［摘  要］ 学生对概念、公式等内容的理解程度直接影响着学生的解题能力和思维能力的发展水平. 变式教学在促进知识深化、揭示问题本质、唤起学生探究欲等方面具有重要的应用价值，因此在概念、公式等内容的教学中，教师可以根据实际学情引入“变式”，以此提高学生参与课堂的积极性，提高知识的深度，拓展思维的宽度，提升教学品质.

［关键词］ 变式教学；问题本质；教学品质

若让学生用一些词语来形容数学学习，大多数学生最容易想到的可能就是抽象、枯燥、乏味. 确实，数学概念与原理等内容具有高度的概括性和抽象性，因此容易让学生感觉抽象、乏味. 不过，数学概念、原理等内容作为构建数学知识体系的基本元素，其影响着学生提升学习技能和发展思维能力，因此在教学中必须探寻一些合适的教学方式来提升教学效率，提高学生的数学学习兴趣. 变式教学作为一种新型的教学模式，它可以帮助学生从“题海”中解放出来，提高学生学习的积极性，深化对概念等相关知识的理解［1］. 同时，通过不同角度、不同层次、不同背景的变式，可以更好地揭示问题的本质属性，让学生理解各知识间的内在联系，帮助学生建构完善的认识体系，提升学生综合学习能力. 笔者以数学概念和原理教学为例，结合教学经验总结归纳了几种变式教学策略，仅供参考.

联系生活实际，合理引入变式

对于高中生来讲，他们已经具备了一定的知识经验和学习技能，这为自主学习和合作学习提供了前提. 在教学中，教师要正视学生已有的经验和学习技能，尽可能从学生已有的知识和经验出发，创设适合学生自主学习和合作学习的学习环境，提供一些时间和空间让学生进行自主交流，充分发挥学生的主体作用，激发学生数学学习积极性，提高教学有效性. 在实际教学中，教师也要充分发挥其引导作用，通过合理的启发和指导让学生积极地参与到课堂教学中来，在提高学生学习积极性的同时，促进概念的深化. 另外，在教学中，教师可以通过“变式”来呈现概念、定理等内容的形成过程，暴露问题的本质，深化对知识的理解.

例如教学“线面垂直的判定定理”时，教师首先让学生将课本竖直放在课桌上，将课本任意打开一个角度，重复操作，让学生谈一谈自己的直观感受. 学生通过观察易于发现无论课本打开什么角度，课本书脊与课桌的桌面始终垂直. 在此基础上，教师引导学生从细节出发，发现书脊与课本封面的底边框线和上边框线是垂直关系，由此归纳总结为“当直线垂直于平面内的两条直线时，该直线与平面垂直”. 其次，教师让学生拿出准备好的一张三角形卡片（记为△ABC），按照图1，将△ABC延C点折叠，折叠后将其放于课桌上，观察并思考：“若使CD垂直于课桌的桌面需要满足什么条件？”学生通过思考、交流一致认为：“若CD是△ABC中AB边的高，则CD垂直于课桌的桌面.”教师引导学生归纳总结为“若一条直线与平面内两条相交的直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直”. 由此通过引入“变式”，强调“两条直线相交”，这样不仅易于学生理解和掌握线面垂直的判定定理，而且为后面的灵活应用奠定了基础. 教师结合教学实际创设情境，引入变式，从而化抽象为具体，降低思维难度，提高学生的数学学习信心.

巧借辨析变式，深化知识理解

概念是解决问题的根源，只有让学生深刻理解概念，才能有效提高学生的解题能力. 为了让学生能够理解概念，教师可在教学中设计一些辨析型问题，通过对照、比较、分析等方式，让学生发现自己在概念理解中存在的问题，认清不同概念的本质，确保正确地理解概念［2］.

例如教学“指数函数”的定义后，教师给出了相应的练习，但从练习反馈来看，部分学生因指数型函数与指数函数的混淆而导致练习时出现了各种各样的问题，究其原因是学生并未理解指数函数的定义. 为了帮助学生深化理解指数函数的定义，教师在教学中设计了一些辨析型问题，旨在通过辨析让学生认清其与相关内容的区别与联系，确保理解概念的准确性. 在具体教学中，教师先为学生提供一个展示错误的平台，让学生尝试互助纠错，自觉领悟，以此提高学生分析和解决问题的能力. 接下来，教师结合易错点、障碍点设计一些有针对性的变式问题，让学生通过变式探究正确地理解概念，并总结出指数函数的特征，即系数为“1”，底数a>0且a≠1，指数为x，定义域为R.

这样，在教学中以学生的错误为出发点，合理利用错误资源，通过有效变式使学生明晰认识相关概念，既有效避免了重复讲授所带来的枯燥乏味，又让学生从不同角度认识到了自己在概念理解中的不足，有利于提高学生的自主纠错能力和合作交流能力，促進学生数学核心素养的落实.

巧借变形变式，发展思维能力

在数学教学中，除了传授知识外，还应重视培养学生应用数学解决问题的意识和能力，以此落实“学以致用”的教学目标. 为了提高学生的数学应用能力，教师可以采用变式教学，为学生提供具有探究性、开放性且自由、愉悦的学习环境，让学生在变化中探究概念的等价定义以及定理公式的变形推广，以此锻炼学生的思维，提高学生的数学探究能力以及数学应用能力. 同时，在变式教学中关注思想方法的提炼，引导学生合理运用数学思想方法解决问题，提升学生的数学学习品质.

例如，均值不等式是高中数学的一个重要考点，在新知教学中，教师重点讲解过. 为了便于学生理解和掌握，教师精心设计了教学情境，引导学生通过自主探究，归纳总结公式，并对公式进行了一定的变形推广. 不过，部分学生应用公式解决问题时还是会犯错，主要的错因是学生应用均值不等式时忽视了应用条件和构造“定值”的条件. 基于此，以深化“一正”应用条件为例，教师设计了如下变式题组：

（1）函数f（x）=x+，若x∈（0，+∞），求函数f（x）的最小值.

（2）函数f（x）=x+，若x∈（-∞，0），求函数f（x）的最大值.

这样通过对比分析可以快速吸引学生的注意力，让学生更加关注解题细节. 对于问题（1），直接根据均值不等式即可获解，即当x=1时，函数f（x）取最小值2. 而对于问题（2），它并不满足“一正”的条件，因此应用均值不等式需要添加“负号”，即f（x）=x+=-（-x）+

-

≤ -2= -2，即当x=-1时函数f（x）取最大值-2.

通过以上变式除了强化学生对“一正”的理解外，还让学生体验到化归转化思想的应用价值，提高了学生灵活应用知识的能力.

[?]巧借数学语言变式，提升数学语言素养

数学语言是用数学思维沟通和交流的重要工具，教学中教师既要引导学生用数学思维思考问题，也要鼓励学生用数学语言表达问题，通过不同数学语言的转化深化对概念、定理的理解. 教学中教师要加强数学语言教学，使学生能够自由切换文字语言、符号语言、图形语言这三种数学语言，以此通过合理转化促进知识深化.

例如，大多数学生认为集合的内容抽象性强，不易于理解和把握. 为了让学生理解集合的概念，教师引导学生用不同的语言进行表征，以此通过语言的变式训练让学生全面地、清晰地理解概念. 以“并集”為例，教师鼓励学生用三种数学语言进行表征（如图2所示）.

通过多角度表征定能让学生对“并集”这个概念形成深刻认识，学生可以选择恰当的语言记忆概念、理解概念、应用概念，以此培养学生思维的深刻性，提升学生解决问题的能力.

长期以来，因受应试教育的束缚，学生每天在“题海”中沉浮，学生思考和思维都受到了一定程度的禁锢，学生的潜能并未得到有效激发，学生的“学”是被动的、消极的. 为了调动学生学习的积极性，教师应从教学实际出发，合理应用变式，通过“变”探寻数学的本质，掌握解决问题的一般方法，提升教学有效性.

总之，在概念与原理等内容的教学中合理应用变式，不仅可以帮助学生理解概念的本质属性，还能通过多角度表征锻炼思维的灵活性、深刻性，发展学生的数学素养. 因此，在教学中，教师要认真研究教材，研究学生，贯彻“以生为本”的教学理念，合理引入变式，以此循循善诱地启发和引导学生加大思维，提高分析和解决问题的能力，提升教学有效性.

参考文献：

［1］  王家裕. “变式教学”在高中数学教学中的应用［J］. 数理天地（高中版），2022（07）：56-58.

［2］  白茂军. 注重变式探究，创设高效课堂［J］. 数学教学通讯，2021（12）：20-21.

作者简介：孙法强（1971—），高级教师，从事中学数学教育教学与研究工作.