高凯亮 (江苏省南京市江北新区浦口外国语学校 210031)

1 设计背景

2008年9月1日，中央电视台与教育部联合推出“开学第一课”大型公益活动，播出后受到各界人士一致好评.之后，每一年秋季开学前夕，中央电视台与教育部都会联合推出不同主题的“开学第一课”，该活动有助于学生树立正确的世界观、人生观、价值观.“入学第一课”将开启学生初中学习的新征程，使学生对初中生活充满期待.教师与学生“两情相悦”是建立良好师生关系的必要条件，也是学生喜欢学习这门学科的前提，因此，近些年越来越多的教师注重“入学第一课”.笔者设计了如下的教案与各位同仁交流、研讨.

2 教学设计

2.1 课题

初中数学“入学第一课”.

2.2 教学内容解析

本节课是学生初中阶段第一节数学课，若本节课的教学内容能与小学数学自然衔接，学生就不会畏惧初中数学学习.因此，本节课的问题情境均来源于苏科版小学教科书，核心问题以开放性问题为主，目的是感受用数学思维思考问题的批判性、灵活性与创造性[1].

2.3 目标预设

(1)知识与技能：从宏观视角构建“数、式、方程”三种数学模型，了解它们之间的联系，初步了解如何应用数学思想方法解决问题.

(2)过程与方法：经历发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的过程，增强学生用数学思维解决问题的意识.

(3)情感态度价值观：经历理性分析问题的过程，感受数学的严谨性；从数学视角欣赏生活中蕴含数学“味”的图标，再了解图标的由来与寓意，感受数学是人类文明传承的重要载体[1].

2.4 教学重难点

(1)重点：增强“用数学的眼光观察现实世界”的意识[2].

(2)难点：提升“用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”的能力[2].

2.5 教学过程

引入：同学们好！看到同学们把数学书放在桌子上已经做好了课前准备，你们怎么知道这节课是数学课呢？

生1：课表上这节课是数学课，并且听班主任说数学老师是一位男老师，所以应该会是数学课吧.

师：你说得很有道理！我确实是你们的数学老师.大家认为他说得有道理吗？

生(全体)：有道理！

师：其实，刚才这位同学说的这一番话是在进行推理；所谓推理就是“讲道理”的过程，学好数学的第一个秘诀就是要把道理讲清楚！(板书)

设计说明 从师生互相了解的过程中渗透推理意识，在轻松愉悦的交流氛围下快速拉近教师与学生的距离感.

活动一小学到初中，感受数学的严谨性

问题1：我们学习数学离不开数，你能列举一些数吗？

追问1：生活中，你在哪里见到过负数呢？请举例说明.

追问2：正数与负数是表示一对具有相反意义的量.小学时我们就知道，正数可以进行加减乘除运算，负数是否也可以进行类似的运算呢？对下列算式的结果进行猜想，尝试用生活实例解释结果的合理性.

(1)1+(-1)=；(2)(-1)+(-1)=；(3)(-1)×(-1)=.

设计说明 学生在小学时学习过负数，但是并未涉及到负数的运算.学生解释前两个算式结果的合理性并不困难，解释第三个算式结果的合理性是难点，教师可提供情境引导学生解释，让学生感受到在初中阶段的数学学习中即便是最简单数的运算也是需要“讲道理”的.

问题2：用小棒按如图1所示的方式搭三角形，你能提出并解决哪些问题？

图1

生2：搭第五个图形需要多少根小棒？(11根小棒)

生3：搭第n个图形需要多少根小棒？(2n+1)

生4：搭第几个图形需要23根小棒？(在探讨过程中学生会有两种解决问题的方法，第一种是列算式求解，第二种是列方程求解，无论用哪种方法，只要他们把道理说清楚，教师都要给予充分肯定.)

师：数、式、方程是代数发展的历程，今后我们会对它们分别展开研究(板书).

设计说明 问题2改编自苏科版教材五年级上册第八章例4，是数与代数领域内容.笔者将问题设置得更具开放性，目的是引领学生从不同视角看待同一个数学问题.数、式、方程是代数发展的历程，有必要使学生感受三种数学模型的区别与联系.学生小学学习过应用方程解决实际问题，因此，提出这三个问题是较为容易的，目的是增强其“用数学的眼光观察现实世界”的意识.

活动二用数学的眼光观察现实世界，发现数学之美

问题3：用数学的眼光观察图2、图3、图4，你有哪些发现？

图2 图3 图4

师生活动：小组交流讨论、教师适时介入组内指导.

图2可以由一个圆环平移得到；将图3翻折会与自身重合；图4可以由一片花瓣旋转得到.

追问3：生活中还有平移、翻折、旋转的例子吗？

生5：推拉黑板的时候黑板在平移；时钟的分针在运动过程中绕着表盘中心旋转……

追问4：观察图5，时针如何运动到此时分针的位置？

图5

生6：绕着时钟的中心点旋转.

追问5：还有同学要补充吗？

生7：绕着时钟的中心点顺时针旋转90°.

追问6：你觉得你们俩谁说得更清楚？为什么？(教师反问生6)

生6：他说出了旋转方向与角度，他描述得更清楚.

追问7：通过这个活动的讨论，大家有什么收获呢？

小结：观察图形时可以从图形运动的角度观察；图形位置发生变化可以用“数”去进行刻画，数形结合思想是重要的数学思想之一(板书).(教师引领学生总结，学生不一定说得标准，但只要能够从数学的视角观察生活中的问题都应该得到鼓励和充分肯定.)

师：你知道图2、图3、图4的由来与寓意吗？我们一起了解一下吧！(多媒体播放视频)

设计说明 本环节以培养学生“用数学的眼光观察现实世界”为主线开展教学，从数学的视角观察生活中的图形，培养学生由“静”到“动”观察图形的意识，发展空间观念.通过图5中“时针如何运动到此时分针的位置”的问题探讨，让学生感受到图形位置发生变化可以通过“数”去进行描述，感受“数”与“形”之间的相互依存关系.通过了解图2、图3、图4的由来与寓意，感受数学是传承人类文明的重要载体.

活动三从数学视角决策，感受数学的价值

问题4：力新小学和春风小学的篮球队上学期一共进行了5场比赛，图6是这5场比赛得分情况统计图.

图6

师：观察图6，你有哪些发现？

生7：力新小学在五场比赛中，第二场得分最高.

追问8：能给出解释吗？

生7：因为52>50>47>45，所以力新小学在五场比赛中,第二场得分最高，是52分.

生8：因为56>55>48>45，所以春风小学在五场比赛中,第五场得分最高，是56分.

生9：两所学校五场比赛的分差分别为5,4,1,10,6分，第三场比赛两所学校的分差最小，感觉第三场比赛比较激烈.

追问9：若选一所学校参加市赛，选择哪一所学校比较合适？说明理由.

设计说明 问题4改编自苏科版五年级上册第六章练习十六第1题，是统计与概率领域内容.本环节中教师继续引导学生“用数学的眼光观察现实世界”，学生阐述每一个结论后教师都追问学生能说明理由吗？引领学生根据图中的数据进行分析，培养其推理能力、科学态度与理性精神.

师：通过本节课的学习，你有哪些收获呢？(引领学生回顾本节课的核心内容，在四个问题的探讨过程中逐渐形成整体化的板书(图7))

图7 板书设计

2 教学设计

生活中处处有数学，请以“生活中的数学”为话题，写一篇300字的短文.

3 教学反思

3.1 尊重学生学习经验，顺应知识自然生长

《全日制义务教育数学课程标准(2022版)》指出需要体现义务教育数学课程的整体性与发展性[2].本节课中的核心问题均是对苏科版小学教科书中的例题、习题进行改编，让学生感受从小学到初中数学知识的整体性与连续性.其实，小学与初中部分学习内容是一致的，例如，平移、翻折、旋转等，只是看待问题的视角与高度不同罢了.教师设计问题时需要尊重学生已有的学习经验，顺应学生发展，让知识自然生长.

3.2 注重说理过程，提升推理能力

数学推理是培养学生思维品质、形成理性思维的重要途径之一，小学阶段主要是培养学生具有推理的意识，初中阶段需要逐渐过渡到提升推理的能力，推理意识是形成推理能力的必要条件.其实，推理就是用数学的方式“讲道理”.本节课中，教师在每个问题之后都追问一句“能给出解释吗”？目的是让学生从第一节课就意识到结论的形成要做到“步步有据”.本节课在教师的引领下探讨问题4的过程中，生9的回答让笔者喜出望外，学生不仅对比出五场比赛的分差，还能根据数据判断出第三场比赛比较激烈，这正是一个推理的过程，也是学生从感性判断到理性思维“生长”的过程.

3.3 巧妙融入思政点，落实立德树人根本任务

初中阶段学生的思想正向成熟期过渡，将思政元素融入课堂能够有助于学生形成正确的世界观、人生观、价值观.本节课问题3中图2、图3、图4分别是奥运五环、京剧脸谱、香港区旗，通过视频了解三幅图案的由来与寓意，感受数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分.

初中第一节数学课是学生初中阶段数学学习的开端，这第一节课究竟要教给学生什么呢？是新课内容吗？笔者认为最重要的是先增强学生用“数学的眼光观察现实世界”的意识，再引导学生用“数学的思维思考现实世界”，最后在用“数学的语言表达现实世界”的过程中让学生做到“步步有据”，在学生心中播下一颗数学思维的“种子”.