鲁玉军，周世豪，胡小勇

(浙江理工大学机械与自动控制学院，浙江 杭州 310018)

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1 引言(Introduction)

目前，太阳辐射预测应用最多的是光伏发电领域，为了解决太阳逐时辐射强度的时变性导致的光伏发电功率不稳定问题，需要对太阳辐射强度进行高精度的预测。我国的太阳辐射观测站较少，因此建立精确的模型对太阳辐射进行精准预测非常必要[1-3]。

国内外对太阳辐射预测进行了大量的研究，国内学者主要基于神经网络的预测方法进行研究[4]。文献[5]和文献[6]利用优化后的BP神经网络预测光伏电站的输出功率，对太阳辐射预测具有参考意义，但是单纯的BP神经网络的预测精度有限。文献[7]和文献[8]在引入气象因素时考虑不够全面，忽略了大气压强等气象因素对太阳辐射的影响。

在参考国内外相关研究的基础上，本文结合小波分解提出了一种基于BP神经网络和小波神经网络的混合预测模型，预测结果表明：所提出的混合预测模型能有效减小太阳辐射预测的误差。

2 输入输出相关性分析(Inputand output correlation analysis)

太阳辐射强度与气象因素具有很强的相关性，选择合适的气象参数能够提高辐射预测的精度，本文选取的气象因素包括太阳辐射强度、温度、空气湿度、云量和大气压强。网络输入的不同会带来网络输出的差异，选取对输出变量具有更强影响的输入变量能够提高网络的预测准确度。因此，需要进行输入输出相关性分析，根据不同输入变量与输出变量相关性的大小确定网络输入的数目，其计算公式如下[9]。

本文需要对t时刻的太阳辐射强度进行预测，即确定网络的输出层神经元数目为1，接着将t时刻前5 h的相关气象因素作为网络输入变量的待确定项。为了确定与输出变量相关性强的输入变量，将选择的输入输出变量作相关性分析，利用MATLAB软件读取和处理历史数据，得到的结果如表1所示。

表1 输入输出变量相关系数表Tab.1 Correlation number of input and output variables

由表1可知，t-1时刻与t-2时刻的辐射强度、t-1时刻的温度、t-1时刻的空气湿度、t-1时刻与t-2时刻的云量、t-1时刻与t-2时刻的大气压强共8 个输入变量与太阳辐射的相关系数大于同气象因素下其他时刻的相关系数。此外，对前一日t时刻与当日t时刻的辐射强度做相关性分析，得出相关系数为0.7805，因此将前一天t时刻的辐射强度加入输入变量之中。最终，确定网络输入层神经元数目为9 个。

3 BP神经网络和小波神经网络结构优化(Structure optimization of BP and wavelet neural network)

3.1 BP神经网络结构优化

BP神经网络作为常用的经典神经网络，其结构包含输入层、输出层和隐含层三层网络，其功能是通过信号前向传递和误差反向传递实现的。BP神经网络结构图如图1所示[10]。

图1 三层BP神经网络结构图Fig.1 Structure diagram of three-layer BP neural network

图1中，n表示输入层神经元的个数，N表示隐含层神经元的个数，m表示输出层神经元的个数。

BP神经网络隐含层节点数会影响预测的精度，本文根据前人研究总结的公式确定隐含层节点数[11]。根据小节2内容分析，由经验公式确定隐含层神经元数量为4—13 个。为确定具体的神经元数量，以单隐含层结构为研究对象，使用MATLAB软件进行仿真实验，对神经元匹配结构的预测均方根误差结果进行对比，最终取13 个神经元数量，得出的结果如表2所示。

表2 BP神经网络单隐含层结构结果对比Tab.2 Comparison of single hidden layer structure of BP neural network

其中，均方根误差(RMSE)定义为式(2)所示。

式(2)中，N为样本数，为网络预测值，为实际值。

为了提高预测精度，在隐含层神经元个数取13 个的条件下，比较双隐含层结构下的预测结果，得出的结果如表3所示。

表3 BP神经网络双隐含层结构结果对比Tab.3 Comparison of double hidden layers structure of BP neural network

隐藏层节点数计算，如式(3)所示。

式(3)中，n为输入层神经元的数量，m为输出层神经元的数量，a为1—10区间内的不定常数，N为隐含层节点的数量。

对比表2和表3中的结果可知，双隐含层结构下的预测精度更高，同时由表3得出第四种网络隐含层结构更好，即第一层和第二层隐含层神经元数量分别取7 个和6 个。构建BP神经网络需要选择合适的训练函数，经过实验对比，trainlm训练函数的训练速度更快，结果精度更高，因此更适合本文网络的结构和规模。神经元传递函数选择tansig，训练的最大迭代次数设为2,000，目标精度设为0.01。

3.2 小波神经网络结构优化

小波神经网络按照组成结构的不同分成紧凑型与松散型。紧凑型小波神经网络在结构组成上与常规神经网络类似，不同的是将神经元传递函数替换为满足条件的小波函数；松散型小波神经网络是对原始信号时间序列进行小波分解，得到低频子序列和不同层次的高频子序列，然后将分解得到的序列作为后续神经网络的输入。紧凑型小波神经网络结构如图2所示，松散型小波神经网络结构如图3所示[12]。

图2 紧凑型小波神经网络结构简图Fig.2 Structure diagram of compact wavelet neural network

图3 松散型小波神经网络结构简图Fig.3 Structure diagram of loose wavelet neural network

小波神经网络一般采用单隐含层的网络结构，通过实验仿真寻找最佳的隐含层神经元数量，最终选择隐含层神经元个数为20 个，隐含层结构结果对比如表4所示。经过仿真对比，基于Morlet小波基函数的神经网络更适合当前网络结构，预测精度更高，因此采用Morlet小波基函数代替常规神经网络的基函数作为隐含层传递函数。训练的最大迭代次数设为10,000，目标精度设为0.001，训练算法采用梯度下降算法。

表4 小波神经网络隐含层结构结果对比Tab.4 Comparison of hidden layer structure of wavelet neural network

4 基于BP和小波神经网络的混合预测模型(Hybrid prediction model based on BP and wavelet neural network)

小波分解能够改变时间窗和频率窗，在处理准周期性和不确定性时间序列信号时非常有效，太阳辐射强度也符合这一特点。因此，可以对太阳辐射强度时间序列进行小波分解，得到包含信号大致轮廓的低频分量和包含信号具体细节的高频分量，低频分量和高频分量具有不同的权重和功能作用，对原信号预测值的贡献也不同。因此，可以利用Mallat算法将信号划分为主体信息和细节信息，并将划分后的两种信息分别作为网络输入构建神经网络，可以对太阳辐射强度进行更加精细的分析[13]。

在函数空间内，多分辨率分析采用一系列近似函数描述函数。这种方法可以有效地提高数值计算精度和效率，函数的三层分解树如图4所示[14]。

图4 三层多分辨率分解树Fig.4 Three-layer multi-resolution decomposition tree

其中，A表示分解信号得到的低频分量，D表示分解信号得到的高频分量。由图4可知，初始信号与分解后得到的分量的关系为f=A3+D3+D2+D1。

受紧凑型小波神经网络和松散型小波神经网络的启发，本文考虑到小波分解的特点，提出了基于BP神经网络和小波神经网络的混合预测模型，其主要思想如下：首先对太阳辐射强度时间序列进行小波三层分解，得到低频分量A3和高频分量D1、D2、D3；然后将相关气象参数数据和分量A3与D1、D2、D3分别作为网络的输入进行训练预测；最后将四个分量通过训练得到的预测量进行叠加得到t时刻太阳辐射强度的预测值。通过实验结果比对得出，分量A3对应的神经网络可以选择紧凑型小波神经网络，而分量D1、D2、D3对应的神经网络可以选择BP神经网络。构建的混合预测模型如图5所示。

图5 混合预测模型Fig.5 Mixed prediction model

5 实验及结果分析(Experiment and result analysis)

本文采用的数据为杭州地区2019 年全年太阳辐射强度及相关气象数据，包括太阳辐射强度、温度、空气湿度、云量和大气压强，数据采样间隔为1 h，全年共8,760 个数据。为了对提出的混合预测模型进行验证，对于本次实验的8,760 个数据进行处理，其中前355 天的8,520 个数据作为网络的训练数据，后10 天的240 个数据作为检验数据。对原始太阳辐射强度时间序列进行小波三层分解，经过实验对比，基于db4函数分解的结果更理想，分解后各分量如图6所示。

图6 小波三层分解结果Fig.6 Results of three-layer wavelet decomposition

在确定了网络的输入和输出后，需要采用数据归一化的方法，避免了原始数据绝对值过高导致的“饱和现象”，从而使结果超出了有效处理范围。故采取数据归一化的处理方法，将通过相关性分析确定的输入因素数据归一化到[0,1]的范围内。

进行归一化处理后，利用结构优化后的BP神经对高频分量进行预测，并利用结构优化后的小波神经网络分别对低频分量进行预测，将各网络训练的预测分量进行叠加，接着对叠加后的数据进行反归一化处理，即可获得太阳辐射强度的预测值。最终本文提出的基于BP神经网络和小波神经网络的混合模型的预测效果如图7所示。

图7 混合预测模型预测效果图Fig.7 Prediction effect diagram of mixed prediction model

为了观测提出的混合预测模型的预测效果，将本文模型同BP神经网络和小波神经网络的预测效果进行比较，结果如图8所示。同时，为了与其他预测模型进行横向对比，对文献[5]和文献[7]的模型进行复现，并与本文模型进行比较，结果如图9所示。可以看出，本文提出的混合预测模型的预测曲线与实测值更接近，拟合效果更好。

图8 预测效果对比图Fig.8 Comparison diagram of prediction effects

图9 横向模型预测效果对比图Fig.9 Comparison diagram of transverse model prediction effects

为了检验混合预测模型的预测精度，分别计算出上述方法预测结果的均方根误差，结果如表5所示。对比五种预测模型的均方根误差，可看出本文模型的预测误差相比其他模型有所降低，进一步说明了本文提出的混合预测模型的优良性。

表5 预测误差对比Tab.5 Comparison diagram of prediction errors

6 结论(Conclusion)

本文根据小波分解的原理构建了基于BP神经网络和小波神经网络的混合预测模型。首先，分析了网络输入输出的相关性，从而确定了网络的输入项；其次，优化了BP神经网络和小波神经网络的结构；再次，对太阳辐射强度历史序列进行了小波分解，并用优化后的小波神经网络预测分解得到低频分量，用优化后的BP神经网络预测分解得到各高频分量；最后，将所有预测结果进行叠加得到太阳辐射强度的预测值。通过实验仿真表明：本文提出的基于BP神经网络和小波神经网络的混合预测模型可以减少太阳辐射预测结果的误差。