高 帅，管兴胤，郝 帅，叶 洋

(西北核技术研究所，陕西 西安 710024)

设施布局问题(facility layout problem，FLP) 是制造业和服务产业中广泛存在的一个重要问题，主要是针对工业和服务部门空间中的设施进行优化布局，以降低系统运行过程中的运输成本、时间成本和交流成本，提高生产效率和生产质量。据估计，在制造业系统中，物料运输成本约占产品总生产成本的20%～ 50%左右，而合理的设施布局可使这一费用减少约10%～ 30%[1]。因此，设施布局优化对于降低生产成本和提升作业效率具有显著的实际意义。

过道布置问题(corridor allocation problem，CAP)是一种典型的设施布局问题，由Amaral[2]2012年首次提出。该问题针对固定规模的设施，将设施从过道的最左端开始平行地布置在过道两边，通过合理布置设施顺序使得各设施间的总物流成本达到最小。过道设施布置结构具有较高的物流运输效率和较低的生产成本，在物流仓储、车间厂房、芯片电路、工业流水线的布局和医院学校、行政办公大楼、商业建筑的规划等方面具有重要的应用价值。

CAP属于NP-hard问题，设施规模的增加会使解空间迅速增大且变得稀疏，进而导致CAP问题陷入维度灾难，求解难度呈指数级增长。近年来，许多学者针对该问题开展了广泛研究。Amaral[2]首先提出并建立了CAP问题的数学模型，同时基于2-op算法、3-op算法和爬山法对CAP问题进行求解，取得了良好的效果。Ghosh等[3]提出结合局部搜索策略的遗传算法和结合路径重链接策略的分散算法，并应用于49个基准测试算例，测试结果表明两种方法均能有效解决CAP问题。Ahonen等[4]针对过道布置问题分别测试了模拟退火算法和禁忌搜索算法的求解性能，实验结果表明，对于设施数量小于30的CAP问题，两种算法均能得到最优解；对于设施规模为42～ 70的CAP问题，模拟退火算法在求解效率和求解精度方面更有优势。陈凤等[5]提出一种考虑设施布置方向的双目标过道布置问题，采用改进分散搜索算法对其进行求解并取得了良好的求解效果。刘俊琦等[6]提出一种考虑多纵向传输通道的双层过道布置问题，并将一种基于路径重连策略与逆转扰动操作策略改进的模拟退火-禁忌搜索混合算法应用于双层过道布置问题，数值实验结果表明该算法具有较好的求解性能。管超等[7]构建考虑设施空间布局的双层过道布置问题，提出一种由改进退火过程与改进抽样过程构成的两阶段改进模拟退火算法，显著提高了算法求解性能。刘思璐等[8]建立一种考虑设施深度的过道布置问题数学模型，并采用改进烟花算法进行求解，结果表明，相较于传统烟花算法，改进烟花算法在求解效率和求解质量方面具有显著优势。

上述文献都对CAP问题进行了深入研究，取得了丰富且具有意义的成果。但上述文献均假设物流交互点处于设施过道边线中点位置，未考虑当设施物流交互点与其靠过道边线中点不重合时，设施作业镜像布置情况对流量成本的影响。

蝴蝶优化算法(butterfly optimization algorithm，BOA) 是Arora等[9]于2018年提出一种全局优化算法，通过模拟蝴蝶的觅食和求偶行为实现对目标问题的求解。蝴蝶优化算法具有原理清晰明了、调试方便简单、求解结果稳定可靠等优点，在旅行商问题(traveling salesman problem，TSP) 路径规划[10]、经济负荷分配[11-12]、电网资源配置[13]、车间生产调度[14]、工程设计优化[15]、图像降噪处理[16]等工程实践中取得了良好的应用效果。但迄今为止，尚未发现有关BOA求解过道布置问题的公开报道。

鉴于当前研究未考虑工业实际中设施物流交互点与其靠过道边线中点存在不重合的情况，本文提出一种考虑设施左右镜像情况的过道布置问题(mirrorable facility corridor allocation problem,MFCAP)，并建立该问题的整数规划模型。利用蝴蝶优化算法的特征优点，提出一种适用于MFCAP的改进离散蝴蝶优化算法(improved butterfly optimization algorithm，IBOA) 。该算法在标准蝴蝶优化算法的基础上对编码方法和相关操作进行离散化构造，并通过自适应模式切换概率、精英增强进化、反向扩散灾变等策略提高算法的搜索速度和搜索精度。采用分支定界法(branch and bound algorithm,BBA) 和IBOA两种方法对10个小规模算例进行精确求解以验证所提模型的正确性。分别对IBOA与BOA及其他启发式算法在48个较大规模算例中的求解结果进行对比，以验证所提算法的有效性。

1 MFCAP数学模型

1.1 问题描述

传统CAP问题中的设施物流交互点位于设施靠近通道一侧的中点，但在实际生产和设计要求中，大部分设施的物流交互点并不位于靠近通道一侧的中点，其与设施中点之间的距离是设施布局中需要考虑的重要影响因素。另外，在自动化生产线、柔性制造车间和服务部门建筑结构布局设计中，设施往往可以进行左右镜像布置，进而影响物流交互点在过道上的坐标位置。因此，在相同的排列顺序下，不同的设施左右布局情况会导致总物流成本的不同。图1为布置顺序相同的两种7规模设施布局方案(第1行：{2 5 7 1}；第2行：{4 3 6}) 。a布局方案中所有设施的物流交互点均位于边线中心的右侧，b布局方案中设施4的物流交互点位于边线中心的左侧，其他设施的物流交互点均位于边线中心的右侧。li代表设施i靠过道一侧边线的长度，ei代表设施i的边线中心与物流交互点之间的距离。由图1可以看出，相较于方案a，方案b中设施4的物流交互点与其他设施的物流交互点之间距离均增加了2e4，导致总物流成本的增加。

图17 规模可镜像设施的CAP布局方案Figure 1 CAP layout of 7 mirrorable facilities

考虑到设施交互中心位置和设施左右镜像布局情况对物流成本的影响，本文提出一种MFCAP问题，在传统CAP数学模型的基础上，通过引入决策变量来表示设施交互中心与边线中心之间的距离，进而建立考虑设施交互中心位置和设施左右镜像布局的MFCAP模型。

1.2 基本假设条件

为建立MFCAP问题的数学模型，作出如下假设和简化：

1) 所有设施的形状均为矩形，且有一边紧靠过道布置；

2) 各设施间的物流交互成本为一固定且已知量；

3) 各设施的物流交互点与设施靠近过道的边线中点之间的距离为已知量；

4) 各设施均可沿自身中心轴线进行镜像；

5) 相邻设施之间紧密布置，距离为0；

6) 各行最左端设施的横坐标均为0，即所有设施均从所在行的最左端开始布放；

7) 过道的宽度相对物料搬运距离可以忽略不计，即假设过道的宽度为0；

1.3 变量与数定义

为能够有效描述模型，定义如下参数与变量：

n为问题规模，即所需布置的设施数量；

I为设施编号集合，I={1,2,···,n}；

i，j为设施编号，i,j∈I；

cij为设施i、j之间的单位距离物流成本，∀i∈I1，∀j∈I2，I1={1,2,···,n-1},I2={i+1,i+2,···,n}；

li为设施i靠近过道边线的长度；

dij为设施i和设施j物流交互点间的横坐标距离；

αij为二进制变量，若设施i、j分配在同一行，且设施i布置在设施j的左边，则αij=1，否则αij=0；

ei为设施i的物流交互点与其靠过道边线中点之间距离；

βi为二进制决策变量，若设施i的流量交互点在该设施靠过道边线中点的左边，则βi=1，否则βi=0。

1.4 数学模型

针对所提的MFCAP问题，建立考虑设施交互中心位置和设施左右镜像布局的过道布置问题数学模型。

上述数学模型中，式(1) 为目标函数，即最小化总流量成本；式(2) 和式(3) 用于约束确定各设施之间的距离；式(4) 用于约束避免设施产生干涉；式(5)～(7) 用于约束决策变量αij的可行域，式(8) 和式(9) 用于约束决策变量αij、βi的可行域。

相较于传统CAP数学模型，MFCAP数学模型引入了参数变量ei表示设施i的物流交互点与其靠过道边线中点之间距离，由于物流交互点必然位于设施内，因此0≤ei＜li/2。引入决策变量βi表示设施i的流量交互点与靠过道边线中点的位置关系，βi=1表示设施i的流量交互点在该设施靠过道边线中点的左边，βi=0表示在右边或重合。

2 离散蝴蝶优化算法

2.1 标准蝴蝶优化算法

蝴蝶优化算法启发于蝴蝶的觅食和求偶行为。群体中的蝴蝶个体会产生与其适应度相关的香味，由于蝴蝶个体所能感受到的香味强度与其所处位置有关，所以蝴蝶的适应度会随其位置的改变发生变化。该算法主要有两种搜索模式。全局搜索模式为此时蝴蝶个体主要受到香味刺激将向香味最浓位置移动；局部搜索模式为此时蝴蝶个体受香味刺激强度减小，将主要进行随机移动。

香味的大小h由刺激的物理强度来决定，其计算公式为

其中，K为刺激强度；λ为幂指数；ρ为感官因子。

随机产生初始蝴蝶种群，并根据式(10) 计算每只蝴蝶产生的香味，根据算法所处的搜索模式来确定蝴蝶的移动方式。

当算法处于全局搜索模式中时，每只蝴蝶将向着当前全局最优个体移动，其位置更新公式如下。

当算法处于局部搜索模式中时，每只蝴蝶向另外2只随机选择的蝴蝶移动，其位置更新公式如下。

算法在搜索过程中，进行全局搜索还是局部搜索由模式切换概率P决定。对于每个个体进行移动前，先生成一个[0,1]内的随机数r3，若r3≤P，进行全局搜索，否则进行局部搜索。

2.2 求解MFCAP的BOA

MFCAP问题属于典型的离散组合优化问题，标准蝴蝶优化算法无法直接对该问题进行搜索寻优，因此需要针对MFCAP问题的特点对BOA算法进行离散化。

2.2.1 个体编码及种群初始化

采用多层整数编码方式表示MFCAP问题的可行解，对于设施数量为n的MFCAP问题，个体可表示为长度为2n+1的整数序列。序列的前n位为小于等于n的不重复非零整数，表示设施的排列顺序，序列的第n+1～ 2n位为0-1二进制整数，表示设施物流交互点与其靠过道边线中点之间的位置关系，序列的第2n+1位表示位于布局第1行的设施数量。图2给出了一种设施规模为9的MFCAP问题编码和解码过程，将设施编号随机排序后即可得到一个设施的可行解[4,9,2,3,1,7,8,5,6,0,1,1,0,1,1,0,0,1,4]。本文采用随机方法生成Npop个长度为2n+1的整数序列作为初始种群，Npop为蝴蝶种群的个体规模。

图2 个体编码和解码Figure 2 Encoding and decoding of individual

2.2.2 香味强度

蝴蝶种群个体的香味强度与其适应度有关，由于求解MFCAP的BOA算法更新个体位置时所参与运算的实数参数属于[0,1]，因此需要对式(10) 进行变换以保证0≤hp≤1，变换后的香味计算公式为

其中，Kp=1/fp，fp为第p个种群个体的总流量成本，Kp为第p个种群个体的刺激强度，Kmax为所有种群个体中的最大刺激强度。

2.2.3 位置更新公式

标准蝴蝶算法中的位置更新公式无法直接应用于MFCAP问题，需要针对MFCAP问题的离散化特征和个体编码方式对式(11) 和式(12) 进行重新定义以实现算法离散化，离散化后的BOA算法位置更新公式为

其中，各参数的定义与标准蝴蝶算法相同，但种群个体编码为多层编码方式，编码的各序列段采用不同形式的编码序列，因此需要针对各层编码定义相应的运算方法。

对于前n位的设施排列序列，“ Θ”表示减法运算，整数序列之间的减法运算结果为位置交换对集合。设Z=xqΘxp，则Z为将整数序列xp调整为xq所需要进行的所有位置调整所组成的集合。“ ⊗”表示乘法运算，交换对集合与实数之间的乘法运算结果仍为交换对集合，设Z′=λ⊗Z，则Z′为由Z的前L个交换对组成的集合。“ ⊕”表示加法运算，整数序列与交换对集合之间的加法运算结果仍为整数序列，设x′=x⊕Z′，则x′为按照Z′中的交换对逐个对x中的设施位置进行交换后得到的新整数序列。

对于第n+1～ 2n位的二进制整数序列。“ Θ”表示减法运算，二进制整数序列之间的减法运算结果为整数序列。设Z=xqΘxp，则Z为二进制整数序列xq调整为xp所需要进行的取反操作位置所组成的集合。“ ⊗”表示乘法运算，整数序列与实数之间的乘法运算结果仍为整数序列，设Z′=λ⊕Z，则Z′为由Z的前L个元素组成的整数序列。“ ⊕”表示加法运算，二进制整数序列与整数序列之间的加法运算结果仍为二进制整数序列，设x'=x⊕Z'，则x′为按照Z′中的元素逐个对x中的元素取反得到的新整数序列。

对于第2n+1位的整数，各数学运算符号定义与实数运算法则相同，对于公式最终得到的在[0,n]范围内取整。

3 算法改进策略

蝴蝶算法具有较强的全局搜索能力和较高的搜索精度，但在求解MFCAP这一离散寻优问题时算法容易陷入局部最优而导致种群早熟，求解精度和稳定性不高，为此本文对离散蝴蝶算法进行了改进，以提高寻优质量。

3.1 自适应模式切换概率

标准蝴蝶算法采用固定的模式切换概率P控制局部搜索和全局搜索。如果P取值较大，则算法主要进行全局搜索，收敛速度较快，但解的质量会下降，求解精度较低。如果P取值较小，则算法主要进行局部搜索，搜索精度高，但搜索效率较低，且容易陷入局部最优解。较为理想的搜索过程是在算法的前期主要进行全局搜索，以快速定位搜索空间中的全局最优解所在范围，在算法的后期主要进行局部搜素，以提高搜素精度和质量。为此，本文引入自适应模式切换概率来平衡全局搜索和局部搜素在寻优过程中的执行概率，模式切换概率随着算法迭代的进程进行动态调整，以提升算法的搜索效率。经多次试验比较，模式切换概率P在[0.5,0.8]范围内取值为宜，第t次迭代过程的模式切换概率P(t)计算公式为

其中，Pstart为模式切换概率的取值上限；Pend为模式切换概率的取值下限；Mmax为算法最大迭代次数。

3.2 精英增强进化

蝴蝶算法的全局搜索阶段主要是为了定位最优解搜索空间，局部搜索阶段主要是为了在全局最优解附近进行精细搜索，以提高算法的搜索精度。由蝴蝶算法的局部搜索公式可知，新个体的产生方式是在现有个体的基础上，随机选择第t代种群空间中的两个个体，由它们产生搜索步长，与当前个体交叉组合构成新的个体。一方面，在满足收敛的条件下，种群中的个体逐步逼近某一最优解，若上一代个体所处的位置不理想，按照此策略更新后的当前解也难以尽如人意。另一方面，在寻优后期由于种群多样性逐渐降低，搜索步长趋近于零，经过一定次数的迭代后，种群进化逐渐停滞，出现早熟收敛。

本文采用一种精英增强进化策略来提高算法的局部搜索能力，在每次迭代蝴蝶算法搜索开始前，先通过比较适应度函数得到当前种群中的最优个体，然后对最优个体的邻域进行搜索，若发现适应度优于当前最优个体的新个体，则将替换为，然后再开始蝴蝶算法搜索。针对不同的编码序列段，其邻域构造方法如下。

1) 对于设施编号序列，有3种邻域构造方法(如图3所示) ：(1) 随机选择2个设施交换其位置；(2) 随机选择1个设施插入到设施编号序列的任意位置；(3) 随机选择2个设施，将这2个设施及其之间的设施反转排列。

图3 设施编号序列邻域构造方法Figure 3 Neighborhood of number sequence

2) 对于设施偏心决策变量序列，有2种邻域构造方法(如图4所示) ：(1) 随机选择1个设施的偏心决策变量取反；(2) 随机选择2个设施，将这2个设施及其之间的偏心决策变量全部取反。

图4 偏心决策变量序列邻域构造方法Figure 4 Neighborhood of eccentric decision variables

3) 对于第1行的设施数，在[1,n]之间随机生成1个不相等的整数进行替换。

3.3 反向扩散灾变

求解MFCAP问题的BOA在迭代后期的搜索空间逐渐缩小，算法容易由于种群同质化而提前收敛至局部最优，导致搜索精度受到限制。为此，本文提出一种基于反向学习机制(opposition-based learning,OBL) 的种群灾变策略，该策略借助历史信息使算法后期的同质化种群向解空间边界反向扩散，以扩展搜索空间，提高算法的搜索性能，其具体操作方法为：记录每次迭代过程的全局最优解，若全局最优解在连续Jrep次迭代过程中均保持不变，则认为此时算法已收敛到局部最优，此时，为了增强种群多样性使算法跳出局部最优，对种群进行反向扩散灾变操作。将当前种群中的每个个体替换为其对应的反向解，另外再随机产生Npop个随机个体，从反向种群和新生成的随机种群中选择较优个体组成新的蝴蝶种群，继续进行搜索。

假设xp=[ετ η]为搜索空间中的第p个体，ε=[ε1,ε2,···,εn]为设施编号排列顺序，τ=[τ1,τ2,···,τn]为对应设施的偏心决策变量，η为排列在第一行的设施数量，则其反向解的定义如下。

1) 对于设施编号序列，依次将第w个设施与第w'个设施交换位置即得到ε的反向解ε¯、ε¯w的计算公式为

2) 对于设施偏心决策变量序列，依次对第w个决策变量τw进行随机概率取反，计算公式为

3.4 IBOA流程

本文所提IBOA算法的流程如图5所示，其中，Mmax为算法的最大迭代次数，G为灾变决策变量，为第t次迭代种群中的最优个体编码，为个体对应的适应度值，为第t次迭代时的历史最优个体及其适应度。

图5 IBOA流程图Figure 5 Flow chart of IBOA

4 实验结果与分析

针对所提的MFCAP数学模型及IBOA求解方法，选择设施规模为5～ 49不等的常规CAP算例进行仿真实验，其中，假设各设施物流交互点位于其靠过道边线的1/4处，即ei=li/4。所有实验采用的计算机硬件配置为Intel(R) Core(TM) i7-3770，主频3.40 GHz，内存8 GB，Windows 7操作系统。

4.1 MFCAP模型验证

由于MFCAP问题尚无相关测试算例的运算结果，因此本文采用BBA整数规划求解算法对所提数学模型进行小规模的精确算例求解。另外，采用本文所提的IBOA算法对相同算例进行最优解搜索，每个算例求解10次，共计100个计算结果，通过对比计算结果进行模型和算法正确性的相互验证。将所有运算结果进行统计得到其最大值fmax、最小值fmin、平均值favg、标准差SD，如表1所示。IBOA算法中Pstart=0.8，Pend=0.5，a=0.7，其他参数设置如表1所示，计算结果如表2所示。

表1 算法参数设置Table 1 Parameters of algorithm

表2 BBA算法和IBOA算法求解MFCAP的计算结果Table 2 Calculation results of BBA and IBOA for solving MFCAP

对比BBA和IBOA计算结果可知，对于设施规模小于10的测试算例，两种方法得到的最优目标值和最优排列序列均相同，对于测试算例S11、Am12a、Am12b，虽然IBOA得到的平均目标值较BBA解存在一定的误差，但其fmin均等于BBA的精确解，证明了本文所提模型和算法的正确性。

进一步分析两种方法的求解消耗时间可知，针对所选10个CAP测试问题，IBOA在求解效率上明显优于BBA算法。对于设施规模小于11的测试算例，BBA算法与IBOA算法均可求得精确解，且BBA算法计算所消耗时间多于IBOA算法，但总体时长均在可接受范围内。随着问题规模的增加，精确方法求解问题耗时也急剧增长，Am12a、Am12b的精确求解时间分别为 8 608.17 s、13 013.81 s，远超常规可接受的求解时间3 600 s。对于IBOA算法，求解所选测试算例所消耗的时间均小于30 s，明显小于BBA算法的求解时间。以Am12b测试问题为例，BBA算法消耗时间为IBOA消耗时间的477倍，证明了所提IBOA求解效率的优异。

4.2 改进策略有效性验证

为验证本文所提算法改进策略的有效性，选择18个测试算例，采用BOA和IBOA分别进行求解，参数设置见表3。为方便对比两种算法之间的性能差异，对其计算结果进行归纳统一，定义BOA和IBOA所求得的运算结果与BBA算法所求得的精确解之间的偏差为E，其计算公式为

表3 BOA与IBOA算法参数设置Table 3 Algorithm parameters of BOA and IBOA

其中，f为该算例多次计算结果的平均目标函数值，f0为应用BBA算法得到的精确最小目标函数值。对于设施规模大于12的算例，由于BBA算法已无法在合理时间内求得精确解，因此使用启发式算法得到近似最优解作为f0，使用“ *”进行标记。针对每个测试问题，两种算法采用相同的参数设置，分别进行10次运算，共计180个运算结果。将所有运算结果进行统计得到表4所示结果，其中，favg为单个算例的平均最优目标值，SDf为最优目标值的标准差，SDE为偏差的标准差。

分析表4中求解结果可知，对于设施规模小于9的测试算例，两种方法均能求得最优解，但BOA的求解质量有微小波动。对于设施规模大于9的测试算例，IBOA求得的最优解均优于BOA求得的最优解，表明IBOA较BOA更具有求解优势。其中，BOA的求解结果与f0的最大偏差为7.28%，大于IBOA的最大偏差0.98%，证明本文所采用的改进策略具有显著效果。

为更直观地分析改进策略对算法搜索性能的影响，根据表4中的计算结果，绘制BOA与IBOA求解偏差对比图(如图6所示) 和E标准差对比图(如图7所示) 。由图6可知，对于设施规模小于9的小规模算例，两种算法的求解偏差均小于等于0.25%，二者求解性能较为接近；对于设施规模大于13的较大规模算例，BOA的求解偏差明显增大，且随着设施规模的增加呈上升趋势，而IBOA的求解偏差均小于1%，证明采用改进策略后的IBOA求解性能更优。由图7可知，对于表4中所有测试算例，IBOA的E标准差均小于BOA的E标准差，对于设施规模大于9的测试算例，BOA的E标准差上升明显，总体在1.5左右上下波动，而IBOA的E标准差稳定在0.7%以内，证明IBOA具有良好的求解平稳性。由此可知，所提IBOA算法在求解质量和平稳性方面均得到了一定改善。

表4 BOA和IBOA计算结果对比Table 4 Comparison of calculation results of BOA and IBOA

图6 BOA与IBOA求解偏差E 对比Figure 6 Comparison of E% between BOA and IBOA

图7 BOA与IBOA的SDE对比Figure 7 Comparison of SDE between BOA and IBOA

4.3 IBOA与其他算法对比

为进一步验证本文所提算法的求解性能，应用IBOA求解较大规模的MFCAP问题，将所得结果与禁忌算法(TS)、模拟退火算法(SA)、遗传算法(GA) 求解结果进行对比，为保证计算结果的可比性，各算法的主要参数采用相同设置(如表5所示) 。对每个算例运行10次，共统计250个计算结果如表6所示。

表5 IBOA与其他算法参数设置Table 5 Parameter setting of IBOA and other algorithms

分析表6中的计算结果可知，针对所选的25个MFCAP测试算例，IBOA求解得到的平均最优解优于其他算法的平均最优解，且设施规模大于20时，其求解所消耗的时间也少于其他算法的消耗时间，证明了IBOA相较于其他算法具有一定的求解优势。为更直观地对比IBOA与其他算法的求解消耗时间，绘制如图8所示的算法运行时间对比曲线。由图8可知，对于设施规模小于20的MFCAP，IBOA与其他3种方法消耗的时间基本一致；对于设施规模大于20的MFCAP，随着设施规模的增加，其他3种算法消耗的时间迅速增加，而IBOA消耗的时间增长较为平缓，证明了IBOA具有较高的求解效率。

图8 IBOA与其他算法运行时间对比Figure 8 Comparison of running time between IBOA and other algorithms

表6 IBOA与其他算法计算结果对比Table 6 Comparison of calculation results between IBOA and other algorithms

5 结论

本文针对工业实际中设施物流交互点与其靠过道边线中点存在不重合的情况，提出一种考虑设施左右镜像情况的过道布置问题，并建立了该问题的数学模型。提出一种适用于MFCAP的改进离散蝴蝶优化算法，应用BBA算法和IBOA求解所选的10个小规模测试算例，证明了所提模型和算法的正确性。分别采用IBOA和BOA对选取18个中小规模测试算例进行求解，结果表明所提改进策略能够有效提升算法的求解质量和求解稳定性。为进一步验证所提算法先进性，应用IBOA求解25个较大规模的MFCAP测试算例，并将计算结果与TS、SA、GA计算结果进行对比，结果表明IBOA在求解质量和求解效率方面均具有优势。在未来研究中，可进一步结合实际情况，针对多层可镜像设施过道布置问题及动态设施流量成本特征进行建模优化。