四川省名山中学(625100) 高继浩

一、试题呈现

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)斜率不为0 的直线l与C交于M,N两点,若直线BM的斜率是直线AN斜率的两倍,探究直线l是否过定点? 若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.

答案: (Ⅰ)=1;(Ⅱ)直线l过定点(,0).

二、推广探究

将试题第(Ⅱ)问进行推广得到:

命题1已知椭圆=1 (a >b >0)的左,右顶点分别为A,B,斜率不为0 的直线l与椭圆交于M,N(异于A,B)两点,若kBM=λkAN(1),则直线l过定点

将左,右顶点改为椭圆上关于原点对称的两点,则命题1进一步推广为:

命题4 的证明与命题2 类似,从略.

三、逆向探究