刘子龙，戴劲松，林圣业，何 福，王海峰

(1.南京理工大学 机械工程学院, 南京 200094; 2.西安昆仑工业(集团)有限责任公司, 西安 710043)

1 引言

火炮的发射过程具有高温，高压，瞬态的特征[1]。航炮在射击时，随着弹丸从身管内飞出，高温高压的火药燃气以极高的速度从膛内喷出，使得炮口处的压力骤增，从而产生炮口焰以及振动问题，且射击时产生的射流和冲击波会对飞机蒙皮和机载设备产生较大影响甚至会使飞机出现故障。因此，为减小航炮射击过程中膛口流场对战机的影响，有必要进行相关装置的研究。

关于航炮膛口流场及炮口装置，国内外相关学者做过大量研究。朱冠南等[2]通过低压舱配合抽真空装置实现低压环境，对低压环境下膛口冲击波的压力测试，实验结果表明:低压环境下冲击波场在膛口的分布规律与常压环境下一致且膛口冲击波强度随环境压力的降低近似呈线性减小。

郭则庆等[3]通过数值模拟，对比分析了静止条件和超音速飞行状态下膛口流场的基本特征以及冲击波强度变化关系，结果表明:在一定飞行速度范围内分离激波尺寸与来流马赫数正相关;膛口附近冲击波超压峰值变化与飞行马赫数有关。

戴劲松等[4-6]在现有炮口制退器研究的基础上，为了缓解炮口装置带来的影响，创新设计了定向反射膨胀装置，根据选定的模型参数进行了数值模拟，并进行了试验，验证了该装置作用特性的正确性，且该装置安装在身管中段而非炮口处，因此也可降低膛口压力。Chaturvedi[7]设计了一种可调式膛口制退器，通过数值仿真得到了该装置的制退力等参数，体现了该装置的可行性和创新性。刘欣宁[8]、苏晓鹏[9]、张焕好[10]对带有膛口装置的流场进行了研究，得到了其变化规律及其与弹丸相互作用机理。杨德健等[11]分析了航炮射击后坐力和炮口冲击波压力场的动载特征，计算了冲击荷载作用下机身结构的振动响应，结果表明炮口冲击波是引起振动的主要原因，但未给出适当的解决方案。

为减小航炮在射击时膛口处压力过大的情况，设计了一种封闭膨胀减压装置，考虑到该航炮为身管后坐式，为了避免增加身管质量从而影响火炮自动机的循环动作，因此该装置安装于飞机架体而非身管上，装置与身管接触处使用动密封来防止火药燃气向后泄露。通过将火药燃气在射击过程中不断引入装置进行膨胀后再排出的方式减小炮口周围压力，并在前期试验过程中得到了良好的验证。为进一步探索该装置对弹丸的影响，建立了三维数值仿真模型并进行数值模拟分析。

2 数值模型

2.1 基本假设

火炮发射过程，具有高初速、高炮口压力特点，炮口气流的组分、相态、化学反应非常复杂，很难建立一个全面的数学模型来描述整个过程，因此需结合实际情况，采用以下简化假设：

1) 忽略火药气体组分与化学反应的影响，视为均质气体；

2) 计算域中的流动为绝热流动；

3) 不考虑弹丸的转动带来的影响；

4) 密封效果良好，没有气体泄露。

2.2 控制方程

根据以上基本假设，以三维笛卡尔坐标系下可压缩气体粘性流动的N-S方程为数学计算模型：

(1)

式中：U=[ρ,ρu,ρv,ρw,E]T;

F=[ρu,ρu2+p,ρuv,ρuw,(E+p)u]T；

G=[ρv,ρuv,ρv2+p,ρvw,(E+p)v]T；

H=[ρw,ρuw,ρvw,ρw2+p,(E+p)w]T。

其中：ρ为气体密度；u、v、w分别为x、y和z方向的速度分量；p为气体压强；E为总能量，其表达式为：

(2)

式中，r为理想气体绝热指数。

理想气体状态方程为：

p=ρRT

(3)

式中：R为气体常数；T为热力学温度。

2.3 湍流模型

根据火炮膛口流场的特点，采用的标准k-ε模型作为湍流模型，其表达式为：

(4)

(5)

式中：Gk为由层流速度梯度引起的湍流动能；Gb为由浮力引起的湍流动能；Ym为湍流过渡的扩散产生的波动；σk和σε分别是湍动能k、湍流耗散率ε的普朗特数，一般取σk=1.0，σε=1.3；C1、C2、C3为常数，一般取C1=1.44，C2=1.92，C3与浮力有关，当主流方向与重力方向平行时C3=1，当主流方向与重力方向垂直时C3=0；Gk、Gb、Ym为湍动能系数，分别与平均速度梯度、浮力及可压湍流中的脉动扩张有关，可由式(6)计算得到:

(6)

式中：ui、uj为计算位置处流场气体速度分量；xi、xi为计算位置处流场气体位移分量；gi为计算位置处重力分量；γ为气体比热比(对火药燃气通常取1.25)；R为气体常数。

3 网格划分及仿真计算

3.1 边界条件

根据装置原理及航炮射击环境，将弹丸置于身管内部作为运动域，外场环境作为背景域，结合装置内部结构确定流场分析的边界条件，如图1所示。

图1 计算模型的边界条件示意图

3.2 重叠网格的划分

本文采用重叠网格法进行仿真计算，重叠网格基本原理是采用两套网格，背景网格及前景(组件)网格。

在网格划分过程中,将火炮身管、封闭膨胀减压装置及远场环境设置为非运动的背景网格,将弹丸及弹丸周边的区域设置为运动的前景网格。由于弹丸与身管区域的网格存在重叠部分,因此在计算过程中,需要将与弹丸运动经过的背景网格节点剔除,即“挖洞”的过程,使活动区域网格与非活动区域网格能够成功耦合。同时通过最小二乘插值方法对弹丸边界点处的网格进行数值插值计算,确保背景域网格与活动区域网格的流场计算能够顺利进行。图2表示了流场网格划分时重叠网格边界和重叠网格内部数据插值的处理方法。其中N1、N2、N33 个点为弹丸活动区域的流场通量;N4、N5、N63 个点为火炮身管和背景域网格非运动域的流场通量;O1、O2、C1、C2分别代表所需要计算网格的形心[12]。

图2 重叠网格边界和重叠网格内部数据插值处理示意图

对于弹丸边界处的网格流场信息与求和他重叠的背景域网格流场信息求近似通量,所采用的方式与求穿过弹丸活动区域网格单元之间的流场通量相同。但是,只要引用弹丸活动区域网络单元的形心(图2中O1、O2点)处的变量值,就能替换背景域网络单元的加权变量值:

φα=∑αiφi,i=1,2,…,6

(7)

式中:αi为图 2 中网格单元C1、C2周围6个相邻网格单元Ni的插值加权因子;φi为网格单元Ni对应流动参数值。

3.3 仿真计算条件设置

本文主要对带有封闭膨胀减压装置的30 mm口径航炮的部分发射过程进行了数值模拟，采用了上述重叠网格法及Standardk-ε模型。建立了一个包括身管、封闭膨胀减压装置及远场的背景网格，以及包含运动弹丸的前景网格，进行“挖洞”处理后的X-Y平面网格如图3所示。

图3 部分网格模型示意图

以弹丸即将飞离身管的位置为计算起点，弹后气体参数由内弹道数学模型得到，其速度分布为：

式中:vx为弹后气体速度；x为弹丸距离膛底的距离；L为身管长度;v0为弹丸到出炮口时的速度,v0=960 m/s。

4 计算结果

由图4(a)可知，随着弹丸飞离身管，部分膛内的高压火药燃气迅速通过导气孔流入封闭膨胀减压装置的膨胀室中，火药燃气冲击装置壁面后向前后两侧膨胀。由于弹丸与装置间有着较大的缝隙，使得部分火药燃气在弹丸飞离装置前便开始追赶并逐步包围弹丸。其余火药气体则推动弹丸继续向前运动。由图4(b)可以观察到，在弹丸完全飞离装置前，火药燃气已经超越了弹丸，并在装置口处形成了早期的流场结构。待弹丸完全飞离装置后，膛内火药燃气在装置口形成了复杂的波系结构，主要包括弹底激波、相交激波、瓶状激波等。由图4(c)及图4(d)可以清晰地观察到随着膛口流场的发展，瓶状激波逐步扩大及弹丸飞离瓶状激波的过程。

图4 膛口处流场速度分布云图

由图5可以观察到在0.56 ms时弹丸周围的压力分布情况，此时弹丸前后的压力几乎相同，这意味着弹丸将不再加速，此时将达到弹丸的最大速度。随后，弹丸将进入冠状气团，开始受到气流阻力作用，弹丸速度会有略微的下降。

图5 0.56 ms时弹丸周围压力等值线

由图6可知，在弹丸开始运动的0.16 ms过程中，2种工况下弹丸的受力趋势是相同的，弹丸在0.1 ms左右飞离身管，使得膛内的火药燃气从身管中流出导致弹丸所受的轴向力迅速下降。

图6 不同工况下弹丸所受轴向力曲线

由于火药气体不断地流入封闭减压装置的内腔，使得腔内压力较高，弹丸所受轴向力再次增大，直至弹丸飞离装置口。随着膛内及装置内的气体逐步排空，在装置口处形成了复杂的波系结构，约0.56 ms时，弹丸所受轴向力为负数，是因为此时弹丸进入冠状气团，受到了弹前气体的阻力作用，相对于外界气流，弹丸由亚声速过渡到超声速，出现弹头激波。随后弹丸将穿过膛口冲击波。

由图7可知，安装封闭膨胀减压装置后，弹丸的加速过程持续时间更久，约在0.56 ms时结束，其速度较无装置时提高了约7 m/s，符合实际试验情况，这对提升航炮射击精度是有利的。

图7 不同工况下弹丸速度曲线

5 结果分析

本文应用计算流体力学软件结合重叠网格技术对带有封闭膨胀减压装置的流场进行了数值模拟，得出以下结论：

1) 使用重叠网格法对带有封闭膨胀减压装置流场三维数值仿真是可行的，重叠网格法较好地适应了带有弹丸的流场计算且可以避免负体积网格的产生。

2) 通过所建立的数值仿真模型得到仿真结果较为清楚地展现了在弹丸飞离身管后，火药气体在装置内的流动情况以及弹丸飞离装置后，流场的发展过程。

3) 安装封闭膨胀减压装置后，弹丸的加速过程延长了约0.3 ms，最大速度增加了7 m/s，有利于提升航炮的射击精度。