祝 贺，王玮琦,2，邢宏超,2，廖汉梁，陈 桓,2，武文韬,2，周月帅,2

(1.东北电力大学 建筑工程学院，吉林 吉林 132012；2.吉林省输电工程安全与新技术实验室，吉林 吉林 132000)

在我国南方地区冬季，低温雨雪天气会造成电网设备严重覆冰，大面积停电，给人民日常生活带来巨大影响。目前冬季输电线路覆冰已经成为威胁我国电网安全运行最严重的自然灾害之一[1-2]。

目前采取的除冰方法已有30多种，但大多数除冰方法受实际操作难度及经济效益的影响无法在输电线路中应用。对于输电线路除冰方法，采用直流融冰产生焦耳热的方法是最为快递有效的除冰方法。与其他除冰方式之间进行对比，直流融冰方法操作简单便于维护，在安全方面对电网的影响较小[3-6]。

很多国内外学者对输电导线覆冰脱落的动力响应进行了研究，王璋奇等[7-8]对输电导线脱冰振动过程中的动张力进行实验研究，分析了不同脱冰速度及不同脱冰方式下导线的动张力变化特性。黄新波等[9]通过建立多档导线计算模型，对脱冰时导线的不平衡张力在脱冰方式及覆冰厚度等因素下，对导线脱冰不平衡张力进行分析。文献[7-9]都是对覆冰导线在脱冰时的张力变化进行研究，分析不同脱冰方式下导线的动张力变化特性。

李宏男等[10]通过建立单导线试验模型，采取质量块等效代替覆冰模拟，测量不同覆冰厚度、速度等工况下导线张力及跨中跳跃高度。Ji等[11]采用ADINA软件中3D梁单元建立一种新型覆冰导线模型，并与其在冬季室外100 m档距上进行的脱冰试验数据进行对比分析，验证了其提出新型模型的准确性。Jamaleddine等[12]在实验室对长度为3.22 m的两档输电导线缩尺模型进行模拟试验，通过控制电磁铁脱落方式模拟导线覆冰脱落，同时采用ADINA仿真分析软件进行数值模拟，对导线脱冰后的跳跃高度进行分析。文献[10-12]使用不同方法模拟覆冰进行实验，对导线覆冰脱落后的动态响应进行计算。

伍川等[13]通过有限元仿真，建立不同型号导线模型，分析在不同覆冰厚度、档距等工况下导线的跳跃高度。吴天宝等[14]通过ADINA软件有限元仿真，分析不同覆冰厚度、脱冰位置、导线长度等工况下，覆冰导线脱冰后跳跃高度的影响。晏致涛等[15]在有限元仿真中，采用三自由度悬索单元，通过生死单元法模拟覆冰脱落，研究高差对导线跳跃高度的影响。Gao等[16]建立酒杯塔塔线体系，考虑初始张拉力作用，计算不同脱冰方式的导线脱冰跳跃高度。文献[13-16]采用有限元分析软件，分析覆冰导线在不同脱冰方式下的跳跃高度随时间变化的情况。

沈国辉等[17]将分裂导线等效合成单导线进行计算，提出分裂导线与合成单导线覆冰脱落时的等效计算方法。董永星等[18]分析了六分裂导线-间隔棒体系中子导线间不同步脱冰时，分裂导线体系的跳跃高度、导线张力及扭转角度。Huang等[19-20]进行导线脱冰的缩尺试验与数值模拟结果进行对比验证，对最大脱冰跳跃高度计算公式进行改进，模拟四分裂导线在不同扭矩作用下的扭转特性。文献[17-20]对分裂导线体系脱冰跳跃高度及扭转角度进行研究。

以上研究都关注了导线在脱冰时的动力响应，分析不同导线型号、覆冰厚度、档距等产生的影响，在导线覆冰脱落的过程中，未考虑融冰电流产生的影响。对分裂导线体系，相关学者在覆冰脱落过程中将分裂导线等效成单导线计算，忽略了各子导线间不同步脱冰现象，并对不同步脱冰时分裂导线体系整体的动力响应进行计算，但忽略了受间隔棒约束作用下各子导线的脱冰跳跃及横向摆幅情况。在实际融冰操作过程中，分裂导线体系存在不同步脱冰现象，分裂导线体系脱冰时受间隔棒约束作用产生横向摆幅，进而造成分裂导线体系发生扭转。为此根据我国西南地区线路中最常使用的四分裂导线，利用ANSYS有限元软件，对四分裂导线-间隔棒体系计算，分析不同子导线脱冰下导线的位移及扭转角度，研究四分裂导线体系直流融冰时各子导线不同步脱冰动力响应。

1 四分裂导线-间隔棒体系直流融冰振动方程

四分裂导线在直流融冰过程中，由于融冰电流的作用，导线焦耳热不断产生，冰层不断融化，导线受的荷载主要是覆冰荷载，对于动态导线体系结构，覆冰荷载和位移都是时间t的函数。

基于达朗贝尔原理，采用集中质量法将导线等效为N个集中质量点，每个质量点包含竖直、水平和扭转这三个自由度，建立输电线路导线直流融冰过程的动力学方程[21]，见式(1)

(1)

式(1)中的F(t)为动态冰荷载，随直流融冰过程覆冰进行脱落从而变化，见式(2)

F(t)=[ρ导V导+ρ冰V冰(t)]g

(2)

式中，g为重力加速度，取9.8 m/s2。

2 四分裂导线-间隔棒体系直流融冰计算条件

根据实际直流融冰操作过程中经验，对于分裂导线来说，存在脱冰不同步现象，分裂导线中子导线脱冰时间不一致，在实际融冰过程中无法做到全部导线同时进行覆冰脱落。本文考虑四分裂导线-间隔棒体系直流融冰时，不同子导线覆冰脱落时的跳跃分析，参考蒋兴良等[22]在湖南雪峰山直流融冰试验中，观察记录导线直流融冰时大部分导线覆冰在较短时间脱落的现象，为了解不同子导线脱冰时分裂导线体系中各子导线的动力响应，子导线均按100%脱冰率进行计算。

在有限元建模过程中，结合南方电网实际运行参数，对输电线路和脱冰参数进行确定，将输电导线的档距取为200 m，导线型号为LGJ-400/50，导线具体参数见表1。

表1 LGJ-400/50导线结构特性参数Tab.1 Structural characteristics of LGJ-400/50 conductor

本文选取覆冰工况为我国西南地区冬季较为常见的20 mm雨凇覆冰情况进行分析，在20 mm覆冰时，由DL/T 5511—2016《直流融冰系统设计技术规程》[23]计算LGJ-400/50导线临界融冰电流，在临界电流区间内，根据南方电网直流融冰操作经验，计算1 000 A融冰电流对应融冰时间，计算结果见表2。

表2 直流融冰过程参数Tab.2 Dc melting process parameters of Dashe Line

对四分裂导线-间隔棒体系中对子导线进行编号，分别讨论单根子导线脱冰、两根子导线脱冰、三根子导线脱冰、四根子导线脱冰不同工况下，分裂导线体系的脱冰动力响应。具体子导线编号命名情况见图1。

图1 各子导线命名情况图Fig.1 Diagram of sub-conductor naming

3 四分裂导线-间隔棒体系有限元模拟

3.1 四分裂导线-间隔棒体系有限元模型

由文献[24]可知，对于输电线路塔线体系来说，输电塔的固有频率要比输电导线的固有频率大很多，指出输电线路塔线体系耦合效应对于输电导线的脱冰动力响应的影响较小，可忽略不计。

四分裂导线-间隔棒体系建模过程中，间隔棒采用BEAM188单元，考虑间隔棒对导线之间的约束，间隔棒布置位置按照500 kV输电线路实际工程情况进行布置。输电线路中布置的LGJ-400/50四分裂导线，采用JZFD4-45400型间隔棒，各子导线之间间距为450 mm，该间隔棒由铝合金制成重量为7.5 kg，在有限元计算中，对间隔棒建模采用等效建模方式。计算将间隔棒总重平均分配到四根等效圆棒上，通过已知的间隔棒重量及铝合金密度，计算得出等效圆棒的截面半径尺寸，通过铰接方式与导线进行连接，间隔棒布置方式见图2。

图2 四分裂导线-间隔棒体系有限元模型图Fig.2 Finite element model of quad bundle conductor spacer system

四分裂导线采用SOLID45单元进行模拟，采用SOLID45单元为了更好的模拟实际融冰过程中导线的情况，比以往采用LINK10单元建模时的模拟计算精度更加准确，充分保证了导线截面内部节点位移，在融冰电流作用下能够更好的反应出导线融冰时的具体状态。冰单元采用SOLID45进行模拟，弹性模量取为107Pa[25]，通过ANSYS有限元软件中布尔运算将其与钢芯铝绞线合为一体，使导线和冰之间共节点，不产生相对滑移，覆冰导线有限元模型见图3。

图3 覆冰导线有限元模型图Fig.3 Finite element model of iced conductor

建模时通过将钢芯、铝线和冰层之间进行分层建模，更加接近于实际工程条件。分层建模方式见图4，内部层为钢芯层，中间层为铝线层，最外层为冰层。图4中网格单元均为六面体，且高度对称，整体均匀分布，规则整齐，可大大提高计算速度及精度。将两端位置作为导线悬挂点，在分裂导线体系两端各子导线节点处施加三自由度约束作为边界条件。

图4 四分裂导线-间隔棒体系网格划分图Fig.4 Grid division diagram of quad bundle conductor spacer system

3.2 有限元模型准确性验证

为验证有限元模型的准确性，需要取以往直流融冰下导线的结果进行分析对比，实际直流融冰条件不易模拟，导致目前对直流融冰导线动态响应实验数据较少。通过与Meng等[26]在武汉国家电网研究中心建立的等比例235 m档距输电导线脱冰动态特性试验结果进行对比分析。试验中通过等效重力法将覆冰质量计算，由实际沙袋重物进行覆冰等效，通过电动切割器控制悬挂重物钢绳模拟覆冰脱落。

选取Meng等[26]试验中的B-3工况进行验证，数据对比图见图5。试验中其档距为235 m的LGJ-630/45钢芯铝绞线，覆冰厚度15 mm，单档100%脱冰，通过在有限元软件中按B-3工况建立完全一致计算模型，将导线两端施加三自由度约束，采用布尔运算将冰层附加在导线上，通过生死单元法，杀死覆冰单元模拟覆冰脱落，计算时将导线平均划分为100个单元，计算时间步长为0.05 s。

本文阻尼计算根据瑞利阻尼(Rayleigh)假设，阻尼矩阵[C]是质量矩阵[M]和刚度矩阵[K]的线性组合，见式(3)。

[C]=α[M]+β[K]

(3)

式中：α为质量阻尼系数；β为刚度阻尼系数，由式(4)，式(5)求得。

(4)

(5)

式中：ωi,ωj分别为导线的第i阶和第j阶的振动频率，由ANSYS有限元软件计算求得；ξi,ξj分别为导线的第i阶和第j阶的振型的阻尼比，覆冰导线阻尼比取值为临界阻尼的10%[27]。

图5 有限元数据与试验数据对比图Fig.5 Comparison between finite element data and test data

由图5，本文采用SOLID45单元建模进行生死单元法模拟覆冰脱落的计算模型与Meng进行的脱冰试验结果吻合较好，导线脱冰跳跃高度及趋势保持一致，说明此方法模拟的准确性，为下文分析奠定基础。

3.3 覆冰导线找形分析

首先设置单元类型和材料属性，其次对实体单元施加一个较大的初应变值，设置较小的弹性模量并施加自重荷载，通过此方法可以节省时间并满足高精度。同时基于找形分析法，以水平张力和弧垂对应关系为收敛条件进行迭代，最后得到覆冰导线在自重及覆冰荷载作用下的初始变形。找形完毕后进行重启动分析，恢复覆冰导线的实际参数，设置材料实际应变。在ANSYS有限元软件中对覆冰导线找形后数据进行提取，通过悬链线状态方程[28]对理论值计算，与导线理论计算值进行对比分析，计算数据见表3。

表3 导线找形数据对比分析Tab.3 Comparison and analysis of conductor shape finding data

3.4 覆冰导线预应力状态下模态分析

覆冰导线在初始线形状态下存在预应力，对分裂导线体系两端施加三自由度约束，进行模态分析，继而得到覆冰导线的频率，可知结构刚度与变形快慢。图6展示了四分裂导线-间隔棒体系前六阶振型图。

由振动理论，在结构振动过程中起主要作用的为较低阶模态，高阶模态对动力响应影响较小，并且衰减速度快，故只考虑低阶频率模态进行分析，调用有限元分析数据，表4为四分裂导线-间隔棒体系各阶频率及主要振型。

4 四分裂导线-间隔棒体系覆冰脱落响应分析

根据表2计算结果，同时结合南方电网实际操作过程中融冰经验，在有限元计算过程中对于LGJ-400/50导线直流融冰，单导线融冰电流采取1 000 A进行融冰，四分裂导线则应采取单导线融冰电流的四倍大小进行融冰。采用生死单元法，杀死覆冰单元模拟覆冰脱落。研究参数包括四分裂导线-间隔棒体系中四根子导线同时脱冰、单根子导线脱冰、两根子导线脱冰、及三根子导线脱冰的情况。

(a) 第一阶振型

表4 导线六阶模态固有频率和振型描述Tab.4 Description of the sixth mode natural frequency and mode of the conductor

4.1 四根子导线同步脱冰分析

分析四根子导线同时脱冰下的动力响应，为更好的了解在融冰电流作用下导线脱冰的动力响应。考虑在自然状态下无融冰电流、此覆冰条件下电网实际融冰电流1 000 A及规程计算最大融冰电流1 350 A，计算四根子导线的脱冰跳跃高度，由于四根子导线同步脱冰时，每根子导线的位移基本一致，相互之间无影响，故选取相同编号子导线中点脱冰跳跃高度，位移时程曲线见图7。

图7 不同融冰电流下导线中点竖向位移时程曲线Fig.7 Time-history curve of vertical displacement of midpoint of conductor under different melting current

表5为四根子导线同步脱冰时，在不同融冰电流作用下，导线最大跳跃高度位移及脱冰完成后稳定位置高度。

表5 不同工况导线脱冰跳跃值Tab.5 Deicing jump values of conductors under different working conditions

由图8和表5，在相同覆冰厚度影响下，导线覆冰脱落时的跳跃高度随融冰电流的增加而降低，同时融冰电流越大，导线覆冰脱落后稳定位置的位移越低，为更好的分析这一现象的产生，提取相同编号子导线中点在覆冰脱落时导线张力值，导线张力情况见表6。

表6 不同工况导线中点张力值Tab.6 Midpoint tension values of conductors under different working conditions

表6结果表明，在不同融冰电流的作用下，导线的水平张力会随着融冰电流的增加而减小。在融冰电流的作用下，导线的结构发生变化，导线的线长随融冰电流的增加而变长，进而导致覆冰脱落后稳定位置的位移降低，同时融冰电流越大，导致导线覆冰脱落后的跳跃高度降低。

4.2 单根子导线脱冰

分析单根子导线脱冰的影响时，由于四分裂导线-间隔棒体系为对称结构，故选取2号子导线脱冰，其余三根子导线不脱冰进行研究分析。

图8、9结果表明，在2号子导线脱冰时，2号子导线的竖向跳跃幅度最大，其余三根未脱冰子导线也发生跳跃现象，3号子导线的跳跃幅度最小，1号子导线的跳跃幅度最大。对于导线的横向摆幅位移，各子导线横向摆幅基本呈现对角线对称趋势，脱冰的2号子导线横向摆幅较小，与对角线未脱冰3号子导线横向摆幅基本一致，未脱冰的1号子导线与4号子导线的横向摆幅较大，横向最大摆幅位移达到0.3 m。

图8 单根子导线脱冰时各子导线中点横向摆幅位移时程Fig.8 Lateral swing displacement time history of midpoint of each sub-conductor during deicing of single sub-conductor

图9 单根子导线脱冰时各子导线中点竖向跳跃位移时程Fig.9 Vertical jump displacement time history of midpoints of each sub-conductor during deicing of single sub-conductor

图10为单根子导线脱冰时，四分裂导线-间隔棒体系的扭转角度时程，结果表明扭转角最大达到13.6°，当脱冰完成四分裂导线-间隔棒体系整体扭转9.8°。

图10 单根子导线脱冰时分裂导线体系扭转角时程Fig.10 Torsional angle time history of split conductor system during deicing of single sub-conductor

4.3 两根子导线同步脱冰分析

分析两根子导线脱冰时，存在三种情况的脱冰方式，分别为对角线两根子导线脱冰，上端两根子导线脱冰，下端两根子导线脱冰。

4.3.1 对角线子导线同步脱冰分析

选取1号子导线与4号子导线两根在同一对角线上子导线进行脱冰，在对角线两根子导线同步脱冰时，对四分裂导线-间隔棒体系不同子导线情况进行分析。

图11、图12、图13结果表明，对角线子导线同时覆冰脱落时，1号子导线与4号子导线的横向摆幅的位移基本呈对称趋势，在同一对角线上的未脱冰的2、3号导线横向摆幅的位移趋势相同，最大横向摆幅的位移仅为5×10-4m。脱冰的1、4号导线竖向跳跃高度位移与未脱冰导线振动趋势相同，分裂导线体系偏转角度较小，子导线呈现同步振动跳跃现象。

图11 对角线子导线脱冰时各子导线中点横向摆幅位移时程Fig.11 Lateral swing displacement time history of the midpoint of each sub-conductor during deicing of diagonal sub-conductor

图12 对角线子导线脱冰时各子导线中点竖向跳跃位移时程Fig.12 Vertical jump displacement time history of the midpoint of each sub-conductor during deicing of diagonal sub-conductor

图13 对角线子导线脱冰时分裂导线体系扭转角时程Fig.13 Torsional angle history of split conductor system during deicing of diagonal sub-conductor

4.3.2 同侧两根子导线同步脱冰分析

选取3号子导线与4号子导线两根在同一侧上子导线进行脱冰，在同侧两根子导线同步脱冰时，对四分裂导线-间隔棒体系不同子导线情况进行分析。

图14、图15、图16结果表明，在3、4号同侧子导线脱冰时，其横向摆幅的位移比未脱冰的1、2号子导线小，竖向跳跃的位移比未脱冰的1、2号子导线大，分裂导线体系的扭转角度最大达到16.3°。在同侧子导线脱冰时，分裂导线体系一侧的重量下降，在间隔棒约束的作用下，分裂导线体系整体向脱冰一侧扭转。

图14 同侧子导线脱冰时各子导线中点横向摆幅位移时程Fig.14 Lateral swing displacement time history of midpoint of each sub-conductor during deicing of same side sub-conductor

图15 同侧子导线脱冰时各子导线中点竖向跳跃位移时程Fig.15 Time history of vertical jump displacement of midpoint of each sub-conductor during deicing of same side sub-conductor

图16 同侧子导线脱冰时分裂导线体系扭转角时程Fig.16 Torsional Angle time history of split conductor system during deicing of same side sub-conductor

4.3.3 下方两根子导线同步脱冰分析

选取2号子导线与4号子导线两根在分裂导线体系中下方子导线进行脱冰，对四分裂导线-间隔棒体系不同子导线情况进行分析。

图17、图18、图19结果表明，分裂导线体系下方的2、4号子导线同时脱冰时，四根子导线的横向摆动幅度较小，位移仅为5×10-4m。四根子导线的竖向跳跃趋势保持一致，脱冰跳跃高度较大的为分裂导线体系中下侧的3号子导线。在下方两根子导线同步脱冰时，四分裂导线-间隔棒体系的扭转最大角度为0.038°，扭转角度较小，整体趋于稳定状态。

图17 下方子导线脱冰时各子导线中点横向摆幅位移时程Fig.17 Lateral swing displacement time history of midpoint of each sub-conductor during deicing of the lower sub-conductor

图18 下方子导线脱冰时各子导线中点竖向跳跃位移时程Fig.18 Vertical jump displacement time history of the midpoints of each sub-conductor during deicing of the lower sub-conductor

图19 下方子导线脱冰时分裂导线体系扭转角时程Fig.19 Torsional angle time history of split conductor system during deicing of lower sub-conductor

4.4 三根子导线同步脱冰分析

选取1、3、4号子导线脱冰进行研究，对四分裂导线-间隔棒体系不同子导线情况进行分析。

图20、图21、图22结果表明，未脱冰2号子导线的横向摆幅的位移，与其他三根脱冰导线比幅度较大，最大可达0.17 m，分裂导线体系横向摆幅受间隔棒作用相互约束，对角线上子导线间横向摆幅基本呈对称趋势。对于导线脱冰跳跃高度，未脱冰的2号子导线的脱冰跳跃高度的位移最小，4号脱冰导线位于四分裂导线-间隔棒体系下方，脱冰跳跃高度的位移最大。当三根子导线同步脱冰时，四分裂导线-间隔棒体系的扭转最大达到12.8°，脱冰完成时，四分裂导线-间隔棒体系整体扭转8.2°。

图20 三根子导线脱冰时各子导线中点横向摆幅位移时程Fig.20 Lateral swing displacement time history of the midpoint of each sub-conductor during the deicing of three sub-conductor

图21 三根子导线脱冰时各子导线中点竖向跳跃位移时程Fig.21 Vertical jump displacement time history of the midpoints of each sub-conductor during deicing of three sub-conductor

图22 三根子导线脱冰时分裂导线体系扭转角时程Fig.22 Torsional angle time history of split conductor system during deicing of three sub-conductor

4.5 计算结果分析

将本文计算结果与脱冰跳跃最大高度理论公式进行对比。目前我国输电线路设计规程[29]中计算脱冰跳跃最大高度公式沿用前苏联的计算方法，见式(6)。

H=m(2-l/1 000)Δf

(6)

式中：l为档距；Δf为覆冰导线脱冰前后弧垂差；m为考虑导线脱冰状况引入的常量，整档完全脱冰时取为1.0。

文献[30]通过数值模拟，采用线性回归法将计算结果进行拟合，总结出较短档距下导线脱冰跳跃高度的计算简化公式，见式(7)。

H=1.82Δf

(7)

根据规程公式(6)及简化公式(7)，与文中有限元计算结果进行对比，分析四分裂导线体系中子导线不同步脱冰时，分裂导线体系稳定状态下对角线子导线脱冰及下方子导线脱冰工况，结果对比见表7。

表7 分裂导线体系脱冰跳跃最大高度对比Tab.7 Comparison of maximum height of deicing jump in split conductor system

表7中结果表明，四分裂导线体系不同步脱冰时对角线子导线脱冰及下方子导线脱冰工况，文中有限元计算导线最大跳跃高度与规程及简化理论公式结果相近，误差率在4%以内。

5 结 论

本文采用ANSYS有限元软件中LS-DYNA PrepPost模块，进行非线性结构动力学分析，考虑实际导线情况，对导线进行分层建模，进行覆冰导线找形分析，施加融冰电流采用生死单元法模拟覆冰脱落，与现有文献中的数据进行对比，验证了该方法的可靠性，并得出以下结论：

(1) 对于SOLID实体单元导线找形分析，基于找形分析法，以水平张力和弧垂对应关系为收敛条件进行迭代计算，并与弦链线状态方程理论计算结果进行对比，计算值与理论值误差率在3%以内。

(2) 据相关规程，对导线临界最小融冰电流及最大融冰电流进行计算，分析得出在融冰电流作用下，导线脱冰跳跃高度随融冰电流增加而减小，导线脱冰后稳定位置随融冰电流增加而变大。根据这些影响规律，对实际工程中的线路融冰操作提供相关操作依据。

(3) 四分裂导线-间隔棒体系不同步脱冰时，对角线两根子导线同步脱冰及下侧两根子导线同步脱冰时，导线横向摆动幅度位移较小，竖向跳跃高度一致，分裂导线体系脱冰时整体呈现稳定趋势。在分裂导线实际融冰操作过程中，建议选择对角线子导线及下侧子导线同步融冰，避免导线覆冰脱落时，分裂导线体系发生扭转现象。

(4) 当单根子导线、同侧子导线脱冰及三根子导线同步脱冰时，分裂导线体系下方子导线竖向跳跃高度较上方子导线较大，同时各子导线间存在横向摆动幅度大，导致分裂导线体系脱冰时发生扭转，同侧子导线脱冰时扭转角度最大达到16.6°，脱冰过程中各子导线间易发生碰撞，增加导线磨损风险。