■ 中国建筑设计研究院有限公司本土设计研究中心 卫嘉音

本文针对装配式建筑快速建造、灵活搭建的需求特征，从富勒的短程线穹顶建筑进行分析，以科兴天富厂区改造更新工程为例，通过“几何原型分析—拓扑建构—模数选择”的方法，提升合理性与可适应性，为装配式球壳建筑设计提供新思路。

单元密拼与短程线穹顶

单元密拼

富勒（Richard Buckminster Fuller）曾在1922年提出“少费多用（More With Less）”思想，即通过理性的设计使得建筑的建造和使用投入最小化，使低投入的建筑实现高舒适的追求，使建筑报废后对环境污染最小化[1]。蒙特利尔世博会美国馆采用的短程线穹顶（Geodesic Dome）结构很好地实现了这一理念。这个仅由三角形构成的球体，带给很多建筑师一个思考：可否由正六边形或等边三角形拼接成一个标准球面？

这个问题不难证明，假设已知A、B两个正六边形面共平面，两面间的夹角为0，则空间角θ=120°。现A面以x轴做绕轴旋转，与B面间的夹角非零，则空间角θ＜120°。因此，正六边形只能拼接平面图形，无法拼接空间结构。

既然正六边形或等边三角形无法拼接成一个标准球面，那么采用非正六边形可否做到？

图2 R.B.富勒与蒙特利尔世博会美国馆（图片来源于网络，由作者提供）

图3 六边形的平面拼接

根据欧拉公式：

其中，F为面的数量，V为点的数量，E为边的数量。

假设n个六边形可完美细分一个标准球面，即：

F（面）=n

V（点）=6n/3

E（边）=6n/2

带入公式后，可得：

n+6n/3=6n/2+2

所以，全采用六边形不可能拼接成一个标准球面[2]。

事实上，由正多边形拼接而成的正多面体有且仅有5种。正多面体顾名思义，每个面都是全等的正多边形，且各顶点均在外接球的球面上。已知的最多面数的正多面体是正二十面体（20个面均为全等的等边三角形），在此基础上对正二十面体进行数次细分，即可得到短程线穹顶结构[3]。

几何原型分析

短程线穹顶无论经历几次细分，其始终都需保持存在12个五边相交的顶点。这种顶点与其周边顶点的连线，在外部图形中更易被识别为“五边形”。

短程线穹顶的细分特性，决定了其内部杆件高度单元化的特征。即便每个单元只是近似等边三角形，其高度重复的组合关系，使得构建球体的边长呈现规律性的分布，在生产环节可以实现分组加工，从而提升效率。此外，节点的类型也同样具备规律性。除12个五通单元节点外，其余均为六通单元节点。由于细分后的最小单元为相互共顶点的三角形，因此，每个节点在加工环节均可被视为无扭转节点，各杆件中心平面在节点处相交于同一直线。

图6为在一个半径为10m八阶短程线穹顶内杆件长度的统计。从图中信息可清楚看出，1920根杆件仅有15种长度类型，且分布十分规律。最长与最短的杆件相差只有27%，易于统一加工。由此可推断出，即便每个三角形非等边或等腰三角形，杆件类型数目也依旧是可控的，且分布范围具有规律性。在施工过程中可根据分组类型进行加工深化，避免大量独立构件的出现。

图6 八阶短程线穹顶的杆件统计

这种几何特性为实际工程的运用奠定了基础，但以上结论均是建立在单一球体的框架内。正如R.B.富勒本人提出的“曼哈顿穹顶计划”一样，单一球体的设想存在局限性。高度重复化的三角形单元只能为单一体系内部提供支撑，不能依赖自身的重复性实现外部空间的灵活可适应性。一个典型的例子是将两个同样的短程线穹顶球壳相互拼接，其交接缝无法依靠自身端点形成一条共面的多段线。这意味着若想在实际工程中实现两个球壳的拼接，则需要在交接处额外设计一条贯穿线作为拱，从而为两个单独球壳提供力学支撑。

如同正六边形一样，平面图形的灵活拼接特性，难以在空间结构内复制。因此，如何同时实现空间灵活组合与单元高度重复的球体，是突破短程线穹顶局限性的重点。

图4 短程线穹顶的细分

图5 短程线穹顶彼此之间的拼接

拓扑建构

切割

为实现球壳间密缝拼接的目标，可采用先切割拼接、后细分映射的方式，优先探讨球壳组合的可能性，并确立恰当的组合关系。图7探讨了三种不同切割球壳的方式及其拓扑衍生组合，可得出以下结论：

图7 西雅图亚马逊总部的球体贯穿拱（图片来源于网络，由作者提供）

当球壳为一边切割时，外部可形成一条连续贯穿拱面，此时仅能实现两球壳对称拼接。

当球壳为三边切割时，外部可形成三条连续贯穿拱面，此时球壳可实现平面上的密拼，空间上以连续拱为交接面，形成密拼网壳。此时，外部形态已被简化为三角拱，三角拱的空间组合为设计提供了最大的可能性，由于其最小拼接角度为60°，相对于90°的正交体系，这种三角拼接可以更好的实现狭小空间的覆盖性。

从罗马穹顶到十字拱，从拜占庭穹顶到帆拱，历史上球壳建筑的演变与切割密切相关。帆拱建筑，可视为由四边切割的穹拱上支起鼓座并上盖穹顶制成的。三边切割与四边切割均可通过平面图形的密铺，在空间上实现重复组合与完整覆盖。通过图9中的对比可以得出，在同等半径的球壳内，三边切割而成的三角拱比四边切割的穹拱能实现更大的跨度，需要的立柱数量更少，利于建筑师对大空间的追求。

图8 球壳的切割与拓扑衍生

图9 拜占庭时期的建筑穹顶与切割关系

图10 球壳的三边切割与四边切割对比

图11 球壳的映射关系

映射

由于细分后的富勒球无法解决球壳相接问题，此时可采用映射的方式，从平面图形入手，进而化解空间问题。三角拱的平面原形为等边三角形，当等边三角形映射至外接球时，球面形成的图形即为三角拱。平面上的连续直线在映射至球壳后依然保持连续共面的特性。然而，细分后的等边三角形在映射后会导致三个边角处的图形被严重拉抻，边长、面积和其他的三角形相差过大，视觉上难以被归纳为同类质图形。因此，在空间上需要对此处边角三角形进行一次细分优化。优化后得到的三角拱形组合而成一个整体网壳，其内部又由数根独立的直线段构成。当两个细分阶数相同的球壳相接时，可直接靠自身端点形成一条连续的共面多段线，这增加了细分球壳在空间上的拓扑组合可行性。

图13 节点的空间夹角

图14 球壳的空间拓扑

图16 球壳平面组合延展

图17 整体鸟瞰 （图片来源：中建八局）

图18 新旧对比（图片来源：李季）

数量简化

以短程线穹顶的构造方式，细分次数越多，几何体越接近标准球体；过少的细分次数会让球壳更接近于多边形，其本身形态难以被读取。但是，过密的细分会导致杆件和节点数量成倍增加，增加了材料的使用，不利于低碳节能的建设目标。从构造细节而言，过密的细分会让节点处的杆件之间发生碰撞、交叉，狭小的空间又导致现场装配没有足够的作业空间，施工十分困难。若为此特意减少杆件尺寸，则会徒增采购成本，工期上也不允许。

图12为6阶细分的映射球壳中面、边、点的关系。通过对边、点的数据分析，可以得出以下结论：

图1 建筑入口 （图片来源：李季）

图12 映射球壳的面、边与点

在单一球壳的前提下，1号、2号、3号节点为六通节点；4号、5号、6号、8号为四通节点；7号为五通节点；9号为三通节点；10号为拱脚节点。

在单一球壳的前提下，一个球壳可视为由1号面与2号面组成的一个等边三角形球壳+3号至10号面组成的三个拱脚面共同拼接而成。三个拱脚面全等，其边长也全等。

4号至10号节点在球壳拱上，因此当球壳与其他球壳相接时，节点的相通量会增加，但类型不变。

为了准确测定那西肽预混剂中那西肽的含量，参考饲料中那西肽的检测方法[11]，研究了高效液相色谱-荧光检测法测定那西肽预混剂含量的方法，方法操作简便，灵敏度高，对建立的方法与抗生素微生物检定法进行比较，以期为兽药质量标准提供新的选择。

拓扑演化

映射后的图形依旧可以通过切割-映射的方式，得到更小的细分单元。每个6阶细分的三角拱单元可被视为由“一个顶部的等边三角拱壳+三个全等的三角边拱壳”构成。在此基础上，顶部拱壳和边拱壳之间依旧可以自由组合，拓扑建构形成更复杂的空间单元，以满足不同边界限定条件下的建筑排布需求。

单元模数与实践

模数选择

球壳的基本模数决定了单元延展的长宽高尺寸。以三边切割并拼接而成的连续拱棚架，长宽高均为球壳半径的倍数。因此，在设计初应先以场地实际尺寸为限制条件，逆向反推球壳半径。

本项目位于北京市大兴区科兴天富厂区，为科兴公司对既有厂区进行的局部空间品质提升。本次改造意图通过置入新的单元化装配式景观棚架，消除原有空间的消极性，建立与科兴企业文化有关联的标志物。原场地为厂区食堂与办公楼之间的下沉庭院空地，建筑密度较高，交通流线不合理，建筑间的外部空间缺少联系，公共空间的品质有待提高。经过对既有空间的分析，并结合业主的实际建造需求，设计团队决定采用单元化装配式模式，以达到快速建造的目的。同时，以球体为设计母题，以贴合业主对于品牌价值的追求[4]。

本设计场地位于两栋既有建筑之间的下沉庭院处，建筑间距15m，庭院长度50m，建筑高度分别为12m与27.3m。首先，需考虑新旧建筑的基础交接关系。若以牛腿形式在原有建筑结构上做额外承重，则会增加设计复杂度，并且新旧建筑的防水、防火问题难以解决。因此，本设计采用独立基础，与旧建筑脱离1.2m，保持自身独立性。同时，额外设计了向内延伸的雨棚用于界面封闭和消除误差，避免由于实际测量误差，影响整体球壳系统模数的选择。

由图15可反推出球壳内接等边三角形的高最大为12.6m，球壳半径为8.4m，在6阶细分的前提下，每个细分的等边三角形的高为2.1m,边长为1.8m。

图15 球壳与既有建筑的模数关系

合理的建筑高度是提供屋面清洁与维护的必要条件。因此，本设计将球壳边缘高度定为12.6m，略高于较矮建筑物，使屋面易于到达。

材料选择

建构与材料始终有着密切的关联。本设计在材料的选择上，充分运用材料特性，利用钢材承重性能好、易于塑形的特点，将钢结构作为主要承重结构，建立起拱形钢框架柱网。同时，利用铝合金自重小、可重复利用的特性，将铝合金作为屋面网壳的支撑结构。钢拱与铝合金杆件之间依靠现场栓接的方式连接。

富勒的蒙特利尔世博会美国馆曾以亚克力作为屋面材料，然而在1976年的大火中却被烧毁，留下了如今更为通透的几何球壳。相比于亚克力与玻璃，ETFE膜材质轻薄、透明，在防水密闭的前提下能兼顾消防安全并具有更轻的自重，从而连带减少了铝合金杆件、钢拱、钢柱的截面尺寸，为建筑轻量化提供可能。

结语

本设计为装配式球壳建筑提供了一种新思路。通过几何论证，找到合理的基本装配单元，并通过对单元的拓扑建构，延展单元体量，使建筑更适应场地环境。杆件、节点的优化与整合，可以节约建筑耗材、精简设计的复杂度，为建筑的深化、施工、安装提供便利。装配式建筑的发展，需要的不仅是建造的快捷性与普适性，也要关注材料的节约利用、建筑的可持续性、对环境的友善性等，以满足城市更新的需求。建筑空间的灵活可变、高使用率可延长功能寿命，从而真正实现“少费多用”的绿色建筑。

项目信息

项目地址：北京市大兴区科兴中维天富厂区

设计时间：2021年9月—2021年11月

建造时间：2021年11月—2022年1月

建筑面积：1100平方米

建筑设计：中国建筑设计研究院有限公司本土设计研究中心

主持建筑师：崔愷、董元铮

设计团队： 崔愷、关飞、董元铮、卫嘉音、刘佳凝施工图设计团队：刘佳凝、卫嘉音、郑爱龙、张路、卢凯、郭强、施泓、霍文营、刘海、周丽娜、夏树威、苏兆征、黎松、常立强、李战赠、陈琪、王苏阳泛光照明顾问：北京宁之境照明设计有限责任公司

膜结构顾问：美新莱蒙（北京）膜建筑科技有限公司

雾森顾问：杭州天腾环境艺术有限公司

土建施工：中国建筑第八工程局有限公司西南公司北京分公司

不锈钢铝混合结构施工：上海通正铝结构建设科技有限公司