机与配件，2022（20）：5961.

［7］纪历，马雪晴，陈震民.磁悬浮高速电机转子低频振动机理及补偿方法［J］.中国机械工程，2022，33（17）：20532060.

［8］徐园平.机械设计基础中机械的平衡部分教学内容思考［J］.教育现代化，2019，6（61）：236238.

［9］梁健伟，黄美发，唐哲敏，等.基于热力耦合变形的机床主轴公差建模方法研究［J］.机床与液压，2022，50（15）：133140.

［10］关旭东，周瑾，金超武，等.基于SOGIFLLWPF的磁悬浮多跨转子不对中振动检测［J］.西南交通大学学报，2022，57（03）：665674.

课题项目：常州大学教研项目，《机械制造技术基础》课程多元化考试考核方法的研究（JXJY2020010）；常州大学教研项目，新工科背景下地方高校智能制造专业人才培养模式的研究与实践（GJY2021069）；江苏省高校自然科学研究面上项目，基于转速辨识的磁悬浮多跨转子不对中振动自适应检测（22KJB460011）

作者简介：关旭东（1989—），男，汉族，河南许昌人，博士，讲师，研究方向：磁悬浮轴承、振动控制；

周子云（1987—），女，汉族，江苏徐州人，博士，讲师，研究方向：光机结构设计及光电设备检测；

潘海军（1988—），男，汉族，河南项城人，博士，讲师，研究方向：先进材料智能制造。