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“是”与“非”计算的实现
——二进制的发明故事

2023-01-10本刊综合

发明与创新 2023年1期
关键词:莱布尼茨帕斯卡里德

◆本刊综合

图1 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(图/图虫创意)

计算机对输入的程序、代码以及各种数据进行运行识别时,编译器将其翻译成二进制,再对二进制进行拆解、计算、重建后,就有了我们生活中使用的各种软件、游戏、音乐、电影……那你知道,二进制是谁发明的吗?

步进计算器

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨是德国著名的哲学家、数学家,他和牛顿先后独立发现了微积分,对二进制的发展做出了贡献,他与笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是十七世纪最伟大的理性主义哲学家。6岁时,莱布尼茨的父亲因病去世,给他留下了一个藏书丰富的私人图书馆,孩提时的大量阅读让莱布尼茨养成良好的创造性思维,并为其之后的研究打下了基础。

莱布尼茨在巴黎从事社会活动时听说了神奇的帕斯卡加法器。帕斯卡是法国著名的数学家、物理学家,为了帮在政府部门做税务工作的父亲减轻计算工作量,避免出现计算错误,他成功制作了帕斯卡加法器。这台加法器是世界上第一台钟表齿轮式计算器,可自动完成加减运算。

“机器能帮人类完成计算工作,这多么有意义啊!”莱布尼茨受此启发,决定开始研制能同时进行加减乘除运算的计算器。1672年,莱布尼茨制作了一个木制的机器模型,并演示给英国皇家学会的会员们看。但这个模型只能说明原理,并不能用于实际运算。1673年,莱布尼茨将理论与钟表工艺结合,推出了全球首个可进行乘除运算的计算器。

莱布尼茨计算器长约1米,由两个部分组成:第一部分的基本原理继承了帕斯卡计算器,用于加减法;第二部分用于乘除法。莱布尼茨创造性地发明了一种由两排齿轮构成(被乘数轮与乘数轮)的阶梯鼓轮装置,这是能进行乘除的计算器在世界上最早的应用。为了提高计算器的计算速度,莱布尼茨共进行了三次升级换代,第四代计算器有8个输入位和12个输出位,能够完成千万位的十进制数计算,输出结果可达千亿。

图2 莱布尼茨计算器的互动模型(图/清华大学科学博物馆)

实现“是”与“非”的计算

莱布尼茨计算器采用的是十进制,虽然计算能力足够强大,但无法满足“是”与“非”的思维计算。为了实现“是”与“非”的计算,莱布尼茨开始创造二进制。

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制,是用“0”和“1”两个数码来表示数,采用“逢二进一”的进位规则和“借一当二”的借位规则,比如,十进制数“3”,它的二进制数为“11”。由于当时技术的局限性,莱布尼茨计算器并未将二进制融入其中。

随着电子管、晶体管和大规模集成电路的出现,二进制的两个符号“0”和“1”在物理技术上更容易实现。比如,用电压高、低的两个状态分别表示“1”和“0”两个符号,这两个状态的物理器件状态稳定,可靠性高。此外,二进制的两个符号“0”和“1”正好与逻辑量“假”和“真”对应,可进行思维计算。

基于二进制的这些优点,现代计算机都采用了二进制,还能自动将十进制数转换为二进制数进行运算,再将二进制的结果转换成十进制数输出,为使用提供了便利。

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