宋康康 李美求 黄天成 宋德双

(长江大学机械结构强度与振动研究所)

0 引 言

压裂是提高石油开采率的一个重要技术措施，压裂液的配置尤为关键，压裂液搅拌混合不均将直接导致石油产量的减少。压裂液的混配通常在搅拌混合设备中完成，因此对混砂装置的混合效果及混合效率进行研究至关重要。

国内学者对混砂装置的混合效果进行了大量研究。朱桂华等[1]利用Fluent 软件对错位六叶螺旋桨和普通六叶螺旋桨的固液两相流的混合过程的浓度场和混合时间进行了数值模拟，得到错位六叶桨的浓度场能更快趋于一致，混合效果相较普通六叶螺旋桨更优；陈涛等[2]利用 Fluent软件对3层桨式搅拌罐内的混合情况进行了仿真，分析了3层桨、罐底为平底搅拌罐中的流场及浓度场，得到了瞬态计算下的固相体积分数和混合时间；潘灵永等[3]在脉冲混砂技术的基础上，提出并设计了新型混排装置，通过数值模拟方法研究了其工作原理，并将仿真结果与试验结果相对比，结果显示，仿真能较为有效地对混排一体化装置的功率需求以及水力性能进行预测，但该研究缺少对装置固液两相流的相关分析；吴宗武等[4-6]对不同结构以及不同操作条件下的混砂车搅拌罐的流场进行了数值模拟，得出了流场和流体特性。但这些研究都仅对搅拌罐内速度场和浓度场进行了仿真分析，对混合效率的研究相对较少。为此，笔者以某公司设计的SH20混砂车混排一体化装置为原型，运用CFD[7-9]方法探究混排一体化装置内部固液混合效果，以固液两相体积分布和出口密度分布为指标对混合效果进行评价，并以混合时间和单位体积混合能为指标，对不同叶片数量和不同叶轮半径下的混合效率进行了分析。所得结论可为混合搅拌装置的优化提供参考，具有一定的工程意义。

1 多相流模型及CFD仿真

1.1 模型描述

石英砂与清水的混合运动属于固-液两相流动，需要引入多相流模型对其描述。Fluent中常用的多相流模型有VOF、Mixture及Eulerian[10-12]等。考虑到石英砂与清水之间存在不同的速度，本文采用Mixture模型来模拟固液两相流动。

混合相连续方程：

(1)

动量方程：

(2)

第二相的体积分数方程：

(3)

式中:n为相数；ρm为混合密度，kg/m3；um为质量平均速度，m/s；p为叶轮轴的压力，Pa；g为重力加速度，m/s2；F为体积力，N/m3；ρk为第k相的密度，kg/m3；uk为第k相的速度，m/s；αq为第二相的体积分分数；ρq为第二相的密度，kg/m3；αk为第k相的体积分数；uDk为第k相的飘逸速度，uDk=uk-um，m/s；μm为混合黏度，Pa·s。

1.2 CFD仿真

1.2.1 几何模型三维图

以SH20混排一体化装置为原型，建立流道三维模型并导入ANSYS中，对其进行网格划分，网格模型如图1所示。对叶片以及边角进行适当的网格细化，提高网格质量。与传统的搅拌装置中将搅拌罐与排出泵分开工作不同，混排一体化装置将搅拌罐与排出泵集成一体[3]，其中石英砂等添加剂从上部入口进入，清水从入水口进入，并通过叶轮的高速旋转实现砂和水的快速搅拌，最后从出口排出。

图1 混排一体化装置三维网格模型Fig.1 Three-dimensional meshed model of the mixing-discharging integrated device

1.2.2 边界条件

为了使仿真接近实际，本文采用瞬态流场进行仿真模拟。同时采用压力基求解器进行求解，湍流模型采用K-w模型，固液两相中设置第一相为清水，第二相为石英砂，相间作用力为Gidaspow。该模型将Ergun公式和Wen-Yu曳力系数相结合，提出了一个新的动量交换系数[13]。仿真时设置2个入口均为速度入口，并根据工程所需的排量以及进出口大小，计算出清水入口的速度为5 m/s，石英砂入口的速度为0.8 m/s；出口设置为压力出口，大小为0.45 MPa；叶轮转速设置为1 000 r/min。

1.2.3 仿真结果及分析

将清水和石英砂的体积分数以及出口密度作为衡量装置混砂效果的判别标准，可以直观表现出混砂装置工作性能的好坏[14]。图2为石英砂在流道内的体积分数云图。由图2可以看出，装置的混砂效果较差，在出口管道的上部，清水体积占了100%，石英砂的体积分数为0 。这是因为清水沿着切线方向进入装置，尚未与石英砂充分混合便沿着切线方向从出口排出。

图2 石英砂体积分数分布云图Fig.2 Contour map of quartz sand volume fractions

图3为仿真结束后流体速度矢量图。从图3a可以看出，在叶轮区域的速度明显高于其他区域的速度， 这是叶轮的高速旋转带动周围流体产生高速流动造成的，符合实际情况。在装置出口段出现了明显的速度分层现象，上部区域速度明显低于下部区域速度，即来自罐体中的低速液体从出口上部区域排出，高速液体从下部区域排出，进一步解释了图2中砂水混合不均的现象。由图3b可知，出口速度呈现出上低下高的现象。除叶轮和出口段以外，装置其他区域的速度基本相等，大都维持在8 m/s。

图3 流体速度矢量图Fig.3 Fluid velocity vector diagram

2 混砂装置结构改进及CFD再分析

2.1 混砂装置结构改进

参考传统混砂车搅拌罐，对其结构进行适当改进。由前文仿真可知，在混排罐出口段出现较为明显的分层现象，因此将混排一体化装置的出口改至底部，同时将原有的平底结构设计成小角度的锥角结构，这样有利于固液两相的进一步混合；同时在装置优化的过程中保持罐体的体积为0.3 m3。改进后装置的流道网格模型如图4所示。

图4 改进后混砂装置流体区域网格模型Fig.4 Meshed model of the fluid zone of the optimized blending device

2.2 CFD仿真及结果分析

采用控制变量法进行对比分析，此次仿真采用的边界条件和多相流模型与前一次仿真相同。

2.2.1 出口密度理论计算值

入水口速度为5 m/s，直径为152 mm，入砂口速度为0.8 m/s，面积为0.044 9 m2。同时，清水的密度为998 kg/m3，石英砂的密度为1 600 kg/m3。利用已知条件，可以计算得到出口密度ρ的理论值：

S1=πD2/4

(4)

(5)

式中：S1、S2分别为入水口和入砂口面积，m2；vl为入水口清水速度，m/s；vp为入砂口石英砂速度，m/s；ρl和ρp分别为水和石英砂的密度，kg/m3。代入数据可得ρ=1 169.05 kg/m3。

2.2.2 出口密度监测

在仿真过程中对出口的密度进行监测。图5为出口平均密度随时间的变化曲线。从图5可以看出，在混排罐刚工作的一段时间内，出口密度保持在998 kg/m3。这表明石英砂从入口进入到排出的过程中有一定的时间差。随着时间的持续，出口的密度稳步上升，在6 s时，出口密度达到稳定，稳定后的密度值为1 169 kg/m3左右，与理论计算结果(1 169.05 kg/m3)相近，说明数值模拟方法能较好地预测混排一体化装置的混合性能。

图5 出口平均密度随时间的变化曲线Fig.5 Average outlet density vs.time

2.2.3 流道内两相体积分布

图6为石英砂体积分数分布云图。由图6可以看出，混砂作业时，清水从侧边入口进入装置，此阶段清水还未与石英砂进行混合，因此清水入口至混合区之间石英砂的体积分数为0，清水体积分数为1。石英砂从上部入口进入混合室，仿真结果与实际结果相符。

图6 石英砂体积分数分布云图Fig.6 Contour map of quartz sand volume fractions

从图6还可以看出，清水以切线方向进入混合室上部区域，由叶轮的高速旋转初步与石英砂进行混合，石英砂则因为受到离心力作用被甩至壁面区域，加快了清水与石英砂的混合。接着在混合室的下部区域进一步混合，最后由排出管排出，可以看出，排出的混合物中石英砂的体积分数为30%左右。

2.2.4 出口密度分布

图7为不同时刻出口面的密度分布云图。由图7可以看出：刚开始混合时， 高密度混合液出现在下部，上部区域的密度则较低，但差距不大，符合实际情况；在时间达到9 s时，装置流场基本稳定，稳定后出口面的密度处于1 165～1 177 kg/m3之间。其中，出口面的上部区域密度稍低于下部区域密度，最小密度则出现在左上角区域，最大密度则出现在底部区域。这是混合液在传输过程中出现的少量石英砂沉积现象，属正常现象。

图7 不同时刻出口截面密度分布云图Fig.7 Contour map of density distribution over the outlet section at different time

2.3 叶片数对混合效率的影响

混合效率是评价混排装置性能的一个重要指标。本文在出口满足混合液混合均匀的前提下，研究不同结构参数对混合效率的影响。

在出口排量满足工程要求的前提下，分析了不同的叶片数对混合效率的影响。在搅拌混合中，混合效率可以用单位体积混合能来表示，它是单位体积搅拌功率Pr和混合时间θm的乘积[16]，单位体积混合能越小，混合效率越高。单位体积混合能计算式如下：

Wr=Prθm=Pθm/V

(6)

P=2πNM

(7)

式中：Wr为单位体积混合能，J/m3；Pr为单位体积搅拌功率，W/m3；θm为混合时间，s；P为搅拌功率，W；M为扭矩，N·m；N为转速， r/min；V为搅拌罐的有效容积，m3。

图8为5种不同叶片数(4，5，6，7，8)的一体化装置在相同转速和一定排量下，出口浓度达到稳定时混合时间曲线。从图8可以看出，随着叶片数的递增，混合时间先缩短后延长，原因是叶片数过多，叶间距过小，导致石英砂在叶片表面堆积，进而导致混合时间延长。同时，通过后处理，可以得到不同叶片数下装置的扭矩，根据式(6)即可求得单位体积混合能。

图8 混合时间曲线Fig.8 Blending time curve

图9为不同叶片数下装置的单位体积混合能随叶片数的变化曲线。

图9 单位体积混合能曲线Fig.9 Per unit blending energy curve

由图9可以看出，随着叶片数的递增，单位体积混合能呈现出先增大后减小再增大的现象，在叶片数为7时，单位体积混合能达到最小。因此，在叶片数为7时，混合时间最短，单位体积混合能也最小，即混合效率最高。

在装置结构改变时，仍然需要对排出液的密度进行记录以保证其均匀性。这里采取对出口截面选取13个点来记录密度的方式，以此来定量判断排出液的均匀度，如图10所示。

图10 出口面选取点Fig.10 Points selected on the outlet section

图11为不同叶片数对应不同点的密度监测曲线。由图11可以看出：不同叶片数下装置在流场稳定后的密度曲线基本一致，且都保持在相对稳定和均匀的状态；在叶片数为4和5的装置中，混合排出液的密度变化范围较其他结构下的范围大；在叶片数为7和8时，密度变化范围则相对较小。这是因为叶片数越少，固液混合程度越低，导致排出液的均匀度较低，符合实际情况。

图11 不同叶片数下出口监测点密度变化曲线Fig.11 Density variation of outlet monitoring points in cases of different numbers of impellers

综上所述，在叶片数为7的工况下，混合时间和单位体积混合能都较低，混合均匀度也较好。因此在叶片数为7时，其混合效率最高。

2.4 叶轮半径对混合效率的影响

为研究叶轮半径对混合效率的影响，分析了出口排量在满足工程要求的前提下，不同的叶轮半径对混合效率的影响。设置叶轮半径r如下：r=0.60T、r=0.65T、r=0.70T、r=0.75T和r=0.80T，T为罐体半径。

以混合时间和单位体积混合能为指标来描述叶轮半径对混合效率的影响。图12为混合时间随叶轮半径的变化曲线。

图12 混合时间随叶轮半径的变化曲线Fig.12 Blending time vs.impeller radius

由图12可以看出：随着半径的递增，混合时间呈现先缩短后延长再缩短的现象；在叶轮半径为0.65T时，混合时间最短，约为5.7 s。单位体积混合能随叶轮半径的变化曲线如图13所示。由图13可以看出，随着叶轮直径的递增，单位体积混合能逐渐增大，其中，最大单位体积混合能比最小单位体积混合能增大近2倍。综合混合时间和单位体积混合能来看，叶轮半径为0.65T(248 mm)时的单位体积混合能相较于0.60T时的单位体积混合能虽然增大了50 kJ/m3，但混合时间缩短了2.5 s左右，因此，在叶轮半径为0.65T时，混合效率最高。

图13 单位体积混合能随叶轮半径的变化曲线Fig.13 Blending energy per unit volume vs.impeller radius

图14为不同叶轮半径下对应出口13个监测点的密度折线图。由图14可知，不同叶轮半径下的混排一体化装置在内部流场达到稳定后，出口密度基本稳定在1 169 kg/m3左右，且不同叶轮半径在监测点处密度变化呈现出相同的趋势，符合实际情况。同时，从折线图可以看出，叶轮半径为0.60T的混排装置对应的各点的密度值变化范围最大，且随着叶轮半径的递增，密度范围逐渐减小。这表明叶轮半径越大，稳定后的混合液越均匀，但差别不大，在允许误差范围内。在叶轮半径为0.65T时的混排装置监测点11和12的密度值出现了异常，为计算过程中的随机误差造成。

图14 不同叶轮半径下的出口监测点密度变化曲线Fig.14 Density variation of outlet monitoring points in cases of different impeller radii

3 结 论

(1)本文基于流体力学原理，采用CFD方法对SH20混排一体化装置进行固液两相流场分析，从体积分数分布云图得出，该装置出口段出现轻微的石英砂和清水分层现象，即装置存在混合不均的现象。

(2)对装置混合不均的原因进行分析，参照传统混砂车搅拌罐将装置出口从侧面改至底部，并将平底结构设计成小角度的锥角结构，通过数值模拟发现：改进后的装置固液混合均匀，混合效果良好，含砂体积分数可达30%，并将出口密度的仿真结果与理论计算结果进行对比，发现符合度较好，说明数值模拟技术能较好地预测混排一体化装置的混合性能，具有一定的工程意义。

(3)在满足混合均匀的条件下，对不同叶片数和不同叶轮半径下的混排一体化装置的混合效率进行了仿真分析。结果表明：随着叶片数递增，混合时间先缩短后延长，单位体积混合能先增大后减小再增大；随着叶轮半径的增大，混合时间先缩短后延长再缩短，单位体积混合能逐渐增大。在叶片数为7和叶轮半径为248 mm时，装置混合效率最高。