夯实教研能力　发展专业素养

2022-12-06蔡勇全

中学数学杂志(高中版) 2022年6期

【摘要】发展教师的专业素养是教师培养工程的永恒主题，其根本途径就是夯实教师的教育教学研究能力，而引导教师开展数学教育科研文章的写作便是实践这种途径的具体表现.本文中，笔者结合自身近十五年的教研实践，谈一谈个人对数学教育科研文章的写作背景、意义、方向与实践等几方面的理解.

【关键词】教研能力；专业素养；数学教育科研；写作实践

专业素养是任何一名教师在学科教学领域安身立命的根本素养.中小学教师专业素养的优劣是我国基础教育成败的决定性因素，对提升中小学教育教学质量起着关键作用.着力提高全体中小学教师的专业素养，不仅是培养优秀的社会主义事业建设者和接班人的先决条件，也是提升教育教学质量的突破口与重要抓手.提升中小学教师专业素养的一个有力举措便是培养教师的学科教育教学研究能力，而评判教师教研能力高低的一个重要指标就是检验其教研成果的凝练与写作水平.本文以数学学科教育科研文章的写作实践为例，旨在与广大同行交流夯实教研能力、发展学科专业素养的路径.

1 重视数学教育科研文章写作的现实背景与意义

作为一名高中数学教师，在日常工作中，无时无刻不在进行研究，既有教育方面的，也有教学方面的，可以说，一线教学经历为广大高中数学教师提供了无穷无尽的研究源泉与素材，这些源泉与素材来自于每一次备课、每一次听课、每一次作业布置与批改、每一次考试命题与结果分析、每一次课堂教学生成、每一次同行之间的交流、每一次教学问卷反馈等，基于这些教学行为过程中的资料搜集、整理、思考、提炼则是研究的过程，研究对象可以是不同版本教材的比较研究，也可以是关于某一板块知识内容的教法探索，也可以是作业的减负与增效措施，也可以是解题方法的探究，也可以是针对某次考试题目的命制策略或心路历程，还可以是课堂教学生成引发的思考，及时将这些研究成果记录下来，整理成文，即为数学教育科研文章，这类文章的面世，既对某一方面的教育教学形成了阶段性总结，也为后续教育教学形成了可以借鉴、复制的经验. 因此，数学教育科研文章是记载教学研究成果，尤其是教师探索教育教学规律历程的珍贵文献，也是培养教师研究能力、获得专业素养提升的高效途径.

2 数学教育科研文章的写作方向与实践

对于数学教育科研文章，很多数学教师认为自己文思贫乏，不知道写什么，甚至觉得无话可说.事实上，教育科研文章并非阳春白雪、高不可攀，只要静得下心来，坐得住冷板凳，拥有思考力、毅力和对学科及数学写作的热爱，每一位数学教师都能写出一手教育科研文章，在写作中不断提升自身的文字表达能力和专业素养.笔者以自身教研经历为例，近十五年里，写就了若干篇教育科研文章，幸得期刊编辑慧眼赏识，陆续刊发在各类中学数学期刊或教育理论刊物上，略有一些感悟，笔者认为数学教育科研文章的写作至少可以从以下十三个方面入手.

2.1 研究教材及其教法

研究教材及其教法可体现为：分析全国各地不同版本的教材体系，研究各种版本教材的编写特点，对比研究教材某一章节内容的相关教学设计及其优劣，研究突破教材知识难点的教学策略，挖掘教材知识的育人功能，等等.比如，现行教材每一章的开篇部分都设置了一段简洁的文字说明，也叫“章头引言”，如何用好这个栏目，笔者研究后撰写了文章《基于“章头引言”的理性思考与教学策略》，刊发于《中小学数学（高中版）》（2017年第6期）；又比如，当前课本中引进了较多的阅读材料，既有关于数学家的故事，也有数学知识的运用，还有课本知识的延伸，更有关于数学概念起源方面的内容等等，这些内容在挖掘学生进一步学习的潜力和发展学生核心素养方面扮演着不可或缺的角色，也给试题命制专家在题目情境设置方面提供了崭新的素材，于是笔者撰写了文章《挖掘“阅读材料”的潜在功能是不可或缺的教学任务》，该文不仅刊发于《中学数学月刊》（2017年第11期），而且有幸被中国人民大学复印报刊资料《高中数学教与学》全文转载（2018年第3期）；再如，教育部2017年颁布的《普通高中数学课程标准》（下称《标准》）倡导将数学文化纳入教学活动，认为这将使学生的数学核心素养得到发展，笔者及時抓住这一表述上的变化，撰写了文章《渗透数学文化培育核心素养》，从在课堂教学中纳入数学文化的现状、数学文化进入课堂教学的若干视角、操作策略等方面进行写作，重点突出教什么，如何教，旨在给数学文化的课堂教学探寻新的切入点，该文发表于《中学教研（数学）》（2020年第1期），并被中国人民大学复印报刊资料《高中数学教与学》在2020年第4期中索引，等等.

2.2 研究常规解题思维

追求接地气的通性通法永远都是数学解题教学的主旋律.在日常教学中，我们应该注重强调让学生将常规解题方法过手、过心、过脑，大可不必追求高超而让人望尘莫及的解题技巧，如果一味追求让人炫目的解题技巧而忽视本该掌握的通性通法，那么学生到最后可能什么也不会学到手，因为他们错过了通性通法这一使其向上正常发展的通道和根基，这实际上就是一种本末倒置的做法，所以我们应该重视培养学生的常规解题思维，首先把知识基础扎牢，再想办法寻求解题思维和能力的突破.比如，笔者围绕数列中常见的题型和常用的解题方法进行了综述性研究，形成了系列文章，其中《例说递推数列通项公式的八种求解方法》发表于《高中数理化》（2012年第5期），《聚焦十类常考递推数列通项公式的求解策略》刊发于《中学生理科应试》（2010年第10期），《点击数列求和十三法》刊发于《中学生理科应试》（2011年第11期）；又比如，为了使用基本不等式解决较难的最值问题，需要构造基本不等式的适用背景，笔者研究后写成了文章《构建“基本不等式”之适用背景的六种变换》，发表于《数学通讯（上半月）》（2018年第7期）.此外，回避分类讨论、挖掘题目中的隐含信息是开展解题教学时需注重培养的能力之一，笔者研究后形成了相应的文章，其中《如何避免分类讨论》发表于《中学生理科应试》（2011年第7期），《怎样挖掘题目中的“隐含信息”》发表于《理科考试研究》（2013年第4期），等等.

2.3 研究怎样一题多解

“一题多解”是数学教学中的一个高频词汇，它对于培养人的发散思维这一最核心的创造性思维以及直击要害、快速抓住事物本质特征的能力有着极其重要的作用.“一题多解”是通过不同的视角去观察、思考，使人的思维触角伸向不同的方向、不同的层次，使人的思维空间更广阔，解题更富有灵活性.教师多从事这方面的研究，自身的专业素养会得到极大的优化.比如，笔者以高考中一类经典最值问题为载体，详细研究如何综合运用学科知识从不同角度解决这类问题，形成了文章《赏析一类久考不衰的最值问题的七种解法》，发表于《中学数学杂志（高中版）》（2015年第5期）；再比如，笔者以一道典型的双层最值问题为研究对象，探索利用基本不等式手段及化归、分类整合等数学思想突破该题，写成了文章《突破一道双层最值问题四种视角六种策略》，刊发于《中学数学教学》（2017年第6期）；又比如，笔者以2009年高考辽宁卷理科数学选择题第12题为研究对象，详细分析它的各种求解思路，写成了文章《一道客观性压轴题的六种求解视角》，发表于《数学通讯（上半月）》（2013年第11、12期）；还比如，笔者以抽象函数问题的系统性解法为研究对象，详细综述解决抽象函数问题的各种典型策略，写成了文章《突破抽象函数问题的十一“招”》，发表于《中学数学（高中版）》（2012年第2期），等等.

2.4 研究创造性的解法

培养学生创新思维、激发和建立学生的创新意识是时代赋予教育的历史使命，创造性的解题方法正是承担这一任务的重要角色，教师研究创造性的解题方法既能服务于学生，也能助推自己的专业发展.比如，构造数学模型解决相关问题往往会使人眼前一亮、耳目一新，取得“四两拨千斤”的解题效果，于是笔者分析了构造概率统计模型解决某些数学问题的策略，写成了文章《构造“概率统计模型” 妙解“非概率統计题”》，刊发于《数学教学研究》（2018年第3期）；笔者研究了构造各种常见模型证明不等式，写成了文章《从结构联想模型巧证不等式的着眼点》，刊发于《中学数学研究》（2012年第1期）；又如，笔者研究过常量逆代问题，所谓常量逆代，简而言之，即是以字母代替条件中的常数参与运算，写成了文章《反其道而行之——谈一谈“常量逆代”在数学解题中的巧妙应用》，刊发于《数学教学》（2015年第10期）.此外，还有《巧设“常数数列”简求七类递推数列的通项公式》刊发于《中学生数理化（高三版）》（2016年第11期），《由特征式“a+b=2A”巧设公差解决非数列问题》刊发于《数学教学》（2011年第9期），等等.这些文章都是研究创造性的数学解题策略.

2.5 研究各类考试题型

教师对题型的熟悉程度既是决定他将取得何种教学质量的保障之一，也是反映教师专业素养层次的重要指标. 因此，对题型的研究应该成为教师教学工作的一个常态.比如，根据高考对学生阅读理解能力的考查有日益加强的趋势，笔者分门别类地整理了近十年高考中的所有阅读理解试题，写成了文章《分类导析高考“阅读理解型”创新试题》，刊发于《数学通讯（上半月）》（2017年第3期）；笔者认真梳理了高考和平时教学中所能遇到的各种抽象函数问题，将题型汇总整理，写成了文章《聚焦以抽象函数为载体的几种常考题型》，发表于《数理化学习》（2017年第11期）；又比如，以函数为背景的题目常常出彩、出新，甚至以压轴题的身份出现在试卷中，自从四川省成都市2018届高三一诊理科第12题这类函数压轴题面世以来，全国各地模拟试卷中涌现了大量类似题目，笔者注意收集并思考这类题型的统一解法，写成了文章《承载函数压轴小题的两个新热点——xex与lnxx》，刊发于《中学数学杂志（高中版）》（2018年第11期）；此外，笔者研究过以函数为背景、考查能力的客观性题型，写成了文章《“客观能力型”函数问题分类探析》，发表于《数学通讯（上半月）》（2019年第10期）；笔者也研究过以数列为载体并且伴有创新痕迹的考题及其解答方法，写成了文章《赏析以数列为载体的八种创新题型》，刊发于《高中数理化》（2018年第10期），等等.

2.6 研究数学探索发现

也许有的老师认为：数学探索发现高大上，而我们教的是适应高考的常规数学，能有什么发现？诚然，中小学数学是数学家们成百上千年探索的结果，表面上的知识已经十分明朗，几乎没有争议可言，但这并不意味着教师只能选择当一个传播知识却没有思想的“复读机”、放弃自我进行数学探索发现的权利. 事实上，教师要对数学学科有更深刻的理解，应该主动尝试一定的数学发现，比如传统数学定理推导过程的改进，新数学定理的提出，传统教具的改进，新教具的诞生，传统数学实验的创新，新数学实验的发明，传统数学公式的类比推广，新数学公式的发现.笔者经过推证，在杂志上尝试提出过部分定理，比如，笔者在研究构造“辅助元”解题的时候，写成了文章《构造“辅助元”解题的十种策略》，文章中提出了相关定理：①若实数ai（i=1，2，3，…，n，其中n∈N*）满足∑ni=1ai=s，则∑ni=1a2i≥s2n；②若xi∈R+（i=1，2，3，…，n，其中n∈N*），且∑ni=111+xi=1，则x1x2x3…xn≥（n－1）n，文章刊发于《中学数学研究》（2015年第12期）；笔者在研究一类典型的排列组合问题时，为解决将重复的计数如何剔除掉这一困扰广大师生的老问题，在反复举例进行了同类型的数学实验后，探索得到了一个组合恒等式“C1nCm+n－1－∑pi=2CinCm（i－1）=Cpm+n－Cpm，其中p≤n，p≤m”，并将探索历程形成了文章《一个新发现的组合恒等式》，发表于《数学教学通讯》（2013年第27期），等等.

2.7 研究教师专业修为

研究专业修为是教师的应有之义，自身的专业修为事关个人以后的发展空间与平台，也关乎教育的未来和希望.作为基层教师，每天无休无止地忙碌和身不由己的无奈，确实让我们很难抽出较多的时间静下心来思考个人专业修为的提升，但当前的形势与政策需要我们科学合理地安排好自己的工作与学习，一方面要不打折扣地高质量地完成教学任务，另一方面要与时俱进地关注国家的大政方针，认真学习关于教育和教学的最新论述. 尤其是近几年，国家相继提出了一些规范、提升教师专业修为的纲领性政策，最明显的是提出了学科核心素养，以及主张把教育的根本任务定位于“立德树人”，新时代的育人要求得到了明确彰显.通过对学科核心素养本质内涵的学习，笔者意识到，核心素养是学生适应社会需要、获得全面发展、提高生存能力的必备素养，它回答了未来我们的教育要“培养什么样的人才”的问题，而人才培养离不开课堂教学这个主阵地，于是笔者撰写了文章《以核心素养引领新一轮教学改革》，发表于《四川教育》（2017年第4期）；经过广泛的阅读与思考，笔者意识到，反思性数学教学乃推动数学教师自我成长和专业化发展的核心要素和有力杠杆，它决定了教师的教育教学实践能力与在工作中开展研究的能力，于是写成了文章《也谈数学教学反思》，发表于《数学通讯（下半月）》（2016年第5期），等等.

2.8 研究如何开展命题

命题是教师不可避免的一项日常工作，几乎每天都会进行，会命题是教师专业成长过程中必须培养的能力之一，命好题是教师专业素养成熟的重要标志.命题的过程就是再一次深入把握教材、课程标准、高考评价体系的过程. 命题水平的高低，间接反映了一位教师专业素养的高低.笔者的命题实践分为三个方面：（1）以常规题目为载体，挖掘题目的生长点，再实施深入变式研究（也称一题多变）.比如，笔者以高中数学教材中一道常规题目为载体，通过改变条件、改变设问方式、颠倒条件与设问、增加参数、知识交汇、创新背景等方式，得到了它的33个变式题目，并将改编题目的思维历程写成了文章《源于教材高于教材》，发表于《中学数学教学》（2017年第2期）；（2）研究创新型题目的设计. 近年来的高考试题，在注重体现选拔功能的同时，为了对考生进入高校进一步学习的潜力进行考查，在试卷中都会精心命制一定数量的创新型试题.比如，筆者分析了历年高考中的创新型试题，发现它们的创新视角主要体现为：从背景方面进行创新设计，从题目的求解方面加以创新设计，从内容方面进行创新设计，从形式方面进行创新设计等，于是写成了文章《论试题创新设计的若干视角》，发表于《数学通讯（下半月）》（2017年第5期）；后来，笔者再接再厉，继续分析创新型试题，写成了文章《试题创新编拟的几种途径》，发表于《教学考试》（2018年第5期）；又比如，在一次课后休息期间，笔者拿笔在草稿纸上不经意画出两条开口相反并且有两个交点的抛物线，从增删条件、变更条件、改变设问、引入新运算等方向命制了一系列创新型题目，撰写了文章《始于“偶然” 终于“精彩”—— 一次 “意外涂鸦”引发的命题探究》，刊发于《中学数学研究》（2017年第9期）；（3）依据《标准》和《中国高考评价体系》（下称《体系》），养成经常命制高考模拟试题的习惯. 《标准》和《体系》是权威性文件，是教学的依据和准绳，经常参考它们命题，有利于教师准确地把握教学重心，避免走弯路.笔者以《标准》、《体系》、历年考题为蓝本命制过若干套模拟试题，在多种中学数学期刊上发表，囿于篇幅，在此不做赘述.

2.9 研究概念深度运用

教材知识浩如烟海，但对于每一个概念的着力程度应该有所区别，特别是对于其中的重要概念，学生要达到真正掌握与灵活运用，仅靠浅层次的理解记忆和基本应用显然是不够的，还应对它的应用对象、应用范围和应用策略作出较深程度的拓展开发，经历这样的过程后，学生的认知才有可能实现触类旁通、举一反三的提升与质变.比如，针对教材中许多重要概念的定义，可将它们的适用范围进行一定程度的扩展，并加入相应的案例分析.为此，笔者撰写了文章《问渠哪得清如许为有源头活水来》，发表于《中学数学研究》（2015年第3期）；又如，笔者将函数的单调性、函数的奇偶性、圆锥曲线的定义等重要概念的应用范围分别扩充拓展，逐个成文投稿，其中《浅谈函数单调性的七种应用》发表于《高中数学教与学》（2011年第1期），《函数奇偶性在解题中的几种妙用》发表于《中学教研（数学）》（2013年第11期），《浅议圆锥曲线定义的六种应用》发表于《高中数学教与学》（2011年第8期）；再如，平面向量与空间向量都具有一个很重要的特点——回路性，即：给定若干个首、尾连接的向量，由第一个向量之始点指向最后一个向量之终点的向量即为这些向量之和，于是笔者研究了向量“回路”在求值，求距离或长度，求角度，证明与点、线、面相关的命题中的巧妙应用，写成了文章《向量“回路”在数学解题中的几种妙用》，发表于《数理化学习》（2012年第10期）；类似的还有《领悟一组“孪生”结论解决一类函数问题》发表于《中学数学研究》（2011年第2期），《联想导数运算法则巧设可导函数解题》发表于《高中数学教与学》（2017年第9期），等等. 这些都是研究教材中重要概念的深度运用.

2.10 研究试题教学启示

历年高考试题与各地模拟试题既对全部教材知识点进行了高度概括，又突出了重点、难点，研究这些题目能使教师更准确地理解命题意图并获得启示，可以帮助学生全面有效地掌握知识点，有的放矢地对重、难点进行突破，使教学更有针对性，避免做无用功.比如2016年，笔者在参加四川高考阅卷后，针对自己所评阅的文科数学第20题解析几何题，系统梳理并改进了本题的各种有价值的思路，从中获得了这道题给高三复习教学带来的启示是：抓住代数知识中的韦达定理是求解此类问题的必由之路，同时还需抓住几何内容中的参数方程、弦长公式以及实现代数与几何相互转化的向量工具等知识，共同构成简化运算、高效解题的合力.随后写成了文章《2016年高考四川卷解析几何压轴题的五种求解视角》，发表于《中学数学教学》（2016年第5期）；又比如，2018年11月举行的四川省资阳市高三一诊考试，其中有一道解答题涉及三角函数与解三角形，笔者从阅卷场反馈的学生答题信息中获得了启示：高三复习备考要注意落实基础知识，没有基础谈不上能力，复习要真正回到重视基础的轨道上来，搞清基本原理、基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟，通过对基础知识的全面回顾，形成自己的知识体系，同时还要注意一题多解，比较各种解法的优劣，总结出哪种特点的题用什么样的解法更合理，在对知识进行系统复习时，既要做到“小题大做”，以便于全面理解知识，又要学会“小题快做”，以便于提升解题效率.随后笔者将自己的感悟整理成文，题目是《简单？不简单！》，发表于《中学生理科应试》（2019年第2期）；再比如，针对2020年高考数学全国Ⅲ卷中的客观性压轴题——理科第12题，这是一类近几年高考一再考查的幂、指、对比较大小的题目，得分率极低，高考结束后，笔者对所在地区的考生进行了访谈，分析考生临场应试心理及解题思维受阻的原因，并结合解答此类问题应有的知识储备，获得了相应的教学启示：复习教学中，要开展适度适量的方法或知识的综合性与交汇性题目的训练，以培养学生统筹利用学科知识解决问题的能力，同时要有意识地培养学生挖掘隐含信息解题的能力，重视对数学学科核心素养的渗透培育.随后写成了文章《多视角解析一道2020年高考数学客观性压轴题》，发表于《中学数学杂志（高中版）》（2020年第9期） .

2.11 研究数学思想渗透

数学思想是数学学科的精髓，也是人类对数学的根本性认识，对于数学思想潜移默化的体悟是学习者对数学知识真正掌握的标志，可以这样说，伴随并影响学生一生的，并非是数学知识，而是数学思想.在解题教学中，教师潜移默化地融入数学思想是学生领悟数学思想的重要途径，因此教师必须全面认识数学思想在问题解决中潜在的教育和教学功能.比如，笔者梳理了概率统计问题中渗透着的各种数学思想，写成了文章《关注概率与统计问题中的数学思想方法》，发表于《数理化学习》（2011年第6期）；再比如，当正面解决问题十分棘手、思维明显受阻的情况下，不妨大胆尝试一下“正难则逆”的补集思想，于是笔者认真关注了补集思想在解题中的渗透，写成了文章《山重水复疑无路柳暗花明又一村》，发表于《中学生理科应试》（2017年第4期）；此外，笔者还仔细研究了一些“非典型”的数学思想，比如，体现“特殊化思想”大量应用的研究性文章《基于“特殊化思想”的九种解题策略》发表于《理科考试研究》（2017年第1期），体现“对称思想”广泛应用的研究性文章《挖掘“对称”巧解题》发表于《高中数学教与学》（2019年第6期），体现“夹逼”思想巧妙应用的研究性文章《“夹逼”思想在数学解题中的几种妙用》发表于《数学通讯（上半月）》（2018年第9期）；为帮助学生提升分析解决实际问题的能力，笔者将数学模型进行了归类分析，引导学生主动将建模思想融入各类应用型问题的解决之中，同时写成了研究性文章《例谈高中数学建模中的几种常见类型》发表于《中学数学杂志（高中版）》（2016年第2期），等等.

2.12 研究运算简化技能

数学运算是中学数学六大核心素养之一.有意识地通过运算技能处理各种问题，借助数学运算推动思维的发展，培养学习者的数学运算素养，使其养成规范化思考问题的品质以及习得严谨求实的科学精神，这些需要教师借助自身的专业素养不断达成.笔者研究过要突破运算难关、形成良好的计算能力，可以采用主元策略、设而不求、回归定义、巧施向量、特殊处理、等效转化、顺难则逆、妙引参数、挖掘隐含、联想模型、着眼整体等十三种策略，于是写成了文章《简化数学运算的若干策略》，刊发于《数学教学研究》（2015年第1期）；笔者研究发现，在解题过程中通过大体估值、合情猜想或特值探路等手段，进行粗略、近似地计算并获得正确的答案，可以有效地避免“小题大作、费时费力”的逻辑推理过程，达到简洁、快速、合理、准确解题的目的，这与高考命题“多考点想、少考点算”的理念是吻合的，为此笔者写成了系列文章，其中《数学解题需重视培养八种“非常规”意识》发表于《数理化解题研究》（2019年第13期），《数学解题应强化估算意识》发表于《中学教研（数学）》（2012年第1期）；众所周知，解析几何的计算繁杂，运算量巨大，学生在解题过程中明知会求，但就是解不出来，导致众多学生望“解几”而兴叹.为了帮助学生有效解决这个问题，笔者研究了简化解析几何运算量的各种策略，写成了文章《以简驭繁简中有道——谈谈简化解析几何运算的七个着眼点》，发表于《数理化解题研究》（2017年第19期），等等.

2.13 研究易错易混知识

数学中众多易错易混的知识点是促进学生深度理解概念的本质以及知识点之间内在联系的绝佳素材，也是衡量教师学科素养是否完备的重要载体.比如，数学中有很多看起来极其相似但其本质实则相异的函数问题，对这些问题，学生经常混为一谈，分辨不清，这类问题往往是教学的重点和难点，于是笔者系统梳理了函数中易错易混的若干问题，写成了文章《辨析“形似质异”的八组函数问题》，发表于《中学数学教学参考（上旬）》（2017年第10期）；学生常常将平面内两个非零向量的夹角为锐（钝）角等价于这两个向量的数量积大于（小于）0，为帮助学生纠正这种错误，笔者进行了相关研究并整理成文《把脉向量中两类夹角背景下参数的取值范围问题》，发表于《数学通讯（上半月）》（2020年第12期）；导数是高中数学举足轻重的应用性知识，里面存在大量似是而非的易错点，这些易错点的解决是学好导数这部分内容的关键，笔者系统整理了导数问题中的若干易错知识点，写成了文章《把脉导数问题中的十三個易错点》发表于《中学数学杂志（高中版）》（2019年第1期），该文有幸被中国人民大学复印报刊资料《高中数学教与学》全文转载（2019年第4期）；再比如，常见的单变量与双变量的存在或任意性问题，种类繁多，条件的表述上时常似是而非，学生在理解问题的转化策略时常常张冠李戴，为便于学生掌握，笔者进行了比较全面的综述性研究，写成了系列文章，其中《三类“成立”问题辨析》发表于《数理化学习》（2013年第3期），《辨析“形似质异”的含参成立性问题》发表于《中学数学杂志（高中版）》（2014年第7期），《等价转化——突破双变量存在性或任意性问题的“利器”》发表于《数学通讯（上半月）》（2017年第2期），等等.

3 结束语

教而不研则浅，研而不教则空，研而不写则虚. 在日常教学中，一部分教师由于教学工作繁忙、业余时间有限而无法向教学研究以及教育科研文章的写作投入一定的时间，也有一部分教师虽然从事了一定的教学研究，但囿于自身文字凝练水平，不知道如何将自己的研究所得形成相应的文字，或自己对数学教育科研文章的写作热情不高，不屑于将自己的教学研究成果付诸文字，不愿意将实践经验总结成理论，自己对于数学教育科研文章的唯一动机来源于职称评定所需，每当遭遇职称评定时，自己用于刊发的教育科研文章往往是在仓促的胡拼乱凑中炮制出来的，这当然会导致自己对教育科研越发缺少热情和自身的专业素养提升速度缓慢的局面.数学教育科研文章的写作是夯实研究能力、提升专业素养的重要途径，熟练地进行数学教育科研文章的写作也是一个数学教师专业成熟的重要标志.对于数学教育科研文章的写作，我们应该做到：在数学知识的生长与衍生、误区产生的诱因、教材与教法的探索、解题技能技巧的突破上下苦功夫，及时将自己的所做、所思、所想形成文字记录下来，并注意文字的表达和打磨，同时还要广泛阅读各类优质的中学数学期刊，比如《中学数学杂志》《数学通讯》《数学教学》《中学数学教学参考》等，虚心向同行学习. 此外，还要耐得住寂寞，熬得住孤独，坐得住冷板凳，受得了挫折. 笔者相信，只要坚持不懈，日积月累，是可以成就一篇篇高质量的教育科研文章的，也是可以通过这样的途径不断提升自己的学科专业素养的.

参考文献

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