林雅琴 张威强

（上海交通大学安泰经济与管理学院，上海 200030）

1 介绍

我国当代的健康产业提倡针对生活方式的全面管理，其中个性化健康管理的需求增速极快。与传统医疗行业不同，个性化健康管理不以疾病治疗为核心，而是通过早期健康干预来增加预期寿命、提高生活质量。由于个性化健康管理发展势头凶猛且未来的市场广阔，已有众多商家推出了多种配合智能穿戴设备（如智能手环、穿戴式心电仪等）的、基于个人保健信息的健康管理移动端App应用，其中定量的运动与饮食推送最为客户关注。考虑到这些商家所提供的非专业类健康管理知识大多数以定性描述的形式呈现，极难被量化，故可操作性不强。基于此，本文根据最新的运动医学与营养学研究成果，提出了一套量化的运动方案与量化的饮食方案生成方法以供操作。

制定个性化运动方案时，需要结合客户的各类健康信息与运动目标确定合适的运动时长与运动强度和注意事项。常见的健康信息包括体重、体脂率、BMI等。一般而言，量化的运动强度用梅托（Met）表示，1Met代表静息时的耗氧量，其他各类活动的梅托值是该活动的耗氧量与静息时的耗氧量的比值。目前国外学者已开发的运动强度量表包含各种活动的运动强度，特别地，该量表中的每一种活动都被赋予了唯一的代码以供查询。据此，人类活动可根据低强度、中等强度、大强度和极大强度分为四类。为了将运动量与能量消耗更紧密地联系起来，我们运用《中国成人身体活动指南》提出的千步当量这个概念。1个千步当量指健康的成年人以每小时四公里的时速行走10 分钟（大约1000 步）的身体活动量，1 个千步当量的消耗约为0.525kcal／kg。除此以外，ACSM （American College of Sports Medicine）在2006年提出了一个代谢当量公式来计算一些有氧运动的总氧气消耗量。在此基础上，曲绵域设计了各种常见活动的代谢当量表。除代谢当量和千步当量以外，还有以相对强度（如心率）为指标来表示运动强度或能量消耗的方法。同时，也有学者提出了一些将个体运动反应与传统代谢当量或千步当量相结合的方法来评估运动效果的办法。还有一些学者通过测算、比较安静心率和运动心率的不同，提出了运动适宜强度的阀值。

关于饮食管理，中国营养学会制定的《中国居民膳食指南》是一份极其权威的参考资料。该指南中将一个健康的成年人每日必须摄入的食物分为五层。在同一机构制定的另一份文件《中国居民膳食营养素参考摄入量》中，编者对每日能量的参考摄入量进行了细化。综合大量营养学实验的结果，一些学者提出了营养曲线模型。基于该模型，罗森林等提出了一种能量评分方法，吕占斌在这种能量评分法的基础上提出了能量营养曲线。针对不同BMI人群，该能量曲线所推荐的最佳能量摄入范围是不一样的。王乐等运用营养曲线设计了定量化的孕妇营养指导系统。

与以上研究不同，本文所提供的运动定量化方案在客户的基本运动方式已确定的基础上，为客户提供最佳运动时长与运动强度，而饮食定量化方案则为客户提供食物种类与每种食物的最优进食量。定量化的运动方案需要确保客户的运动安全，同时要达到一定的运动效果；饮食定量化方案需保障客户的营养与能量消耗需求。同时，如果客户对现有推荐不满意，整个运动与饮食的量化方案可以进行迭代。

2 定量化的运动方案

在运动学中，成人单位时间能量总消耗（Total Energy Expenditure Of Adults，TEEA）是基础代谢（BMR）、活动代谢消耗（AME）和食物特殊动力作用（SDA）三部分的和。以上公式不适用于孕妇和儿童。根据《中国成人身体活动指南》，一个健康的成年人每日的活动总量需大于6 个千步当量，其中至少包括一项中等强度的有氧运动（大于4 个千步当量）30 分钟。如表1所示，对于超重人群（24 kg／m2≤BMI＜28 kg／m2）和肥胖人群（BMI≥28 kg／m2），每日建议的中等强度有氧运动时间分别是45～60 分钟以及60～90 分钟。

表1 《中国居民膳食指南》给出的成人肥胖程度的分类标准

本文所提供的运动量化目标是让个体的BMI值落在正常体重的区间内，即18.5 kg／m2≤BMI＜24 kg／m2。

通常而言，SDA约等于0.1×BMR，BMR（kJ／day）可按表2中的公式计算。

表2 中国居民BMR 估算公式（kJ／day）

其中BMR根据表2得到，AME的活动类型可分为六类，各种活动的日消耗量可根据Met值估算，计算公式如下：

式中：Weightc是当前体重，t1是日睡眠时间，t2日工作时间，t3是日通勤时间，tsi是每日运动时间（i＝1，2），t4是除上述时间外的其他空闲时间（假定该时间的活动为静坐，运动强度为1Met），体重单位是千克（kg），时间单位都是小时（h）。

综上所述，本文的定量化运动方案的制定过程分为如下四个步骤：

（1）计算客户的每日总能量消耗TEEA。如前文所述，TEEA＝BMR＋AME＋SDA＝1.1×BMR＋AME。

（2）为了达到与保持正常体重，本文用正常体重或正常BMI值计算得到的TEEA′为能量摄入基准，其中

式中Weightt是客户的目标体重，BMR′是按照目标体重计算的基础代谢。

（3）确定客户的每日最佳能量净消耗。若客户的BMI落在正常的区间内，则他／她的现有体重＝目标体重（Weightt＝Weightc），其能量净消耗为0，同时保持30分钟的中等强度有氧运动。若BMI偏小则需要增重（Weightt≥Weightc），此时该客户每日的中等强度有氧运动时长也是30分钟，只是其能量摄入值需按目标体重计算（TEEA′）。若客户的BMI为超重或肥胖（Weightt＜Weightc），则每日的中等强度有氧运动时长为45～90分钟。但超重的客户并不一定要快速减重或者每日必须保持90分钟的运动时间。根据表3 提供的标准身高个体（L0＝165cm）减重合理值，现有另一种计算每日减重推荐的方法：已知人体每公斤脂肪大约能释放7700 kcal热量，故

表3 标准身高个体减重合理值

E0＝W0／30×7700×4.184kJ。对于其他身高Lp，Wp＝（Lp／L0）×W0，Eop＝（Lp／L0）×E0。

（4）综上所述，当客户身材正常或偏瘦时，其运动量为4 个千步当量，本文采纳这一标准，并作为对正常体重人群唯一推荐的运动方式。当客户的体重超重（24 kg／m2≤BMI＜28 kg／m2）或肥胖（BMI≥28 kg／m2）时，每日运动时长分别是45～60分与60～90 分钟，具体运动时间则依据TEEA与TEEA′的差距来确定。对于超重和肥胖人群，本文也用4个千步当量的运动量作为基准来描述其约束条件。由此，定量化运动方案的非线性规划模型如下：

式中：BMR与AME分别表示每日的实际活动代谢与实际基础代谢；BMR′与AME′分别代表客户每日的目标活动代谢与目标基础代谢；Eop表示客户的每日净消耗能量；能量单位都为kJ／d。该模型中，运动时间tv是决策变量，BMR、BMR′、AME和AME′均可转化为运动时间tv（决策变量）的等式，可通过Lingo、CPLEX 等商业软件求解。

3 定量化的饮食方案

定量化的饮食方案需根据客户的定量化运动方案而定。在第2章，我们论述了定量化运动方案的构建流程，为了达到或保持标准体重，我们推荐给客户的饮食定量化方案需要调节能量输入与输出之间的平衡关系。在本节的饮食方案制定过程中，需要参考上一章中运动方案所消耗的能量，即以TEEA′作为能量摄入基准。

定量化的饮食方案需要确定每种食物的推荐摄入量。对此，我们参考《中国居民膳食指南》中对各类食物的推荐摄入范围，以摄入食物的总能量与与TEEA′的偏差最小为目标来确定食物种类并计算各种食物的摄入量。据此，本文提出一个非线性规划模型来解决这个问题。需要说明的是，由于本文参考的中国居民BMR计算公式仅适用于18～60岁的成年人，因此老人、孕妇与哺乳期妇女不适用于本文所提出的定量化饮食模型。具体的饮食方案制定过程如下：

（1）首先我们需要确定目标函数。如上文所述，饮食摄入的总能量应与TEEA′的偏差最小，故

式中：AI表示客户每日通过饮食摄入的实际能量值。按《中国居民膳食指南》中膳食宝塔的推荐，本文考虑的食材种类有：谷物两种，水果三种，蔬菜三种，畜禽肉、水产品、蛋类豆制品和奶制品各一种。对于油类，本文将其纳入模型中。故公式（5）中AI的计算方法可分解如下：

式中：ai、bi、ci、d、e、f、g、j、oil为决策变量，其中ai表示某种谷物的食用量；bi表示某一水果的食用量；ci表示某一蔬菜的食用量；d表示某一畜禽肉（如牛肉）的食用量；e表示某一水产品的食用量；f表示某一豆制品（如鲜豆腐）的食用量；g表示某一蛋类（如鸡蛋）的食用量；j表示某一奶类（如牛奶）的食用量，单位为g；oil表示食用油（主要用于炒菜）的用量。以上表示某一食物食用量的决策变量的单位均为g。hai、hbi、hci、hd、he、hf、hg、hj、hoil分别表示每种谷物、水果、蔬菜、畜禽肉、水产品、豆制品、蛋类、奶类和食用油每100g食材中所含的热量，单位为kJ，该数据可通过查询食材成分表得到。

（2）每日推荐能量摄入量TEEA′，具体计算方法见第2章。

（3）非线性规划模型的约束条件。本模型的决策变量为各类食品的摄入量（ai、bi、ci、d、e、f、g、j、oil），这些食物的摄入量需在《中国居民膳食指南》中给出的每类食物每日推荐摄入范围内。特别地，为避免得到一些不合理的边界值解（如某种谷物、蔬菜或水果的摄入量为0g），因此需要对每一类食物的摄入量取实数下限，本文规定一种食物的摄入量下限等于其所属的食物类别之最低推荐量除以该类食物的数量。比如，对于每一种谷类食物，αi≥250／2，i＝1，2。故

由于个体差异与生活环境的限制，上述模型得出的解可能不符合客户的实际情况，此时需要通过调整公式（7）中某种食品的取值范围来生成新的最优解。重复该过程，直到得到客户满意的解为止。

4 案例分析

一名45 岁中年男性客户身高176cm，体重为80kg，BMI为26.15kg／m2。该男子有长期吸烟习惯，每周锻炼次数少于一次，同时有高血压。为了能够进行运动方案定量化，额外补充信息如下：已知该男性每日睡眠时间共计7 小时，职业是厨师，属于重体力劳动者；每日平均有效工作时间为5个小时，通勤时间总计3小时（地铁2小时以4 km／h速度步行1小时）。

目前该男子超重，因此其运动目标是减肥。假设他的减肥目标BMI是21.0 kg／m2，则其目标体重是67.9kg（21.0×1.76×1.76），故该男性需要减重12.13kg。根据表3的数据，该男子的每日减重推荐值Wp＝2.0×176／165＝2.13kg，每日的能量净消耗Eop＝2158×176／165 ＝2301.87kJ，总共减肥时间预计为Tp＝12.13／2.13＝5.7h。根据其年龄，可向该用户推荐瑜伽（向太阳致敬式）与慢跑（5km／小时）两种运动方式。查阅身体活动编码表可知，本文所涉及的各类运动的代谢当量如下所示：

1）瑜伽（向太阳致敬式）：3.3Met；

2）慢跑（5km／小时）：5.8 Met；

3）睡眠：0.9 Met；

4）上下班通勤-步行：3.0Met；

5）上下班通勤-坐地铁：1.0 Met；

6）厨师工作：2.5 Met。

根据表2，该男性的BMR估计为4662.79（kJ／day）；目标BMR′估计为4473.55（kJ／day）。同时，AME＝10978.82＋720.48t1＋1646.82t2。将以上计算结果代入非线性规划模型4（24≤BMI＜28），通过求解，得到t1＝0.67h，t2＝0.30h，故针对该客户的定量化运动方案为：瑜伽（向太阳致敬式）40分钟和慢跑（5km／h）19 分钟。

得到定量化的运动方案后，继续计算其饮食方案。由上文可知，TEEA′＝BMR′＋AME′＋SDA′＝1.1 ×BMR′＋AME′。 已知BMR′＝4473.55kJ／day，AME′＝9340.56＋598.35t1＋1367.67t2，代入t1＝0.67h，t2＝0.30h，可得AME′＝10151.76kJ／day，所以TEEA′＝1.1×4473.55＋10151.75＝15072.66kJ／day。假设该男子每日的食盐摄入量小于5克，不宜吃高热量实物，其能够食用的食品包括小米、薏米、柑橘、香蕉、山楂、牛肉、鲤鱼、香菇、洋葱、黑木耳、鲜豆腐、牛奶（脱脂）、鸡蛋和食用油（菜籽油）。所选食物的热量标准值如表4所示。

表4 饮食方案中食物热量标准值

将前文TEEA′的计算结果和表4中的食物热量值代入非线性规划模型（5）至（7）并用Lingo软件对模型进行求解，得到的结果为：主食类为小米511g、薏米120g；蔬菜类为香菇75g、洋葱95g、黑木耳120g；水果类为苹果与香蕉各100g、山楂200g；奶类为牛奶300g；禽畜肉类为牛肉78g；水产类为鲤鱼80g；蛋类为鸡蛋50g；豆制品类为鲜豆腐50g；食用油（菜籽油）25g。假设该用户对这一优化结果已满意，求解过程停止，以上结果即为向该用户推荐的饮食方案。

5 结论与研究展望

本文结合运动医学与营养学的研究成果构建了定量化的运动与饮食推荐方案。在定量化的运动方案中，本文选择《中国成人身体活动指南》中推荐的运动类型，并根据客户的身体状况与运动目标之间的关系提出了一个非线性规划模型。该模型的决策变量是每种运动的持续时间，决策目标是最小化总运动量与推荐能量净消耗值之间的差距。对模型求解可以得出用户的最优运动时长。根据定量化的运动方案得出的总运动消耗能量，本文以客户的目标体重下的能量消耗为基准，参考《中国居民膳食指南》中对各类饮食的日摄入量推荐范围构建了饮食方案定量化的非线性规划模型，该模型的决策变量为各种食物的摄入量，决策目标是最小化饮食摄入的总能量与目标体重下的能量消耗之间的差距。最后通过一个应用案案例分析说明了定量化运动方案与定量化饮食方案的计算过程。

虽然本文在相关的研究中取得了一定的成果，但仍然有研究和任务可以继续深入，系统也有待进一步完善。具体而言，本文提出的定量化的运动方案中，仅仅考虑了各类运动的Met值，而定量化的饮食方案中也仅仅参考了平衡膳食宝塔推荐的各类食物的摄入量范围。然而，由于个体情况差异，各类运动对个人的能量消耗作用无法精确计算，且每单位运动消耗随个体运动时长也在动态变化，而本文中提出的运动定量化模型忽略了这个变化过程。饮食中的三种产能营养素（糖、蛋白质、脂肪）的生理功能各不相同，其产能效率也大相径庭，因此在饮食计划中，每种产能营养素的能量供给应有所区别，即每种产能营养素的日摄入量应该更精细地规划。同时，一个平衡的饮食方案中还必须包括定量的膳食纤维、矿物质和维生素等其他对生理有重大影响的营养素。本文的定量化饮食方案忽略了各类营养素之间的合理搭配。因此，未来的研究应更细化地将一些运动科学的最新研究成果纳入运动方案定量化的制定中，且应该将营养素的影响进行合理量化从而制定出更科学的定量化饮食方案。