王 颖，和敬涵，许 寅，王子渊，陈韵含，杜韶华

（1. 北京交通大学电气工程学院,北京市 100044；2. 国网北京市电力公司,北京市 100176）

0 引言

极端事件后,如地震或重大突发事故灾难等,因预测技术不足或事件的突发性,需要快速应急响应,实现灾区人员快速疏散和重要失电负荷的快速恢复［1-3］。作为城市关键生命线设施,电网在应急情况下担负着为重要负荷供电的使命,交通网承担着应急物资输送和受灾人员疏散等重要功能,提升两系统应对极端事件的能力对增强城市功能的韧性意义重大。

在能源转型和国家“双碳”战略指引下,电动汽车的保有量将持续提升［4-5］,伴随着充电桩/站大量投运,电网和交通网耦合更加紧密,也为两网应急恢复带来挑战和机遇。极端事件后,停电事故会影响道路交通系统中关键用电设施的正常运行,极大影响交通疏散；电力应急恢复所需的移动应急电源和人员均需要通过交通网送达指定地点,交通运行效率影响电力恢复速度；另一方面,疏散途中私家车以及用于疏散的电动公交车［6］,都需要充足的电力供应确保疏散路径通畅或确保电动公交车运力。当然,电动汽车的快速发展也为应急恢复带来机遇,即具备车网互动（vehicle to grid, V2G）功能的电动汽车、电动公交车也可以在应急场景下支撑配电网恢复［7］。在应急恢复中考虑两网耦合实现协同,是减小事故损失、提升恢复效果的重要方向。

目前,国内外对于配电网或交通网单一系统在极端事件的应急恢复研究已有一定进展,而对统筹考虑两网协同应急恢复的研究尚处于起步阶段。在配电网应急恢复方面,近年来国内外学者开始探索极端事件后,配电网与大电网失去连接的情况下,利用本地资源和移动应急资源快速恢复网内关键负荷的相关理论方法,已取得一定进展［8-18］。其中,考虑移动应急资源调度受交通网运行状况影响,已有部分研究初步考虑了交通拥堵或交通灯的影响,提出了应急资源调度方法及负荷恢复方法［11-18］。文献［14-15］考虑了城市中的电动公交车对应急恢复的支撑作用,提出了电动公交车调度和重要负荷动态恢复方法；文献［16］同时考虑了配电网与交通网的信息,提出了台风后配电网抢修策略优化方法；文献［17］以停电周期内同等权重负荷的公平、均衡恢复为目标,提出了考虑交通路网应急电源车调度的有源配电网故障均衡策略；文献［18］针对道路交通灾后遭到破坏影响应急车辆通行的问题,提出了灾后城市道路抢修辅助重要负荷恢复的电动汽车能量时空分层调度方法；笔者前期工作也初步考虑了两网通过信号灯和应急资源调度形成的耦合,提出了协同恢复方法［11］。在道路交通网恢复方面,通常关注交通设施保护以及受灾区域向安全区域转移的应急疏散策略,已较为成熟［19-20］。然而,在交通领域的研究中,通常假设交通关键用电设施（如充电站等）可用,并未深入考虑其在非常规事件下可能失电的问题,可能导致疏散策略无法按时顺利实施。综上,如何统筹考虑疏散需求以及电动汽车大规模渗透情况下两网的耦合影响和制定科学的协同应急恢复策略,有待进一步探索。

本文针对如地震或重大事故灾难等难以提前预测的突发极端事件导致的大停电且需要实现快速疏散的场景,提出考虑疏散需求的电力-交通协同应急框架,并提出考虑用电设施影响的动态交通疏散模型和考虑交通疏散需求的配电网恢复模型,提升两网应对极端突发事件的能力和韧性。

1 问题描述

本文中假设城市电动公共汽车渗透率为100%,如目前的深圳市；私家电动汽车也成为主流交通工具。相应地,城市中分布着多处快充站且公交车具有专属充电站,电网和交通网经由电动汽车和充电站产生紧密的耦合。

地震或重大突发事故灾难等极端事件后,城市配电网与上级电网失去连接,发生大面积停电事故,配电网内部发生多点故障,交通网也受到影响且面临交通疏散任务,需将受灾区域人员快速疏散至避难点,如图1 所示。城市启动应急响应机制,市政府下达关键疏散方案指令,电力公司与交通委相关应急部门协调联动［21］。

图1 极端事件后配电网-交通网耦合系统示意图Fig.1 Schematic diagram of coupled system of distribution and transportation networks after extreme events

此时,配电网能够利用本地的多种类型发电资源、移动应急资源等形成电气孤岛［9-10］,为网内重要负荷尤其是应急疏散所需的重要负荷恢复供电,从而确保交通疏散的顺利进行,减少人员伤亡和损失。此外,具有V2G 功能的电动公交车,因其具有易调度性且在城市中应用广泛,也通常被用来为配电网恢复提供应急支撑,本文也主要考虑这类电动汽车为恢复提供应急支撑。值得说明的是,在中国,应急疏散一般采用公共交通和个体交通相结合的方式［6］。因此,应急疏散过程中也需要满足疏散途中私人电动汽车和疏散用电动公交车的充电需求［22］,确保疏散路径通畅、疏散运力充足,需要配电网和交通网协同应对。

考虑交通疏散需求的城市电力-交通协同应急恢复问题中,交通网需要确定疏散方案,即各个受灾点的人员疏散方式及到达避难点的疏散路径；电网需要确定电网恢复方案,即在何时恢复哪些重要负荷供电等。解决上述问题面临2 个难点:1）协同机制层面,电网和交通网属于不同部门,存在信息壁垒,需要建立两网在应急疏散场景下基于有限信息的协同机制,确保疏散和恢复高效进行；2）从建模角度讲,作为两网耦合元件的充电站,目前尚未有合适的建模方法能够反映充电站与动态交通流的交互影响,进而也无法准确表征应急场景下充电站的电力供应恢复与否对交通疏散的影响。

2 电力-交通协同应急恢复机制及挑战

2.1 电力-交通协同应急恢复机制

在灾害场景下,将受灾点人员快速疏散至安全地点是首要任务。因此,本文提出在应急疏散场景下,考虑两网有限信息交互的协同恢复机制,如图2所示。首先,由交通网假设关键用电设施可用,确定用于疏散和用于辅助电力恢复的电动汽车公交群,通过求解动态交通疏散优化模型,做出最优疏散方案决策,确定交通网中各个关键用电设施在各个时段的用电需求,同时,给出分布于各点的移动应急资源到达其他各点的时间,包括可用于应急供电支撑、具有V2G 功能的电动公交车,然后将此信息传给配电网；其次,配电网基于获得的信息,求解考虑交通疏散需求的配电网恢复模型,做出最优恢复决策,然后评估满足疏散需求产生的代价并微调交通关键用电设施的供电方案,连同各个移动应急资源调度方案传递给交通网；最后,交通网按照最新供电方案,更新参数并再次求解动态交通疏散优化模型,进行疏散优化决策,并最终返回确认执行指令。

图2 电力-交通协同应急恢复机制Fig.2 Coordinated emergency restoration mechanism for power and transportation systems

本文提出的电力-交通协同应急恢复机制,本质上是给交通网足够的优先权,确定保障疏散顺利进行的关键用电设施需求,电网层面则需要考虑恢复资源情况及恢复目标,尽量满足疏散的用电需求。一般情况下,城市应急管理部门会统筹各个关键基础设施部门,储备相应的物资以应对非常规场景,本文提出的协调机制方法能够最大化利用有限的物资,确保疏散顺利进行及其他关键负荷快速恢复。

2.2 协同应急恢复的技术挑战

本文提出的电力-交通协同应急恢复机制实现存在以下技术挑战:

1）针对交通网,采用元胞传输模型［23］对动态交通流进行建模。其中,充电站元胞约束需要能够反映充电站的车辆保持和充电等待特性,这是建模难点。

2）针对配电网,需考虑移动应急资源相关约束,而移动应急电源到达接入点的时间决定了该点是否具备发电能力,抢修人员到达接入点的时间和维修时间决定了故障元件是否可用。因此,如何考虑这些影响确定调度方案是本模型中需要解决的问题。

下面将分别阐述交通网考虑用电设施影响的动态交通疏散优化模型和考虑交通疏散需求的配电网恢复优化模型。

3 考虑用电设施影响的动态交通疏散优化模型

本章建立考虑交通关键用电设施影响的交通网动态交通疏散优化模型,为交通网疏散决策提供依据。疏散问题以整体疏散时间最短为目标,考虑动态交通流约束、疏散曲线特性、充电站动态交通流特性约束等,在预估的疏散时段内确定人员疏散路径。

3.1 动态交通疏散模型目标函数

元胞传输模型是描述车流密度、速度和流量动态关系的差分Lighthill-Whitham-Richards 方程的离散时间近似,可描述交通流的动态变化。元胞类型分为源头元胞、普通元胞和终止元胞,关键变量为表示元胞内车辆数目的x和表示两元胞间车流量的y。在此问题中,疏散区域起点为源头元胞,避难所为所有疏散车辆的终止元胞。本文交通网考虑的整个疏散时段为Γ,将其划分为若干等分时段,每个时段长度为Γint,时段用τ标记,所有时段构成的集合为T={0,1,…,ΓT},集 合 中 的 时 段 数 量 为|T|=Γ/Γint。同时,定义所有元胞集合为C,其中源头元胞集合为CR,终止元胞集合为CS,充电站元胞为CC。

由于要求源头元胞疏散总量等于最终流入终止元胞的总量,最小化除终止元胞外的所有元胞内所有时段的车辆数目等价于疏散时间最短。目标函数如下:

3.2 动态交通疏散模型约束条件

交通相关的约束条件包括元胞的交通流平衡约束以及车流流量和密度约束关系,详见附录A 式（A1）—式（A7）,记为x,y∈Ξ。此外,还需对与配电网耦合的充电站进行元胞约束构建。

充电站元胞具有车辆保持特性,即进入充电站充电的车辆至少需停留一段时间等待充电完毕,且在充电桩饱和的情况下还需要排队等待。基于先入先出原则对充电站元胞传输模型的特性进行分析,描述充电站流入流量、流出流量与元胞内车辆数目的关系。建立充电站元胞和与之相邻的道路普通元胞的关系如附录A 图A1 所示。此外,具有充电需求的车辆进入元胞并出来后,则成为无充电需求车辆。

式（13）表示终止元胞中不可能出现出发时有充电需求的车辆；式（14）表示终止元胞中最终的车辆数量应等于从源头元胞出发的车辆总数。

除充电站的排队效应需要建模外,其是否恢复供电会对充电以及排队等产生影响。因此,还需建立以下约束:

式（15）表示充电站c车流量守恒约束；式（16）表示τ时段流出c的车流量小于τ时段c中的车辆数目；式（17）表示流出和流入流量都小于最大值,同时,若充电站失电,则流出充电站的车辆为0,表示车在充电站等待充电；式（18）表示流入车辆限制约束,即若充电站达到最大车辆容量限制,则进入站内的车流量受到限制。

3.3 交通网疏散整体模型

交通网疏散整体模型为混合整数线性规划（mixed-integer linear programming,MILP）模型,具体如下:

按照两网协同恢复框架,第1 次求解的模型中假设所有关键用电设施为正常供电,即相应的负荷状态值都为1；第2 次求解的模型中用电设施供电情况由配电网恢复策略给出。

4 考虑交通疏散需求的配电网恢复模型

4.1 恢复模型目标函数

配电网恢复假设可根据大电网恢复策略预估配电网停电时间,并将其划分为若干时段,以最大化加权负荷恢复数目为目标:

式中:t为配电网划分的时段编号；T为配电网划分时段的集合；L 为配电网负荷节点的集合；wi为节点i负荷的权重系数；γ(t)i为整数决策变量,表示负荷恢复状态,负荷为恢复状态则γ(t)i=1,反之为0。

4.2 恢复模型约束条件

配电网相关约束条件包括潮流约束、电压约束、电源容量和能量约束、辐射状拓扑约束、移动电源接入点的发电容量和能量约束、抢修人员到达后相关故障元件的可用约束,具体建模详见附录A 式（A8）—式（A21）,记为γ∈Λ。此外,利用文献［24］中的方法,得到考虑交通运行状况下各个移动应急资源起点到各个接入点的移动时间,然后建立如下约束对移动应急资源调度策略进行决策:

4.3 配电网恢复整体模型

配电网恢复整体模型为MILP,具体如下:

5 算例分析

采用文献［10］中的32 节点配电网和12 节点交通网耦合系统对所提方法进行验证,该系统拓扑如图1 所示。使用Julia 语言中的Convex 包对优化模型进行建模,并调用MOSEK 求解器进行求解。计算机CPU 型号为Intel Core I7,主频为2.2 GHz,内存容量为16 GB。

5.1 交通网元胞划分

首先,选择影响车辆疏散的关键道路,即图1 中道路2 →1、1 →4、4 →8、5 →4、4 →8、5 →9、9 →8、6 →5、2 →5 和5 →2,并按照1 min 的时间间隔将其划分为81 个元胞,即Γint=1 min,如附录A 图A2 所示。其中,源头元胞1、40、51 对应图1 交通网中的节点2、5、6；终止元胞29 对应节点8,为避难所；充电站元胞78、79、80、81 对应充电站1、2、3、4。

5.2 算例信息

交通网基础参数、移动应急资源信息、充电站信息详见附录A 表A1—表A4。假设3 个源头元胞各有800 辆车需疏散,其中有充电需求车辆占10%,疏散符合附录A 图A3 的需求响应曲线［6］。

配电网基础参数、分布式电源和移动应急电源的参数见文献［24］。大停电发生后,配电网与主网断开,线路1-16、4-6 和32-33 发生故障,故障线路所需的维修时间为60 min［25］。

5.3 算例测试结果

假设交通网预估的疏散时间为2 h,预估配电网停电时间为3 h（即等待大电网恢复供电的时间）。配电网的时间间隔取10 min。

利用本文方法,首先假设交通网中用电设施可正常恢复供电,对交通网最优疏散模型进行求解,求解时间为520 s,得到交通网整个疏散过程持续时间为83 min,充电站的交通流变化如图3 所示。

图3 充电站交通流情况Fig.3 Traffic flow in charging stations

同时,电动公交车在疏散过程中来回前往待疏散区域时间为40 min,考虑电动公交车在疏散过程中的充电需求,因此电动公交车充电站对应的配电网节点在相应时段需要配电网保障供电,以上需求与电动汽车充电站的供电需求如图4 所示。

图4 交通系统关键用电设施供电需求Fig.4 Power supply demand of critical facilities in transportation system

利用文献［24］中所提方法,考虑交通状况,得到移动应急资源从起点到达各终点的时间表如附录表A3 和表A4 所示。同时结合图4,求解配电网恢复模型,计算时间为345 s,得到移动应急资源调度结果如表1 所示,负荷恢复结果如图5 所示。

图5 配电网中的负荷恢复情况Fig.5 Restoration situation of loads in distribution network

表1 移动应急资源调度结果Table 1 Dispatch result of mobile emergency resources

前2 个时段,除33 节点的一级负荷外,所有一级和二级负荷均恢复。在第3 时段,物资管理中心1的一台移动发电车调度到孤岛内的节点8 进行供电,故障区域实现恢复；后续在第9 个时段,故障线路被修复,实现故障区域和配电网的连接。

5.4 不同策略对比测试

将本文方法与不考虑两网协同应急的情况（即不考虑交通网的疏散需求的策略）进行对比。不考虑疏散需求的应急策略制定流程如下:首先,不考虑约束式（26）,求解配电网中的负荷恢复问题,获得充电站的恢复状态；然后,基于此确定交通网的疏散策略。通过求解配电网恢复模型,得到充电站的恢复情况如附录A 图A4 所示。求解交通疏散模型,得到疏散过程耗时100 min,充电站交通流见图6。

从图6 和附录A 图A4 可以看出,充电站2 和4在前期并未恢复,因而无法为电动汽车充电,导致疏散前充电车辆在充电站1 和3 两处集中充电,并分别于23～39 min 和32～70 min 处于排队状态,造成车辆等待,进而阻滞了疏散进度。虽然充电站2 在40 min 时已恢复供电,但此时与其在同一疏散路径上的充电站1 已不再排队,可为经过的车辆提供及时的供电服务,相当于充电站2 在整个疏散过程中没有起到作用；而充电站4 在疏散后期,即90 min后才恢复,亦没有起到作用。

图6 不考虑协同策略下的充电站车流情况Fig.6 Traffic flow situation in charging stations without coordination strategy

考虑两网协同和不考虑两网协同的策略下负荷的恢复情况如图5 所示。从图中可以看出,2 种策略恢复的加权负荷恢复数目情况基本一致；而就负荷恢复量来说,考虑协同的恢复策略下前期恢复较多,不考虑协同的恢复策略下后期恢复较多。其原因在于:当考虑交通网的疏散需求时,将部分充电站前期需复电作为硬性约束考虑到了负荷恢复决策模型中,因此前期恢复的负荷中包括充电站；当不考虑交通网疏散需求时,以加权负荷恢复数目为优化目标,且考虑了负荷一旦恢复便不允许断开的约束,所以负荷恢复量是随着时间递增的,实现了能量在时间维度的优化配置。在第18 个时段,2 种方法的负荷恢复状态基本保持一致。此外,2 种方法为负荷提供的总能量基本相同。综上,采用本文提出的考虑交通疏散的两网协同恢复方法,在不影响关键负荷恢复的前提下,疏散效率提升了20.48%。

6 结语

针对极端事件后城市配电网和交通网的协同应急恢复问题,本文提出了考虑交通疏散需求的两网协同机制及优化决策方法。考虑充电站排队特性及交通关键设施受配电网恢复影响,建立了充电站元胞传输模型,并建立交通网疏散优化模型；考虑交通关键用电设施保供约束,建立移动应急资源调度与恢复统一决策模型。相比于不考虑疏散需求的应急恢复策略,本文提出的恢复策略能够在确保关键负荷供电的前提下提升疏散效率,实现有限资源的优化配置,提升两网韧性。在未来研究中,将细化重要负荷社会功能的建模,确保维持社会功能基本运转的重要负荷优先恢复。此外,将进一步考虑城市实际交通网的特点,研究灾害对于交通网和电网耦合关系的影响,深入研究考虑移动应急资源和维修队再调度的应急恢复全局优化决策方法,增强理论方法的实际应用价值。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。