刘 强， 贺西平

(陕西师范大学 物理学与信息技术学院，西安 710119)

超声波在工农业、医药和环保部门有着广泛的应用，换能器是将电信号转换成所需超声波的装置，是决定超声振动系统性能的关键器件。目前，在工业中使用最广泛的换能器是磁致伸缩换能器和压电换能器[1]。超磁致伸缩材料(giant magnetostrictive material,GMM)具有磁致伸缩系数大，能量密度更高；无过热失效问题；响应速度快、负载力强；这些特点决定了GMM是研制大功率、大振幅且宽频带的超声加工系统的很好的功能材料。GMM优越的动态特性使其适合于换能器、传感器、振动能量收集以及超声检测等领域[2-5]。

在高频交变磁场下超磁致伸缩换能器除了将电能转换成机械能，还会产生热功率损耗，这些损耗转化成热量导致换能器温度升高。相关研究表明涡流损耗会改变Terfenol-D的温度特性，并影响Terfenol-D棒的磁机转换效率[6-7]。Cai等[8]研究了温度对超磁致伸缩换能器性能的影响，随温度的升高，换能器的谐振频率和有效带宽降低，振幅稳定性下降。事实上，Terfenol-D棒的磁滞损耗和涡流损耗是引起超磁致伸缩换能器发热的主要原因。Engdahl等[9]研究了超磁致伸缩执行器的功率损耗，数值模拟分析得到线圈的电阻损耗、Terfenol-D棒中的涡流损耗和磁滞损耗，研究了Terfenol-D棒的叠层对涡流损耗的影响。Stillesjo等[10]基于动态模型分析了驱动电流为10 A、频率为21 kHz的超磁致伸缩换能器的不同功率损耗，磁滞损耗是换能器发热的主要来源。Huang等[11]将Terfenol-D棒制成不同的方形环状，研究其磁能损耗在不同频率和磁通密度幅值下的变化，分析了材料各向异性对损耗的影响，并改进了传统的损耗公式，分离出磁滞损耗、涡流损耗和异常损耗。通过多项式曲线拟合得到损耗系数。通常是对Terfenol-D棒进行切割处理以减小涡流损耗。Tang等[12]提出了一种估算Terfenol-D棒截面磁场分布的分析方法，数值计算和试验表明：当非均匀性误差或有效磁场强度误差超过5%时，必须考虑涡流，Terfenol-D棒应切片处理。贺西平[13]提出Terfenol-D棒径向均匀切割狭缝的一种简便的几何计算开缝数目的方法，减小了涡流损耗又节省了材料和费用。李淑英等[14]制备了叠层复合Terfenol-D棒，研究了驱动器的输出位移特性和涡流损耗，研究结果表明：输出位移波形随频率有明显变化，基于叠层复合Terfenol-D驱动器的涡流损耗比块状Terfenol-D驱动器的涡流损耗大大降低。Teng等[15]研制了一种Terfenol-D换能器，提出在Terfenol-D棒上设置数字槽的结构以减小涡流损耗，开槽结构Terfenol-D棒的涡流损耗比相同尺寸未处理棒的损耗降低了78.5%。Terfenol-D棒切片处理或切缝处理后粘接起来，对棒的损耗和振动性能研究的比较少。

Si等[16]在Terfenol-D棒的径向加工槽减小涡流损耗，数值模拟优化了槽的尺寸和数量，并通过试验测试了开槽后Terfenol-D棒的磁致伸缩性能。发现径向开槽能降低涡流损耗，提高超磁致伸缩致动器的性能。Gandomzadeh等[17]考虑了九种形状的镍，采用有限元软件研究了镍的形状对超声换能器磁致伸缩性能的影响。Li等[18]采用Maxwell有限元软件对不同结构Terfenol-D棒的涡流进行仿真分析，并分别对Terfenol-D棒切片处理和切缝处理，研究了两种结构Terfenol-D棒的超磁致伸缩换能器的振动性能。目前，常见的切割处理Terfenol-D棒的方法是切片处理和切缝处理，但是没有对切割处理后Terfenol-D棒的振动性能进行深入的研究。

为了高效应用Terfenol-D棒，本文研究了六种结构的Terfenol-D棒。利用COMSOL Multiphysics有限元软件中对不同结构Terfenol-D棒的磁芯损耗进行仿真计算，并对其进行动力学计算研究。研制了其中三种结构的Terfenol-D棒，对Terfenol-D棒的输出振幅进行试验测试。

1 几种结构的Terfenol-D棒

超磁致伸缩换能器在高频磁场激励下工作，由于Terfenol-D的电阻率低，材料产生的涡流损耗非常大，涡流的存在增大了能量损耗，使换能器的驱动效率降低。将Terfenol-D棒进行切割处理并粘接起来以提高工作频率值，Terfenol-D棒切片处理使得厚度接近或小于“透入深度”正常工作，Terfenol-D的极限工作频率为

(1)

式中：ρg为电阻率；δs为趋肤深度；μ0为真空磁导率；μr为相对磁导率。

本文中设计的Terfenol-D棒的长度为21 mm，外径为18 mm，内径为6 mm。当超磁致伸缩换能器的工作频率为20 kHz左右时，由式(1)计算得出Terfenol-D棒的集肤深度约为1.2 mm，远小于Terfenol-D棒的直径。因此，切片处理中切片的厚度设置为1.2 mm，并根据Terfenol-D棒的工作频率求出切缝处理中切缝的最小开设数目，将Terfenol-D棒切割处理后粘接起来，切缝中环氧树脂的厚度均为0.4 mm。不同Terfenol-D棒的结构图，如图1所示，未处理(见图1(a))是未经切割处理的Terfenol-D棒；外径切缝(见图1(b))是先计算出切缝的数目，再沿外径切缝，切缝距离Terfenol-D棒的内径2 mm，并在切缝中填充环氧树脂；径向切割并粘接(见图1(c))是根据计算的切缝数目，将Terfenol-D棒沿外径切缝至内径切断，然后用环氧树脂粘接起来；切片并开槽(见图1(d))是将Terfenol-D棒沿横向切片，切缝之间以及切缝与Terfenol-D棒的内径有1.2 mm的距离，并在Terfenol-D棒的中间沿切缝的垂直方向切一个槽，在切缝和槽中填充环氧树脂；切片处理(见图1(e))是将Terfenol-D棒切成片状，然后用环氧树脂粘接起来；两端切片(见图1(f))是先将Terfenol-D棒从右端切片到距离左端6 mm处，再将Terfenol-D棒从左端向右切片4 mm，然后，将Terfenol-D棒从左端切片到距离右端6 mm处，再将Terfenol-D棒从右端向左切片4 mm，切片之间不切断，连接部分依次错开，并在切缝中填充环氧树脂胶，实现减小涡流的同时保证Terfenol-D棒的整体性。

图1 不同Terfenol-D棒的结构图Fig.1 Structure diagram of different Terfenol-D rods

2 数值计算与分析

在交变磁场作用下Terfenol-D棒的磁感应强度B与磁场强度H之间存在相位角α，即损耗角。损耗角的存在使得Terfenol-D棒在磁化和退磁过程中产生磁滞损耗，此时磁感应强度[19]

B=Bme-j(ωt-α)

(2)

在交变磁场中，Terfenol-D棒的复数磁导率为

(3)

在solidworks中建立了六种结构Terfenol-D的模型，导入COMSOL Multiphysics有限元软件中利用Terfenol-D的复数磁导率对不同结构棒的涡流损耗和磁滞损耗进行仿真计算。Terfenol-D棒的材料参数为:ρ=9 250 kg/m3，σ=0.3，E=27.5 MPa，μ=21.9 + 18.21i，激励电压为10 V，线圈采用线径为1 mm左右的漆包铜绞线，匝数为350匝，不同结构Terfenol-D棒在软件中设置线圈的匝数，施加的激励电压均相同。超磁致伸缩换能器由线圈、Terfenol-D棒以及线圈外部的空气域组成，空气域在图中没有画出，激励线圈将高频的电信号转化成高频的交变磁场，Terfenol-D棒在交变磁场下产生高频的伸缩振动，建立了换能器的示意图，如图2所示。

图2 超磁致伸缩换能器的示意图Fig.2 Schematic diagram of giant magnetostrictive transducer

在高频磁场驱动下，Terfenol-D棒的涡流损耗是材料中不可忽略的热源。在Terfenol-D棒中，励磁磁场主要集中在棒的轴线方向。根据麦克斯韦方程并忽略位移电流的影响，Terfenol-D棒中磁场方程可简化为

(4)

式中：r为Terfenol-D棒径向坐标参量；ω为线圈驱动角频率；σ为Terfenol-D棒的电导率；Terfenol-D的磁导率μ=μr·μ0。

磁场强度幅值为

(5)

式中：lg为Terfenol-D棒的长度；Kf为漏磁系数。

联立边界条件|H(ri)|<+∞，H(r)=Hm可得Terfenol-D棒轴心r处的磁场方程

(6)

由式(6)得，在半径为r区域内磁通量为

(7)

由于磁通量是随时间变化的，在Terfenol-D棒的内部产生感应电动势为

(8)

在励磁磁场H=Hmejωt作用下，由式(6)～式(8)得Terfenol-D棒内涡流密度为

(9)

式中,J1为1阶第一类贝塞尔函数。

假设材料内部磁场分布均匀，则Terfenol-D棒内的涡流密度为

(10)

由式(10)可知单位时间内Terfenol-D棒上的涡流损耗为

(11)

式中：f为驱动频率;Bm为磁感应强度幅值;ρg为Terfenol-D棒的电阻率。

Terfenol-D棒的平均磁滞损耗为

(12)

式中：T为周期;V为Terfenol-D棒的体积。

在不同结构Terfenol-D棒的谐振频率处，仿真计算得到图3为不同结构Terfenol-D棒的磁芯损耗分布图，磁芯损耗包括磁滞损耗和涡流损耗，从图中可以看出，未处理Terfenol-D棒(见图3(a))外径表面的磁芯损耗最大；与未处理的Terfenol-D棒(见图3(a))相比，Terfenol-D棒切片处理(见图3(d)、图3(e)、图3(f))和切缝处理(见图3(b)、图3(c))外径表面的磁芯损耗均减小，Terfenol-D棒切片处理(见图3(d)、图3(e)、图3(f))表面的磁芯损耗小于切缝处理(见图3(b)、图3(c))；两端切片Terfenol-D棒(见图3(f))中切片之间连接部分附近的磁芯损耗较大。由式(11)、式(12)可知Terfenol-D棒的涡流损耗、磁滞损耗与棒的半径呈二次函数关系，半径越小，磁滞损耗、涡流损耗越小。切片处理或切缝处理相当于减小了Terfenol-D棒的半径，磁滞损耗和涡流损耗减小，磁芯损耗减小；切缝处理中两切缝之间棒的厚度大于切片处理中切片的厚度，因此，切缝处理棒的磁芯损耗大于切片处理。两端切片棒的切片之间存在连接部分，切片之间连接部分附近的磁芯损耗较大。

图3 不同结构Terfenol-D棒的磁芯损耗分布图Fig.3 The core loss distribution diagram of Terfenol-D rods with different structures

为了进一步研究不同结构Terfenol-D棒的损耗，在COMSOL Multiphysics中对几种Terfenol-D棒的损耗进行仿真计算如图4所示，从图4中可以看出，外径切缝Terfenol-D棒(图4b)的磁滞损耗、涡流损耗和磁芯损耗最大；径向切割并粘接Terfenol-D棒(图4c)和切片处理Terfenol-D棒(图4d，e，f)的磁滞损耗、涡流损耗和磁芯损耗小于未处理Terfenol-D棒(图4a)和外径切缝Terfenol-D棒(图4b)；两端切片Terfenol-D棒(图4f)的磁滞损耗、涡流损耗和磁芯损耗大于切片并开槽Terfenol-D棒(图4d)和切片处理Terfenol-D棒(图4e)，切片处理Terfenol-D棒(图4e)的磁滞损耗、涡流损耗和磁芯损耗最小。这是由于外径切缝隔开了磁通穿过Terfenol-D棒的截面，但是切缝没有将棒切断，磁通穿过棒的“路径”增大，导致Terfenol-D棒整体的磁滞损耗和涡流损耗最大；根据式(11)、式(12)可知径向切割并粘接和切片处理相当于减小了棒的半径，径向切割并粘接Terfenol-D棒(图4c)和切片处理Terfenol-D棒(图4d，e，f)整体的磁滞损耗和涡流损耗减小，磁芯损耗减小；切片处理Terfenol-D棒(图4e)中的切片之间通过绝缘树脂粘接起来，切片与切片之间没有连接部分，棒整体的磁滞损耗和涡流损耗最小；两端切片Terfenol-D棒(图4f)中切片之间存在连接部分，切片的厚度较大，导致切片连接部分的损耗较大，造成棒的整体的磁滞损耗和涡流损耗较大。有限元计算结果与理论公式预测的结果基本吻合。

图4 不同结构Terfenol-D棒的损耗Fig.4 Loss of Terfenol-D rods with different structures

对不同结构Terfenol-D棒进行特征频率分析(eigenfrequency analysis)得到图5为不同结构Terfeol-D棒的振动模态，从图5中可以看出，几种结构Terfeol-D棒两端的输出位移最大，棒中间的输出位移最小；表1为不同结构Terfenol-D棒的谐振频率，未处理Terfenol-D棒(见图5(a))的谐振频率最大，对Terfenol-D棒进行切片处理(见图5(d)、图5(e)、图5(f))和切缝处理(见图5(b)、图5(c))后，Terfenol-D棒的谐振频率均减小，且切片处理Terfenol-D棒(见图5(d)、图5(e)、图5(f))的共振频率小于切缝处理(见图5(b)、图5(c))。这是因为Terfenol-D棒切割处理后用环氧树脂胶粘接起来，环氧树脂的刚度较小导致Terfenol-D棒的刚度减小，Terfenol-D棒的谐振频率也减小，而切片处理Terfenol-D棒(见图5(d)、图5(e)、图5(f))的切缝较多，填充的环氧树脂也多一些，因此，切片处理Terfenol-D棒(见图5(d)、图5(e)、图5(f))的谐振频率比切缝处理棒(见图5(b)、图5(c))的谐振频率低。

图5 不同结构Terfenol-D棒的振动模态Fig.5 Vibration modes of Terfenol-D rods with different structures

表1 不同结构Terfenol-D棒的谐振频率Tab.1 Resonant frequencies of Terfenol-D rods with different structures

分别在不同结构Terfenol-D棒的谐振频率进行频域分析，得到棒的输出振幅如图6所示。由图6可以看出随着激励电压的增大，几种Terfenol-D棒的输出振幅均增大；未处理Terfenol-D棒(图6a)的输出振幅最小，切片处理Terfenol-D棒(图6d，e，f)的输出振幅远大于切缝处理(图6b，c)和未处理Terfenol-D棒(图6a)的输出振幅，切片处理Terfenol-D棒(图6e)的输出振幅最大。

图6 不同电压下Terfenol-D棒的输出振幅Fig.6 Terfenol-D rod output amplitude under different voltages

Terfenol-D棒受线圈产生的交变磁场激励将磁能转化为机械振动，用k表示棒的磁能转化成动能的转化的程度。

(13)

式中:Wk为Terfenol-D棒的动能；Wm为Terfenol-D棒的磁能。

设置激励的电压为10 V，在有限元软件中仿真计算得到不同结构Terfenol-D棒在谐振频率时的输出振幅和磁机转换k，如图7所示。从图7中可以看出机电转换k越大，Terfenol-D棒的输出振幅越大，几种结构Terfenol-D棒的输出振幅与磁机转换k基本吻合。

图7 不同结构Terfenol-D棒的输出振幅和磁机转换Fig.7 Out amplitude and magneto-mechanical conversion of Terfenol-D rods with different structures

3 试验测试

为了验证不同结构Terfenol-D棒在COMSOL Multiphysics有限元软件中仿真计算结果的正确性，对Terfenol-D棒进行试验测试。考虑到Terfenol-D棒切割处理后再粘接的难易程度及加工的成本，选择加工外径切缝棒和两端切片棒，这两种结构的棒也是常见的处理Terfenol-D棒的方式，即切缝处理和切片处理，再加上未处理的Terfenol-D棒，图8为加工的三种结构的Terfenol-D棒。若选择的a，b和f三种加工方案棒的计算结果与试验测试相吻合，说明计算是可靠的，也可外推到另外几种结构的棒。利用环境扫描电镜对Terfenol-D切口表面的微观形貌进行测试，如图9所示。由图9可以看出,材料表层出现少量的微裂纹，但材料的组织特性基本稳定，和未切口表面的差异不是很大。图10为Terfenol-D棒的试验测量装置。采用高速双极性电源(BP4620)输出高频的交变电信号，采用激光测振仪(LV-S01，浙江舜宇光学产)测试Terfenol-D棒端面的振幅。对三种结构Terfenol-D棒在不同频率下的输出振幅进行测量。激励交流电压为10 V，直流偏置电压为0.8 V。

图8 三种不同的Terfenol-D棒Fig.8 Three different Terfenol-D rods

图9 Terfenol-D切口表面的微观形貌Fig.9 Micro morphology of Terfenol-D notch surface

图10 Terfenol-D棒的试验测试装置Fig.10 Experimental test device of Terfenol-D rod

图11为三种结构Terfenol-D棒的输出振幅曲线，振幅最大处对应的频率即为Terfenol-D的谐振频率，可求得图11(a)未处理Terfenol-D棒、图11(b)外径切缝Terfenol-D棒、图11(c)两端切片Terfenol-D棒的谐振频率分别为38.8 kHz，36.8 kHz，31.6 kHz。根据贺西平的研究，利用Terfenol-D棒的机电等效电路，计算得到棒的纵振动谐振频率为40.09 kHz。与实测值的谐振频率相比，等效电路法计算得到Terfenol-D棒的谐振频率与未处理棒的谐振频率最为接近，相对误差为3.32%。有限元法仿真计算得到未处理棒、外径切缝棒、两端切片棒的谐振频率相对误差分别为3.95%，1.57%，0.35%，产生误差的原因是等效电路法将Terfenol-D棒看成单一材料进行计算的，而有限元法仿真计算的材料参数和实际的材料参数不完全相同，对Terfenol-D棒的谐振频率产生了影响。

通过图11中三种Terfenol-D棒的频率振幅曲线求得Terfenol-D棒的性能参数，如表2所示。由表2可以看出，切片处理或切缝处理后Terfenol-D棒的机械品质因数减小，带宽变宽，切片处理Terfenol-D棒的带宽最宽，切片处理的Terfenol-D棒适用于研制宽带换能器。

图11 三种Terfenol-D棒的频率振幅曲线Fig.11 Frequency amplitude curve of three Terfenol-D rod

表2 Terfenol-D棒的性能参数Tab.2 Performance parameters of Terfenol-D rods

分别在三种Terfenol-D棒的谐振频率处，施加直流偏置电压为0.8 V。图12为激励电压与Terfenol-D棒输出振幅的关系曲线。从图12中可以看出，Terfenol-D棒输出振幅的试验测试值小于有限元仿真计算值，这是由于有限元仿真计算没有考虑阻尼，造成有限元计算与试验测试结果有一定的误差。随着激励电压的增大，三种结构Terfenol-D棒的输出振幅均增大；两端切片Terfenol-D棒的输出振幅远大于未处理的Terfenol-D棒和外径切缝的Terfenol-D棒，而未处理Terfenol-D棒的输出振幅最小。这说明切片处理可以改善Terfenol-D棒的振动性能，增大输出振幅，也验证了有限元仿真计算结果的正确性。另外，Terfenol-D棒切割成离散的切片时，切片的厚度和长度相同，切片的变形是相同的，不同切片之间的磁致伸缩变形是相匹配的。因Terfenol-D棒振动变形小，Terfenol-D与环氧树脂磁致伸缩变形不一致不会造成脱胶导致Terfenol-D棒的整体性破坏。

图12 Terfenol-D棒的振幅曲线Fig.12 Amplitude curve of Terfenol-D rods

4 结 论

本文研究了六种结构的Terfenol-D棒，利用有限元软件对Terfenol-D棒的磁芯损耗进行了仿真计算，并对几种Terfenol-D棒进行了动力学分析。加工了其中三种结构的Terfenol-D棒，对Terfenol-D棒的输出振幅进行了试验测试，得到以下结论：

(1)未处理棒外径表面的磁芯损耗最大；与未处理棒相比，切片处理和切缝处理棒外径表面的磁芯损耗均减小，切片处理棒表面的磁芯损耗小于切缝处理棒。外径切缝棒整体的磁滞损耗、涡流损耗和磁芯损耗最大；径向切割并粘棒和切片处理棒整体的磁滞损耗、涡流损耗和磁芯损耗小于未处理棒和外径切缝棒；两端切片棒整体的磁滞损耗、涡流损耗和磁芯损耗大于切片并开槽棒和切片处理棒。

(2) 随着激励电压的增大，几种结构棒的输出振幅均增大；未处理棒的谐振频率和机械品质因数最大，输出振幅最小。与未处理棒相比，切片处理棒和切缝处理棒的谐振频率和机械品质因数减小，输出振幅增大；切片处理棒的谐振频率和机械品质因数小于切缝处理棒，几种结构棒输出振幅和谐振频率的试验测试与有限元计算基本吻合。