李 金 (华南师范大学中山附属中学 528400)

随着我国对外开放进一步深入，近年来国际化教育在我国获得了较为迅速的本土化发展.数学、物理、化学、商科、艺术等双语国际课程也逐渐参与到我国各层次教育事业的建设中，大大丰富了我国学子的教育途径与升学选择.其中，双语数学科目在我国的双语国际学校中最为热门，这与数学本身固有的应用广泛性，以及我国对数学学科的密切重视是密不可分的.国务院2018年发布《关于全面加强基础科学研究的若干意见》中指出，“我国基础科学研究短板依然突出，数学等基础学科仍是最薄弱的环节；教育部颁布的《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》中，新修订的数学课程标准要求“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”.然而，目前我国的双语数学教学在本土化过程中依然存在着不可忽视的问题，包括教材使用、教学安排与学生学习等多方面.这些困境能否被教育工作者深入认识并妥善解决，关系到我国双语课程乃至教育事业能否得到进一步的优化与完善.

1 A-Level双语数学课程及其本土化发展

1.1 A-Level双语课程简介

A-Level(General Certificate of Education Advanced Level)是英国普通中等教育证书考试高级水平课程，也是英国学生的大学入学考试课程.A-Level课程证书在国际上的认可度极高，被几乎所有英语授课的高等学府视为考生入学标准(含非英语国家考生).

在我国，A-Level课程与双语教学联系紧密，前者是后者的重要教学内容，后者是前者实现的教学条件与必要途径.一般来说，双语教学是指以两种以上语言作为教学媒介的教学.我国本土的A-Level课程大多采用中英双语教学形式，不仅能够让学生充分地、平衡地掌握中文和英语两种语言，还能让学生在本土教学环境下，更高效地学习海外课程内容.因此，我国的A-Level双语课程具有语言双重性、适用普遍性、过程高效性以及本土融合性.

1.2 A-Level双语数学高中课程内容

不同于我国《普通高中数学课程标准(2017年版)》的教学方针，A-Level高中数学课程在模块划分、课程设置、素质培养与知识内容方面都体现出英国教育体系的特殊性.根据A-Level考试大纲以及我国的教学实践，表1以Edexcel考试局为例，列出了A-Level双语数学高中课程设置的内容.

从表1可知，A-Level双语数学高中课程设置的模块分类很明确，包括纯数学、机械数学、统计数学、决策数学等四个大类，具体又分为更细小的14个单元(科目).根据A-Level官方考核要求，学生需要完成包括必修和选修在内的12个单元的考试.与国内高中数学课程大纲相比，在素质培养方面，A-Level双语数学高中课程更加重视学生对于数学知识的实际分析与综合应用能力，相对忽视对于数学史以及数学文化内涵的普及；在学习内容方面，A-Level双语数学高中课程更强调学生对于知识面的广度认识与延伸拓展，相对弱化概念层面的教学与知识点深度学习.

表1 A-Level双语数学高中科目与内容

1.3 A-Level课程的本土化政策文件

自改革开放以来，我国出台了许多促进国际教育本土化的相关政策.本文梳理了国家层面部分年份的政策文件，如表2所示.

表2 A-Level课程的本土化政策文件

从表2中列示的与A-Level课程本土化相关的政策文件可以看出：一方面，我国的国际教育几十年来从无到有，逐渐壮大与发展；另一方面，国家对于国际教育本土化事业在不断地给予规范化支持、引导与帮扶.A-Level课程来到我国，不仅需要纲领性的政策领导，还需要与我国国情及我国教育事业的实际发展需要相结合，这样才能够减少“水土不服”的教育文化冲突现象，进而帮助我国的莘莘学子在对外开放的背景下，接受良好的社会主义现代化教育.

1.4 我国A-Level本土化教学实践的发展现状

我国居民家庭收入的提升与高质量教育的普及，使得家长和学生对海外留学的需求越来越多，从而使得开设A-Level课程的国际学校备受追捧.在国际化教育视野的拓展下，我国各省市已陆续开办了多种类型的国际学校.根据《2021中国国际学校发展报告》，2021年我国大陆地区获认证的国际学校总数为932所，比2020年增长约2.7%，比2011年增长约143%.其中，民办国际学校559所、新增24所，同比增加4.5%；公立学校国际部(班)243所、减少16所，同比减少7%；外籍人员子女学校113所、新增学校17所，同比增加18%.可见，我国的国际教育在本土化发展中整体呈向好趋势，并呈现出“公转民”的趋势.

具体到课程教学方面，以我国的A-Level高中双语数学课程为例，该课程在规范数学课程标准、设置教学内容、改变教学方式以及精进教师专业能力等方面都已有不同程度的本土化改进[1].然而不可忽视的是，有一些伴随着A-Level高中课程本土化而来的“不接地气”的现象，既包括教学理念冲突、学制安排差异等客观原因，也包括师资力量不匹配、培养计划不完善等主观原因.这些问题将会为日后A-Level的本土化发展埋下隐患.

2 本土化A-Level双语数学教学中的困境

为了能够培育出既具有全球视野又心存中国情味的新一代优良学子，我们需要发现与剖析当前本土化A-Level双语数学教学中的三重困境.从教学实践来看，这三重困境分别来自于教学角度、考核角度以及学生角度，具体见图1.

图1 本土化A-Level双语数学教学的困境分析

2.1 教学角度

(1)教材缺乏引入，增加备课成本

相比于国内课程教材，A-Level高中数学教材中每节课的引入设计相对缺乏.其中，Edexcel考试局的官方教材比CIE考试局的官方教材更欠缺必要的案例引入、习题引入以及概念引入.一般来说，A-Level高中数学课本大多以直白地给出公式、概念为主.这样的教材编排，短期来看，确实能够让教师和学生在翻阅教材时第一时间找到本课的重点，但是从长远来看，会影响教学的完整性与学习的探究性.因此，双语数学教师必须自己额外搜寻和编写前引案例、前引活动、前引习题.由于A-Level高中数学课本配套的教辅资料极少，双语数学教师就需要从国内高中教材、甚至是大学教材当中来收集备课元素.加之国内学校的双语数学教师群体不大，许多双语数学教师无法以科组集体备课的方式来分担备课任务.因此，这些综合因素无形中加重了双语数学教师的备课成本.

(2)概念教学不足，新知处处存疑

A-Level高中数学教材中对新概念、新知识的介绍部分，通常是以粗体字或彩色方框的形式重点列出.然而，当双语教师仔细研读这些概念和定理时，会发现个别定理描述十分抽象，反复阅读几遍后都觉得无法用中文逻辑正常翻译.而且，一些概念和定理并不像国内教材描述得那样严谨，以至于部分学生会质疑教材的正确性，从而对学习内容产生怀疑.除此之外，即使新课开篇就抛出了概念，但是许多概念点到为止，没有充分的概念解释与必要的延伸，因此会导致学生“知其然而不知其所以然”.长此以往，学生缺少概念教学，在学习新知时会产生断续性，学习本身的笃定性也会动摇.

(3)配套习题尚少，拓展提升受阻

有文献认为，A-Level数学教材体现了数学课程对学习者生存意义和价值的关注[2].实践中，深层意义的探寻也离不开对数学知识的巩固与练习.从目前来看，A-Level高中数学课程配套教辅资料不足，双语教学一般以课本上的课后练习题作为学生的练手资料(CIE考试局的课后习题较Edexcel考试局少)；一些双语教师会去外网搜集下载少量的习题，部分需付费；在临近学生A-Level大考前一两个月时，双语教师会在考试局官网下载历年的真题并打印成册，给学生做备考复习与模考冲刺.无论是平时学生可得的习题还是考前真题，难度设置梯度都不大，极少出现对学生逻辑思维能力提出高要求的题目.这就导致一些数学能力强的学生得不到更好的思维拓展训练.

(4)双语授课挑战，师资水平有限

双语授课要求授课教师在课堂上能够熟练切换中文和英文，将这两种语言工具有机地运用到日常教学中，共同促进学生语言与知识的吸收.目前，双语教师主观上普遍存在英语语言不自信，只讲教材与课件上的英文句子，导致课堂缺乏互动的问题[3].导致这一现状的原因在于，许多双语数学教师自身英语储备不足，英语口语水平远不及流利对话的程度，以至于每堂双语数学课的英语对话占比不足10%；甚至有许多双语数学教师错误地认为，双语教学就是用英文教材加中文讲解，因此这些教师习惯于用只会读不会说的“哑巴英语”来教授学生.久而久之，师资能力的局限与偏误会阻碍学生的双语学习.

2.2 考核角度

(1)考核内容死板，历年题型雷同

A-Level高中数学在考纲中强调知识应用能力的培训和考核，并且在各模块单元的考试中都提出了相应的数学应用要求[4].然而从教材课后习题以及历年考试真题来看，同一个知识点的考法重复出现，题目的条件、情境、设问在许多年份高度相似.这意味着，学生通过反复练习往年的真题，即可自己总结出考点规律，从而记住做题的思路，如法炮制出一个个A*或A的好成绩.这样的模仿式学习过程是容易开展的，这样的漂亮成绩单也是容易获得的.然而在这样的考核方式下，学生会逐渐丧失对知识的兴趣，也不再具备深究问题的习惯，从而导致现代化素质教育的缺失.

(2)成绩分层宽泛，补考机制灵活

A-Level高中数学的考试成绩是以原始成绩为基础，参考学生在全球一定区域内的排名情况，计算出成绩的百分比，最后评定出A*,A,B,C,D,E等成绩等级.每个成绩等级之间可能相差几十分，等级分层宽泛.不同于我国高考毕其功于一役的考试模式，A-Level高中数学不仅在每年设置2～3个不同考季(每个考季学生均可参与报名)，还为考生设置了补考机会.这种补考机会确实在一定程度上给学生提供了更多证明自己的机会，允许学生通过补考来“刷分”，最后向大学提交一份理想的成绩单.然而，补考也会助长学生敷衍对待考试的心态，形成不良学习风气.

2.3 学生角度

(1)短期冲刺刷题，忽视连贯学习

学生的练习与作业主要来自于A-Level高中数学的课后习题与往年考试真题.其中，前者的“质”和“量”均不及后者.因此，学生习惯于草草地学一遍新课，将重心偏向考前一两个月的集中做题.在这样的学习习惯下，学生容易错误地认为“学习=刷题”，这恰恰背离了我国自20世纪80年代以来一直提倡的素质教育，也与英国课程体系所强调的能力培养相悖.事实上，教学的连贯性是保证高中数学教学有效性的重要环节，包括数学知识生长的连贯性、学习方法的连贯性和学生思维的连贯性[5].长期缺乏连贯性学习，必然会造成学生的知识结构碎片化、认知基础不牢固等问题.

(2)概念理解不足，威胁进阶深造

学生在学习和备考A-Level双语数学课程的过程中逐渐发现，课本上列示的英文概念长句考试时基本不以默写的形式设问，因此学生会忽略概念的认知与温习.在学生看来，通过刷题获得成绩才是最重要的，即使知识掌握得不好也不要紧.因此，他们的学习会过分以成果为导向，忽略概念学习的重要性，同时也无法充分享受过程性学习的快乐.而概念知识的匮乏，不仅会影响学生的认知与理解力，还会持续为将来的大学高等数学学习埋下隐患.

3 探究改进本土化双语数学教学的策略

基于目前本土化双语数学教学的三重困境，本文从实践角度提出以下三项策略.

3.1 提升双语实力，融汇中西精华

从教学维度来看，目前本土化双语数学教学对教师的整体语言能力提出了要求.双语数学教师不应当仅仅把英语作为一种课堂参与工具，而应该充分积累英语素材、熟练应用英语、用较为平衡的中英语比例打造一节节优秀的双语数学课.因此，双语数学教师需要根据自身的能力水平，尽早对英语口语进行“充电”，这样才能从教师自身的成长中培养课堂自信与职业自信.除此之外，双语数学课堂教学不能一味地照搬英国当地的教育方法.国际学校、双语数学本质上是国际文化交流的结果，是一种“舶来品”.因此，这些海外文化来到我国，在与传统教育模式交汇的过程中必然会产生碰撞.不过，教育工作者依然可以发挥主观能动性，用接地气的中式课堂风格融入双语数学教材，用成熟的中式应试技能应对双语数学的模式化题目，用经典的中式数学故事引入双语数学公式.各学校也可以根据本地的特色条件，尝试在教学设施与环境方面，进一步博取众长、融汇中西、综合发展.

3.2 增设阶段考核，上浮优绩门槛

从考核维度来看，虽然A-Level每年有2～3次官方考试，对学生的测试频率与强度不高，但是我们一线教师可以培育双语数学本土化考核风格.通过适当借鉴国内高考体系下的学生培养计划，再结合本校本班学生的学习情况，双语数学教师可以适当增加单元测试或月度测试.每次测试的题量不必太大，涵盖近期学生所学的内容即可，同时应当留有1～2道挑战性题目.挑战性题目可以从加拿大奥林匹克数学竞赛COMC、美国数学竞赛AMC12以及其他难度相当的国际数学竞赛中选取，进一步助力提升尖子生的思维拓展能力.另外，在官方给出的分数等级基础上，双语数学教师可以适当将每次校内小测的分数线提高一些.例如官方成绩A*线是90%，老师可以根据测试难度和学生的能力将A*线提到93%.这样能够督促学生认真对待考试的失分点，强化错题反思的习惯，增强知识点查漏补缺的能力.

3.3 渗透概念教学，养成连贯学习

从学生维度来看，学生仅依靠A-Level获取的数学知识是有限的，这要求双语数学老师在教学中加入更多的概念教学元素.例如，课前可以提前发给学生一些英文素材与预习问题，给学生以思考和准备的时间；课中，双语数学老师可以在课件上补充一些国内较为规范的中文定义与公式，并结合中西教材要求的异同为学生拓展知识面；课后，作业的设置与批改标准应适当高于官方考试要求，从计算的书写细节、步骤的完善程度等方面入手，对学生的解题习惯规范化约束.在连贯性学习方面，双语数学老师应当利用课堂的提问引导学生，可以通过设问的形式帮助学生建立以往学过的知识与新知识之间的联系，还可以综合运用公式默写、板演改错、计时抢答等教学形式展现.通过旧知识的持续性巩固与新知识衔接，一方面能够有效锻炼学生形成连贯性学习思路，另一方面有助于构建完善化的知识体系.

4 结语

双语数学作为中英不同文化碰撞下产生的教育板块，在我国历经几十年的本土化发展后，逐渐暴露出认识与实践方面的问题.这些问题的解决很大程度上依赖于双语数学教师的力量，也依赖于本土化国际学校的制度支持与良性推动.未来期待双语数学教学事业能够突破重重困境，在推动我国教育国际化与现代化的征程上发挥重要作用.