周 迅，刘 斌，周伏虎，张 曾，陈镜先，徐 东，赵 伟

(中国水利水电第七工程局有限公司，四川 成都 610213)

泵站是供水系统的重要组成部分，其耗电占整个供水系统耗电的比例高达95%～98%[1]，其中95%以上的电能消耗于泵组运行，因此水泵的运转效率直接决定了整个供水系统的能耗水平。目前，大多数供水系统的实际运行效率仅为30%左右，与不低于54.4%的标准要求相差很远[1]。因此，在满足供水需求与安全要求的前提下，寻求计算精度高、运算速度快、适应性强的泵组运行调度模型和算法，对于提高泵站运行效率、降低能耗具有重要的理论和实际意义。

由于工频泵无法精确调节流量，越来越多的泵站引进变频泵来调节流量，因此泵站的优化运行就是在满足各种约束条件的的情况下，合理地调度工频泵和变频泵，使泵站的运行总功率最小。最初泵站运行优化主要采用动态规划法[2]，后来有更多的学者采用人工智能算法，如遗传算法[3]、模拟退火算法[4]、粒子群算法[5]和蚁群算法[6]等。但是，由于泵站的优化运行涉及到的约束条件多，目标函数复杂，致使这些算法的精度不高，过早陷入收敛或陷入局部最优。

人工蜂群算法是Karabogo于2005年基于蜜蜂群体觅食行为提出的，并且通过适用性测试，可以有效解决带有约束条件的优化问题。2017年，郭昕等[7]利用人工蜂群算法求解泵组优化运行模型，并与标准遗传算法进行了比较；2021年，王阳等[8]针对供水泵站优化运行问题建立了以单位产量电耗最小为目标的优化调度模型，利用人工蜂群算法进行寻优求解。然而，人工蜂群算法也存在不足：随着优化问题复杂度的提高，寻优区域的扩大，算法的收敛速度会下降，精度降低。针对上述不足，本文对人工蜂群算法进行改进，通过自适应调整步长，同时改进侦察峰搜索策略，来提高收敛精度。然后，将改进的人工蜂群算法用于优化中电建夹江青衣水厂泵站的运行，验证算法的适用性和优化效果。

1 智能泵组优化模型构建

1.1 目标函数

(1)

工频泵以固定转速运行，有其固有的特性曲线。水泵的特性曲线主要描述扬程、轴功率和效率随着流量变化的规律，是科学调节水泵运行的依据。水泵性能参数之间的函数关系没有准确的表达式，一般采用拟合的方式得到。首先通过实验测出各性能参数的具体值，然后采用最小二乘原理进行多项式拟合。目前应用比较广泛的是有足够精度的二次曲线拟合：

(2)

式中：HN,NN,ηN,QN分别为工频泵额定转速下的扬程、轴功率、效率和流量，HN,NN,QN的单位分别为m,kW,m3/h；hi,ai,bi(i=0,1,2)为待定系数。

变频泵可调整转速，随着转速的改变，水泵的特性曲线也会改变。由水泵相似定律可得变频泵的效率η与工频泵的效率相等，即η=ηN，因此可得变频泵在调速比为S时的特性曲线为：

H=h0S2+h1QS+h2Q2

N=a0S3+a1S2Q+a2SQ2

η=b0+b1S-1Q+b2S-2Q2

(3)

式中：Q,H,N为变频泵在调速比为S时的流量、扬程和轴功率。将式(2)和式(3)中的第二个式子代入式(1)，可得目标函数f为：

(4)

1.2 约束条件

1) 泵站总流量约束。

各泵出口流量之和应满足总流量需求，即：

(5)

2) 变频泵调速比约束。

变频泵所调速度如高于额定转速，水泵容易出现安全隐患，严重影响系统的安全运行，因此调速比应不大于1。另一方面，当调速比小于一定值时，水泵的运行效率会随之下降。因此变频泵调速比的约束条件为Sjmin≤Sj≤1，Sjmin为保证水泵运行效率满足要求的调速比的最小值。

3) 单泵流量约束。

水泵的运行工况受水泵自身的工作能力和管路系统的双重约束。当水泵装置配套的管路系统确定后，管路系统的水头损失和流量也有确定的特性曲线，其近似数学公式为：

H=H0+S0Q2

(6)

式中：H0为静扬程；S0为管道阻力系数。

变频泵调速使得水泵在额定转速的“高效段”拓展为“高效区域”，如图1阴影部分所示。曲线AB和CD分别为水泵在额定转速和最低转速比下的性能曲线，曲线l1和l2为管路特性曲线。A、B、C、D围成的阴影区域就是变频泵高效运行的“高效区域”。工频泵流量约束公式为：

(7)

式中：Himin，Himax为第i台工频泵高效段的最小扬程和最大扬程。

变频泵流量约束公式为：

(8)

式中：Hjmin，Hjmax为第j台变频泵高效段的最小扬程和最大扬程。

图1 变频泵高效运行区域

2 人工蜂群算法及其改进

2.1 人工蜂群算法

人工蜂群算法模拟蜂群采蜜过程进行随机迭代搜索。蜂群中的蜜蜂根据分工不同分为引领峰、跟随峰和侦察峰。人工蜂群算法将优化模型的求解范围对应成蜜蜂的飞行区域，模型的解对应蜜蜂搜寻到的花蜜。人工蜂群算法的基本流程如下。

1)初始化。

初始化人工蜂群算法中的各参数：种群规模N，最大迭代次数G，变量维数D，停止限制次数Limit等。在可行解空间内随机生成N个蜜源解(X1,X2,…,XN)，生成公式为：

(9)

计算每个蜜源的适应度值fi：

(10)

式中：f(xi)为目标函数值。对适应度值按从大到小排序排列，取适应度值高的一半蜜蜂为引领蜂，另一半则为跟随蜂。

2)引领蜂搜索。

一个引领蜂对应一个蜜源。引领蜂随机选择另一蜜源，搜索新蜜源的公式为：

vij=xij+[2×rand(0,1,)-1]×(xij-xkj)

(11)

式中：vij为新蜜源的位置；xkj为随机选择的蜜源；i,k=1,2,…,N/2,i≠k,j=1,2,…,D。计算新蜜源与旧蜜源的适应度值，根据贪婪选择规则，保留适应度值较高的蜜源，以保证算法向全局最优解靠近。

3)跟随蜂搜索。

跟随蜂在引领蜂寻找的蜜源中，根据各个蜜源适应度值大小，以一定的概率选择跟随哪个引领蜂进行采蜜。选择的概率公式为：

Pi=fi/∑fi

(12)

式中：Pi为选择第i个引领蜂的概率。

4)侦察蜂搜索。

当一个蜜源被多次(达到停止限制次数Limit)迭代后，解的质量始终未提高，该蜜源就会被放弃，此时引领蜂变成侦察蜂，并再次随机选择一个新的蜜源。这样可以防止陷入局部最优解，提高搜索全局最优解的能力。

2.2 人工蜂群算法改进

1) 改进搜索邻域策略。

将搜索新蜜源的公式修改为：

vij=xij+rij×(xij-xkj)

(13)

(14)

式中：rij为自适应步长；λ为设定的参数值；Lk为算法当前执行的迭代次数。由式(14)可见，rij随着Lk值的增大而变小。算法初期，可使用较大的步长扩大局部区域搜索范围；算法后期，可使用较小步长执行更加精细的局部搜索。调整自适应步长既可加快收敛速度，又有益于提高收敛精度。

2) 改进侦察蜂搜索策略。

在原侦察蜂搜索策略中，无更新的解仍然是再次被随机选择的新蜜源，事实上，随机产生的新蜜源是无法与进化多代的其他蜜源竞争的，因此采用这种策略寻找新蜜源的意义不大。考虑Logistic映射的基本迭代方程xk+1=λxk(1-xk)，当λ=4时，此迭代方程是一个混沌系统，可以遍历[0,1]内所有的值。因此可利用混沌变量的遍历性，以当前停滞的解为初始解，用混沌变量扰动当前的停滞解，使算法跳出局部极值点的干扰，加强全局探索能力。

2.3 改进的人工蜂群算法的性能测试

为验证改进人工蜂群算法(IABC)的性能，选取常用的测试函数Sphere函数、Rosenbrock函数、Rastrigin函数和Ackley函数进行优化测试，并和标准的人工蜂群算法(ABC)、遗传算法(GA)和粒子群算法(PSO)进行比较。各测试函数及算法对应的收敛过程如图2所示。

图2 4种算法对各种函数优化的收敛示意

由图2可见，相较于其他3种算法，改进后的人工蜂群算法收敛速度最快，且不易陷入局部最小，有着更好的优化效果。

3 工程实例

3.1 工程概况

中电建夹江青衣水厂泵站供水规模为50 000 m3/d，泵站内配有5台水泵，包括3台工频泵和2台变频泵，水泵型号均为SFWP100-300，性能参数为：流量834 m3/h，扬程48 m，配套功率160 kW。通过对泵站2020年07月25日—2021年08月21日共10 160条数据进行分析，得到青衣水厂的供水量日变化曲线图，如图3所示。根据经验，5台水泵的开、闭状态见表1，表中w1，w2，w3表示3台工频泵，w4，w5表示2台变频泵，1表示水泵开启、0表示水泵关闭，日消耗功率为2 426.6 kW。

图3 青衣水厂供水量日变化曲线

表1 泵站运行中各水泵的启闭状态与对应功率

3.2 泵组优化结果

首先，拟合水泵的性能曲线，如图4所示；然后，基于青衣水厂各时段的供水量(如图3)在每一时段上建立智能泵组优化模型。以总功率最小为目标，满足流量、泵组开闭组合搭配等约束条件，利用改进的人工蜂群算法求解，得到的优化结果见表2，表2中S4,S5分别表示两台变频泵的调速比，可得功率总消耗为2 259.8 kW，与优化前相比，日减少功率消耗166.8 kW。

图4 水泵性能曲线

表2 泵站分时运行优化结果

3.3 优化推广

将本文算法应用于更大规模的水厂，具体的节能情况见表3。

4 结束语

以实现智能泵组优化运行为目标，本文建立了以水泵机组运行总功率最小为目标、以满足供水需求和泵站高效运行和安全运行为约束条件的优化模型，并改进了人工蜂群算法。对中电建夹江青衣水厂泵站进行运行优化实例验证，基于日用水量建立了日运行优化模型，采用改进的人工蜂群算法进行求解，得到了最优运行水泵组合，节能效果显著。本文的研究结果为泵站的优化调度提供了一种新的方法，对节约能源、提高经济效益有较好的现实意义。

表3 大规模水厂泵组优化运行节能情况