郝好峰 范开英 沈兰华 李 靖

（1.中国电建集团山东电力建设第一工程有限公司，济南 250100；2.山东丰汇设备技术有限公司，济南 250200）

起重机有刚度要求，是为了保证起重机的正常使用。刚度一般分为静态刚度和动态刚度两种。起重机规范一般对静态刚度有分级要求。动态刚度推荐算法的计算过程相对复杂，因此在分析动态刚度时多采用计算机辅助工程（Computer Aided Engineering，CAE）有限元方法进行计算评估[1]。此方法虽然可以验证设计是否满足要求，但不能直观分析各要素对动态刚度振动频率的影响程度。

动态刚度是衡量桥式起重机动力学特性的重要指标。人体对4～8 Hz的振动感觉非常敏感，因此起重机的固有频率应尽可能避开此区间，以免引起操作者的不适。随着工业集约生产的发展，起重机吨位越来越大，对运动的控制精度要求也越来越高。大型化、高速化和高效化对起重机的动态特性提出了更高要求[2]。分析动态刚度的构成因素，从源头上改进产品设计，对优化产品系统设计非常必要。通过刚度优化、变频调速以及防摇控制等方法，降低起制动的冲击和振动，缩短响应时间，是提高起重机产品质量的关键。

1 静态刚度

受弯构件的静态刚度指在规定的载荷作用于指定位置时，结构在某一位置处的静态弹性变形值。计算静态弹性变形时不考虑冲击系数和动载系数[3]。弹性变形值按照结构力学的方法计算结构，在遇到变截面构件时以相应的折算惯性矩代替。当起升载荷为集中载荷时，静态刚度fL的计算公式为

式中：P为主梁集中载荷；L为主梁跨度；E为主梁钢材弹性模量，取值为206 000 MPa；I为主梁竖直方向惯性矩。

对于通用桥式起重机，低定位精度或者具有无极调速时要求定位精度为1/500，简单控制系统能够达到中等定位精度1/750，高定位精度为1/1 000[4-5]。

桥式起重机的起升载荷通过起升小车传递给主梁。它通常不是集中载荷，实际上小车至少为4车轮，小车基距b会降低主梁承载弯矩，刚度fL的计算修正为

当桥门机载荷超过200 t时，为降低小车轮压对主梁的影响，采用8车轮方案。各车轮间距b1、b2和b3会进一步影响刚性，刚度fL的计算公式为

需要注意，当桥式起重机跨度较小或起重量较大需要增大小车时，小车基距b对静态刚度的影响不可忽略。

2 动态刚度

动态刚度在满载情况下，钢丝绳绕组的下放悬吊长度相当于额定提升高度时，用系统在垂直方向的最低阶固有频率（简称满载自然频率）来表征。根据起重机设计手册推荐，必要时可以同时以水平方向的满载频率来表征。

一般对起重机的动态刚度不作要求。当用户要求或设计本身有要求时，需进行动态特征校核。垂直方向满载自振频率跨度较大时，起重机的动态刚度可适当降低。它的指标由设计者和用户决定，一般在提交用户的有关资料中说明。

满载质量频率的计算公式为

式中：Ke为当量刚度，N·m-1；Me为当量质量，kg。

2.1 当量刚度的计算

计算垂直方向满载自振频率时，有

式中：Ks为结构的垂直刚度系数，物理意义为结构的吊点（起升载荷作用点）产生单位垂直静位移所需的垂直集中力的大小，N·m-1；Ke为钢丝绳绕组的刚度系数；n为绕组的分支数；Er为钢丝绳的纵向弹性模量，所用钢丝绳的纵向弹性模量与钢丝绳的结构形式有关，无实测数据时取平均值1.0×1011N·m-2；Fr为钢丝绳的总截面积，m2；lr为钢丝绳绕组在相当于额定起升高度的实际平均下放长度，m。对钢丝绳直接从卷筒下放置动滑轮组的情况，采用桥式起重机。

2.2 当量质量的计算

桥式起重机当量质量与起升载荷有关，与结构和钢丝绳绕组刚度也都有关，可表示为

式中：mQ为起升载荷（包括取物装置）的质量；ms为计算垂直方向自振频率时承载结构计算出的换算质量。

将代入Ke和Me的数值，即可求得满载自振频率f。对于电动桥式起重机，包括门式起重机和装卸桥，可直接确定f值，计算公式为

计算各项参数时，应以钢丝绳为分界点。小车在钢丝绳之上，与主梁结构通过车轮接触。整体连接均为钢材，变形使用钢材弹性模量E，因此小车质量包含在ms中。取物装置如吊钩在钢丝绳下方，与主结构通过起升钢丝绳连接。钢丝绳的弹性模量Er与主结构钢材不同，因此取物装置质量包含在mQ中。这与起升动载系数和自重冲击系数的分界原理相通。

对于两侧均采用刚性支腿的门式起重机，刚度系数Ks应按一次超静定门架结构考虑。计算闭口截面的主梁f时，不考虑扭转的影响。

实例计算总结发现，自重载荷比起升载荷要小，加上主梁刚度与起升钢丝绳刚度比值折减后会更小。因此，当量质量主要以起升载荷为主，辅以修正结构自重换算质量。

3 动态刚度的简化计算

由式（5）可以看出，桥式起重机的动态刚度由主梁的结构刚度和起升钢丝绳绕组共同组成，类似于两个弹簧串联[4]。因此，式（5）也可以改写为

可见，主梁的结构刚度和挠度互为倒数。式（1）表述为双主梁结构，式（6）表示为单主梁，与试可以推出

主梁既要满足刚度要求又要满足强度要求，于是引入参数主梁弯曲正应力设计值σl，则有

式中：G为主梁自重，对一般跨度的桥机，估算取G≈0.25～0.35P；h为主梁高度。

将主梁弯曲正应力设计值代入，可得

引入参数钢丝绳抗拉强度设计值σs，将桥式起重机式（7）等效为

由此可得主梁刚度和钢丝绳绕组刚度之比，并结合式（11）可推导为

式（17）中前3项均为同量纲项比值，根据桥式起重机设计经验总结，其值约为21。因此，设计估算时，式（17）可简化为

通过式（18）可避免计算主梁截面参数等数据，直接分析动态刚度的影响因素。实际上，在设计估算时，主梁高度h和跨度也有推荐值，一般有[5]但是，推荐梁高跨比范围较大，不宜于计算精度，因此不再简化。

在设计桥式起重机时，主梁强度占比最大的是弯曲正应力，主梁的强度计算与梁高的平方值近似线性关系。主梁的刚度计算与梁高的立方值近似线性关系，因此梁高度越高，对翼缘板材料越节约，但板厚降到一定值后局部稳定性达不到要求，对制作难度和腹板稳定性都不经济。强度和刚度有相同趋势，但并不是线性关系。因此，在通用跨度不定时，桥机梁的高跨比只能估算为范围值。当跨度较大时，动态刚度的表征值垂直方向满载自振频率可适当降低。

4 结论

以桥式起重机刚度为研究目标，引入主梁弯曲正应力设计值和钢丝绳抗拉强度设计值作比较，结合钢材和钢丝绳纵向弹性模量比值、桥机自重与起重量经验比值，给出桥式起重机主梁结构刚度与起升钢丝绳绕组刚度关联性的简易计算公式，可为动态刚度分析提供使用依据。

（1）设计人员通常只关注静态刚度要求，但动态刚度也会影响工作环境和司机，在客户有要求时应予以考虑。

（2）桥式起重机满载自振频率分析时，桥机刚度相当于主梁结构刚度和起升钢丝绳绕组串联而成，而外载荷以起升载荷为主，修正补充结构折算自重载荷。

（3）结构刚度与钢丝绳刚度无直接联系，因此需要通过引入强度设计值将两者计算公式比值转化为同量纲数据比较，可为结构设计的内在关联性提供一种新的分析方法。