椭圆内聚激波面间断化过程的激波动力学分析

2023-01-10司东现李祝飞姬隽泽张恩来杨基明

航空学报 2022年12期

司东现，李祝飞，姬隽泽，张恩来，杨基明

中国科学技术大学近代力学系，合肥 230027

内转式进气道凭借压缩效率高、气动阻力小等性能优势[1-3]，在新一代高超声速飞行器研发中备受关注。然而，由于采用内收缩几何约束的设计特点[4-7]，内转式进气道内部流动往往面临激波汇聚增强问题[8]，因而激波的演化特征从根本上有别于二维平面激波[9]。

近年来，一系列以轴对称内锥流动为代表的研究工作[8,10-14]相继展开，对轴对称激波汇聚特征的认知也不断加深。然而，在实际工程应用中，理想化的轴对称构型难以保证，偏离轴对称的几何设计方案[15-16]往往更为普遍。为揭示小幅偏离轴对称流动的典型特征，作者团队[17]前期提出了一种近轴对称椭圆内锥构型。与轴对称激波明显不同的是，这种椭圆内锥前缘激波的初始强度沿周向恒定，但曲率沿周向分布不均匀。在向下游汇聚增强的过程中，出现沿激波周向的强度非均匀性，并不断加剧。当非均匀性发展到一定程度，激波面甚至出现间断，形成拐折结构(Kink)。而一旦激波面出现间断，即使激波在汇聚过程中持续增强，最终也有可能发生规则反射[17-18]，与轴对称激波的“必然马赫反射”[11-12,19]相比，出现颠覆性变化。由此可见，激波面从连续到间断的转变，对于椭圆内锥流动中的激波汇聚问题，至关重要。

随着三维曲面激波的应用不断深化，相关理论也不断充实。其中具有代表性的是Mölder[20-22]提出的弯曲激波理论，该理论能够在一定程度上揭示内收缩约束下曲面激波的汇聚机理，尤其在轴对称激波汇聚问题中展示了可观的潜力[14]。然而，对于激波面从连续到间断转变的问题，现有的理论尚难以定量预测，并给出合理解释。因此，尝试探索新的研究方法和途径十分必要。

鉴于三维问题的复杂性，“空间降维”[23-24]不失为一种行之有效的分析方法。经典的高超声速等价原理[25-26]可以将绕细长体的三维定常流动等价转化为二维非定常流动。对于三维内锥流动中的激波汇聚，则可以等价为二维平面内的激波内收缩运动。此时，便可望从几何激波动力学(Geometrical Shock Dynamics，GSD)理论[23-24,27-29]中获得解决等价问题的思路。GSD理论对于解决非均匀激波汇聚、激波面从连续到间断等问题，具有独到的优势。但从目前对激波动力学的应用来看，已有的研究大都集中于平面激波绕射、平面激波在变截面管道中传播形状和强度的演化、聚焦[30-33]或均匀柱激波运动[34-35]等易于解析的问题，对于本文等价转化而来的具有非均匀性的二维内收缩运动激波，少有关注。此外，由于非均匀性的存在，传统的GSD方法难以直接应用。因此，GSD方法自身，也很有发展和拓展的必要。

针对前期[17]采用的椭圆内锥构型，利用高超声速等价原理，将三维定常的椭圆内锥流动简化为二维平面内的非定常流动，力求对激波的演化过程得到另一角度的刻画。进一步地，发展出基于GSD理论的“波面-扰动追踪法”，并利用该方法考察了不同长短轴比下椭圆激波在内收缩运动中的演变过程，重点分析了非均匀性的发展和激波面从连续到间断的演变特征。

1 模型和方法

1.1 三维椭圆内锥模型

本文关注的三维定常椭圆内锥流动[17]，来流马赫数Ma∞=6，来流静压p∞=891 Pa，静温T∞=101 K。采用如图1(a)所示的椭圆内锥模型，以模型入口椭圆中心为原点O，轴线为x方向，长轴方向为y方向，短轴方向为z方向，来流方向与x方向保持一致。模型轴向长度L=0.1 m，入口半长轴长度a=0.1 m，前缘压缩角度沿周向保持恒定，为δ0=10°，φ为旋转角。以模型入口椭圆的长短轴比(Aspect Ratio,AR)为研究参数，AR=a/b,通过改变入口半短轴b的长度得到AR=1.11和AR=1.43这2种典型构型，入口型线如图1(b)所示。

图1 椭圆内锥模型示意图和前缘型线

1.2 高超声速等价原理及非定常数值模拟方法

针对小扰动情况下的细长体构型，高超声速等价原理[25-26]可以将三维定常流动等价转化为二维平面内的非定常流动。若自由来流沿x方向，则三维定常流中的流向位置坐标x与二维非定常流中的时间t具有等价关系，即

x～V∞t

(1)

式中：V∞为三维定常流动的来流速度。

对于本文研究的三维定常椭圆内锥流动，图2给出了应用高超声速等价原理简化的示意图。如图2所示，在三维定常流场中，椭圆内锥模型前缘(x0=0)产生横向形状与模型入口重合的三维内聚激波。在y-z二维平面内，则可以等价为初始时刻(t0=0)与椭圆内锥模型入口形状相同的二维椭圆活塞(W0)瞬间开始做内收缩运动，产生与W0形状重合的内收缩运动激波(S0)。在向下游发展的过程中，三维椭圆内锥模型与二维内收缩运动活塞始终可以建立等价关系，且在等价关系下，三维内聚激波的横向结构与二维内收缩运动激波结构保持一致。在三维椭圆内锥模型的尾缘位置(x=xt)，壁面(Wt)约束消失，激波(St)继续向中心运动。

图2 椭圆内锥模型高超声速等价原理示意图

上述基于高超声速等价原理建立的等价关系在小扰动假设下(即激波角较小时)成立，满足βs～sinβs(βs为三维定常激波角)。然而，当激波角较大时，小扰动假设不能完全满足。因此，在本文的具体案例中，根据实际的三维定常激波角对式(1)中的等价关系进行了几何修正。

为验证上述等价原理的准确性，使用动网格技术进行了二维非定常数值模拟。1.3节中将二维数值结果与三维定常流动结果[17]进行了对比。二维计算域的边界和内部离散网格与三维椭圆内锥模型入口边界和离散网格保持一致，以三维定常流场中的来流静压和静温条件对二维计算域进行初始化。

1.3 等价的二维非定常流场

本节以AR=1.43构型为例，介绍利用高超声速等价原理所得到的二维非定常流场基本结构，并与对应的三维定常流场结构[17]进行对比。

图3(a)～图3(d)分别给出了三维定常椭圆内锥流场中x/L=0.10,1.40,1.60,2.00截面上无量纲密度(ρ/ρ∞)云图，详见文献[17]，其中，ρ∞为三维定常流场中的来流密度。图3(e)～图3(f)分别展示了修正后对应于图3(a)～图3(d)位置的等价二维非定常流场的无量纲密度云图，对应的时刻分别为t/ΔT=0.10,1.47,1.69,2.12，其中，ΔT满足式(1)等价关系(L～V∞ΔT)。从图3中的三维定常和二维非定常流场结构可以看出，初始椭圆形激波在汇聚过程中，非均匀特征逐渐突出。以激波面出现间断为标志，可以将非定常内收缩运动激波(S)的演化过程划分为连续激波非均匀强化和间断激波平面化发展两个阶段。在连续激波非均匀强化阶段，图3(a)和图3(b)所示的x/L=0.10,1.40截面上的三维定常流场结构与图3(e)和图3(f)所示的t/ΔT=0.10,1.47时刻的二维非定常流场结构等价。在内收缩运动过程中，虽然S的初始强度沿周向相同，但是初始椭圆形激波在长轴端点处的曲率最大，激波在长轴端点附近汇聚更快，激波强度和波后密度也会更快地增大，使得S沿周向逐渐演化出强度的非均匀性，并且随着S汇聚增强，强度非均匀性也逐渐加剧。尤其在沿长轴和短轴2个方向上，S的强度差异最为突出。从t/ΔT=1.47时刻(图3(f))可以看出，S在长轴方向上的强度已经明显大于在短轴方向上的强度，波后呈现为“红黄色”高密度区域。总体来说，虽然在这一阶段，S的非均匀性逐渐显著，但激波面始终维持连续、光滑的形状。然而，随着S进一步汇聚，激波面难以继续维持光滑、连续的形状。在三维定常流场中x/L=1.60截面(图3(c))，等价的二维非定常流场结构在t/ΔT=1.69时刻(图3(g))，强烈的周向不均匀性使S的激波面出现间断，形成Kink，此后进入间断激波的平面化发展阶段。在t/ΔT=2.12时刻(图3(h))，Kink更加明显，S被中心对称的4个Kink划分成两对强度不同的平面化激波段：沿长轴运动的激波段(S1)和沿短轴运动的激波段(S2)。综合上述两个阶段，通过对比图3(a)～图3(d)和图3(e)～图3(h)可以看出，二维运动激波结构与三维定常激波的横向结构吻合较好，验证了高超声速等价原理在三维椭圆内锥流场中的适用性。

图3 AR=1.43构型三维定常及等价的二维非定常流场结构

GSD对于解决二维内收缩激波运动问题，有着快捷、高效的优势。利用GSD方法，结合等价原理，可望为定量预测三维定常椭圆内锥激波的非均匀演化过程，并揭示激波面发展出间断的内在机理，提供新的途径。

2 激波动力学波面-扰动追踪法

由1.3节分析可知，椭圆内收缩运动过程中的非均匀演化机理是值得探究的重点之一。然而，已有的GSD方法还难以解决激波的非均匀扰动传播问题。因此，本文从GSD基本方程出发，发展出对激波非均匀扰动传播问题具有独到适用性的“波面-扰动追踪法”。下面，就其相关的原理和数值算法进行介绍。

2.1 原理

最早由Chester[36]、Chisnell[37]以及Whitham[38]建立的CCW关系是GSD理论的基础，它描述了激波在一维变截面管道中运动时，激波马赫数(Mas)随管道面积(A)变化的关系：

(2)

式中：K(Mas)为Mas的缓变函数。进一步地，Whitham[39]利用图4所示的正交曲线坐标系(α为常数，表示不同时刻的激波面；β为常数，表示激波面各部分法矢量的积分曲线，即射线)，并结合微分关系：

(3)

将GSD推广到了二维，建立了扰动沿激波面传播的概念，并给出了扰动沿激波面传播的两簇特征线方程。在y-z平面内，两簇特征线方程可表示为

(4)

(5)

式中：A为射线管(相邻两条射线之间看作一维变截面管道)面积；θ为射线与水平方向(y轴)的夹角；c为扰动传播速度的系数；ν为扰动轨迹(即特征线)与射线的夹角。若式(4)(式(5))对左行(右行)特征线在整个流场成立，则为简单波扰动，否则为双向扰动[27,34-35]。

图4 正交曲线坐标系(α, β)中的激波位置和射线[27]

在等价的椭圆激波内收缩运动过程中，弯曲椭圆激波面上分布着双向传播的扰动，并且双向扰动始终贯穿激波的非均匀演化过程，结合式(4)和式(5)即可计算出沿特征线的参数变化。然而，由于特征线式(4)和式(5)不含时间变量，计算出的参数是在空间上分布的，难以将这些参数对应在任意确定时刻的激波面上。对于激波非均匀汇聚问题而言，得到不同时刻的激波面及参数变化是必要的。为此，本文提出了一种“波面-扰动追踪法”。

图5以一般的二维曲面运动激波为例，展示了该方法的基本原理。遵循数值求解思想，将初始(t0时刻)激波面用一系列点(图5中t0时刻激波面上的绿色点)离散。在激波运动过程中的任意t时刻和t+Δt时刻(Δt为时间增量)，建立波面-扰动追踪关系。图5给出了t时刻激波面上任意3个相邻离散点的位置矢量xt,i-1，xt,i和xt,i+1，它们在从初始激波面传播而来的特征线(图5中蓝色线)上。为区分扰动传播的2个方向，站在激波面上面向激波的运动方向看，定义向左传播的特征线为左行(C+)特征线，向右传播的特征线为右行(C-)特征线。

图5 “波面-扰动追踪法”原理示意图

根据GSD基本原理，激波从t时刻运动到t+Δt时刻，激波面上的各离散点沿射线运动。由于射线方向在任意时刻均与激波面垂直，可以用t时刻激波面上离散点的法向(图5中红色箭头)代替射线方向，射线的面积为图5中相邻黑色虚线(其中，黑色虚线为图5中相邻离散点的中垂线)包围的激波面弧长。实际上，图5中相邻黑色虚线为一组射线，同样垂直于t时刻的激波面，因此可以将激波面看作被射线分割的若干波面微元，每一个波面微元沿着射线管道的传播可以看作是激波在准一维管道[39]中运动。从t时刻到t+Δt时刻，射线管面积改变，波面微元的激波马赫数也随之改变，两者变化满足CCW关系。与此同时，扰动也沿激波面传播，因此，可以利用特征线关系，计算特征线从t时刻到t+Δt时刻的轨迹。再结合t+Δt时刻的激波面，可以确定C+和C-两组特征线传播到t+Δt时刻激波面上的位置和马赫数。综上所述，从t0时刻开始，任意时刻的激波面位置，以及沿激波面传播的扰动均可以得到。

2.2 算法

在均匀静止介质中运动时[27]，正交曲线坐标系下的激波面由α=a*t描述，其中:a*为波前介质声速。若在y-z平面内令激波面位置x=(y,z)，激波面单位法向量n=(cosθ, sinθ)，则可根据式(3)写出正交坐标系下激波面随时间推进的矢量微分形式，即

(6)

按照2.1节中介绍的用离散点代替连续激波面的思想，则式(6)可转化为常微分方程：

(7)

式中：下标i表示离散点编号。对式(7)应用三阶Runge-Kutta格式[40]进行数值积分，实现激波面随时间推进。在数值积分中，离散点激波马赫数(Masi)变化和射线管面积(Ai)变化满足

(8)

式中：Ai用离散点邻近的激波面平均弧长代替，即

(9)

其中：si为以激波面端点(i=1对应的离散点位置)为起点，沿激波面建立的弧坐标下的离散点位置，即

(10)

为确定任意t时刻激波面离散点法向量，构建弧坐标下两组数据点(si(t),yi(t))i=1,2,…,N和(si(t),zi(t))i=1,2,…,N，用修正的三次Akima[41]插值得到两个函数Y(s(t))和Z(s(t))。激波面上离散点的单位法向量ni(t)满足

i=1,2,…,N

(11)

式中：上标“′”表示对弧坐标s的微分。对于激波面端点在实体固壁上的情况，由于壁面本身可以视为一条射线，端点法向量沿壁面方向。

在数值计算中，Δt需要满足稳定性条件(即Courant-Friedrichs-Lew(CFL)条件[33])。同时，为避免由数值计算误差导致的射线相交(射线管面积收缩为0)，引入射线不相交条件[33]，调整Δt。

如果已知任意t时刻的激波面形状和强度分布(如图5中t时刻激波面上的绿色点坐标及参数)，按照上述方法，可计算出t+Δt时刻的激波面形状和强度分布(如图5中t+Δt时刻激波面上的两个边界点、内部黑色点坐标及参数)。至此，完成了在一个时间步内，对激波面的追踪。

在激波运动过程中，还需要计算扰动沿激波面的传播，建立波面-扰动追踪关系。以初始激波面上第m条C-特征线为例，利用式(5)计算扰动由t时刻传播至t+Δt时刻时，沿特征线的参数变化。

如图5所示，若第m条特征线在t时刻传播到激波面上xt,i点位置，根据式(5)该特征线在继续传播过程中的轨迹满足

z=tan(θt,i-ν(Mast,i))y+zt,i-

tan(θt,i-ν(Mast,i))yt,i

(12)

式中：(yt,i,zt,i)、Mast,i和θt,i分别为t时刻激波面上xt,i点的坐标、运动激波马赫数和射线角。其中，θt,i由t时刻激波面上xt,i点的单位法向量nt,i确定，即

(13)

其中：nt,i,y和nt,i,z分别为nt,i在y轴和z轴方向上的分量。

(14)

图6 扰动传播至边界求解原理示意图

(Mast+Δt,i-1-Mast+Δt,i)

(15)

综合式(12)～式(15)，可以得到初始激波面产生的所有扰动从t时刻到t+Δt时刻的传播轨迹和马赫数变化(如图5中t+Δt时刻所有绿色点的坐标和参数)。

除初始激波面外，以任意时刻激波面上的特征线节点(如图5中特征线与激波面的绿色交点)和固壁边界上的端点作为激波面的离散点，可由式(11)求解离散点的法向量；再根据该时刻离散点的坐标、法向量、马赫数分布，以及特征线传播过程，求解下一时刻的激波形状和参数。如此进行循环推进，最终，不仅可以得到二维非定常激波面随时间行进过程中的几何形状及参数变化，同时还能追踪扰动随着激波推进的传播过程。至此，建立了“波面-扰动追踪法”。

另外，当同簇特征线趋于相交时(射线管面积趋于0)，需终止计算。在数值计算中，当t时刻激波面上发出的两个相邻同簇特征线的交点到对应激波面的距离lt，比t时刻的平均弧长Δst低3个数量级时，认为同簇特征线趋于相交，终止迭代。

为了便于展示和理解上述“波面-扰动追踪法”的实施过程，图7给出了该算法的流程图。

图7 “波面-扰动追踪法”算法流程图

2.3 算法验证

根据1.2节中的等价关系，将三维椭圆内锥模型前缘(x0=0)处的激波角记为λ0(来流马赫数Ma∞=6，前缘压缩角度δ0=10°的楔产生的斜激波的激波角)，则初始时刻(t0=0)二维内收缩运动激波马赫数为Mas0=Ma∞tanλ0=1.90。以AR=1.43构型为例，取周向[-π/2, π/2]区间内的1/2初始椭圆运动激波，按等弧长均匀离散得到N=401个初始离散点，运用发展的“波面-扰动追踪法”计算不同时刻的激波面位置和强度分布。通过与三维定常数值模拟[17]结果对比，验证“波面-扰动追踪法”。

图8(a)中虚线展示了从三维定常流场中提取的x/L=0.65,1.30典型截面上的激波面，实线展示了采用“波面-扰动追踪法”得到的等价二维非定常流场中对应的激波面(t/ΔT=0.65,1.30)。图8(b)对比了沿激波面的激波马赫数Mas分布，其中旋转角φ与三维模型保持一致(见图1(a))。图8(b)中的实线为采用“波面-扰动追踪法”得到的Mas分布，图8(b)中的虚线表示由三维定常流场得到的等价Mas分布。根据三维定常流场x/L截面上激波前后的压比，按斜激波关系[42]计算得到激波角λ后，再借助等价关系Mas=Ma∞tanλ，换算出等价的Mas分布。通过对比图8中的实线和虚线可以看出，尽管GSD方法因仅考虑了激波面，存在一定的误差[33,43]，但本文基于GSD发展的“波面-扰动追踪法”的计算结果与三维定常结果吻合良好。

以此为基础，可以进一步地利用“波面-扰动追踪法”定量地分析椭圆内收缩运动激波的非均匀汇聚过程，以揭示三维定常椭圆内聚流场中Kink的形成机理。

图8 AR=1.43构型不同位置(时刻)激波面和周向马赫数分布对比

3 二维流场的几何激波动力学分析

本节利用“波面-扰动追踪法”计算了长短轴比较小的AR=1.11和较大的AR=1.43这2种典型情况，分析激波的形状及强度的演变过程和机理。

图9(a)给出了AR=1.11构型在t/ΔT=0,0.91,1.74,2.44典型时刻的激波面位置和两簇特征线，图9(b)给出了对应于图9(a)中各时刻的周向激波马赫数(Mas)分布，用以展示激波强度的周向不均匀性。

从图9(a)和图9(b)中t/ΔT=0时刻的激波面和周向Mas分布可以看出，初始时刻连续光滑的椭圆激波，虽然沿周向强度均匀分布，但激波自身曲率的不均匀(即几何上偏离轴对称的激波形状)将在激波传播过程中显现和产生作用，进而影响后续的非均匀演变过程。由1.3节可知，初始激波曲率在长轴端点处最大，激波在长轴端点附近将更快地汇聚并增强。因此，在后续的t/ΔT=0.91时刻(见图9(b))，激波强度从长轴到短轴方向呈现逐渐降低的分布趋势。随着激波进一步汇聚，强度和几何非均匀性都不断强化。对比图9(b)中t/ΔT=0.91,1.74,2.44时刻沿激波面周向的Mas分布可以看出，长轴和短轴附近的激波强度差异越来越显著。在t/ΔT=2.44时刻，强烈的非均匀性使得激波面难以维持连续、光滑的形态，激波面上出现Kink，进而从连续转变至间断。

图9 AR=1.11构型激波面、特征线以及相应的激波马赫数分布

增大长短轴比至AR=1.43时，结果如图10所示。从图10(a)给出的不同时刻激波面形状和图10(b)给出的激波面周向Mas分布可知，相比于长短轴比较小的AR=1.11情况而言，激波在汇聚过程中长、短轴2个方向激波强度的差异凸显得更快，而在激波的汇聚过程中，Kink也更早地出现。

图10 AR=1.43构型激波面、特征线以及相应的激波马赫数分布

结合前期对三维激波的研究[17]可知，若初始激波曲率均匀，即圆柱激波(AR=1.0)，激波在汇聚过程中将始终维持连续、光滑的波面形状，直至马赫盘形成[17]。一旦初始激波偏离圆柱激波形状(AR增大)，非均匀性在汇聚过程中的强化不可避免，随之而来的便是激波从连续到间断化的发展。激波偏离轴对称后的间断化发展，改变了原本轴对称激波中的“无限汇聚”模式，最终可能颠覆轴对称激波“必然马赫反射”的规律[17]。可见，初始连续光滑的激波面在发展过程中是如何形成Kink的，能否在理论上进行描述和预测Kink在激波面上的形成位置是探究激波非均匀汇聚内在机理的关键问题。下面，借助本文发展的“波面-扰动追踪法”计算出的特征线，可以做更进一步的GSD分析。

从图9(a)中特征线分布可以看出，初始椭圆激波面上分布着双向传播的扰动，激波在内收缩运动过程中，左行扰动沿着激波面以Wd=a*·[(Mas2-1)K(Mas)]1/2(与声速a*和激波马赫数Mas正相关[27])的速度向φ增大的方向传播，右行扰动沿着激波面以Wd的速度向φ减小的方向传播，使激波自身不断增强。虽然初始激波强度均匀分布，但由于几何非均匀性的影响，以及后续汇聚过程中强度和曲率两方面的强化耦合作用，双向扰动非均匀传播呈现越来越明显的非均匀“Shock-Compression”扰动特征[27]。

从图9(b)中激波面周向Mas分布可以看出，在第四象限内(φ∈[-π/2, 0])，激波强度从φ=-π/2～0位置逐渐增大。因此，对于第四象限内某时刻处于任意φ1和φ2位置的两同向右行扰动(以C-特征线为例)，若φ1<φ2，则φ1位置的右行扰动沿着激波面的传播速度W1小于φ2位置的右行扰动沿着激波面的传播速度W2。虽然激波面在汇聚过程中持续收缩，但是由于W1

由上述分析可知，一旦第四象限内的同向右行扰动跨过φ=0位置进入第一象限，沿着激波面的传播速度相对大小关系便发生转变。因此，从图9(a)中可以看出，从第四象限内传播至第一象限内的右行扰动不断靠近初始从φ=0位置产生的右行扰动，即第四象限内C-特征线在图9(a)中红色区域内追赶初始从φ=0位置发出的C-特征线。由于激波的对称性，左行扰动的传播过程与右行扰动的传播过程呈现对称的趋势，第一象限内C+特征线在图9(a)中蓝色区域内追赶初始从φ=0位置发出的C+特征线。在t/ΔT=2.44时刻附近，同簇C-特征线在第一象限中(0.07, 0.03)位置，同簇C+特征线在第四象限中(0.07, -0.03)位置分别相交(见图9(a)绿色点)。在特征线交点处，激波面出现间断，并形成Kink。同时，也意味着激波参数的间断。从图9(b)中t/ΔT=2.44时刻的激波面周向Mas分布可以看出，激波强度在出现Kink位置附近急剧变化。而激波在长轴附近强、短轴附近弱的显著差异，也随着Kink的出现，被分割成强、弱两对激波段。

随着长短轴比增大至AR=1.43，特征线的发展趋势与AR=1.11构型类似，但由于初始激波的几何非均匀性增强，扰动会更早地向长轴附近聚集。如图10(a)所示，在t/ΔT=1.61时刻，同簇C-特征线在第一象限中(0.39, 0.05)位置，同簇C+特征线在第四象限中(0.39, -0.05)位置相交(见图10(a)绿色点)。与AR=1.11时相比，激波面上更早地出现Kink。

由上述分析可知，借助“波面-扰动追踪法”，可以快速地计算出二维椭圆内收缩运动激波形成Kink的时间，以及Kink在y-z平面内的位置。继而根据等价关系式(1)，可以确定三维定常椭圆内锥流场中激波面出现Kink的位置。因此，“波面-扰动追踪法”能够揭示三维定常椭圆内锥流场中Kink的形成机理。

结合1.3节中三维激波的横向结构可知，形成Kink之后，激波面被中心对称的Kink划分为两组趋于平面化发展的激波段。不过，一旦激波面上出现Kink，本文发展的“波面-扰动追踪法”就面临新的挑战。激波面上出现Kink后，需要引入“Shock-Shock”关系[27]来进行有针对性的描述。以往的“Shock-Shock”作用问题，如平面运动激波在斜楔面上的马赫反射问题[27]，Kink(即马赫反射的三波点)两侧的激波面(入射激波和马赫杆)均被认为是强度均匀的激波面。然而，对于本文所面临的问题来说，Kink两侧的激波面显然都是非均匀的。换言之，此处所面临的是更加复杂的双向“Shock-Compression”扰动与“Shock-Shock”扰动相互作用问题。如何应对这一新的难题，目前尚处于探索之中。