宿梦梦，赵晓蕾，赵洪銮，邹 炜，李晓君

(1.山东建筑大学 计算机科学与技术学院，山东 济南 250101；2.山东建筑大学 建筑城规学院，山东 济南 250101)

0 引 言

城市的快速发展加上人口的增长，导致道路上的车辆呈指数形式增长，这加剧了本就不堪重负的交通拥堵问题，而交叉口是发生交通拥堵的主要地段，因此，对交叉口进行合理的优化设计是提高道路通行能力的重要手段。对交叉口进行优化的方案有很多，其中城市道路扩建这种昂贵又短视的解决方案不再适用，一种有效的道路资源分配方法是交通信号灯的时间安排[1]。合理的信号配时方案可以有效缓解交通拥堵[2]，因此做好交叉口的信号配时安排至关重要[3]。

国内外学者在交叉口信号配时上做了很多研究，甘杨杰[4]采用整体优化的思想，以机动车延误、非机动车延误、行人延误、停车次数和通行能力这五项指标作为目标函数，通过遗传算法对其进行求解并通过VISSIM仿真软件进行验证，但是并没有对算法进行改进。罗文慧[5]根据车辆延误、停车次数和通行能力构建多目标模型，通过改进的蜻蜓算法对模型进行求解，但是并未考虑到尾气排放。牟海维等[6]从交通效益和环保角度出发，在改进的Webster模型的基础上加入尾气排放指标，利用改进的粒子群算法对目标函数求解最佳周期，但是低峰时段的通行能力并未得到改善。柳长源等[7]在传统萤火虫算法的基础上加入一种驱散机制和变异操作，建立以区域总延误最小为目标的配时模型进行优化，但是只考虑车辆延误这一指标不能很好地反映交叉口的交通情况。

综上所述，大部分学者都是通过建立目标函数，使用元启发式算法进行求解或通过仿真软件得出结果。与其他元启发式算法相比，HHO算法是一种快速、强大、高性能的算法，具有很强的竞争力，并且通过加入混沌映射、柯西函数和随机噪声干扰，可以增加HHO算法的种群多样性，提高算法的寻优精度和收敛速度。因此，该文在Webster模型的基础上考虑环保因素，构建以平均延误、停车率、通行能力和尾气排放为指标的信号配时模型，使用改进后的HHO算法对模型求解，获得综合效益最高的信号配时方案。

1 交通信号配时问题

交叉口信号配时的目标是获得最大的通行能力、最小的车辆延误、最短的排队长度、最少的停车次数、最少的尾气排放等。其中通行能力、车辆延误和停车次数是评价交叉口交通情况的重要指标，而随着环保形势的日益严峻，尾气排放也是必须要考虑的指标，因此，该文取车辆延误、通行能力、停车次数、尾气排放为目标进行模型构建。

1.1 机动车平均延误模型

机动车平均延误是指机动车通过交叉口的额外平均消耗时间，该文采用Webster延误模型计算机动车平均延误，公式如下[8]：

(1)

(2)

式中，Di是第i相位车辆通过交叉口的延误时间；C是最佳信号周期时长；λi是绿信比，第i相位的有效绿灯时间与信号周期比值，λi=gi/C；yi是第i相位的流量比；qi是第i相位的实际到达的当前交通量；D是交叉口的平均延误时间。

1.2 停车次数模型

停车次数是指车辆受信号灯影响在交叉口产生的平均停车次数，平均停车次数模型计算公式为[9]：

(3)

(4)

式中，Hi是第i相位的平均停车次数；gi是第i相位有效绿灯时间；H是交叉口的平均停车次数。

1.3 通行能力模型

通行能力是指车辆以正常速度连续不断通过交叉口，一小时内的最大车流量，通行能力模型计算公式为[10]：

(5)

(6)

式中，Qi是第i相位的车辆通行能力；sij是第i相位第j个进口道的饱和流率；Q是交叉口的车辆通行能力。

1.4 尾气排放模型

车辆在行驶过程中会排放尾气，尾气的增加会加剧环境污染，尾气控制是必须要考虑的问题。车辆在行驶过程中的加减速都会增加尾气的排放，而车辆在交叉口会频繁加减速。车辆在交叉口的尾气排放模型计算公式为[11]：

(7)

式中，Ei是第i相位的车辆尾气排放；e是单位怠速排放因子，取5g/(pch·h)。

1.5 目标函数的构建

该文从交叉口的实际情况出发，建立以车辆延误、停车次数、通行能力和尾气排放为指标的信号配时模型。但是这四个指标之间关系复杂，需要找出一个最佳的信号周期和各相位有效绿灯时间，使车辆延误、停车次数和尾气排放达到最小值，通行能力达到最大值，需要给这四项指标分配不同的权值，将其换算成同一标准下进行计算，最后求解目标函数的最小值，模型计算公式如下：

(8)

(9)

2 HHO算法及其改进思想

HHO算法是由Heidari等人[12]在2019年提出的一种新型群智能算法，它是一种快速、强大且高性能的优化算法，该算法模仿了哈里斯鹰在自然界中搜索和追逐猎物的方式，与其他启发式算法相比，该算法具有很强的竞争力。但传统的HHO算法存在收敛速度慢、寻优精度低、易陷入局部最优等不足，所以很多学者提出了不同的改进策略对传统的HHO算法进行了改进。刘小龙等[13]通过设置方形邻域拓扑结构和随机数来跳出局部最优。朱诚等[14]将细菌觅食算法的趋化校正机制引入来提高寻优精确度，并将生物运动时的能量消耗规律融入能量因子E来平衡算法的探索与开发阶段。陈功等[15]提出一种融合互利共生和透镜成像反向学习的HHO算法，算法的收敛速度更快、寻优精度更高。Sihwail R等[16]通过引入精英反向学习机制和三种搜索策略提高算法的全局搜索能力，避免陷入局部最优。Li C Y等[17]通过提出一种基于对数螺旋和对立学习的探索策略来提高算法的探索能力。

针对传统HHO算法存在的问题，从三个方面对算法进行了改进。首先，在算法迭代前进行混沌初始化产生初始种群，使个体均匀分布在解空间，提高算法的搜索能力；其次，用柯西函数控制莱维飞行的步长，实现平滑过渡，提高算法的寻优精度；最后，在迭代后期加入随机噪声干扰，提高变异能力和收敛速度。

2.1 HHO算法基本思想

HHO算法包括全局探索阶段和局部开发阶段,每个阶段的具体描述如下。

2.1.1 全局探索阶段

在这一阶段，提出了HHO的探索机制。在HHO中，哈里斯鹰随机栖息在某些位置，并根据两种策略等待发现猎物，每一个策略的机会均等。

X(t+1)=

(10)

式中，X(t+1)是下一次迭代中鹰的位置，Xrabbit(t)是当前最优解的位置，X(t)是鹰的当前位置，r1、r2、r3、r4和q是(0,1)内的随机数，UB和LB分别是种群的上下界，Xrand(t)是从当前种群中随机选择的个体，Xm(t)是当前种群的平均位置。

(11)

2.1.2 过渡阶段

HHO算法根据猎物的逃逸能量，从探索阶段转移到开发阶段。在逃跑行为中，计算公式如下：

(12)

式中，E为猎物的逃逸能量，T为最大迭代次数，E0为能量的初始状态，是(-1,1)内的随机数。

2.1.3 局部开发阶段

在这一阶段，哈里斯鹰通过攻击前一阶段检测到的目标猎物进行突袭，而猎物则试图逃离。用r表示猎物成功逃脱的概率，用参数E模拟哈里斯鹰的围攻策略。

Case1：软围攻。

当r≥0.5且|E|≥0.5时，猎物有足够的能量，并试图通过随机跳跃逃跑，但最终逃跑失败。哈里斯鹰通过软围攻对猎物进行突袭，位置更新公式如下：

X(t+1)=ΔX(t)-E|JXrabbit(t)-X(t)|

(13)

ΔX(t)=Xrabbit(t)-X(t)

(14)

式中，J=2(1-r5)表示猎物在逃逸过程中的随机跳跃强度。

Case2：硬围攻。

当r≥0.5且|E|<0.5时，猎物精疲力竭，逃逸能量低。哈里斯鹰通过硬围攻进行突然袭击，位置更新公式如下：

X(t+1)=Xrabbit(t)-E|ΔX(t)|

(15)

Case3：以渐进式快速俯冲进行软围攻。

当r<0.5且|E|≥0.5时，猎物有足够的能量成功逃脱，哈里斯鹰在袭击之前仍然进行软围攻，实施两种策略，当第一个策略无效时，执行第二个策略。

Y=Xrabbit(t)-E|JXrabbit(t)-X(t)|

(16)

Z=Y+S×LF(D)

(17)

式中，D是问题的维数，S是D维的随机向量，LF是levy飞行函数，计算公式如下：

(18)

式中，β是设置为1.5的默认常量，因此，该阶段位置更新的最终策略如下：

(19)

Case4：以渐进式快速俯冲进行硬围攻。

当r<0.5且|E|<0.5时，猎物没有足够的能量逃跑，因此，在袭击并捕杀猎物之前会进行一次硬围攻，哈里斯鹰试图缩短与猎物的平均位置距离，位置更新策略如下：

(20)

Y=Xrabbit(t)-E|JXrabbit(t)-Xm(t)|

(21)

Z=Y+S×LF(D)

(22)

2.2 混沌初始化

初始化种群是否均匀分布在解空间中，是影响算法收敛速度和寻优精度的一个重要因素[18]。混沌变量具有良好的遍历性和随机性，在保证种群多样性的同时还能提高算法的全局搜索能力。混沌初始化的原理就是混沌原理，类似蝴蝶效应，在初始阶段很小的差异经过迭代后可能会产生巨大的差别。利用这一特性，在初始化阶段生成混沌序列，经过若干次迭代之后就可遍布解空间。为了使初始哈里斯鹰种群均匀分布在解空间中，该文采用Logistic混沌映射初始化种群，Logistic混沌映射公式如下：

Zn+1=Zn×μ×(1-Zn)

(23)

式中，μ为Logistic控制参数，且μ∈[0,4]，Z∈[0,1]，该文取μ=4。将产生的混沌序列映射到新的解空间中：

X(t+1)=XL+(XU-XL)×Zn+1

(24)

式中，X(t+1)为哈里斯鹰的位置，XU和XL为解空间的上下界，Zn+1为上式中产生的混沌序列。

2.3 柯西自适应莱维飞行

莱维飞行是一种帮助算法跳出局部最优解的策略[19]，在传统的HHO算法中莱维飞行采用固定的步长值，在搜索过程中有很大概率出现大步长，这种步长在搜索后期会弱化算法的精确度。因此，文中采用柯西函数控制莱维飞行的步长，柯西函数是一种平滑递减的函数，将莱维飞行步长从搜索初期的大步长逐渐缩小为后期的小步长，实现平滑过渡。

基于以上分析，将式(9)中的β由固定值1.5改为下式的自适应步长：

(25)

2.4 随机噪声干扰

在算法搜索后期，哈里斯鹰种群大多数个体会聚集在一个很小的区域内，这时候个体相似度急剧升高，最优解可能经过多次迭代都不更新，算法进行无效的搜索，这就弱化了算法的开采能力且浪费计算资源。所以，该文对个体进行随机白噪声干扰，增强算法跳出局部最优的能力，提高收敛速度。模型如下：

X(t+1)=α×X*(t+1)

(26)

α=(1+0.1×r6)

(27)

式中，X(t+1)为干扰后哈里斯鹰的位置，X*(t+1)为干扰前哈里斯鹰的位置，α是系数且服从正态分布，r6是(0,1)内的随机数。

改进的哈里斯鹰算法(HHOG)，从多方面增强了算法的搜索寻优性能，算法流程如图1所示。

2.5 HHOG算法性能测试

在Matlab R2017b中，测试比较HHOG与HHO算法的性能。设置种群数量为30，迭代次数为100，共有参数保持一致。该文选取9个不同特点的测试函数进行算法优化的对比实验，包括3个单峰测试函数、4个多峰测试函数和2个固定维度测试函数，具体信息如表1所示。

为了更直观展示HHOG算法的寻优性能，由测试函数收敛图2可知，HHOG算法的收敛精度和收敛速度都远远高于传统的HHO算法。f1～f3是单峰测试函数，常用来测试算法的收敛能力，由f1～f3的收敛曲线图可知，HHOG算法的收敛精度明显提高；f4～f7是多峰测试函数，最优值均为0，由收敛曲线图可知，HHOG算法的收敛速度明显提高，且均在50到100之间达到最优值，说明HHOG算法具有更高的收敛速度；f8～f9是固定维度测试函数，由收敛曲线图可知，在迭代过程中出现了多个拐点，证明改进后的算法更容易跳出局部最优解，具有更好的全局搜索能力。

图1 HHOG算法流程 表1 测试函数

分类测试函数维度范围最优值单峰测试函数f1(x)=∑ni=1x2i30 [-100,100]0f2(x)=∑ni=1xi+∏ni=1xi30 [-10,10]0f3(x)=∑ni=1(∑ij-1xj)230[-100,100]0多峰测试函数f4(x)=∑ni=1[x2i-10cos(2πxi)+10]30 [-5.12,5.12]0f5(x)=-20exp(-0.21n∑ni=1x2i)-exp(1n∑ni=1cos(2πxi))+20+e30 [-32,32]0f6(x)=14 000∑ni=1x2i-∏ni=1cos(xii)+130 [-600,600]0f7(x)=0.1{sin2(3πx1)+∑ni=1(xi-1)2[1+sin2(3πxi+1)]+(xn-1)2[1+sin2(2πxn)]}+∑ni=1μ(xi,5,100,4)30 [-50,50]0固定维度测试函数f8(x)=∑11i=1[ai-x1(b2i+bix2)b2i+bix3+x4]24 [-5,5]0.000 3f9(x)=4x21-2.1x41+13x61+x1x2-4x22+4x422[-5,5]-1.031 6

图2 测试函数收敛曲线

3 基于HHOG的信号配时应用

某十字交叉口由东西向和南北向两条主干道组成，位于城市内重要路段，对交通有重要影响，该交叉口是典型的四相位信号灯控制，如图3所示。结合文献[6]，该路口的车流量数据如表2所示。

图3 交叉口相位示意图 表2 某交叉口实际交通流量数据

进口道车道高峰期通过的车辆数/(pcu/h)低峰期通过的车辆数/(pcu/h)北左转236181直行269221西左转150121直行806634南左转10165直行209165东左转211167直行1 037819

该交叉口各个车道的机动车饱和流量为1 912 pcu/h，损失时间L=15，各相位最小绿灯时间为15 s，最大绿灯时间不超过60 s。该文使用HHOG算法对建立的非线性多目标函数进行求解，利用HHOG算法可以分别求得高峰时段的最佳信号周期和低峰时段的最佳信号周期，进而可以求得该配时方案下的四个指标，如表3所示。

表3 不同配时方案仿真结果对比

将文中方案与交叉口当前方案、Webster方法和改进的PSO算法进行比对，由表3可知，在交通流量高峰时段，使用文中的配时方案可以使车辆平均延误降低48%，车辆的通行能力提高34.5%，尾气排放降低43.7%，停车次数几乎不变。在交通流量低峰时段，可以使车辆平均延误降低24.5%，车辆的通行能力提高33.1%，尾气排放降低8.9%，停车次数几乎不变。为验证HHOG算法的有效性，继续对另一交叉口[20]信号配时问题进行求解，该交叉口交通流量数据如表4所示，仿真结果对比如表5所示。

表4 交叉口流量数据

表5 不同配时方案仿真结果对比

经过上述对比可以发现，所提出的配时方案在交通流量高峰和低峰时段可以有效降低车辆延误和尾气排放，提高通行能力。同时可以看出改进后的HHOG算法的优化结果优于Webster算法，体现了HHOG算法的优越性。

4 结束语

针对HHO算法存在收敛精度低、易陷入局部最优的问题，将混沌映射、柯西函数和随机噪声干扰引入传统HHO算法中，提高了算法的寻优精度和收敛速度。针对交叉口信号配时问题，建立以平均延误、停车次数、尾气排放最小和通行能力最大的配时模型，运用HHOG算法进行求解。实验结果表明，HHOG算法能有效改进交叉口信号配时，使平均延误、尾气排放和通行能力指标明显改进。下一步可以继续考虑非机动车和行人出行等因素，并结合智能算法进行优化，更全面解决交叉口的信号配时问题。