李 靖，刘诗文，祝 兵 ，张 振，张子怡

（1. 中铁第四勘察设计院集团有限公司，武汉 430063；2. 西南交通大学土木工程学院，成都 610031）

悬挂式单轨交通系统作为一种新型的中、低运量的城市轨道交通系统，较地铁或轻轨隐形成本低、施工时间短、占地面积小、可拆卸可移动，对复杂地形有良好的适应性，适应特殊地质和天气，外形美观整洁，视野开阔，因此在我国具有广阔的应用前景[1]。

悬挂式单轨交通系统车辆走行部和走行轨道与其他轨道交通体系相比是十分独特的，这就导致悬挂式单轨车辆在运行时的动力学性能与传统车辆动力学性能有很大区别。其特殊的走行模式决定了其多采用高架线路的敷设方式，车辆过桥时在轨面不平度等因素的干扰下会产生振动，进而引起轨道梁结构的振动，二者交互激发影响，形成耦合振动系统[2]。

悬挂式单轨交通系统的主梁也与其他轨道交通体系有很大的不同，其梁轨合一，主梁通常采用下开口钢箱截面，具有结构刚度小、单位长度质量和惯性矩小、阻尼比小等特点，在静风作用下，悬挂式车辆容易发生横向摆动，影响结构的安全性和乘客舒适性、平稳性[3-5]。

近年来，国内对悬挂式单轨交通也有一些研究，杨平等人通过对悬挂式轨道交通梁结构比选，认为30 m跨径是悬挂式单轨系统桥梁的标准跨径[1]；卫军等人通过悬挂式单轨交通系统墩-梁整体分析，发现车辆横向振动以及横风作用的影响随墩高增加而增加[6]；郑晓龙等人对于悬挂式单轨简支梁进行了风车桥耦合动力分析，证实平均风对迎风侧轨道梁横向位移的影响比背风侧更大[3]。但是过往的研究更多将重心放在车桥结构，对于风荷载的考虑还有待补充，悬挂式车辆吊挂在轨道梁下方，受风荷载影响尤为严重，有必要对实际工程进行风车桥耦合分析。

笔者以某旅游专线项目5跨30 m简支梁段为工程背景，采用通用有限元软件ANSYS和多体动力学软件Universal Mechanism建立车桥耦合振动模型进行联合仿真分析，采用CFD软件计算桥梁和列车的静力三分力系数和风荷载，将静风力叠加到模型中形成风车桥耦合振动模型，得出桥梁和车辆的动力响应结果。

1 风车桥耦合振动模型

悬挂式单轨桥梁结构在风荷载和车辆冲击作用下的耦合振动模型由桥梁动力模型、车辆动力模型和风荷载模型三个相对独立的模块组成，其中风荷载模型在第2章中详细阐述。

1.1 振动方程

1.1.1 车辆振动方程

车辆的振动方程可以表示为下式：

式中，[Mv]、[Cv]、[Kv]分别为车辆的质量、阻尼、刚度矩阵；{dv}为车辆的竖向位移；{FG}为车辆的重力矢量；{Fv}为车轮作用于车辆上的接触力矢量。

1.1.2 桥梁振动方程

车辆荷载下的桥梁振动方程可以表示为下式：

式中，[Mb]、[Cb]、[Kb]分别为桥梁的质量、阻尼、刚度矩阵；{db}为桥梁的竖向位移；{Fb}为车轮作用于桥梁上的接触力矢量。

1.2 桥梁模型

使用通用有限元软件ANSYS中的壳单元、梁单元和杆单元建立桥梁的三维有限元模型，能够较好地反映桥梁结构的真实受力状态。ANSYS建立的简支梁桥有限元模型如图1所示。主梁、横梁和桥墩均采用Q345qD，弹性模量210 GPa，泊松比0.3，密度7.85 t/m3；承台采用C35混凝土，弹性模量32.5 GPa，泊松比0.2，密度2.55 t/m3。沿桥纵向每间隔1.25 m布置一组加劲肋，钢主梁截面如图2所示。

图1 桥梁结构有限元模型Figure 1 Finite element model of bridge structure

图2 钢主梁截面Figure 2 Section diagram of steel main beam

1.3 车辆模型

车辆模型采用多体动力学软件UM建立，车辆参数由中铁科工集团提供。

悬挂式单轨车辆由车体、转向架构架、轮对等刚体组成，各刚体在空间具有伸缩、横摆、浮沉、侧滚、摇头、点头6个自由度，它们之间通过一系、二系悬挂等弹性元件组成。由于车体、构架及轮对各部件沿列车运行方向的纵向振动，对桥梁的竖向和横向振动几乎无影响，因此在车辆模型中不考虑各刚体的伸缩位移[7-8]。在仿真分析中，轮对、转向架和车体均作微振动，所有弹簧均为线性，所有阻尼按粘滞阻尼计算。

列车采用2节编组进行模拟，单节车辆长度为9.85 m，宽度为2.4 m，高度为2.6 m，在UM软件中建立的车辆空间振动分析模型如图3所示。

图3 悬挂式单轨车辆动力学模型Figure 3 Diagram of dynamic model of suspended monorail vehicle

运营线路性质为城市悬挂式空轨交通线；设计运行速度60 km/h；车体质量为30 800 kg(空车)，44 000 kg(超员)；运行轨道梁钢材采用Q345qD型。

1.4 轨道不平顺

依据轨道实际尺寸与理想平顺状态左右高低方向的偏差，将轨道不平顺划分为轨道的方向、轨距、高低、水平不平顺四种。

悬挂式单轨轨道不平顺采用国内试验线的实测数据作为轨道激励。

不平顺数据包括左右两走行轮的高低不平顺数据、左右两导向轮和左右两稳定轮的方向不平顺数据，其中导向轮和稳定轮采用相同的方向不平顺数据。轨道不平顺谱如图4所示。

图4 轨道不平顺谱Figure 4 Track irregularity spectrum

1.5 车辆平稳性指标

车辆平稳性判定标准依据《机车车辆动力学性能评定及试验鉴定规范》(GB5599—2019)，列车平稳性指标是对车辆上乘客以及乘员乘坐舒适性的度量方法，以车体振动加速度作为判定依据，平稳性指标分为垂向平稳性和横向平稳性，分别依据车体的竖向及横向振动加速度。客车平稳性指标等级如表1所示。

表1 平稳性指标等级Table 1 Grade of stationarity index

2 横风环境中列车-桥梁系统气动荷载

桥梁风荷载的产生是由于桥梁断面的存在改变了流场的分布与特性，桥梁截面的风荷载包括阻力、升力和扭矩。

静力三分力系数是表征各类结构断面在平均风作用下受力大小的无量纲系数，它反映了风对结构的定常气动力作用。笔者采用专业CFD软件Fluent对悬挂式单轨单线车辆和主梁的静力三分力系数进行0°风攻角下的数值模拟分析。

2.1 计算模型

典型结构断面位于开放流场中，流场左边界为速度入口边界，流动为远场均匀流，右边为压力出口边界，采用压强边界格式定义，流场上下为远场均匀流边界。流场计算区域的宽度和高度分别为190B1和36B1。流场计算模型如图5所示。

图5 结构断面绕流计算模型Figure 5 Calculation model of flow around structural section

为了分析主梁和列车的静力三分力系数，需要对计算域进行网格划分。为使计算网格能适应特征量变化，流场特征量梯度较大处网格应加密，而特征量梯度较小处网格可适当稀疏，两者之间网格尺寸均匀过渡[9-12]。模型中首层网格单元厚度取0.013 mm，单元厚度自内而外按等比数列递增，比例为1.3，边界层网格共有10层，最大网格尺寸为0.2 m。如图6所示，在边界层网格外的固定网格区域内，通过指定的网格尺寸函数，将相邻网格单元膨胀率控制在1.1以内，网格总数约43万。数值计算雷诺数Re=6.0×105。

图6 0°攻角网格划分图Figure 6 Meshing diagram of 0° angle of attack

2.2 计算结果

0°风攻角下，主梁和车辆的静力三分力系数计算结果如表2、3所示，流场速度分布图和压力云图如图7、8所示。

图7 0°攻角流场速度分布Figure 7 Velocity distribution of flow field at an angle of attack of 0°

表2 主梁静力三分力系数Table 2 Static three-component coefficient of main beam

表3 车辆静力三分力系数Table 3 Vehicle’s static three-component coefficient

图8 0°攻角压力云Figure 8 Pressure nephogram at an angle of attack of 0°

为研究不同风速对车桥系统的影响，选取平均风风速为10、15和20 m/s三种工况，由式(3)～(5)和表1、2可推算得3种风速下主梁和车辆分别受到的阻力、升力和扭矩，如表4、5所示。

表4 主梁静力三分力Table 4 Static three-component force of main beam

表5 车辆静力三分力Table 5 Static three-component force of vehicle

阻力系数

升力系数

扭矩系数

式中：FD、FL和MZ分别为单位长度结构的阻力、升力和扭矩；ρ为空气质量密度，取1.225 kg/m3；U为来流风速；主梁气动力系数计算选择H1和B1作为特征长度，H1和B1分别为结构的竖直投影高度和水平投影宽度，分别取1.89 m和7.14 m；列车气动力系数计算选择H2和B2作为特征长度，分别为列车的竖直投影高度和水平投影宽度，取3.4 m和2.4 m。

3 横风环境中列车-桥梁系统耦合振动分析

3.1 联合仿真

ANSYS中APDL的程序语言与宏文件的管理技术，可以实现建模的参数化与载荷的参数化，桥梁模型就是采用APDL语言编写。将桥梁和车辆模型导入uminput.exe程序，并添加墩底固结约束。平均风力采用T-Force施加在车体和桥跨作用点上，每列车选取4个作用点，对于本桥梁模型，每跨均匀选取5个作用点。

基于联合仿真方法，对风速10、15、20 m/s与车速60、70、80 km/h的组合工况进行仿真计算。

3.2 桥梁的动力响应

利用所建立的车-桥耦合振动模型，可计算得出悬挂式单轨列车通过桥梁时，各工况下桥梁中跨跨中的最大动位移和最大加速度，结果如表6所示。

由表6可知，在同一风速下，随着行车速度的增加，桥梁跨中的动位移和加速度变化不明显，表明列车对桥梁的动力作用影响很小。

表6 桥梁中跨跨中动力响应结果Table 6 Dynamic response results of bridge midspan

随着风速增大，桥梁和车辆所受风荷载同步增大，桥梁位移也随之增大，横向位移变化明显，这是由于横风作用对桥梁以及车辆横向位移以及横向加速度的影响更加明显。根据相关规范，各工况下桥梁的动位移和加速度均满足规范要求。

3.3 列车的动力响应

各工况下，悬挂式单轨列车的加速度和平稳性系数如表7所示。

表7 列车动力响应结果Table 7 Train’s dynamic response results

为了分析风速和车速对车辆振动特性的影响，图9给出了车速为60 km/h时，车辆Sperling平稳性指标随风速的变化规律；图10给出了风速为10 m/s时车辆Sperling平稳性指标随车速的变化规律。

图10 风速10 m/s车辆平稳性指标与车速的关系Figure 10 Relationship between vehicular stability index and vehicular speed with a wind speed of 10 m/s

由表7和图9、10可知，车辆的平稳性指标随风速和车速的增大而增大，表明车辆的平稳性随风速和车速增大而逐渐降低；且在不同风速下横向平稳性指标较竖向平稳性指标变化明显，表明平均风对车辆的横向平稳性影响较大。

图9 车速60 km/h车辆平稳性指标与风速的关系Figure 9 Relationship between vehicular stability index and wind speed at 60 km/h

由表7可知，在较低风速下(10 m/s)，风力作用对列车横向振动加速度的影响有限，列车振动更多来自构件间碰撞振动以及桥面激励作用。相较于前车，后车还受到前车振动传递而来的影响，从而造成低风速下前后车横向最大加速度差异；而当风速较高时(20 m/s)，列车横向振动加速度主要来源变成风荷载，桥面激励以及列车自身阻尼带来的振动影响较小，从而前后车横向加速度持平。

车辆的竖向和横向加速度随车速的增大变化均不明显，但随风速的增大而有明显增大，表明平均风对车辆加速度的影响较大。

所有工况中，车辆的竖向和横向Sperling系数最大值分别为2.49和2.62，表明悬挂式单轨列车运行平稳性良好。

4 结论

悬挂式单轨交通桥梁进行不同工况的风-车-桥振动响应仿真分析，得出以下结论：

1) 研究提出了基于ANSYS和UM软件进行悬挂式空轨风车桥耦合动力分析的建模和求解方法，结果表明，此联合仿真方法是可行的。

2) 桥梁的横向动位移和竖向动位移随风速的增大而增大，横向位移变化更加明显；但随车速的增大，动位移变化不明显。

3) 车辆的平稳性随风速和车速增大而逐渐降低，且平均风对车辆的横向平稳性影响更大。所有工况中，车辆的竖向和横向Sperling系数最大值分别为2.49和2.62，表明悬挂式单轨列车运行平稳性良好。