马小辉，刘思伟，刘君浩，朱永兴

（1.西安测绘研究所，西安 710054；2.地理信息工程国家重点实验室，西安 710054；3.西安航光仪器厂，西安 710119）

陀螺经纬仪是一种精密定向仪器，其广泛应用在矿山、测绘等领域[1-3]。摆式陀螺经纬仪是目前工程应用范畴寻北精度最高的测量仪器，其主要由陀螺仪和经纬仪/全站仪组成，本文统一采用陀螺经纬仪描述。其工作原理是由陀螺仪敏感地球自转角速度在陀螺敏感轴上的分量来实现真北方位测量，由经纬仪/全站仪确定目标方位与真北方位的夹角。而测量工作前，须通过仪器调平使陀螺敏感轴保持水平。从理论上来讲，仪器测量时所处的地理纬度必然会对定向精度和仪器常数稳定性产生一定的影响。陀螺经纬仪的定向精度和仪器常数稳定性是评定仪器性能的关键指标，当前相关技术的研究取得了丰富成果[4-7]，寻北精度已经达到了很高的水平[8]，例如GYROMAT 5000 的精度达到了3″，其他外界因素的影响，尤其是地理纬度的影响成为不可忽视的因素。纬度对陀螺经纬仪的定向的影响规律、影响程度，可从理论分析和测试实验两个角度来定性和定量分析。

1 纬度对陀螺经纬仪的影响分析

纬度会对陀螺经纬仪的寻北产生影响，一般而言，陀螺经纬仪可用于南北地理纬度75°范围内任意点的测量。然而，对于同一台仪器，在不同纬度进行测量，其测量精度是有所变化的。下面对纬度影响进行理论分析。

1.1 纬度与跟踪周期的关系

摆式陀螺经纬仪跟踪周期与纬度之间的关系见式(1)，可知纬度越高跟踪周期越大。

式中：TG为陀螺仪跟踪周期；Φ为陀螺经纬仪架设点纬度；H为陀螺敏感部动量矩；MH为陀螺敏感部重力矩；ωE为地球自转角速度。

1.2 纬度与不跟踪周期的关系

跟踪周期和不跟踪周期对摆式陀螺经纬仪定向精度具有非常重要的意义，是陀螺经纬仪的重要参数，它们是随着纬度变化而变化的，其获取或修正的准确与否能直接影响陀螺经纬仪的定向精度。纬度越高不跟踪周期越大，不跟踪周期与纬度之间的关系见式(2)。

式中：TBG为陀螺仪不跟踪周期；KBL为比例系数。

1.3 纬度与比例系数之间的关系

当纬度发生变化时，跟踪周期和不跟踪周期都随之发生变化，比例系数又与跟踪周期和不跟踪周期相关，其计算见式(3)，故比例系数也随着纬度而变化。

式中：DK=HωEcosΦ为陀螺指北力矩系数；DB为悬带扭力矩系数。

1.4 纬度与指向力矩之间的关系

指北力矩是陀螺系统敏感地球自转水平分量产生的进动力矩，其大小直接影响陀螺经纬仪定向精度的高低，并随着纬度增加而减小，在赤道上，陀螺指北力矩最大。在工程上，指向力矩的大小见式(4)。

式中：MZB为陀螺指向力矩，θ为补偿角。当陀螺轴（H）位于子午面东侧时MZB为正，当H 轴位于子午面西侧时MZB为负，偏北角越大，力矩越大，当H轴近似位于子午面内时MZB约为零。当陀螺敏感部的动量矩确定时，指北力矩会随着纬度而变化，且随着纬度变大而减小。指向力矩越大，定向精度越高，定向精度在一定程度上反映了指向力矩的大小。因此，理论上同一台陀螺经纬仪在低纬度地区的寻北精度会更高。

1.5 纬度对定向精度的影响

理论上，陀螺经纬仪赤道上的定向精度最高，随着纬度增高，精度降低。一般认为，纬度在75 °以上时，陀螺经纬仪定向精度很低甚至不能定向。由式（4）可知，当θ＝90° 时，H 轴指向正东（或正西），指向力矩最大；当θ0＝时，陀螺轴位于子午线，则指北力矩为零，陀螺仪处于稳态；当Φ =90 °时，陀螺经纬仪位于地球两极，指向力矩等于零，陀螺仪失去定向功能。在同样的偏角θ下，陀螺在低纬度地区比高纬度地区的指向力矩大。

理论上只要存在指向力矩（进动力矩），陀螺轴就指向真北方向。然而由于陀螺的加工和装配误差的存在，陀螺轴在子午面周围扰动或者产生漂移，要使陀螺仪正常寻北，就要求指向力矩达到一定的程度，因而陀螺的寻北范围一般应在南北地理纬度75 °范围以内。而在此纬度范围内，由于指向力矩的影响，陀螺仪在低纬度地区的寻北精度要高于高纬度地区的寻北精度。

通过上述分析，可知理论上纬度越高，陀螺经纬仪精度越差，下面通过测试试验对上述分析进行验证。

2 陀螺经纬仪纬度相关性测试

通过天文方法在从低到高的不同纬度试验点建立1″精度的天文基准边，用高精度的陀螺经纬仪在该基准边上进行测量，验证陀螺经纬仪寻北结果的准确性。

在进行陀螺经纬仪测试前需建立高精度的基准边，建立基准方位边可采用天文方法等[9,10]。天文方法定向依托超站仪进行，精确测定观测北极星（或其他星体）瞬间的时间及其与地面目标间的水平角，通过时间计算北极星（或其他星体）的方位角，再根据北极星（或其他星体）与地面目标间的水平角，求取地面目标的天文方位角，具体通过式(5)进行计算。

式中：Am为地面目标天文方位角；A星体为照准星体瞬间的方位角；αm为地面目标方向值；α星体为照准星体瞬间方向值。

基准边建立完成后，通过试验验证纬度对陀螺经纬仪的影响。在不同的纬度测试点进行陀螺的周期测试、寻北时间和精度测试。周期测试时，架设陀螺仪于天文基准边附近，精确整平后，对陀螺仪的静态周期TJ、跟踪周期TG、不跟踪周期TBG等进行3～6 次精确测量，并记录。进行寻北时间和精度测试时，将陀螺仪架设于由天文定向建立的天文基准边上，对基准边进行6～9 个测回的定向测量，记录并计算内符合精度σ、寻北结果、平均定向时间、最大寻北时间Tmax、均值偏差（外符合精度）Δ 及定向精度 Δ+3σ。内符合精度σ计算见式(6)，外符合精度Δ 计算见式(7)。内符合精度反观测值之间的离散程度，是以估计的最似然值为对比基准（本文中即），外符合精度反映观测值与参考值之间的偏差程度，是以参考值为对比基准（本文中即Am）。

式中：Ai为第i测回定向测量结果；为各测回测量结果平均值；n为测回数。

采用上述方法，对西安1001 厂的4 台陀螺经纬仪在7 个纬度点进行测试，测试地点如表1所示。选择从海南三亚到黑龙江漠河纬度范围从18 °16 ′～53 °29 ′的范围，每5 °～8 °选择一个点进行测试，记录试验时间、试验环境的温湿度、寻北时间、寻北结果数据等，最后对数据进行分析处理。

表1 测试地点Tab.1 Test sites

3 结果与分析

不同纬度下跟踪周期TG实测结果如表2所示，不跟踪周期TBG实测结果如表3所示，跟踪周期随纬度变化曲线如图1所示，不跟踪周期随纬度变化曲线如图2所示，仪器编号分别为1 号、2 号、3 号、4 号，其中1 号和2 号仪器标称寻北精度为3.6″，3 号和4号仪器标称寻北精度为5″。

表2 跟踪周期实测结果Tab.2 Measured results of tracking time

图1 跟踪周期随纬度变化Fig.1 Tracking time varies with latitude

表3 不跟踪周期实测结果Tab.3 Measured results of non-tracking time

图2 不跟踪周期随纬度变化Fig.2 Non-tracking time varies with latitude

从图1 和图2 可以看出，随着纬度增大跟踪周期和不跟踪周期都增大，而且纬度越高增大的速率越快，其与式(1)和式(2)的理论结果完全符合，且比较图1 和图2 不难看出跟踪周期增大的速率更快。这说明纬度越高陀螺仪的指北力矩越小，且纬度越高指向力矩减小的速率越快，完全符合式(4)的理论结果。由式(3)可以计算各纬度下每台仪器的比例系数如表4所示，其变化曲线如图3所示，纬度越高比例系数越大，且各台仪器的比例系数随纬度变化趋势和速率基本一致。

表4 比例系数Tab.4 Scale coefficient

图3 比例系数随纬度变化Fig.3 Scale coefficient varies with latitude

不同纬度下各台仪器的内符合精度见表5，仪器的内符合精度随纬度变化如图4所示。可以看出在仪器工作纬度范围内，寻北结果基本满足标称精度，仪器的测量精度可以满足工程应用需求。整体而言纬度变化对仪器的测量精度影响相对有限，为了进一步提高仪器精度，可以通过拟合纬度变化的影响规律，进行输出补偿，达到减少纬度变化对陀螺经纬仪寻北影响的效果。

表5 内符合精度实测结果Tab.5 Measured results of inner coincidence accuracy

图4 内符合精度随纬度变化Fig.4 Inner coincidence accuracy varies with latitude

从图4 可以看出，仪器的寻北内符合精度并非严格遵循纬度越低寻北精度越高的理论分析结果，这是由于测量随机误差、测量环境、仪器常数变化等因素的影响。根据陀螺经纬仪的寻北工作原理，纬度对陀螺经纬仪寻北的影响主要是由指北力矩变化引起，而实际作业时，纬度变化引起的静平衡零位、仪器常数变化等系统性因素，加之仪器调平、环境因素等随机因素的影响，会对陀螺经纬仪寻北测量产生一个综合影响，从而表现出图4 的部分非规律性变化。同时，若对寻北精度趋势进行线性拟合，注意到，寻北精度与纬度呈反相关关系，即纬度越高寻北精度越低，仪器测量精度影响约在3″左右，所以对高精度的陀螺经纬仪而言，测量时需要考虑纬度对仪器的影响。对于高精度的陀螺经纬仪，在纬度变化较大或仪器经长途运输后，要关注仪器常数的变化，应对仪器进行常数标定，测量前对仪器进行严格调平，特别是在高纬度地区。

不同纬度下各台仪器的外符合精度见表6，仪器的外符合精度随纬度变化如图5所示。可以看到，外符合精度在各纬度条件下没有表现出明显的规律性，故纬度对陀螺经纬仪精度的影响从内符合精度上分析比较直观。这是由于在仪器长途运输后没有条件对仪器重新进行常数标定，而常数变化对寻北结果存在系统性影响，这与仪器的长期及运输稳定性有关，具有一定的随机性。

表6 外符合精度实测结果Tab.6 Measured results of outer coincidence accuracy

图5 外符合精度随纬度变化Fig.5 Outer coincidence accuracy varies with latitude

4 结论

纬度对陀螺经纬仪指向力矩、仪器常数、比例系数等产生影响，直接或间接地影响到仪器测量精度。本文试验发现，从北纬18 °到53 °，纬度对陀螺经纬仪测量精度的影响约在3″左右。通过理论分析和实测结果验证，表明跟踪周期、不跟踪周期、比例系数随纬度的变化规律完全符合理论的分析，与陀螺指向力矩随纬度变化的趋势完全符合。整体趋势来看，纬度越高陀螺经纬仪的测量精度越低，尤其对实现高精度的陀螺寻北而言，地理纬度的影响是需要考虑的因素之一，可考虑通过测试拟合的方法对纬度影响进行补偿。