【摘 要】 遵循教育教学教研规律和学生身心发展规律，贴近学生的思想、学习、生活实际，根据学生的健康成长需要，恰当运用新教材、新课标，提倡独学探疑、合作交流等多种学习方式，采用从丰富的教学实践总结出来的多种有效方式激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，提升数学学科核心素养，促进学生发展自己的实践能力和创新意识.

【关键词】 学习方式；核心素养；兴趣培养

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确指出：高中数学教学要以发展学生数学学科核心素养为导向，适时创设合适的教学情境，启发点拨学生思考，科学引导学生把握数学内容的本质.提倡独学探疑、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学生学习数学的兴趣，养成好的学习习惯，全面促进学生实践能力和创新意识的发展.两千多年前的教育家孔子说过：“知之者不如好之者，而好之者不如乐之者. ”这里的“好”与“乐”就是喜欢学，就是学习兴趣.世界知名的相对论学说的创立者、伟大科学家爱因斯坦曾说过：“在学校里，学习的最重要动机是学习中的乐趣.”

纵观目前学生实际和教育的现状，培养学生数学兴趣的意义显得更为深远. 兴趣，字典中的解释：喜好的情绪. 学习兴趣是学生个体在一定的学习环境、教育氛围中所表现出来的乐观而积极主动的情感倾向和自觉投入学习的行动表现.课堂教学改革，特别关注对学生学习品质的培养、问题意识的培养，使学生在思考与探索中体验学习的乐趣. “养心育德，养根育能”，贵在“养”字. 所谓“养”，关键是充分尊重学生的兴趣，让学生成人，让学生的内心强大，真正热爱学习.

众所周知，2022年普通高等学校招生全国统一考试数学（新高考I卷）难度比较大，未来高考的数学难度依然大，高考数学题保持相当的难度将成为一种常态. 这是国家培养人才的需要，尤其是培养科技尖端人才、创新型人才的需要. 在数学的学习中，要适应这种难度，难免会遇到这样或那样的困难，这就需要学生对数学学科有浓厚的学习兴趣，才会坚持不懈、孜孜以求地探索，想尽一切办法分析解决问题，保质保量地完成学习任务，勇攀数学高峰.

兴趣是最好的老师，激发学生学习数学的兴趣，促进学生数学核心素养的全面提升，这也是《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的要求. 本人主持了山东省教学研究课题《使学生对高中数学感兴趣的有效方式的实践探索》（课题编号：2014YB0401），带领自己的数学团队研究了两年，顺利结题. 将研究成果用于教学的同时，继续思索并实践论证，总结出一系列使学生对高中数学感兴趣的有效方式.

1 联系生活，学以致用，激发兴趣

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》在课程性质中明确指出，数学与社会发展和人类生活紧密关联. 数学不仅是推理和运算的工具，还是交流和表达的语言. 数学承载着文化与思想，是人类文明重要的组成部分. 数学是自然科学的根基，而且在社会科学中发挥着越来越大的作用，数学的应用早已渗透到人们日常生活及现代社会的诸多方面.

例如，普通高中教科書人教A版数学必修第一册43页中第10题：已知b克红糖水中含有a克红糖（b>a>0），再添加m克红糖（m>0）（假设全部溶解），红糖水变甜了，请将这一事实用一个不等式表示，并证明此不等式成立.

ab<m+am+b，因为b>a，所以ab-m+am+b=（a-b）m（m+b）b<0.

用一个不等式清楚地解释了生活中的常识，体现出数学的简洁美. 学生领悟出生活处处是数学，数学源于生活，又服务于生活.

2 名家励志，勇于探索，激发兴趣

利用适当的时间给学生讲数学家的励志故事，打动学生的心，学生被他们的精神折服，激发出勇于探索的斗志和决心.一篇轰动全中国的报告文学《哥德巴赫猜想》，使得数学天才陈景润一夜之间家喻户晓、巷闻街知. 1973年3月2日，陈景润发表了著名论文《大偶数表为一个素数与一个不超过二个素数的乘积之和》（即“1+2”），把几百年来人们没有解决的哥德巴赫猜想的证明往前推进了大大的一步，引起巨大轰动，国际上将这个成果命名为“陈氏定理”，成为“哥德巴赫猜想”研究上的重要里程碑. 陈景润有着顽强的毅力和超人的勤奋，多年来全力以赴地致力于数学研究，每天工作12个小时以上，废寝忘食，疾病折磨也没有阻止他的追求，他的确为数学事业的发展作出了重大贡献. 法国数学大师安德烈·韦伊曾评价说，陈景润先生做的所有工作，就好像是在喜马拉雅山山巅上行走，非常危险，但是一旦取得成功，一定影响世人. 长春日报评说，陈景润对数学情有独钟，酷爱数学，而且有惊人的毅力完成数学研究. 这是他最有价值的素质和个性. 陈景润在逆境中仍潜心学习，忘我地刻苦钻研，在解析数论研究领域取得多项重大成果. 他的拼搏献身的精神和感人事迹在全国广为传颂，成为一代又一代青少年心目中学习的楷模和传奇式的人物.

3 自制学具，动脑演示，激发兴趣

根据学生认知规律，探究知识生成的过程，有时需要学生自制学具. 学具可以使抽象问题具体化，单调问题直观化，静态问题动态化，点燃学习热情.

例如，在学习普通高中教科书人教A版数学选择性必修第一册的3.1.1椭圆及其标准方程时，提前要求学生仿造图1自制学具，学生的热情很高，他们充分发挥自己的想象力，自带各种各样的材料，动手制作出椭圆生成的学具，在课上运用学生和老师做出来的学具探究椭圆的形成过程，自豪地展示探究成果，并顺利掌握了椭圆的定义.

2014年，笔者与贾振老师制作的“正弦函数图象生成演示装置”获实用新型专利（专利号：ZL 2014 2 0377450.8），如图2.在参加我校举办的自主互助学习型课堂大赛时执教“5.4.1 正弦函数的图象”，让三名学生用“正弦函数图象生成演示装置”在黑板上生动地展示正弦函数图象的产生过程，深深地吸引了每一个学生，课后学生说终生难忘. 本节课获得一等奖，剖析成功的原因：首先在黑板上利用“正弦函数图象生成演示装置”动手操作，顺利作出正弦函数图象，同学配合巧妙，效果良好；其次学生运用自己课前自制的学具，主动探究学习，真正成为学习的主人，适时动手演示，积极思考，团结协作，善于归纳总结，各有收获.

4 典型变式，层层递进，激发兴趣

课堂上将典型例题进行变式训练，形成题组，环环相扣，层层递进，使学生满怀期待，产生兴趣.

比如，普通高中教科书人教A版数学必修第一册45页中例1：已知x>0，求x+1x的最小值.学生完成后，接着呈现：变式1 将“x>0”改为“x<0”，求x+1x的最值.变式2 将条件“x>0”去掉，求x+1x的最值.变式3 求“x+ax”（a>0）的最值.

例1因为符合“一正二定三相等”的规则，直接利用基本不等式求最值；变式1则需要先利用不等式的性质：不等式的两边同乘以同一个负数，不等号改变方向，再利用“一正二定三相等”的規则求最值；因为有了例1和变式1的铺垫，变式2的解决水到渠成，同时体现了分类讨论的数学思想；变式3将变式2中的数字1变为字母a，由特殊到一般，既提升学生数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养，又激发了学生深入探索的兴趣.

设置的题目难易适中，一题多变，步步深入，以题组的形式出现，引人入胜，增加学生的思考量，举一反三，触类旁通.

例如，普通高中教科书人教A版数学必修第二册134页中例1：如图3，空间四边形ABCD中，点F，G，H，E分别是边BC，CD，DA，AB的中点. 求证：四边形EFGH为平行四边形.

分析 要证明四边形EFGH为平行四边形，只需要证明它的一组对边相等且平行. 而线段EH，FG分别为△ABD与△CBD的中位线，从而它们都平行且等于BD的一半. 应用基本事实4，能证明EH与FG平行且相等.

变式1 例1中如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH为什么图形？

变式2 在本例中，如果再加上条件AC⊥BD，那么四边形EFGH为什么图形？

变式3 在本例中，如果加上条件AC⊥BD且AC=BD，那么四边形EFGH为什么图形？

以上阶梯式问题的设置，由浅入深，具有挑战性，不仅巩固了基本事实4，而且复习了初中学过的矩形、菱形、正方形的判定定理，启发学生思考. 在变式问题的情境下，学生积极思考且不断地修正、完善，在思维的碰撞中逐步构建数学知识网络，悟透问题的本质.

经过各种题目的变式训练，学生在解题实践体验感悟中总结出解决问题的思路、方法、规律，并在相互讨论沟通中促进了数学思维能力的提升. 题组设置循序渐进、难易结合，各个层次的学生都能积极参与课堂练习活动，每位学生都能在典型题组的变式训练中取得收获.

5 情境创设，自然得体，激发兴趣《中国高考评价体系》中的“情境”，也是“问题情境”，指真实的问题背景，是以任务或问题为中心构成的活动场域. “情境活动”是指学生在情境中所进行的完成任务或解决问题活动. 依据目前高考的考查形式，高考内容的问题情境是通过符号描述的方式与文字即纸和笔的形式进行构建的，而情境活动同样也是通过符号的形式与文字进行的.

新教材注重“无情境不教学”，情境创设能有效地激励学生积极思维. 为了使数学课堂更鲜活，教师可根据不同教学内容的需要，通过制作模型、游戏、小故事、猜谜、数学史介绍、适时利用多媒体等进行情境创设，激发学生兴趣. 情境让所学的内容在学生心里播下趣味的种子，在允许的情况下，也可多种方式并用，充分调动学生的积极性.

在讲解某些较抽象的内容时，如果教师适时使用动画模型进行动态模拟，效果更直观，在教学中最大限度地发挥多媒体技术的积极作用.图4

如图4，在学习普通高中教科书人教A版数学选择性必修三中的7.4.1“二项分布”时，例题中涉及高尔顿模型. 由于学生更多的是疑惑高尔顿模型的数学原理，并不是没有热情. 教师可以为学生精心准备几个不同版本的高尔顿板演示微视频，供学生连续观看，启迪学生的数学思维. 任务清单中预备一个课前任务：运用各种平台查阅资料去了解高尔顿生平和主要贡献，在课上分享给大家.通过教学中的情境创设，潜移默化地寓教于乐，引导学生用数学的眼光去观察和认识周围的事物，用心感悟蕴含在其中的数学思想和数学原理，同时尝试用数学的语言去表达及应用，培养学生敏锐的直觉和数感，从而提升数学抽象、直观想象的核心素养.

情境及问题，情境主要是指科学情境、数学情境、现实情境，问题是指在某种情境中提出的数学问题.营造和谐有效的情境是提高学生学习主动性、激发学习兴趣的极其重要的手段. 适时创设适当的问题情境，使每位学生潜在的求知欲被激发出来.

比如在讲人教A版普通高中数学必修二中的“9.1随机抽样”时，运用了一个著名的案例：1936年，美国进行总统选举，颇有名气的一个杂志社工作人员进行了一次民意测验，调查罗斯福与兰顿两人谁将当选为下届总统，为客观了解公众意向，调查者通过车辆登记簿和电话簿上的名单给一大批人发送了调查表（注意：在1936年汽车和电话只有很少数人拥有）. 通过认真分析收回的所有调查表，显示兰顿很受欢迎，于是此杂志公开预测兰顿将会在选举中获胜. 但实际选举结果相反，最后罗斯福获胜. 此杂志社也倒闭关门了. 介绍案例的详细背景后，给出思考题：“你认为预测结果出错的根本原因是什么？”此案例引起学生极大的探究兴趣. 要求学生先独立思考，再讨论下列3个问题：①抽取样本的方法是否为简单随机抽样？②抽取的样本是否有代表性？③抽取的样本代表哪些个体？

同学们通过讨论，找到了预测结果出错的主要原因：抽取的统计推断的样本只来自少数富人，只代表富人的观点，无法代表全体选民的观点. 学生进一步体会抽取有广泛代表性样本的重要性. 此情境创设引领学生积极思考，有效激发了学生的求知欲.

6 课堂展示，各显其能，激发兴趣

首先，呈现符合学生认知规律的问题串，一个小组的学生代表有序展示自己的思路方法，其他小组的代表针对完成情况进行评价，或者展示与之不同的思路，实现一题多解，培养学生的发散思维，落实数学核心素养，激发学生浓烈的好奇心和求知欲.

例如，在设计判断函数奇偶性的问题让学生课堂展示时，不妨利用以下的问答方式.

问题1 有没有既是奇函数又是偶函数的函数，并说明理由.

学生甲展示：f（x）=0，x∈R，既是奇函数又是偶函数.

问题2 除f（x）=0，x∈R外，还能再举出既是奇函数又是偶函数的其它例子吗？学生乙展示：将“f（x）=0，x∈R”中“x∈R”变为“x∈［-1，1］”，也可变为“x∈［-2，2］”，还可变为“x∈［-3，3］”，还可变为“x∈（-4，4）”，等等，能找到無数个.问题3 能发现这类函数的解析式及定义域的规律吗？

学生丙展示：f（x）=0，定义域是关于x轴对称的一个区间即可.

问题4 既是奇函数又是偶函数的函数图象有什么性质？

学生丁展示：既是奇函数又是偶函数的函数图象既关于y轴对称，又关于原点对称.

这组问题串设计模式合理科学，让学生“跳一跳，就能摘到桃子”，难易适中，循序渐进，步步为营，让学生透彻理解既是奇函数又是偶函数的内涵，使学生兴趣盎然，还能有效提升数学抽象、直观想象的核心素养.

其次，课堂展示形式的多样化：口答、板演、实物投影、多媒体辅助、运用学具、辩论赛等，课堂上学生合作探究、小组讨论后学生代表展示角度的多变灵活性，更能有效地激发学生的数学兴趣.

在数学课堂上使每位同学都成为学习的主人，学会思考，学会合作，懂得交流，得到尊重，体验成功.

7 投入情感，施之以爱，激发兴趣

情感是人类对客观事物的一种心理体验与态度. 教学中，教师要注重和学生交流感情，构建良好的师生关系，为教育教学创设良好的氛围. 教师从情感入手奉献自己的爱心，善于发现学生的闪光点，做到“晓之以理，动之以情，施之以爱”，使学生“亲其师，信其道”. 教师要尊重、理解、宽容、热爱学生，努力创设愉快、和谐、民主的课堂氛围，使学生感受到教师可敬、可信、可亲的人格魅力，从而积极思考，勇于大胆争辩. 教师给予学生温暖，学生会受到感染，与人为善，也会自然增长爱国主义、集体主义的精神，满满的正能量比任何说教能产生更大的作用，潜移默化地实现立德树人之目的.

2022年6月7日数学高考结束，一名数学成绩非常优秀的学生走出考场，见到了自己的数学老师，他给老师深鞠了一躬，泪如雨下，哽咽着说：“老师，我对不起您，我万分热爱数学，今天数学却没有考好，真的对不起您.”老师给了学生一个拥抱，轻轻地拍着他说：“孩子，没事的，你已经尽力了，要相信自己，题难，大家都难. 不要多想，准备下一场考试. ”这个场景令人感受到良师益友的内涵，折射出学生平时对数学的兴趣与重视.

当然，通过教育教学实践探索出来的使学生对高中数学感兴趣的有效方式还有很多：对学生客观合理地及时评价；定期进行富有挑战性、成就自身价值的数学竞赛；征集数学“小灵感”“解题技巧”“学习方法”等方面的微型论文；带领学生走进孔府孔庙参观古建筑，领略数学在古建筑的应用，思考其中包含的数学内涵等.

参考文献

［1］中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］. 北京：人民教育出版社，2020：3.

［2］人民教育出版社课程教材研究所中学数学教材实验研究组.

普通高中教科书·数学选择性必修第一册（A版）［M］. 北京：人民教育出版社，2020：105.

［3］人民教育出版社课程教材研究所中学数学教材实验研究组.普通高中教科书· 数学必修第一册（A版）［M］. 北京：人民教育出版社，2022：45.

［4］人民教育出版社课程教材研究所中学数学教材实验研究组.普通高中教科书· 数学必修第二册（A版）［M］. 北京：人民教育出版社，2019：134.

［5］孔震，张萌. 基于“智慧课堂”提升高中数学核心素养的实践探索. 前卫，2022（03）：108，109.

作者简介 孔震（1969—），男，山东曲阜人，中学高级教师;山东省省级教学成果奖获得者、济宁市有突出贡献的中青年专家、济宁市特级教师、济宁市孔震名师工作室主持人、济宁市教育教学工作先进个人、济宁市教科研先进个人、曲师大数学科学学院研究生专业学位实践导师;主要研究高中数学教育和教学;主持5项山东省教育科学规划课题、山东省教学研究课题;发表论文10余篇.