陈可可 唐恒钧

(浙江师范大学教师教育学院 321004)

数学作为一门研究数量关系和空间形式的重要学科,与别的学科领域存在不同程度的关联.跨学科内容也历来是数学课程改革关注的一个重要方面.21世纪以来我国出台的高中数学教学大纲或课程标准均对体现数学与其他学科之间的联系提出了明确的要求.2002年《全日制普通高级中学数学教学大纲》(下简称《大纲2002》)强调培养学生解决实际问题的能力[1],2003年《普通高中数学课程标准(实验)》(下简称《标准2003》)力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系[2],《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(下简称《标准2020》)指出课程内容要努力呈现经济、政治、文化、科技、社会、生态等发展的新成就、新成果[3].

随着数学课程标准对跨学科要求的逐步加强,数学教材的跨学科性也会变得越发明显.教材作为课程的关键载体和重要资源,跨学科教学和学习成功与否,都离不开教材的跨学科性[4].对教材的跨学科内容进行纵向比较研究,有利于厘清教材编写的历史发展轨迹[5],在“变”与“不变”中抓住教材跨学科内容的演化特点.基于此,尝试以21世纪以来人教版的三套高中数学教材为研究对象,对教材中的跨学科内容进行质性和量化分析,探寻教材的变迁特点和存在问题,以期为后续教材的修订和数学教师开展跨学科教学实践提供参考.

1 研究设计

1.1 研究对象

依据21世纪以来的高中数学教学大纲及课程标准,选择人民教育出版社分别于2003年、2004年以及2019年出版的高中数学教材为研究对象.由于三版教材内容编排顺序差异较大,为便于比较,以人教社2019年版教材必修第一册内容为基准,搜寻其余两版教材相应知识内容所在书目,研究具体章节见表1.

表1 研究对象说明

1.2 分析框架

有研究将教材中跨学科内容分析的维度集中于跨学科来源、在教材中的呈现位置及使用目的[6-7].刘小宝等则提出：“跨学科研究的关键不是跨越边界,也不是学科交叉,而是整合.”[8]因此,为更全面地对教材进行跨学科分析,形成了学科来源、呈现位置、呈现目的、整合程度四个维度的分析框架(表2).

表2 分析框架指标说明

1.3 编码方法与示例

根据分析框架中的四个维度及具体指标,在编码软件中创建对应代码及子代码.对教材中有关于跨学科内容片段进行筛选,并对已选中片段进行编码分类.对于学科来源的统计,若该片段同时涉及多个一级学科,则对相应的子代码分别赋值一次.对于呈现位置、呈现目的和整合程度的统计,每个片段均只能赋一个子代码.

以2019年版必修第一册第四章第五节“函数的应用(二)”中练习部分的第三题为例：“1959年,考古学家在河南洛阳偃师市区二里头村发掘出一批古建筑群,从其中的某样本中检测出碳14的残余量约为初始量的62.76%,能否以此推断二里头遗址大概是什么年代的？”

该问题以考古为背景,涉及到遗址年代测定,因此在学科来源上对一级学科“考古学”进行编码一次；题目位于练习部分,没有解答,因此在呈现位置上对“习题”进行编码一次；题目呈现目的在于通过创设考古情境对指数函数模型进行应用,因此在呈现目的上对“知识应用”进行编码一次；该问题必须结合考古学中碳14的半衰期这一知识点才能解决,因此在整合程度上属于综合应用型,故对“综合应用型”编码一次.

2 研究结果

根据统计，2003年版涉及跨学科内容50处,其中同一情境下跨单学科、双学科、多学科分别有44处、6处、0处.2004年版涉及159处，其中跨单学科、双学科、多学科分别有138处、18处、3处.2019年版涉及174处，其中跨单学科、双学科、多学科分别有136处、30处、8处.可见，在数量上，教材体现了课程标准提出的要加强数学与日常生活及其他学科的联系的要求.在跨学科多元性上，三版教材选取的内容均以跨单学科为主.以下将从学科来源、呈现位置、呈现目的和整合程度四个维度具体分析人教版教材跨学科内容的变迁特点.

2.1 学科来源

分析发现,在跨学科来源上,三版教材都以自然科学类和人文与社会科学类为主,两大学科门类占据比例之和均达65%以上(见图1).

图1 学科来源分布

就学科门类覆盖率而言,除2003年版没有涉及到医药科学类以外,其余两版均横跨五大类别,整体跨学科覆盖率较高,可见数学较容易与其他学科产生关联.虽然数学教材在跨学科的设置上,与自然科学类和人文与社会科学类连接较紧密,两大学科类别占据比例依旧较大，但随着教材的改版,自然科学类及人文与社会科学类占比逐渐降低,尤其自然科学类下降幅度明显.这种变化有利于提升其他学科门类知识、情境与问题在数学教材中的呈现,有利于建立学科知识的广泛联系,帮助学生形成更为综合的知识.

另外,对于具体的一级学科来说,2003年版涉及17个一级学科,2004年版涉及26个一级学科,2019年版涉及29个一级学科.三版教材占比最高的学科均为物理学、经济学,虽然从数量上看，跨学科类别在愈发丰富,但从所涉及的学科比例上看,跨学科来源仍聚焦于少数经典学科.

2.2 呈现位置

三版教材对于跨学科呈现位置的处理,整体上相差不大，都以习题为主要抓手,注重在习题中融入跨学科内容.但从图2可以看出,对于习题比例的处理,教材编写经历了先增后减的变化.具体地,随着《标准2003》越来越重视学生解决实际问题能力的培养,2004年版相较于2003年版大幅提高了跨学科内容在习题部分的占比,重视数学与现实生活的联系.2019年版习题部分所占比例相较于2004年版略微降低,主要增加了正文和例题部分的比例.也就是说随着教材的改版,编写者旨在使跨学科内容的呈现不仅要有助于学生课后巩固、内化知识,还应当注重在课堂上学习新知时的积极融入.

图2 呈现位置分布

对于专栏部分的跨学科内容,2003年版、2004年版、2019年版分别为6处、12处和11处.2003年版专栏部分有3处跨物理学,2004年版有6处跨计算机与科学技术,跨学科内容的广度较为局限,尤其是2004年版专栏,关于计算机与科学技术内容大多是利用Excel或几何画板绘制图象或图表等.2019年版将专栏部分的跨学科内容进行调整,共涉及10个一级学科.相较于前两版,在专栏中降低了计算机与科学技术的比例,新加入了农学、考古学、化学等学科知识,这有利于学生在探究中体会数学与其他学科之间的联系.

2.3 呈现目的

从图3中可以看出跨学科内容呈现目的的分布具有三个方面的特点：一是三版教材都是以知识应用为主要目的.注重通过利用其他学科知识或情境对数学概念、性质等加以应用.2004年版在这方面的表现最为突出,以知识应用为目的的跨学科内容高达70%以上.二是三版教材在概念理解型跨学科内容上呈现了先降后升的特点.2003年版最高,占28%,2004年版降到14.6%,2019年版回升到18.4%.三是知识补充型跨学科内容的数量相对较少,并在三版教材中呈微幅先降后升的变化特点,主要集中在专栏和旁注部分,为问题解决和知识拓展提供辅助.

图3 呈现目的分布

2.4 整合程度

三版教材的跨学科整合程度越来越高.2003年版跨学科内容以情境背景型为主(46.0%),装饰点缀型次之(32.0%).2004年版(见图4)大幅度增加了跨学科内容,且其中新增的装饰点缀型内容较少,因此装饰点缀型内容所占比例下降到了15.7%,约为2003年版的一半；情境背景型内容占比略微下降；综合应用型内容占比显著增加,达到了39.6%,接近于情境背景型内容.2019年版虽然跨学科内容在数量上与2004年版相差不大,但各类型比例的变化非常明显.2019年版装饰点缀型的比例进一步下降到14.4%,综合应用型跨学科内容占比(48.9%)反超情境背景型的占比(36.8%).

图4 整合程度分布

3 若干启示

通过对比、分析三版人教社高中数学教材的跨学科内容,发现教材选取内容所跨学科的多元性仍有调整空间；三版教材学科来源整体覆盖率较高,但均衡性有待提高；前两版教材对于专栏 部分跨学科内容的选取广度较小；三版教材都 以知识应用型跨学科内容为主；教材的跨学科内容与数学知识的紧密程度正在逐版加强.基于以上对比分析,对于教材的修订和使用得到以下启示.

第一,明确跨学科内容与学科知识的关系,凸显其认识价值.从三版教材比较上看,随着教材的改编,教材对于数学跨学科内容的理解发生了变化.从拼盘式地解决以其他学科为背景的数学问题,到考虑数学与其他学科间思想和方法的综合,教材对跨学科内容的处理逐渐不囿于知识应用,开始重视其对数学概念、性质的认识和理解的作用.因此教材编写时不仅要关注跨学科内容的应用价值,更要重视在讲授新知时的融入,充分发挥其认识价值.

第二,甄选跨学科内容,注重时代特征.跨学科的核心理念就在于打破学科领域的壁垒,将不同学科知识进行有机融合[9].对于编写内容,既要努力呈现各学科领域发展的动态性,又要体现跨学科的内涵理念.因此在选取跨学科内容时,联系实际,优先选择当前各领域学科交叉的新成果,在以数学为本位的基础上,根据数学知识的特点和实际需求对所涉及学科进行融合.

第三,创设不同层次的真实情境,把握好整合程度.学生所面临的真实世界是一个有机整体,我们无法将其简单完全地分解为一个个孤立的学科部分[10].学生需要解决的现实问题通常也不是单纯地涉及某一个或两个学科.因此数学教材编写时,要加强跨学科内容的多元融合,设置不同层次的情境,增强情境真实性,这既有助于跨学科内容综合化特点的呈现,又有益于学生对知识与社会生活经验之间的理解和探索.

第四,合理开发跨学科主题栏目,重视探究实践活动.专栏作为相对独立的板块,师生能够借此系统性地进行跨学科内容的学习,因此专栏是良好的跨学科教学脚手架.例如2019年版必修第一册第四章专栏，从茶水的口感与水温关系出发,以讨论茶水最佳饮用时间为目的,通过利用温度传感器等工具进行数据统计,利用信息技术进行函数拟合,建立数学模型并检验,最后得到泡制一杯最佳口感茶水所需的时间.这种跨学科式探究活动既实现了多个学科的融合,又渗透了数学建模、数据分析等核心素养[11].