孙 燕 邓思宇 林璐妮

（电子科技大学广东电子信息工程研究院，东莞 523808）

1 机械可靠性概述

通常通过机械结构的可靠性和机械机构的可靠性两个方面来综合考量机械的可靠性。结构的可靠性需要考虑机械的结构强度是否符合相应的要求，以及荷载情况导致机械出现疲劳、磨损、断裂等情况。机构可靠性指机械在使用过程中机构的动作过程是否符合相应的运动学问题。所以，在机械设计过程中需要从定性可靠性设计和定量可靠性设计两个方面来进行。一方面，定性设计。在进行机械设计的过程中，需要对机械可能存在的故障模式和危害性进行分析，根据设计经验对可能存在的故障和危害因素进行相应的调整，从而使设计的机械产品达到相应的可靠性要求。另一方面，定量设计。在进行定量设计的过程中，需要充分考虑设计的机械产品的强度分布情况和应力分布情况，并根据参数的随机性建立相应的模型来调整和改进机械设计的情况，使机械设计能够满足可靠性要求[1]。

2 机械可靠性设计方法

2.1 不确定性理论

机械结构设计中会忽略一些不确定因素，无法全面考虑影响机械结构设计的情况，会导致机械结构设计存在一定的局限性，易对结构设计产生不良的效果。所以，设计过程中对机械可靠性的设计需要采用一种更加合理的方式来分析机械结构中各种参数存在的随机性和不确定性。一般情况下，最常用的方式是采用概率统计学方式进行分析。对机械结构的材料属性，可通过概率统计学的方式进行不确定性分析。这个过程会根据材料情况分析使用材料的荷载承受的不确定性和使用该材料做成这样的机械结构尺寸的不确定性。通过这样的统计学方式可以在一定程度上实现机械设计的结构可靠性。

2.2 应力-强度干涉模型

在分析机械结构可靠性的过程中，应力和强度是影响机械可靠性的重要因素[2]。所以，在进行机械可靠性设计的过程中，可以建立相应的应力-强度干涉模型分析其可靠性。通常机械应力是指机械结构中能够影响机械结构的各种力，主要影响因素包括机械设计的尺寸情况、机械设计使用材料的性能情况以及机械设计的荷载情况。虽然材料强度是在材料力学中通过各种同向性假设的方式得到的一个确定数值，但是在材料实际应用的过程中材料强度会随着材料的使用情况而服从于随机分布规律。如果材料强度大于应力，说明机械结构设计可靠。如果材料强度小于应力，说明机械的结构合计不可靠。因此，利用该结论可以采用应力-强度干涉模型建立相应的模型来分析应力与材料强度，进而分析机械结构可靠性。模型如图1所示，分别用fg(S)和fr(R)表示应力和强度的概率分布曲线。通过图1可以看出，应力的概率曲线与强度的概率曲线随时间的推移会出现相交，相交的区域可以表示结构出现失效的概率。假设XRi和XSi分别表示结构强度和结构应力的两个相关变量，可以通过R、S这2个基本随机变量表示机械结构极限状态的函数，从而极大地简化函数的表达形式。

如果Z＞0，表示结构可靠，可以用Pg表示机械结构可靠性的大小；如果Z＜0，表示结构不可靠，可以用Pf表示出现结构不可靠的概率。如果R和S两者之间相互独立，可以假设fr(R)和fs(S)是随机变量R和随机变量S的概率密度函数，那么可以将结构可靠度PS用相关的函数方程式来表示[3]

图1 应力-强度干涉模型

2.3 响应面法

响应面法是通过在样本空间内采集一定数量的样本点，根据样本点的采集情况利用多项式函数的方式对结构极限状态函数进行模拟表达[4]。响应面法通过二次多项式函数对随机选取不同数据所形成的函数进行拟合。所以，如果二次多项式与输入变量和输出变量之间的函数关系是相符的情况，那么可以将其表达为

式中：a为常数；bi(i=1,2,3,…,k)为线性项系数；ci(i=1,2,3,…,k)为二项系数。

在对机械结构进行可靠度计算的过程中，先通过拟合响应面作为计算模型，然后通过蒙特卡罗法的计算方式对其进行计算得到相关机械结构可靠性的相关数据[5]。

3 机械结构可靠性仿真

在进行实验的过程中，采用法兰作为机械结构案例[6]。利用对法兰机械结构的可靠性计算，展示PDS（Plant Design System）模块的使用。在实际操作中，需要先通过ANSYS参数化设计语言（ANSYS Parametric Design Language，APDL）的通用语言参数建立相关法兰的有限元模型。这个过程通过APDL语言进行编程，其中法兰的材料属性如表1所示。在选择模型的边界时，以螺栓空位置全约束作为模型边界，并通过ANSYS来自动生成网格，然后在法兰端面进行压力加载，大小为P。通过这样的方式建立相应的几何模型，然后可以通过计算求解得到法兰相关的等效应力云图，和法兰的位移云图，如图2和如图3所示。

表1 法兰材料参数

图2 法兰等效应力云图

图3 法兰位移云图

通过对法兰的应力图进行分析可以发现，法兰的应力分布式存在着一定规律，其中应力最大的位置主要集中在法兰上螺栓孔的位置，且应力的最大值是127.2 MPa。通过对法兰的位移图进行分析可以发现，法兰的变形情况存在一定的规律。法兰板最大变形位置是法兰外侧的边缘，法兰因变形产生的结构变形为0.01 mm。通过在编写完成的APDL指令的结尾位置加入相关参数提取命令，可以建立相关法兰机械结构的极限状态方程Z。随后生成一个未命名的文件夹，通过命名文件夹为falan，并将文件夹导入PDS模块。在这个过程中需要定义相关参数，包括输出参数和输入参数，如表2所示。完成随机输入参数和输出参数的定义后，采用响应面法进行模拟抽样。可以选择中心组合设计（Central Composite Design，CCD）方式，使得系统自动确定需要拟合的样本数量，最终确定的样本数量为283个。系统根据输入变量和输出变量的情况生成相应的响应面图，可知283个样本点的分布情况。这里以R3、R8、S作为输入变量、Z作为输出变量，并通过对响应面进行10 000次的模拟循环得到相应的计算结果，然后在后处理过程中查看随机输入变量的历史抽样曲线。通过对法兰相关抽样进行10 000次的循环模拟计算，可以确定极限状态函数Z值的一个区间。

表2 随机输入变量与输出变量

通过计算可以发现，极限函数Z值在-75.9～137.2 MPa波动，同时计算出极限函数Z的平均值为39.2 MPa。在95%的置信区间下，可以确定法兰的可靠度和失效率分别为92.7%和7.1%。

4 结语

通过介绍机械结构设计的相关理论，分析机械结构可靠性设计的方式，采用响应面法说明机械结构可靠性的计算，并以法兰为例分析结构强度可靠性，发现该法兰结构的可靠度为92.9%。在后续分析过程中发现，屈服极限与压力是对法兰结构可靠性影响最大的两个因素，所以在后续的机械设计过程中需要结合实际情况进行相关机械的设计。可见，响应面法计算机械设计结构强度可靠性，在实际应用过程中具有一定的使用价值。