李 恒，张孝良，耿 灿

(江苏大学汽车工程研究院，江苏 镇江 212013)

惯容器(inerter)是一种两端点所受作用力与相对加速度成正比的元件，二者比值称为惯质系数，能以较小的自身质量实现较大的“虚质量”[1]。惯容器作为一种机械减振元件，打破了弹簧-阻尼结构对悬架性能提升的限制，推动了悬架结构向惯容器-弹簧-阻尼(ISD)发展。文献[2]对含有机械式惯容器的动力吸振型车辆悬架进行了仿真与试验，结果显示可有效改善振动传递幅频特性，悬架性能得到优化。液力式惯容器是惯容器发展的重要方向之一，其利用在螺旋管道中流动油液的质量提供惯性力，文献[3]提出了定惯质液力惯容器并进行了建模分析；文献[4]进行了螺旋管外置式液力惯容器的力学特性试验。由于传统被动液力惯容器的惯质系数固定不变，当车辆载荷发生变化时，引入惯容器的悬架结构与主振系的耦合关系随之发生改变，使得悬架隔振性能下降，因此本文对非线性液力惯容器进行数学建模与样机台架试验验证，并仿真分析了1/4车辆动力吸振型非线性ISD悬架在不同载荷下的隔振性能。

1 非线性液力惯容器

1.1 工作原理

如图1所示，非线性液力惯容器包含液压缸和带有螺旋槽的活塞，当活塞相对于液压缸移动时，液体受压进入活塞与左半部分腔室小内圆面配合形成的相对封闭的螺旋通道，运动能量即被储存为液体的动能。当螺旋槽的长度随活塞静平衡位置变化时，其中的液体质量随之减少或增加，可实现惯质特性的连续改变[5]。

1—液压缸；2—螺旋槽；3—活塞；4—活塞杆；

1.2 数学模型

1.2.1惯质模型

当非线性液力惯容器两端(缸筒与右侧活塞杆)发生相对位移x时，由液体体积守恒原理可得：

(1)

式中：A1为活塞的实际工作面积，近似等于活塞与活塞杆横截面积之差；u为螺旋槽内液体的流速；A2为螺旋槽的横截面积。

假设以缸筒中心为坐标原点，缸筒轴线与x轴重合，左侧为正方向，则工作的螺旋槽长度l(x)为：

(2)

式中：L为装置未运行时活塞被小内圆面覆盖的宽度；P为螺旋槽螺距；D为活塞直径。

惯容器所存储的动能等于长度为l(x)的螺旋槽内流动液体的动能[6]：

(3)

式中：B(x)为非线性液力惯容器的惯质系数；ρ为油液密度。

结合式(2)、(3)得到：

(4)

式中：m(x)为螺旋槽内液体质量；b0为惯质系数中的常数。

(5)

式中：d为活塞杆直径；rh为螺旋通道半径。

进而可得非线性液力惯容器的惯性力F：

F=b0(L-x)a-b0v2

(6)

式中：a为惯容器两端相对加速度；v为惯容器两端相对速度。

1.2.2阻尼模型

油液在受压流动过程中，会有压力损失导致寄生阻尼力Fd：

Fd=Fin+Fout+Fs+Fhc

(7)

式中：Fin为进口压力损失；Fout为出口压力损失；Fs为沿程压力损失；Fhc为剪切压力损失。

结合本文装置与油液定阻尼的相关计算方法[7]，以Rh表示螺旋槽的曲率半径，Dh表示水力半径，有：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：Af为活塞头部与缸壁的接触面积；δr为活塞头部与缸壁的间隙；μ为油液动力黏度。

根据上述分析，非线性液力惯容器模型应视作非线性惯容器与黏滞阻尼器并联，如图2所示。

图2 非线性液力惯容器模型

2 悬架结构与参数优化

2.1 悬架结构

以簧载质量为主振系，附加动力吸振装置的悬架结构如图3(a)所示，由于引入自重较大的质量块会带来能耗的增加，同时工程布置的难度较大，因此将非线性液力惯容器替代动力吸振结构中的质量元件，非线性液力惯容器的活塞杆与弹簧阻尼结构铰接，液压缸与非簧载质量铰接，同时因悬架中串有动力吸振器中的阻尼，故而将主阻尼器取消，可得到如图3(b)所示1/4车辆动力吸振型非线性ISD悬架结构[8]。

图3 1/4车辆动力吸振型非线性ISD悬架

悬架动力学方程如下:

(12)

其中

(13)

(14)

式中：ms为簧载质量；mu为非簧载质量；k1为主弹簧刚度；k2为副弹簧刚度；kt为轮胎等效刚度；c为阻尼系数；x1,x2,x3为位移量。

2.2 遗传算法与悬架参数

使用遗传算法对悬架参数进行优化，是根据已有的环境与系统参数，如路面不平度、车身质量等，将各元件参数作为待求个体，选择成熟的传统被动悬架为比较对象，参考其性能评价指标的均方根值，建立统一目标函数，进而获得性能指标的最优解与相应的元件参数[9]。

为明确比较价值，采用载荷变化较大的某型军用越野车后悬架作为参照对象[10]。车辆满载时，综合考虑乘坐舒适性、轮胎动载荷和撞击悬架限位几率，给出加权系数(α1，α2，α3)=(0.54，0.33，0.13)。满载时(以下标f表示)将动力吸振型非线性ISD悬架与传统悬架的车身加速度、轮胎动载荷和悬架动行程均方根值比值与对应加权系数的乘积之和为目标函数；空载时(以下标n表示)选择两者的车身加速度均方根值比值为目标函数。为了兼顾悬架在车身空载与满载时的性能，取空、满载占比(λ)各为50%，得到总的目标函数：

(15)

式中：Y为目标函数值；BA表示车身加速度；DTL表示轮胎动载荷；SWS表示悬架动行程。

因主弹簧起到承载车身的功能，故而选择空载时非线性液力惯容器活塞静平衡位置Ln、副弹簧刚度k2、惯质系数中的常数b0和阻尼系数c作为优化对象。待优化参数及其取值范围见表1。

表1 非线性ISD悬架参数取值范围

选择二进制编码并生成初始种群，种群数为100，最大进化代数为200，交叉概率为0.6，变异概率为0.08，采用式(16)所示的滤波白噪声为路面输入。

(16)

式中：zr为路面输入；f0为截止频率，取0.01 Hz；G0为路面不平度系数，取5×10-6m3；vspd为行驶速度，取20 m/s；ω(t)为均值为0的高斯白噪声。

取仿真时长30 s，采样频率为200 Hz，优化后的悬架参数见表2。

表2 优化后的非线性ISD悬架参数

3 装置样机与悬架性能分析

3.1 装置样机

在非线性液力惯容器的设计中，将活塞左侧未开槽部分的长度适度增加以保障活塞平顺地在极限位置附近运行；制成双出活塞杆的形式以使工作过程中缸内液体体积不变。同时充分考虑加工工艺等因素，加工出非线性液力惯容器的装置参数见表3，装置及活塞实物如图4所示。

表3 非线性液力惯容器装置参数 单位：m

图4 非线性液力惯容器装置样机

结合非线性液力惯容器装置样机参数，得到该装置的寄生阻尼力F(v)为：

(17)

(18)

(19)

式中：c(x,v)为寄生阻尼系数。

开展图5所示台架试验，输入振幅为0.03 m的正弦激励，频率取0～4 Hz(以0.5 Hz为步长)。根据上下腔压力传感器与台架自带的力传感器，测量并分离出惯性力与寄生阻尼力。

图5 非线性液力惯容器样机试验

分析试验结果得出惯质特性、寄生阻尼理论力特性与装置试验值最大偏差分别为4.23%、8.50%，故可认为本文建立的数学模型与工程实际吻合度较好，可用于后文悬架的仿真分析。在输入频率为2 Hz时，装置样机的惯性力与寄生阻尼力理论值与试验值的对比如图6所示。

图6 惯性力与寄生阻尼力的理论值与试验值对比

3.2 悬架性能分析

3.2.1正弦输入响应

图7 满载时悬架增益(ms=1 100 kg)

图7表明，满载时非线性ISD悬架的车身加速度、轮胎动载荷、悬架动行程增益与定惯质ISD悬架一致。

图7～9表明，在1/2载荷、1/4载荷和空载时，非线性ISD悬架低频段(2 Hz左右)的车身加速度增益的共振峰值分别降低了20.73%、24.37%、27.23%，分析其原因在于非线性液力惯容器在非满载时的惯质系数与寄生阻尼均小于定惯质ISD悬架，能发挥与载荷相适应的“虚质量”作用；在高频段(11 Hz左右)，两种悬架的增益相近，分析其原因可知与惯容器“通高频、阻低频”的特性有关。

相较于定惯质ISD悬架，非线性ISD悬架在1/2载荷、1/4载荷、空载时的车身偏频降幅为5.62%、10.59%、15.86%，降幅由满载到空载递增，见表4。

图8 1/2载荷时悬架增益(ms=800 kg)

图10 空载时悬架增益(ms=500 kg)

表4 不同载荷下车身偏频对比

3.2.2随机输入响应

β取1.00，0.75，0.50时悬架车身加速度的时域响应对比如图11所示，计算不同载荷系数下悬架性能指标均方根值对比，如图12所示。

图11 不同载荷下悬架响应均方根值比较

图12 不同载荷下悬架响应均方根值比较

与定惯质ISD悬架相比，非线性ISD悬架在载荷系数β为0.25,0.50,0.75及1.00时，其车身加速度均方根值分别降低了4.51%、7.91%、8.93%、10.68%，轮胎动载荷有一定减小，悬架动行程有所增加，满载时两种悬架性能相当。

4 结束语

动力吸振型非线性ISD悬架可随载荷变化合理增加主振系“虚质量”，使车身偏频远离人体对垂向振动的敏感频段,同时可有效抑制车身垂向振动与车轮跳动，充分利用悬架行程空间能够实现车辆载荷的自适应。